高中数学人教A版第二章统计变量间的相关关系 课时提升作业(十五)

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十五)变量间的相关关系一、选择题(每小题3分,共18分)1.下列两个变量之间的关系,哪个不是函数关系()A.匀速行驶车辆的行驶距离与时间B.圆半径与圆的面积C.正n边形的边数与内角度数之和D.在一定年龄段内,人的年龄与身高【解析】选D.在一定年龄段内,人的年龄与身高具有相关关系.2.对于给定的两个变量的统计数据,下列说法正确的是()A.都可以分析出两个变量的关系B.都可以用一条直线近似地表示两者的关系C.都可以作出散点图D.都可以用确定的表达式表示两者的关系【解析】选C.给出一组样本数据,总可以作出相应的散点图,但不一定分析出两个变量的关系,更不一定符合线性相关或有函数关系.3.(2023·湛江高一检测)已知回归方程的斜率的估计值为,样本点的中心为(4,5),则回归方程为()A.=+4 B.=+5C.=+ D.=+【解题指南】根据回归方程恒过定点(x,y),代入可求出.【解析】选C.因为回归方程斜率的估计值为,知D错,且回归方程必过样本点的中心(x,y),将点(4,5)代入A,B,C检验可知,选C.4.(2023·湖北高考)根据如下样本数据x345678y得到的回归方程为=bx+a,则()>0,b<0 >0,b>0<0,b<0 <0,b>0【解题指南】考查根据已知样本数据绘制散点图,由散点图判断线性回归方程中的b与a的符号问题.【解析】选A.画出散点图如图所示,y的值大致随x的增加而减小,所以b<0,a>0.5.由一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)得到的回归直线方程=bx+a,那么下面说法不正确的是()A.直线=bx+a必经过点(x,y)B.直线=bx+a至少经过点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)中的一个点C.直线=bx+a的斜率为∑D.直线=bx+a和各点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)的偏差∑i=1n[yi-(bxi+a)]【解析】选B.由a=y-bx知=y-bx+bx,所以必定过点(x,y).回归直线方程对应的直线是与样本数据距离最小的,但不一定过原始数据点,只需和这些点很接近即可.6.设有一个回归方程为=,则变量x增加一个单位时()平均增加个单位平均增加2个单位平均减少个单位平均减少2个单位【解析】选C.QUOTE2=(x+1)-2+=.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2023·孝感高一检测)现调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年饮食支出y(单位:万元),调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归方程:=+.由回归方程可知,家庭年收入每增加2万元,年饮食支出平均增加万元.【解析】根据回归方程,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加为万元,所以家庭年收入每增加2万元,年饮食支出平均增加×2=(万元).答案:8.据两个变量x,y之间的观测数据画成散点图如图,这两个变量是否具有线性相关关系(填“是”或“否”).【解析】根据散点图知,点不是均匀地分布在某条线的两侧,说明两变量之间没有线性相关关系.答案:否9.以下关于线性回归的判断,正确的有.①若散点图中所有点都在一条直线附近,则这条直线为回归直线②散点图中的绝大多数点都线性相关,个别特殊点不影响线性回归,如图中的A,B,C点③已知回归直线方程为=则x=25时,y的估计值为④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势【解析】能使所有数据点都在它附近的直线不止一条,而据回归直线的定义知,只有按最小二乘法求得回归系数a,b得到的直线=bx+a才是回归直线,所以①不对;②正确;将x=25代入=解得=,所以③正确;④正确.答案:②③④三、解答题(每小题10分,共20分)10.(2023·福州高一检测)在研究硝酸钠的可溶性程度时,对于不同的温度观测它在水中的溶解度,得观测结果如下:温度(x)010205070溶解度(y)由资料看y与x具有线性相关关系,试求回归方程.【解析】x=30,y=.≈.=y-x=所以回归方程为=+.11.某连锁经营公司所属的5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表:商店名称ABCDE销售额(x)(千万元)35678利润额(y)(百万元)23345(1)画出销售额和利润额的散点图,并判断销售额和利润额是否具有相关关系.(2)求利润额y对销售额x的回归直线方程,其结果保留两位有效数字.【解析】(1)根据表中所给的五对数,在平面直角坐标系中画出散点图.由散点图可以看出:各个点基本上是在一条直线的附近,销售额和利润额具有相关关系.(2)因为x=,y=,≈,≈,回归直线方程=+.一、选择题(每小题4分,共16分)1.有五组变量:①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程;②平均日学习时间和平均学习成绩;③某人每日吸烟量和其身体健康情况;④正方形的边长和面积;⑤汽车的载重量和百千米耗油量.其中两个变量为正相关的是()A.①③ B.②④ C.②⑤ D.④⑤【解析】选C.由相关的有关概念可知②⑤为正相关,①③为负相关,④为函数关系.2.(2023·重庆高考)已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数x=3,y=,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A.=+ B.=C.=-2x+ D.=+【解题指南】根据正相关可知斜率为正,再根据线性回归方程经过点(x,y)可求出结果.【解析】选A.由正相关可知斜率为正,故可排除C,D两项,又因为=+经过点3,3.53.工人月工资y(元)依劳动生产率x(千元)变化的回归方程为=60+90x,下列判断正确的是()A.劳动生产率为1千元时,工资为50元B.劳动生产率提高1千元时,工资提高150元C.劳动生产率提高1千元时,工资约提高90元D.劳动生产率为1千元时,工资为90元【解析】选C.因工人月工资与劳动生产率变化的回归方程为=60+90x,当x由a提高到a+1时,QUOTE2=60+90(a+1)-60-90a=90.4.为了考察两个变量x和y之间的线性相关性,甲、乙两个同学各自独立地作10次和15次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l1和l2.已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等,都为s,对变量y的观测数据的平均值也恰好相等,都为t.那么下列说法正确的是()A.直线l1和l2有交点(s,t)B.直线l1和l2相交,但是交点未必是点(s,t)C.直线l1和l2由于斜率相等,所以必定平行D.直线l1和l2必定重合【解析】选A.由题意,结合回归直线易知只有选项A符合已知条件.二、填空题(每小题4分,共8分)5.(2023·福州高一检测)某市居民2023～2023年家庭年平均收入x(单位:万元)与年平均支出y(单位:万元)的统计资料如表所示:年份20232023202320232023收入x1315支出y1012根据统计资料,居民家庭年平均收入的中位数是万元,家庭年平均收入与年平均支出有线性相关关系.(填“正”或“负”)【解析】奇数个时按大小顺序排列后中间一个是中位数,而偶数个时应取中间两数的平均数,本题中有5个数据,中位数为13,且从数据中看出是正线性相关关系.答案:13正6.已知两个变量x和y线性相关,5次试验的观测数据如下:x100120140160180y4554627592那么变量y关于x的回归方程是.【解析】由线性回归参数公式可求出b=,a=,所以回归方程为=答案:=【变式训练】一家保险公司调查其总公司营业部的加班程度,收集了10周中每周加班工作时间y(小时)与签发新保单数目x的数据,如表,则用最小二乘法求出的回归直线方程是.x825215107055048092013503256701215y【解析】x=762,y=,所以=,=.=+答案:=+三、解答题(每小题13分,共26分)7.有时候,一些东西吃起来口味越好,对我们的身体越有害.下表给出了不同类型的某种食品的数据.品牌所含热量的百分比口味值A2589B3489C2080D1978E2675F2071G1965H2462I1960J1352(1)根据上表数据,制成散点图,你能从散点图中发现食品所含热量的百分比与食品口味之间的近似关系吗?(2)如果近似成线性关系,请画出一条直线来近似地表示这种线性关系.【解析】(1)画出散点图.从散点图上可以看出,食品所含热量的百分比与口味值之间总体趋势近似地成一条直线,也就是说它们之间是线性相关的.(2)如图,我们用一条直线近似地表示这种线性相关关系.8.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此做了四次试验,得到的数据如下:零件的个数x(个)