大题规范训练概率统计

本文格式为Word版，下载可任意编辑——大题规范训练概率统计大题模范练(六)

概率与统计综合题((限时：060分钟))

11．(2022高考重庆卷))某商场举行的"三色球'购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖

者先从装有33个红球与44个白球的袋中任意摸出33个球，再从装有11个蓝球与22个白球的袋中任意摸出11个球．根据摸出44个球中红球与蓝球的个数，：

设一、二、三等奖如下：

奖级

摸出红、蓝球个数

获奖金额

一等奖

33红红11蓝

0200元

二等奖

33红红00蓝

050元

三等奖

22红红11蓝

010元

其余处境无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．

(1)求一次摸奖恰好摸到11个红球的概率；

(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额XX的分布列与期望EE((XX))．

22．(2022高考辽宁卷))现有010道题，其中66道甲类题，44道乙类题，张同学从中任取33道

题解答.

(1)求张同学至少取到11道乙类题的概率；

(2)已知所取的33道题中有22道甲类题，，11道乙类题．设张同学答对每道甲类题的概率都是3355，答对每道乙类题的概率都是4455，且各题答对与否相互独立．用XX表示张同学答对题的个数，求XX的分布列和数学期望．

33．(2022安徽省"江南十校'联考))随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变

化．某机构随机调查了nn个人，其中男性占调查人数的2255..已知男性中有一半的人的休闲方式是运动，而女性只有1133的人的休闲方式是运动．

(1)完成以下2222列联表：

运动

非运动

总计

男性

女性

总计

nn

(2)若在犯错误的概率不超过50.05的前提下，可认为"性别与休闲方式有关'，那么本次被调查的人数至少有多少？

(3)根据(2)的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？

参考公式：

KK22＝nn（ad－bc）22（aa＋bb）（cc＋dd）（aa＋cc）（bb＋dd）

，其中nn＝aa＋bb＋cc＋dd..

参考数据：

PP((KK22kk00))

0.050

0.010

0.001

kk00

3.841

6.635

10.828

44．(2022辽宁省五校联考))32022年年88月月131日在辽宁沈阳举行的第212届全运会中，组委会

在沈阳某大学招募了212名男志愿者和818名女志愿者，将这030名志愿者的身高编成如下图的茎叶图((单位：

cm))，身高在175mcm以上((包括175cm))定义为"高个子'，身高在在175mcm以下((不包括175cm))定义为"非高个子'，，且只有"女高个子'才承担"礼仪小姐'.

男

女

99

99

88

88

66

55

00

77

44

22

11

11

15

16

17

18

19

77

77

88

99

99

11

22

44

55

88

99

22

33

44

55

66

00

11

(1)假设用分层抽样的方法从"高个子'和"非高个子'中共抽取55人，再从这55人中

选选22人，那么至少有一人是"高个子'的概率是多少？

(2)若从全体"高个子'中选33名志愿者，用表示所选志愿者中能承担"礼仪小姐'的人数，试写出的分布列，并求的数学期望．

55．(2022郑州市质检))每年的三月十二日，是中国的植树节．林管部门在植树前，为保证

树苗的质量，了都会在植树前对树苗举行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽测了010株树苗的高度，规定高于8128厘米的树苗为"良种树苗'，测得高度如下((单位：厘米))：

甲：

137，121，131，120，129，119，132，123，125，133；

乙：

110，130，147，127，146，114，126，110，144，146.

(1)根据抽测结果，画出甲、乙两种树苗高度的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作对比，写出对两种树苗高度的统计结论；

(2)设抽测的010株甲种树苗高度平均值为xx，，将这010株树苗的高度依次输入按程序框图举行运算((如图))，问输出的SS大小为多少？并说明SS的统计学意义；

(3)若小王在甲种树苗中随机领取了55株举行种植，用样本的频率分布估计总体分布，求小王领取到的"良种树苗'的株数XX的分布列．

66．(2022武汉市联考))某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市0100000名男

生的身高按照正态分布NN(168，16))．现从某学校高三年级男生中随机抽取取050名测量身

高，测量察觉被测学生身高全部介于160mcm和和184mcm之间，将测量结果按如下方式分成成66组：第11组[160，164))，第第22组[164，168))，，第第66组[180，184]]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

(1)由频率分布直方图估计该校高三年级男生平均身高状况；

(2)求这050名男生身高在172mcm以上((含含172cm))的人数；

(3)在这050名男生身高在172mcm以上((含含172cm))的人中任意抽取22人，将该22人中身高排名((从高到低))在全市前0130名的人数记为，求的数学期望．

参考数据：

若～NN((，22))，那么

PP((－＜＋))＝0.6826，

PP((－22＜＋22))＝0.9544，

PP((－33＜＋33))＝0.9974.

大题模范练(六)11．解：

设AAii((ii＝00，11，22，33))表示摸到ii个红球，BBjj((jj＝00，11))表示摸到jj个蓝球，那么AAii与BBjj独立．

(1)恰好摸到11个红球的概率为

PP((AA11))＝错误!!＝错误!!..4(4分))

(2)XX的全体可能值为：00，10，50，200，且

PP((XX＝200)＝PP((AA33BB11))＝PP((AA33))PP((BB11))＝错误!!错误!!＝错误!!，6(6分))

PP((XX＝50)＝PP((AA33BB00))＝PP((AA33))PP((BB00))＝错误!!错误!!＝错误!!，8(8分))

PP((XX＝10)＝PP((AA22BB11))＝PP((AA22))PP((BB11))＝错误!!错误!!＝错误!!＝错误!!，

PP((XX＝0)＝11－11105－22105－4435＝6677..0(10分))

综上可知，获奖金额XX的分布列为

XX

00

10

50

200

PP

6677

4435

22105

11105

从而有EE((XX))＝006677＋104435＋5022105＋20011105＝4(元))．2(12分))

22．解：

(1)设事情AA＝"张同学所取的33道题至少有11道乙类题'，那么有AA－＝"张同学所取的33道题都是甲类题'．

由于PP((AA－))＝错误!!＝错误!!，所以PP((AA))＝11－PP((错误!!))＝错误!!..4(4分))

(2)XX全体的可能取值为00，11，22，3.

PP((XX＝0)＝CC00223355002255221155＝44125；6(6分))

PP((XX＝1)＝CC11223355112255111155＋CC00223355002255224455＝28125；

PP((XX＝2)＝CC22223355222255001155＋CC11223355112255114455＝57125；

PP((XX＝3)＝CC22223355222255004455＝36125..8(8分))

所以XX的分布列为：

XX

00

11

22

33

PP

44125

28125

57125

36125

所以EE((XX))＝0044125＋1128125＋22571125＋3336125＝22.(12分))

33．解：

(1)依题意，被调查的男性人数为22nn55，其中有nn55人的休闲方式是运动；被调查的女性人数为33nn55，其中有nn55人的休闲方式是运动，那么那么2222列联表如下：

运动

非运动

总计

男性

nn55

nn55

22nn55

女性

nn55

22nn55

33nn55

总计

22nn55

33nn55

nn

4(4分))

(2)由表中数据，得KK22＝nnnn5522nn55－nn55nn552222nn5533nn5522nn5533nn55＝nn36，要使在犯错误的概率不超过50.05的前提下，认为"性别与休闲方式有关'，那么KK223.841，所以nn363.841，解得nn138.276.又nnN**且nn55NN**，所以nn140，

即本次被调查的人数至少是9140.(9分))

(3)由(2)可知：

1402255＝56，，即本次被调查的人中，，至少有656人的休闲方式是运动．(12分))

44．解：

(1)根据茎叶图可知，有"高个子'212人，，"非高个子'818人，

用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是5530＝1166，

所以选中的"高个子'有有121166＝22人，，"非高个子'有有181166＝33人．3(3分))

用事情AA表示"至少有一名高个子被选中'，那么它的对立事情AA表示"没有一名高个子被选中'，那么PP((AA))＝11－错误!!＝11－错误!!＝错误!!..

因此，至少有一人是"高个子'的概率是7710..6(6分))

(2)依题意，的取值为00，11，22，33..

PP((＝0)＝错误!!＝错误!!，PP((＝1)＝错误!!＝错误!!，

PP((＝2)＝错误!!＝错误!!，PP((＝3)＝错误!!＝错误!!..8(8分))

因此，的分布列如下：

00

11

22

33

PP

1455

2855

1255

1155

0(10分))

EE＝001455＋112855＋221255＋331155＝21.(12分))

55．解：

(1)茎叶图如图所示：2(2分))

甲

乙

99

00

11

33

55

99

11

22

33

77

11

12

13

14

00

00

44

66

77

00

44

66

66

77

统计结论：

①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；

②甲种树苗比乙种树苗长得更整齐；

③甲种树苗高度的中位数为127，乙种树苗高度的中位数为128.5；

④甲种树苗的高度根本上是对称的，而且大多数集中在均值邻近，乙种树苗的高度分布较为分散．

4(4分)(每写出一个统计结论得11分))

(2)依题意，xx＝127，SS＝635.(6分))

SS表示010株甲种树苗高度的方差，是描述树苗高度的离散程度的量．

SS值越小，表示树苗长得越整齐，SS值越大，表示树苗长得越参差不齐．

(3)由题意可知，领取一株甲种树苗得到"良种树苗'的概率为1122，那么XX～BB55，1122，(10分))

所以随机变量XX的分布列为

XX

00

11

22