2022四川省宜宾市柳嘉镇职业中学高二数学理联考试题含解析

2022四川省宜宾市柳嘉镇职业中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设过抛物线的焦点F的弦为PQ，则以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系（）A．相交 B．相切C．相离 D．以上答案均有可能参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】设抛物线为标准抛物线：y2=2px（p＞0），过焦点的弦为PQ，PQ的中点是M且到准线的距离是d．设P到准线的距离d1=|PF|，Q到准线的距离d2=|QF|．结合中位线的定义与抛物线的定义可得：==半径，进而得到答案．【解答】解：不妨设抛物线为标准抛物线：y2=2px（p＞0），即抛物线位于Y轴的右侧，以X轴为对称轴．设过焦点的弦为PQ，PQ的中点是M，M到准线的距离是d．而P到准线的距离d1=|PF|，Q到准线的距离d2=|QF|．又M到准线的距离d是梯形的中位线，故有d=，由抛物线的定义可得：==半径．所以圆心M到准线的距离等于半径，所以圆与准线是相切．故选：B．2.复数=（）A．i B．﹣i C．1﹣i D．1+i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】按照复数除法的运算法则，分子分母同乘以1+i，计算化简即可．【解答】解：==i．故选A．3.直线的倾斜角，直线，则直线的斜率为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A4.已知集合P={x|y=lg（2﹣x）}，Q={x|x2﹣5x+4≤0}，则P∩Q=(

) A．{x|1≤x＜2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|0＜x＜4} D．{x|0≤x≤4}参考答案：A考点：一元二次不等式的解法；对数函数的定义域．专题：集合．分析：先求出集合P与集合Q，再进行交集运算即可．解答： 解：∵2﹣x＞0，∴x＜2．∴P={x|x＜2}，解x2﹣5x+4≤0，得﹣4≤x≤﹣1，则Q={x|1≤x≤4}，∴P∩Q={x|1≤x＜2}．故选：A．点评：本题考查交集及其运算以及对数函数的定义域和不等式的解法，正确化简集合P和Q是解题的关键．5.在平面直角坐标系中，点P的直角坐标为。若以圆点O为极点，轴半轴为极轴建立坐标系，则点P的极坐标可以是（

） A． B． C． D．参考答案：B略6.直线L1：ax+(1－a)y=3,L2：(a－1)x+(2a+3)y=2互相垂直，则a的值为

（

）

A．－3

B．1

C．0或－

D．1或－3参考答案：D7.在极坐标系中，已知A（1，），B（2，）两点，则|AB|＝（）A. B. C.1 D.参考答案：B【分析】根据题意，由AB的坐标分析可得|OA|＝1，|OB|＝2，且∠AOB，由余弦定理计算可得答案【详解】在极坐标系中，已知A（1，），B（2，），则|OA|＝1，|OB|＝2，且∠AOB，则|AB|2＝+﹣2|OA||OB|cos∠AOB＝1+4﹣2×1×2×cos3，则|AB|，故选：B．【点睛】本题考查极坐标的应用，涉及余弦定理的应用，属于基础题．8.设命题p：?x∈R，x2+1＞0，则￢p为(

)A．?x0∈R，x02+1＞0 B．?x0∈R，x02+1≤0C．?x0∈R，x02+1＜0 D．?x∈R，x2+1≤0参考答案：B【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】题设中的命题是一个特称命题，按命题否定的规则写出其否定即可找出正确选项【解答】解∵命题p：?x∈R，x2+1＞0，是一个特称命题．∴￢p：?x0∈R，x02+1≤0．故选B．【点评】本题考查特称命题的否定，掌握其中的规律是正确作答的关键．9.若函数的导函数为，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据函数的求导法则可得.【详解】函数导函数为.故选：C【点睛】此题考查求函数导函数，关键在于熟练掌握求导公式，根据公式和求导法则求导函数.10.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有(

)种

A

10

B

8

C

9

D

12参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知___________________.参考答案：12.若x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值为

．参考答案：7【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x+3y对应的直线进行平移，可得当x=1且y=2时，z取得最大值．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的三角形及其内部，由可得A（1，2），z=x+3y，将直线进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值∴z最大值=1+2×3=7．故答案为：713.已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为

.参考答案：略14.从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率

（结果用最简分数表示）.参考答案：15.双曲线的实轴长为，离心率为2，则双曲线的左焦点坐标是▲

参考答案：16.36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以36的所有正约数之和为，参照上述方法，可得100的所有正约数之和为__________．参考答案：217【分析】根据题意，类比36的所有正约数之和的方法，分析100的所有正约数之和为(1+2+22)(1+5+52)，计算可得答案．【详解】根据题意，由36的所有正约数之和的方法：100的所有正约数之和可按如下方法得到：因为100=22×52，所以100的所有正约数之和为(1+2+22)(1+5+52)=217．可求得100的所有正约数之和为217；故答案为：217.【点睛】本题考查简单的合情推理应用，关键是认真分析36的所有正约数之和的求法，并应用到100的正约数之和的计算．17.153与119的最大公约数为

．参考答案：17因为，所以153与119的最大公约数为17.答案：17

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本大题满分12分）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验，设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为＝1，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴、M(0,)为顶点的抛物线的实线部分,降落点为D(8,0).观测点A(4,0)、B(6,0)同时跟踪航天器．(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；(2)试问：当航天器在x轴上方时，观测点A、B测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？参考答案：(1)设曲线方程为y=ax2+,

由题意可知,0=a?64+,

∴a=-

∴曲线方程为y=-x2+.

(2)设变轨点为C(x,y),根据题意可知

＝1

(1)

y=-x2+

(2)

得4y2-7y-36=0,y=4或y=-(不合题意,舍去)

∴y=4

得x=6或x=-6(不合题意,舍去).∴C点的坐标为(6,4),

,答:当观测点A、B测得AC、BC距离分别为2、4时，应向航天器发出变轨指令19.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据（1）

请画出上表数据的散点图；（2）

请根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程；（3）

已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测：生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

参考答案：解：(1)如下图

略20.（本小题满分14分）已知等比数列的公比且成等差数列.数列的前项和为,且.（Ⅰ）分别求出数列和数列的通项公式；（Ⅱ）设，若，对于恒成立，求实数的最小值.参考答案：（Ⅰ）解：∵且成等差数列，∴......................1分，，∴

......................2分∴

............................................3分当时，

............................................4分当时，...................5分当时，满足上式，

∴

...................6分（Ⅱ）

若，对于恒成立，即的最大值当时，即时，当时，即，时，当时，即，时，∴的最大值为，即∴的最小值为21.已知数列为公差不为零的等差数列，，且，，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.参考答案：解：（1）设数列的公差为，由成等差数列，所以，所以，所以，把代入，解得或（舍），所以.（2）因为，所以．22.已知等差数列{an}满足：an+1＞an（n∈N*），a1=1，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列{bn}的前三项．（Ⅰ）分别求数列{an}，{bn}的通项公式an，bn；（Ⅱ）设，若恒成立，求c的最小值．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）设d、q分别为数列{an}、数列{bn}的公差与公比，a1=1．由题可知，a1=1，a2=1+d，a3=1+2d，分别加上1，1，3后得2，2，+d，4+2d是等比数列{bn}的前三项，从而可得（2+d）2=2（4+2d），根据an+1＞an，可确定公差的值，从而可求数列{an}的通项，进而可得公比q，故可求{bn}的通项公式（Ⅱ）表示出，利用错位相减法求和，即可求得c的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设d、q分别为数列{an}、数列{bn}的公差与公比，a1=1．由题可知，a1=1，a2=1+d，a3=1+2d，分别加上1，1，3后