2021-2022学年江西省九江市九合中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年江西省九江市九合中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若某棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该棱锥的体积等于

A．10cm3

B．30cm3C．20cm3

D．40cm3

参考答案：C略2.在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，

即，．给出如下四个结论：①；②；③；ks5u④整数属于同一“类”的充要条件是“”．其中，正确结论的个数为（）．A．

B．C．

D．参考答案：C因为，所以，①正确。，所以②不正确。③因为整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类所以正确。整数a，b属于同一“类”，因为整数a，b被5除的余数相同，从而a-b被5除的余数为0，反之也成立，故“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”．故④正确，所以正确的结论个数有3个，选C.3.已知直线l在平面α内，则“l⊥β”是“α⊥β”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据线面垂直和面面垂直的定义和性质，结合充分条件和必要条件的定义即可的结论．【解答】解：根据面面垂直的判定定理可得，若l?α，l⊥β，则α⊥β成立，即充分性成立，若α⊥β，则l⊥β不一定成立，即必要性不成立．故“l⊥β”是“α⊥β”充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判定，利用线面垂直和面面垂直的关系是解决本题的关键．4.函数的部分图象如图所示,则的值分别是A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.设函数f（x）=，g（x）=ax2+bx（a，b∈R，a≠0）若y=f（x）的图象与y=g（x）图象有且仅有两个不同的公共点A（x1，y1），B（x2，y2），则下列判断正确的是（）A．当a＜0时，x1+x2＜0，y1+y2＞0B．当a＜0时，x1+x2＞0，y1+y2＜0C．当a＞0时，x1+x2＜0，y1+y2＜0D．当a＞0时，x1+x2＞0，y1+y2＞0参考答案：B考点：根的存在性及根的个数判断；二次函数的性质．专题：计算题；压轴题．分析：画出函数的图象，利用函数的奇偶性，以及二次函数的对称性，不难推出结论．解答：解：当a＜0时，作出两个函数的图象，如图，因为函数f（x）=是奇函数，所以A与A′关于原点对称，显然x2＞﹣x1＞0，即x1+x2＞0，﹣y1＞y2，即y1+y2＜0故选B．点评：本题考查的是函数图象，直接利用图象判断；也可以利用了构造函数的方法，利用函数与导数知识求解．要求具有转化、分析解决问题，由一般到特殊的能力．题目立意较高，很好的考查能力．6. 已知集合A={a，4}，B={2，a2}，且A∩B={4}，则A∪B=（）A．{2，4} B．{﹣2，4} C．{﹣2，2，4} D．{﹣4，2，4}参考答案：C【考点】1D：并集及其运算．【分析】由A与B交集的元素为4，得到4属于A且属于B，得到a2=4，求出a的值，确定出A与B，即可确定出两集合的并集．【解答】解：∵集合A={a，4}，B={2，a2}，且A∩B={4}，∴a2=4，解得：a=2或a=﹣2，当a=2时，A={2，4}，B={2，4}，不合题意，舍去；当a=﹣2时，A={﹣2，4}，B={2，4}，则A∪B={﹣2，2，4}．故选：C【点评】此题考查了交、并集及其运算，是一道基本题型，熟练掌握交、并集的定义是解本题的关键．7.已知双曲线的右顶点为，离心率为，过点与点的直线与双曲线的一条渐近线平行，则双曲线的方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C8.某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，则他等待时间大于10分钟的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】CF：几何概型．【分析】由电台整点报时的时刻是任意的知这是一个几何概型，电台整点报时知事件总数包含的时间长度是60，而他等待的时间大于10分钟的事件包含的时间长度是50，代入数据，得到结果【解答】解：由题意知这是一个几何概型，∵电台整点报时，∴事件总数包含的时间长度是60，∵满足他等待的时间大于10分钟的事件包含的时间长度是50，由几何概型公式得到P=，故选：B．9.若椭圆过抛物线的焦点,且与双曲线有相同的焦点,则该椭圆的方程是A.

B.

C.

D.参考答案：D10.设全集I=R，集合M＝｛x|x2＞4｝，N＝｛x|｝，则如图中阴影部分所表示的集合为（

）A．｛x|x＜2｝

B．{x|－2<x<1}

C．｛x|－2≤x≤2｝

D．{x|1<x≤2}

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最大值是（

）A.1；

B.；

C.；

D.；参考答案：B12.已知函数的图象在点A（x0，y0）处的切线斜率为1，则tanx0=．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】综合题．【分析】求导函数，确定切线的斜率，利用切线斜率为1，即可求得tanx0的值．【解答】解：求导函数，可得∵函数的图象在点A（x0，y0）处的切线斜率为1∴∴∴∴∴tanx0=故答案为：【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查三角函数，属于中档题．13.若x≥0，y≥0且x+2y≤2，则z=2x-y的最大值为

。

参考答案：答案：414.已知，且在第二象限，那么在第

象限.参考答案：三略15.下列说法中错误的是（填序号）①命题“?x1，x2∈M，x1≠x2，有[f（x1）﹣f（x2）]（x2﹣x1）＞0”的否定是“?x1，x2?M，x1≠x2，有[f（x1）﹣f（x2）]（x2﹣x1）≤0”；②已知a＞0，b＞0，a+b=1，则+的最小值为5+2；③设x，y∈R，命题“若xy=0，则x2+y2=0”的否命题是真命题；④已知p：x2+2x﹣3＞0，q：＞1，若命题（￢q）∧p为真命题，则x的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（1，2）∪[3，+∞）．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①命题“?x1，x2∈M，x1≠x2，有[f（x1）﹣f（x2）]（x2﹣x1）＞0”的否定是“?x1，x2∈M，x1≠x2，有[f（x1）﹣f（x2）]（x2﹣x1）≤0”，故不正确；②已知a＞0，b＞0，a+b=1，则+=（+）（a+b）=5++≥5+2即+的最小值为5+2，正确；③设x，y∈R，命题“若xy=0，则x2+y2=0”的否命题是“若xy≠0，则x2+y2≠0”，是真命题，正确；④已知p：x2+2x﹣3＞0，q：＞1，若命题（￢q）∧p为真命题，则￢q与p为真命题，即，则x的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（1，2]∪[3，+∞），故不正确．故答案为：②③．16.在平面上，是方向相反的单位向量，若向量满足，则的值____________．参考答案：1【分析】由得，由是方向相反的单位向量得，，然后即可算出答案【详解】由得即因为是方向相反的单位向量，所以，所以，即故答案为：1【点睛】本题考查的是平面向量数量积的有关计算，较简单.17.函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=,若f（1）=-5，则f[f（5）]=_____；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4－5：不等式选讲设，函数，证明：参考答案：∵，∴，即；————10分略19.如图1，在梯形ABCD中，，，，过A，B分别作CD的垂线，垂足分别为E，F，已知，，将梯形ABCD沿AE，BF同侧折起，使得平面平面ABFE，平面ADE∥平面BCF，得到图2.（1）证明：BE∥平面ACD；（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）设，取中点，连接，证得，且，得到四边形为平行四边形，得出，利用线面平行的判定定理，即可证得平面.（2）证得，得到点到平面的距离等于点到平面的距离，再利用锥体的体积公式，即可求解.【详解】（1）设，取中点，连接，∵四边形为正方形，∴为中点，∵为中点，∴且，因为平面平面，平面平面，，平面，所以平面，又∵平面平面，∴平面平面，同理，平面，又∵，，∴，∴，且，∴四边形为平行四边形，∴，∵平面，平面，∴平面.（2）因为，平面，平面，所以∴点到平面的距离等于点到平面的距离.∴三棱锥的体积公式，可得.【点睛】本题主要考查了线面位置关系的判定与证明，以及三棱锥的体积的计算，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，以及合理利用等体积法求解三棱锥的体积，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．20.某大学在一次公益活动中聘用了10名志愿者，他们分别来自于A、B、C三个不同的专业，其中A专业2人，B专业3人，C专业5人，现从这10人中任意选取3人参加一个访谈节目.（1）求3个人来自于两个不同专业的概率；（2）设X表示取到B专业的人数，求X的分布列与数学期望.参考答案：（1）令A表示事件“3个人来自于两个不同专业”，表示事件“3个人来自于同一个专业”，表示事件“3个人来自于三个不同专业”，

-------------------------1分

-------------------------3分

------------------------5分则由古典概型的概率公式有；

-------------------------6分（2）随机变量X的取值为：0，1，2，3则

-------------------------7分，

-------------------------8分

,

-------------------------9分,

-------------------------10分,

-------------------------11分X0123P

------------------------12分．

------------------------13分21.（本小题12分）如图所示，三棱柱A1B1C1—ABC的三视图中，正(主)视图和侧(左)视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A1B1的中点．(1)求证：B1C∥平面AC1M；(2)求证：平面AC1M⊥平面AA1B1B.参考答案：【证明】(1)由三视图可知三棱柱A1B1C1—ABC为直三棱柱，底面是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°.连结A1C，设A1C∩AC1＝O，连结MO，由题意可知，A1O＝CO，A1M＝B1M，∴MO∥B1C，又MO?平面AC1M，B1C?平面AC1M，∴B1C∥平面AC1M.

(2)∵A1C1＝B1C1，M为A1B1的中点，∴C1M⊥A1B1，又平面A1B1C1⊥平面AA1B1B，平面A1B1C1∩平面AA1B1B＝A1B1，∴C1M⊥平面AA1B1B，

略22.（14分）设函数，其图象与轴交于，两点，且．（1）求的取值范围；（2）证明：（为函数的导函数）；（3）设,若对恒成立，求取值范围参考答案：（1）．若，则，则函数是单调增函数，这与题设矛盾．所以，令，则．当时，，是单调减函数；时，，是单调增函数；于是当时，取得极小值．

因为函数的图象与轴交于两点，（），所以，即．.此时，存