高中数学人教A版4坐标系四柱坐标系与球坐标系简介 省赛获奖

柱坐标系与球坐标系同步检测一、选择题1.设点M的柱坐标为2，5A.2，π4，π4B.答案：B解析：解答：设点M的直角坐标为x，y，z点M的球坐标为ρ，则ρ=-12+又tanθ=-1故点M的球坐标为2，分析：本题主要考查了柱坐标系与球坐标系，解决问题的关键是根据柱坐标系与球坐标系的关系转化计算即可2.柱坐标P16,πA.5,8,83B.8,83,5C.8答案：B解析：解答：由公式x=ρcosθ,分析：本题主要考查了柱坐标刻画点的位置，解决问题的关键是转化为直角坐标即可3.柱坐标2，πA.3，-1，1B.答案：C解析：解答：由直角坐标与柱坐标之间的变换公式x=ρ分析：本题主要考查了柱坐标刻画点的位置，解决问题的关键是根据柱坐标刻画点的位置转化分析即可4.若点P的柱坐标为2，π6，3，则P到直线OyB.2C.3D.6答案：D解析：解答：由于点P的柱坐标为ρ，θ，z=2，π6，3，故点P在平面xOy内的射影Q分析：本题主要考查了柱坐标刻画点的位置，解决问题的关键是根据柱坐标刻画点的位置转化为极坐标方程分析即可5.已知点P1的球坐标为4，π2，5πA.21B.29C.30D.答案：A解析：解答：设点P1的直角坐标为x则x1=故P1设点P2的直角坐标为x故x2=故P2则P1分析：本题主要考查了柱、球坐标系与空间直角坐标系的区别，解决问题的关键是根据柱、球坐标系与空间直角坐标系的区别分析计算即可二、填空题6.点M的柱坐标为2，答案：1解析：解答：∵x=2cosπ3=1，分析：本题主要考查了柱坐标刻画点的位置，解决问题的关键是转化即可7.已知柱坐标系Oxyz中，点M的柱坐标为2，π3答案：3解析：解答：因为ρ，设M的直角坐标为x，y，z，则分析：本题主要考查了柱、球坐标系与空间直角坐标系的区别，解决问题的关键是根据柱、球坐标系与空间直角坐标系的区别转化计算即可8.点M的球坐标为6，答案：3解析：解答：x=6∙sinπ2∙cosπ3分析：本题主要考查了球坐标刻画点的位置，解决问题的关键是转化为直角坐标即可三、解答题9.用两平行面去截球，如图，在两个截面圆上有两个点，它们的球坐标分别为A8，π答案：解：由已知,OA=∴在△AOO1在△BOO2∴OO2=4即两个截面间的距离O1O2解析：分析：本题主要考查了球坐标刻画点的位置，解决问题的关键是根据球坐标刻画点的位置分析计算即可10.已知点P的柱坐标为8，答案：解：∵P点的柱坐标为8,π∴ρ=由公式x=ρcosθ∴P点的直角坐标为43解析：分析：本题考查柱坐标与直角坐标的转化,解答本题只要将已知点的柱坐标代入相应的公式即可11.设点M的直角坐标为1，答案：解：r=由rcos得cosφ又tanθ从而知M点的球坐标为2,π解析：分析：本题主要考查了2,π4,π4，解决问题的关键是本题考查直角坐标与球坐标的变换关系,解只需将已知条件代入变换公式求解即可,但应注意θ与φ的取值范围.由坐标变换公式,可得.由直角坐标化为球坐标时，我们可以先设点M的球坐标为r，φ，θ，再利用变换公式x=rsinφ12.已知点M的球坐标为5，答案：解：∵M的球坐标为5,5∴r=由变换公式x=r故它的直角坐标为-5解析：分析：本题考查球坐标刻画点的位置,解答本题需要先搞清球坐标5,513.如图，P为圆柱的上底面与侧面交线上的一点，且P点的柱坐标为6，答案：解：过点P作PP'垂直底面,垂足为∵P6,∴P'点的坐标为6,∴圆柱底面圆半径为6,高为5.∴圆柱的体积为V=解析：分析：本题主要考查了柱坐标刻画点的位置，解决问题的关键是转化计算即可14.一个圆形体育馆，自正东方向起，按逆时针方向等分为十六个扇形区域，顺次记为一区，二区，…，十六区，我们设圆形体育场第一排与体育馆中心的距离为200m，每相邻两排的间距为1m，每层看台的高度为，现在需要确定第九区第四排正中的位置A，请建立适当的坐标系，把点A的坐标求出来.答案：解：以圆形体育场中心O为极点，选取以O为端点且过正东方向的射线Ox为极轴，在地面上建立极坐标系，则点A与体育场中轴线Oz的距离为203m，极轴Ox按逆时针方向旋转17π16，就是OA在地平面上的射影，A距地面的高度为，因此我们可以用柱坐标来表示点所以点A的柱坐标为203，解析：分析：本题主要考查了柱坐标刻画点的位置，解决问题的关键是根据数据问题转化为柱坐标刻即可15.已知空间点M的直角坐标为－1答案：解：由公式x=ρ∴ρ2∴ρ=2∴cosθ又∵θ∈∴θ=即M的柱坐标为2,4解析：分析：本题主要考查了柱坐标刻画点的位置，解决问题的关键是根据所给条件转化即可16.已知点M的柱坐标为2，π4，1答案：解：M2x∴M关于原点O的对称点的直角坐标为-1,-1,-1,ρ2=-1tanθ=-1∴θ=∴M关于原点O的对称点的柱坐标为2解析：分析：本题主要考查了柱坐标刻画点的位置，解决问题的关键是根据所给条件结合对称性质计算即可17.一只蚂蚁在一个母线与轴线夹角为π3的圆锥面上从顶点出发盘旋着向上爬行，已知它上升的速度为v>0，盘旋的角速度为ω答案：解：取圆锥的顶点O为坐标原点，建立球坐标系，设t时刻蚂蚁在点Mr，φ，θ处，由题意得θ所以t时刻蚂蚁所在球坐标为M2vt解析：分析：本题主要考查了球坐标刻画点的位置，解决问题的关键是根据所给条件转化计算即可18.已知点P的球坐标为4，答案：解：由变换公式得：x=y=z=∴它的直角坐标为2,2,-22解析：分析：本题主要考查了球坐标刻画点的位置，解决问题的关键是根据球坐标刻画点的位置转化即可19.已知空间点P的直角坐标为43答案：解：由公式x=ρcos∴ρ2∴ρ=8tanθ又x>∴θ∴点P的柱坐标为8,π解析：分析：本题主要考查柱坐标刻画点的位置,解答此题需要明确各坐标的意义,然后将其代入相应公式即可解决.已知点的直角坐标，确定它的柱坐标的关键是确定ρ和θ，尤其是θ，要注意求出tanθ还要根据点P所在的象限确定θ的值(θ的范围是20.给定一个底面半径为2，高为2的圆柱，建立柱坐标系，利用柱坐标系描述圆柱侧面以及底面上点的坐标.答案：解：以圆柱底面圆的圆心为原点,取两条互相垂直的直