2021-2022学年广东省茂名市龙山中学高二数学文月考试卷含解析

2021-2022学年广东省茂名市龙山中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.经过点M(2,1)作圆x2＋y2＝5的切线，则切线方程为(

)A.x＋y－5＝0

B.2x＋y－5＝0

C.x＋y＋5＝0

D.2x＋y＋5＝0参考答案：B2.下列说法正确的是(

)

A.若，则

B.函数的零点落在区间内

C.函数的最小值为2

D.若，则直线与直线互相平行参考答案：B3.已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，M是它们的一个公共点，且∠F1MF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A．2 B． C． D．4参考答案：C【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据双曲线和椭圆的性质和关系，结合余弦定理和柯西不等式即可得到结论．【解答】解：设椭圆的长半轴为a，双曲线的实半轴为a1，（a＞a1），半焦距为c，由椭圆和双曲线的定义可知，设|MF1|=r1，|MF2|=r2，|F1F2|=2c，椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2∵∠F1MF2=，∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos，①在椭圆中，①化简为即4c2=4a2﹣3r1r2，即=﹣1，②在双曲线中，①化简为即4c2=4a12+r1r2，即=1﹣，③联立②③得，+=4，由柯西不等式得（1+）（+）≥（1×+×）2，即（+）2≤×4=，即+≤，当且仅当e1=，e2=时取等号．即取得最大值且为．故选C．【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键．难度较大．4.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东方向走l0米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔AB的高是()

A．10米

B．10米

C．10米

D．10米参考答案：D略5.设全集,,,则等于

(

)A.

B．

C．

D．参考答案：D6.函数的图象的一部分如图所示，则、的值分别是

（

）（A）1,

（B）1，（C）2,

（D）2,参考答案：C略7.直线在轴上的截距是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B8.对于R上可导的任意函数，若满足≥0，则必有

(

)

(A)＜ (B)≤

(C)≥

(D)＞参考答案：C9.若集合A=｛x|（x-1）（x-2）

0｝，B=｛x|0｝，C=｛x|1｝，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：Ｂ10.若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】不等式．【分析】将（1，1）代入直线得：+=1，从而a+b=（+）（a+b），利用基本不等式求出即可．【解答】解：∵直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），∴+=1（a＞0，b＞0），所以a+b=（+）（a+b）=2++≥2+2=4，当且仅当=即a=b=2时取等号，∴a+b最小值是4，故选：C．【点评】本题考察了基本不等式的性质，求出+=1，得到a+b=（+）（a+b）是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从装有3个红球，3个白球的袋中随机取出2个球，设其中有个红球，则=

参考答案：12.已知是一次函数，，，则的解析式为

参考答案：略13.已知结论：“在正△ABC中，若D是BC的中点，G是△ABC外接圆的圆心，则”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在正四面体ABCD中，若M是△BCD的三边中线的交点，O为四面体ABCD外接球的球心，则=．参考答案：3.【方法一】如图，设正四面体ABCD的边长为，其外接球的半径为，则有，，，故，则，在中，，解得，，即，，故.【方法二】：等体积法得H=4r14.已知数列{an}的通项公式是，其前n项和是Sn，则对任意的n>m（其中n、m∈N*），的最大值是

．参考答案：10略15.函数f(x)＝alnx＋x在x＝1处取得极值，则a的值为．参考答案：略16.数列{an}中，a1=1，an+1=﹣，则a2016=．参考答案：﹣2【考点】数列递推式．【分析】由a1=1，an+1=﹣，可得an=an+3，利用周期性即可得出．【解答】解：∵a1=1，an+1=﹣，∴a2=﹣，a3=﹣2，a4=1，…．∴an=an+3，则a2016=a3=﹣2．故答案为：﹣2．17.在“2013唱响资阳”电视歌手大赛中，七位评委给甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图如右图所示，则甲、乙两名选手得分的中位数之和为

.参考答案：168三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等比数列中，，，等差数列中，，且．⑴求数列的通项公式；⑵求数列的前项和．

参考答案：略19.（本题12分）如图：△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E。①证明：AB·AC=AD·AE；②若△ABC的面积S=AD·AE，求∠BAC的大小。参考答案：证明：∵

∴

（2分）

∵

∴

（4分）

∴

∴

（6分）

(2)∵

(10分)

∴

90°

(12分)略20.给定空间直角坐标系，在轴上找一点，使它与点的距离为．参考答案：解析：设点的坐标是，由题意，，即，．解得或．点坐标为或．21.已知在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为是为参数）,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.(1)判断直线l与曲线C的位置关系；(2)在曲线C上求一点P,使得它到直线l的距离最大,并求出最大距离.参考答案：(1)相离；(2).【分析】(1)把直线参数方程化为普通方程，曲线极坐标方程化为普通方程，求出圆心到直线的距离，然后与半径比较大小即可作出判断(2)圆上一点到直线的距离最大为，求出过圆心与直线垂直的直线方程，与圆的方程联立确定出此时的坐标即可【详解】(1)易得直线的方程为,曲线的方程为,圆心,半径,圆心到直线的距离,所以直线与曲线相离.(2)易得点到直线的最大距离为,

过圆心且垂直于直线的直线方程