2021-2022学年黑龙江省伊春市宜春野市中学高一数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年黑龙江省伊春市宜春野市中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中,最小正周期为的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A2.若且，则下列不等式中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.在中，分别为角所对的边，若，则此三角形一定是

()A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形参考答案：C4.已知点和点，P是直线上的一点，则的最小值是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】求出A关于直线l：的对称点为C，则BC即为所求【详解】如下图所示：点，关于直线l：的对称点为C（0,2），连接BC,此时的最小值为故选：D．【点睛】本题考查的知识点是两点间距离公式的应用，难度不大，属于中档题．5.设集合A＝{－1，0，1}，B＝{a，a2}，则使A∪B＝A成立的a的值是(

)．A．－1

B．0

C．1 D．－1或1参考答案：A6.函数的图像大致为(

).参考答案：A略7.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B8.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B9.函数的零点所在区间是（）A． B． C． D．参考答案：B10.在中，若，则A=（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn，则数列{an}的通项公式为．参考答案：【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】先看n≥2根据题设条件可知an=2Sn﹣1，两式想减整理得an+1=3an，判断出此时数列{an}为等比数列，a2=2a1=2，公比为3，求得n≥2时的通项公式，最后综合可得答案．【解答】解：当n≥2时，an=2Sn﹣1，∴an+1﹣an=2Sn﹣2Sn﹣1=2an，即an+1=3an，∴数列{an}为等比数列，a2=2a1=2，公比为3，∴an=2?3n﹣2，当n=1时，a1=1∴数列{an}的通项公式为．故答案为：．12.若函数f（x）=在（﹣∞，+∞）单调递增，则实数a的取值范围是．参考答案：[，2）【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】若函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上单调递增，则每段函数均为增函数，且当x=1时，前一段函数的函数值不大于后一段函数的函数值，由此可构造满足条件的不等式组，解出实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上单调递增，则，解得：a∈[，2）；故实数a的取值范围是[，2），故答案为：[，2）【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，熟练掌握分段函数的单调性是解答的关键．13.函数

的值域为.参考答案：[-2,7]14.已知函数f（x）=，g（x）=，则方程f[g（x）]﹣1=0的根有．参考答案：3或1或﹣1【考点】分段函数的应用．【分析】由f[g（x）]﹣1=0得f[g（x）]=1，利用换元法设t=g（x），则f（t）=1，先求出t的值，然后结合t=g（x）的值，即可得到结论．【解答】解：由f[g（x）]﹣1=0得f[g（x）]=1，设t=g（x），则f（t）=1，若t≥0，则由f（t）=2t﹣2﹣1=1，得2t﹣2=2，即t﹣2=1，则t=3，若t＜0，则由f（t）=t+2=1，得t=﹣1，若t=3或t=﹣1，若t=3，当x≥0由g（x）=x2﹣2x=3得x2﹣2x﹣3=0得x=3或x=﹣1（舍）当x＜0由g（x）==3得x=（舍），若t=﹣1，当x≥0由g（x）=x2﹣2x=﹣1得x2﹣2x+1=0得x=1，当x＜0由g（x）==﹣1得x=﹣1，综上x=3或x=1或x=﹣1，即，方程f[g（x）]﹣1=0的根有3或1或﹣1，故答案为：3或1或﹣1【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用分类讨论以及数形结合，利用换元法将复合函数进行转化是解决本题的关键．15.设向量，定义两个向量之间的运算“?”为，若向量，则向量=．参考答案：（﹣3，﹣2）【考点】平面向量的坐标运算．【专题】计算题；对应思想；定义法；平面向量及应用．【分析】直接利用新定义即可求出．【解答】解：向量，则向量=（x，y），∴（x，2y）=（﹣3，﹣4），∴x=﹣3，y=﹣2，∴向量=（﹣3，﹣2），故答案为：（﹣3，﹣2）．【点评】本题考新定义的应用，以及向量的坐标运算，属于基础题．16.已知且，函数必过定点

参考答案：(2,-2)17.已知下列命题：①若为减函数，则为增函数；②若则函数不是上的减函数；③若函数的定义域为，则函数的定义域为；④设函数是在区间上图像连续的函数，且，则方程在区间上至少有一实根．⑤若函数在上是增函数，则的取值范围是；其中正确命题的序号有________.（把所有正确命题的番号都填上）参考答案：①、②、④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(I)求f(x)的解析式;(Ⅱ)求f(x2+2x)在区间[-2,1]上的值域参考答案：(I)∵，∴，，∵（且），∴，∴.………4分(II)令，,∵为开口向上的抛物线，对称轴为，∴在递减，在递增，…………6分∴，，∴.

………8分又函数，为递增函数.∴，即.所以在区间[－2，1]上的值域为．

………………12分19.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，函数，且当时，f(x)取最大值.（1）若关于x的方程，有解，求实数t的取值范围；（2）若，且，求△ABC的面积.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用两角和差的正弦公式整理可得：，再利用已知可得：（），结合已知可得：，求得：时，，问题得解.（2）利用正弦定理可得：，结合可得：，对边利用余弦定理可得：，结合已知整理得：，再利用三角形面积公式计算得解.【详解】解：（1）.

因为在处取得最大值，所以，,即.因为，所以，所以.因为，所以所以，因为关于的方程有解，所以的取值范围为．（2）因为，，由正弦定理，于是．又，所以.由余弦定理得：，整理得：，即，所以，所以【点睛】本题主要考查了两角和、差的正弦公式应用，还考查了三角函数的性质及方程与函数的关系，还考查了正弦定理、余弦定理的应用及三角形面积公式，考查计算能力及转化能力，属于中档题。20.已知函数的最小正周期为.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求在区间上的最小值以及此时的值.参考答案：解：由题意：（I）

(II)由（I）可知

即时

略21.某同学手中有一把芝麻粒，红色墨水一瓶，请你帮该同学设置一个方案，（只写简要实施步骤，不列框图，不编写计算机程序）估算出芝麻粒数。参考答案：(1)将芝麻粒数m(如100)颗选出，用红色墨水染色，晾干；(2)将这染色后的m(如100)颗芝麻粒与原来混合均匀。（3）取出一小捏，算出红色比例，据此比例可估算出总芝麻粒数。略22.如图中，是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和侧视图在右面画出(单位：cm)．(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；(3)在所给直观图中连接BC′，证明：BC′∥面EFG.参考答案：(1)解：俯视图如图58.图58

………4分(2)解：所求多面体体积V＝V长方体－V正三棱锥＝4×4×6－××2