2022年度广东省揭阳市蓝田中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022年度广东省揭阳市蓝田中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在体积为的球内有一个多面体，该多面体的三视图是如图所示的三个斜边都是的等腰直角三角形，则的最小值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B[由多面体的三视图知该多面体是如图所示的三棱锥，，且，当球是这个三棱锥的外接球时其体积最小，将这个三棱锥补成正方体，其外接球的直径就是正方体的对角线，所以，故选B.点睛：1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．2.已知为实数集，集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C∵=为实数，∴2﹣a=0，即a=2．3.已知定义在上的函数，满足，若函数的图象关于直线对称，且，则（

）A.2

B.3

C.4

D.6参考答案：A4.在△ABC中，∠A=60°,a=,b=4,满足条件的△ABC

(

)A.无解

B.有解

C.有两解 D.不能确定参考答案：A5.函数的最小值为（

）A．1103×1104

B．1104×1105

C．2006×2007

D．2005×2006参考答案：A6.已知点分别为双曲线的左焦点、右顶点，点满足，则双曲线的离心率为

(

)(A)

（B）

（C）

（D）参考答案：D7.已知函数，其中为非零实数，为两个不相等的正数，且，若为等差数列，则（

）

A.

B.

C.

D.的正负与的正负有关参考答案：A8.设{an}是各项为正数的等比数列，q是其公比，是其前n项的积，且，，则下列结论错误的是（

）A. B.C. D.与均为的最大值参考答案：C分析：利用等比数列的通项公式，解出的通项公式，化简整理，这三个表达式，得出结论。详解：设等比数列，是其前项的积所以，由此，，所以，所以B正确，由，各项为正数的等比数列，可知，所以A正确可知，由，所以单调递减，在时取最小值，所以在时取最大值，所以D正确。故选C点睛：本题应用了函数的思想，将等比数列当作指数型函数对其单调性进行研究，为复合函数，对于复合函数的单调性“同增异减”。9.定义在上的函数满足.当时,,当时,.则 （）A．335 B．338 C．1678 D．2012参考答案：B略10.设集合，则A∩B=(

)A.

B.

C.

D.R参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位．现在安排甲、乙2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且甲、乙不能左右相邻，则一共有不同安排方法多少种？

．（用数字作答）．参考答案：34612.已知复数，则复数z的虚部为．参考答案：﹣2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数===﹣1﹣2i，则复数z的虚部为﹣2．故答案为：﹣2．13.已知点，过点作直线，与抛物线相交于，两点，设直线，的斜率分别为，，则____.参考答案：-1【分析】设直线x＝my+3，与抛物线方程联立，运用韦达定理和直线的斜率公式，化简整理，即可得到所求值．【详解】解：设直线x＝my+3，联立抛物线方程可得y2﹣4my﹣12＝0，设A（，y1），B（，y2），可得y1+y2＝4m，y1y2＝﹣12，则k1+k2=1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查直线和抛物线方程联立，运用韦达定理和直线的斜率公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．14.函数的值域为

参考答案：，当且仅当，即时取等号，所以函数的值域为。15.已知为正数,实数满足,若的最大值为,则__________.参考答案：略16.已知的定义域为

．参考答案：（0，1]略17.已知集合，，则_____________．参考答案：，，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{}的前n项和为，且．

(I)求数列{}的通项公式；

(Ⅱ)设，求数列{}的前n项和.参考答案：19.已知函数.(1)若，解不等式；(2)若对任意x∈R，恒有，求实数a的取值范围.参考答案：（1）因为，所以当时，或，（2分）时，，所以的解集为.（5分）（2）对任意，恒有，则有最小值，因为，所以，即时，有最小值，（8分)由，得，所以实数的取值范围是.（10分）20.（12分）设是函数的两个极值点，且

（Ⅰ）求a的取值范围；

（Ⅱ）求证：.参考答案：解析：（I）易得…………1分的两个极值点的两个实根，又a＞0……………………3分∴∵……………………7分（Ⅱ）设则由上单调递增………………10分………………12分21.设的内角、、的对边分别为、、，且满足．（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值．参考答案：

（2）∵，．

∴

∴，当且仅当时取“=”．

∴三角形的面积．

∴三角形面积的最大值为．

略22.（本小题满分13分）

定义在上的单调函数满足，且对任意都有

（Ⅰ）求证：为奇函数.

（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）证明：①令，代入①式，得即令，代入①式，得，又则有即对任意成立，所以是奇函数.……………4分（Ⅱ）解：，即，又在上是单调函数，所