2022山东省菏泽市麟州中学高二数学理期末试题含解析

2022山东省菏泽市麟州中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.曲线y=x3-2x+l在点（1，0）处的切线方程为A.y=x-1

B.y=-x+1

C.y=2x-2

D.y=-2x+2参考答案：A3.计算机执行如图的程序段后，输出的结果是（）A．1，3 B．4，1 C．0，0 D．6，0参考答案：B【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用顺序结构计算变量a，b的值，并输出，逐行分析程序各语句的功能不难得到结果．【解答】解：∵a=1，b=3∴a=a+b=3+1=4，∴b=a﹣b=4﹣3=1．故输出的变量a，b的值分别为：4，1故选B4.甲乙两位同学同住一小区，甲乙俩同学都在7：00～7：20经过小区门口．由于天气下雨，他们希望在小区门口碰面结伴去学校，并且前一天约定先到者必须等候另一人5分钟，过时即可离开．则他俩在小区门口碰面结伴去学校的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={（x，y）|0≤x≤20，0≤y≤20}，集合对应的面积是边长为20的正方形的面积S=20×20=400，而满足条件的事件对应的集合是A═{（x，y）|}，由此能求出两人能够会面的概率．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，∵试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={（x，y）|0≤x≤20，0≤y≤20}集合对应的面积是边长为20的正方形的面积S=20×20=400，而满足条件的事件对应的集合是A═{（x，y）|}，作出可行域，得：

两人能够会面的概率是p==故选：D．5.抛物线的准线方程为（

）

参考答案：B6.执行图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是（）A．﹣4 B．2 C．±2或者﹣4 D．2或者﹣4参考答案：B【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y的值，由题意分类讨论即可得解．【解答】解：该程序的作用是计算y=的值，并输出y值．当x≥0时，x2=4，解得x=2；当x＜0时，x=4，不合题意，舍去；那么输入的数是2．故选：B．7.已知x与y之间的一组数据：x0134y67

则y与x的线性回归方程为，则a的值为（

）A.0.325 B.0 C.2.2 D.2.6参考答案：D【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，【详解】解：由题意，，，样本中心点为，数据的样本中心点在线性回归直线上，，，故选：D【点睛】本题考查线性回归方程，考查样本中心点的应用，考查学生的计算能力，属于基础题．8.函数的大致图象是参考答案：B9.已知不等式成立的充分不必要条件是，则m的取值范围是()A.(－∞,]B.[,+∞)

C.[,]

D.[,]参考答案：D10.设等比数列的前n项和为，满足,.且，则A31

B.36

C42

D48参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)＝ex＋3x的零点个数是

．参考答案：112.．已知，那么展开式中含项的系数为

。参考答案：

135略13.函数的定义域是__________．参考答案：【分析】根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【详解】要使函数=有意义,则,解得,即函数=的定义域为.故答案为：．【点睛】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．14.已知x、y满足约束条件，则的最小值为

.参考答案：-615.（+x）dx=．参考答案：【考点】定积分．【分析】利用定积分的法则分步积分以及几何意义解答．【解答】解：∵dx表示已原点为圆心，以1为半径的圆的面积的四分之一，∴dx=π，∴（+x）dx=dx+xdx=+x2|=，故答案为：．16.如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…)则在第n个图形中共有______________个顶点.参考答案：略17.已知点与圆，是圆上任意一点，则的最小值是

▲

．参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其英语成绩分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100）后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）根据补充完整频率分布直方图估计出本次考试的平均分数、中位数；（小数点后保留一位有效数字）（3）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则各分数段抽取的人数分别是多少？参考答案：【考点】频率分布直方图；分层抽样方法．【分析】（1）计算分数在[70，80）内的频率，利用求出小矩形的高，补出图形即可；（2）根据频率分布直方图，计算平均分与中位数即可；（3）根据分层抽样原理，计算各分数段内应抽取的人数即可．【解答】解：（1）分数在[70，80）内的频率为1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3．又=0.03，补出的图形如下图所示；（2）根据频率分布直方图，计算平均分为：=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，估计这次考试的平均分是71；又0.01×10+0.015×10+0.015×10=0.4＜0.5，0.4+0.03×10=0.7＞0.5，∴中位数在[70，80）内，计算中位数为70+≈73.3；（3）根据分层抽样原理，[40，50）分数段应抽取人数为0.10×20=2人；[50，60）分数段应抽取人数为0.15×20=3人；[60，70）分数段应抽取人数为0.15×20=3人；[70，80）分数段应抽取人数为0.3×20=6人；[80，90）分数段应抽取人数为0.25×20=5人；[90，100]分数段应抽取人数为0.05×20=1人．19.(本小题满分12分)已知数列是一个等差数列，且，。（1）求的通项；（2）求前n项和的最大值。参考答案：（Ⅱ）．………………3分所以时，取到最大值．………………3分20.(本题满分14分)已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是.1）求函数的解析式；2）若至多有两个零点，求实数的取值范围。参考答案：1);

与轴的交点为(2,0),（2分）则

（4分）

解得

故函数…………（6分）

2)

;………8分（12分）至多有两个零点即与至多有两个交点故

（14分）

21.已知圆的半径为，圆心在直线y＝2x上，圆被直线x－y＝0截得的弦长为4，求圆的方程．参考答案：[解析]方法一：设圆的方程是(x－a)2＋(y－b)2＝10.因为圆心在直线y＝2x上，所以b＝2a.①解方程组得2x2－2(a＋b)x＋a2＋b2－10＝0，所以x1＋x2＝a＋b，x1·x2＝.由弦长公式得·＝4，化简得(a－b)2＝4.②解①②组成的方程组，得a＝2，b＝4，或a＝－2，b＝－4.故所求圆的方程是(x－2)2＋(y－4)2＝10，或(x＋2)2＋(y＋4)2＝10.22.如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面，垂直于和，，，是棱的中点．（Ⅰ）求证：面；（Ⅱ）求面与面所成二面角的余弦值．

参考答案：解：（Ⅰ）以点A为原点建立如图所示的HY