2022年度广东省汕头市蓬欧中学高一数学文上学期期末试题含解析

2022年度广东省汕头市蓬欧中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果,那么下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.参考答案：D分析：利用作差法比较实数大小即得解.详解：-（）=，因为，所以所以.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)比较实数的大小，常用作差法和作商法，一般如果知道实数是正数，可以利用作商法，否则常用作差法.2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AC和BC1所成角的大小为（

）A. B. C. D.或参考答案：A【分析】连接，，根据平行关系可知所求角为，易知为等边三角形，从而可知，得到所求结果.【详解】连接，

即为异面直线与所成角又

即异面直线与所成角为：本题正确选项：【点睛】本题考查异面直线所成角的求解，关键是通过平移直线找到所成角，再放入三角形中进行求解.

3.（5分）已知α为第二象限角，sinα+cosα=，则sin2α=（） A． ﹣ B． C． ﹣ D． 参考答案：考点： 二倍角的正弦；三角函数的化简求值．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 原式两边平方，由二倍角的正弦公式即可化简求值．解答： ∵α为第二象限角，sinα+cosα=，∴两边平方可解得：1+sin2α=，∴sin2α=﹣．故选：A．点评： 本题主要考查了二倍角的正弦公式的应用，属于基本知识的考查．4.已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则A．1

B．

C．

D．参考答案：B5.若两平行直线l1：x﹣2y+m=0（m＞0）与l2：2x+ny﹣6=0之间的距离是，则m+n=（）A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣1参考答案：C【考点】两条平行直线间的距离．【分析】化简直线l2，利用两直线之间的距离为d=，求出m，即可得出结论．【解答】解：由题意，解得n=﹣4，即直线l2：x﹣2y﹣3=0，所以两直线之间的距离为d=，解得m=2，所以m+n=﹣2，故选C．6.函数的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为

(

)A．B．{0,1,2,3}

C．

D．参考答案：A略7.圆x2+y2﹣6x﹣2y+3=0的圆心到直线x+ay﹣1=0的距离为1，则a=（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】圆的一般方程；点到直线的距离公式．【分析】圆x2+y2﹣6x﹣2y+3=0即（x﹣3）2+（y﹣1）2=7的圆心（3，1），再利用点到直线的距离公式即可得出结论．【解答】解：圆x2+y2﹣6x﹣2y+3=0即（x﹣3）2+（y﹣1）2=7的圆心（3，1）到直线x+ay﹣1=0的距离d==1，∴a=﹣．故选：B．【点评】本题考查了点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.已知全集U=R，集合=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：略9.已知O为所在平面内一点，满足则点O是的

（

）A外心

B内心

C垂心

D重心参考答案：C10.已知为实数，且，则下列不等式一定成立的是（

）．A.

B.

C.

D.参考答案：C分析：用特殊值法，令，，，，代入到选项中逐一排除即可得到正确答案..详解：令，，，选项A，，，，A错误；选项B，，，，B错误；选项C，，，，根据不等式的加法性质，C正确.；选项D，，，，D错误.故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列中，已知，，则

。参考答案：912.若，则的表达式为

．

参考答案：略13.在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的取值范围是__▲______.参考答案：略14.已知点A（﹣1，2），B（1，3），则向量的坐标为

．参考答案：（2，1）【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据平面向量的坐标表示，即可写出向量的坐标．【解答】解：点A（﹣1，2），B（1，3），则向量=（1﹣（﹣1），3﹣2）=（2，1）．故答案为：（2，1）．【点评】本题考查了平面向量的坐标表示与应用问题，是基础题目．15.已知数列的通项公式是（），数列的前项的和记为，则

。参考答案：16.平面上四边形ABCD中，若,则四边形ABCD的形状

是

。参考答案：矩形

略17.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量（1）若点A，B，C不能构成三角形，求实数m满足的条件；（2）若△ABC为直角三角形，求实数m的值．参考答案：略19.（本小题满分13分）若在上的最大值为2．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求不等式的解集．参考答案：（Ⅰ）在上单调递增，，易得.……………6分（说明：无指出单调性扣3分）（Ⅱ）由（1）知，当时，，解得；……9分当时，，解得………12分综上：不等式的解集为………13分20.计算下列各式的值（每小题5分，共10分）1.2.参考答案：21.设数列的前n项和为，为等比数列，且（1）求数列和的通项公式；（2）设，求