数学必修2第四章知识点+单元测试(含答案)

2222高中数学必

圆方知识点总结+习题含答案）圆的准程1圆的标准方程：

()

y)22圆心为径为r的圆的方程2点

M(

)圆(x)

y)

的关系的判断方法：（1

(x

))>r，在圆外（2

(x

))=r，点在圆上（3

(x

)

)

<r2，点圆内圆的般程1圆的一般方程：

x

2

2

DxF2圆的一般方程的特点：①x2和y2的系数相同，不等于0②没有xy样的二次项．圆的一般方程中有三个特定的系数、F，因之只要求出三个系数，圆的方程就确定了．(3)与圆的标准方程相比较是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。圆与的置系1用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．设直线

l

axby

yDxEy

的半径为

r

心

(

D2

E)2到直线的距离，则判别直线与圆的位关系的依据有以下几点：（1当

dr

时，直线

l

与圆

相离；（2当

dr

时，直线

l

与圆

相切；（3当

dr

时，直线

l

与圆

相交；圆与的置系两圆的位置关系．设两圆的连心线长l，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：（1当

lr1

时，C与相离；（2）当12

lr1

时，C与圆外切；1（3当

rrlr1

时，圆

1

与圆

2

相交；（4当

lrr12

时，C与内切；）当1

lr1

时，C与内含；12直线圆方的用利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；过程与方法用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．

R4.3.1空间角标

M1点M对着唯一确定的有序实数组

(,y,z，、

、别是P、Q在

P

O

M'

Q

y

轴上的坐标x2有序实数组

(,yz

，对应着空间直角坐标系中的一点3空间中任意M坐标都可以用有序实数组

(yz)

来表示，该数组叫做点在此空间直角坐标系中(,y,z，做点M横坐标，的坐标，记M点M的坐标。

叫做点M的纵坐标，叫做

z4.3.2空间点的离式1空间中任意一点

(x

,)到P(x,,)1222

之间的距离公式

1

2P(x11

2)12

1

2

2

y1

x第四章测(时间：分总：150分一、选择题本大题共12小，小题5分共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1已两圆的方程是x＋＝1x＋－6－8＋9＝0么这两个圆的位置关系是()A．相离B．相交C外切．内切2(2,1)的直线中＋－2＋4＝0截得最长弦所在的直线方程()Ax－－5＝0C．＋3－5＝0

Bx＋－7＝0D．－3＋1＝03．若直线1＋)＋1＝0与x＋－2＝0相，则的()A，－1C

B，D．4．经过圆x＋＝10上一点M(26)切线方程是()A．＋6－10C．－6＋10

B.6－2＋10Dx＋6y－105．点(3，－3,1)关于平的对称点()A－3,3，－1)C，－3，－1)

B－3，－3，－1)D．(3,3,1)6若A是点(1,2,3)关于x轴称的点是D(2－2,5)关于y对称的点，则|)AB.13．10D.107．若直线y＝＋1与＋y＝1交于Q两，且POQ＝120°(其O为坐原点)，则k的值()A.3B.2C.3或3D.2和－28．与圆：＋＋4y和圆O：＋y数是()

－4－10＋13＝0都切的直条A．3．2D9．直线将x＋()Ax－＝0C．＋2－3＝0

－2－4＝0平分，且与直线＋2＝0垂直，则线的程是Bx－－2＝0D．－2＋310．圆x＋－(4＋2)－2my＋4＋4＋1＝0的圆心在直线x－4＝0上那么圆的面积为)A.9πB.π．2．由值而定11．当点P在＋＝1上动时，它与定点(3,0)连结线段的点的轨迹方程是()Ax＋＝4

Bx＋＝1C．(2－3)＋4

＝1

D．(2＋3)＋4

＝112．曲线y＝1＋4－与直线y＝(－2)＋4有两交点，则实数k的取范围是()5A，)C，]34

5B，∞)1253D，]124二、填空题本大题共4小题每小题5，满分20分，把答案填在题中横线)13．圆xy＝1上点到直线3＋4－25＝0的距离最小值____________．14．圆心为(1,1)且直线xy＝4相切圆的方程________15．方程＋

＋2ax－2ay＝0表示的圆，①关于直线y＝对称②关于直线x＋＝0对称；③其圆心在x轴，且过原点；④其圆心在y轴上且过原点，其中叙述正确的是__________．16．直线x＋2＝0曲线y－6－15＝0所截得的弦长等于__________三、解答题本大题共6小，70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．(10分自(4,0)圆y＝4割线ABC，弦BC中点P的迹方程．．(12分已圆M：x＋－2＋4＋－1＝0与圆：＋y＋2＝0相交于，两点且这两点平分圆N的周，求圆M的圆坐标．分已圆C＋－3－3＋3＝0，圆x＋－2－2，两圆的公共弦所在的直线方程及弦长．．(12分已圆C：＋y＋2－4＋3＝0从圆C外点P向圆引一条切线，切点为，为坐原点，且|PM|＝||，求PM的最小值．．(12分已⊙－3)＋(－4)＝1点A(－1,0)，(1,0)点P是圆动点，求＝||＋|PB|

的最大、最小值及对应的P点标．22．(12分已曲线C：＋

＋2＋(4＋10)＋10k＋20＝0，其中k≠－1.(1)求证：曲线C表示，并且些圆心都在同一条直线上；(2)证明曲线C过定点；OMOM(3)若曲线C与x轴切，求k的．1解：圆x＋－6－8＋9＝0化为标准方程得x－3)－4)＝16.∴两圆的圆心距0－3

＋0－4

＝5又＋＝5，两圆外切答案：yx－12解：题意知，所求直线通圆(，－2)由直线的两点式方程得＝，即1＋22－13x－－5答案A3解：圆x＋－2＝0的圆C(1,0)，半径为1，依题意得

|1＋＋0＋1|1＋＋1

＝1，即|a＋2|＝

a＋1

＋1，平方整理得a＝－1.答案：4解：点M(2，6)在圆x＋y＝10上，＝

62

，∴过点M的线的斜率为k－

63

，故切线方程为y－6＝－

63

(－2)，即2＋6－10＝0.

答案：5解：M(3，关平面的对称点(3,3,1)．答案：D6解：题意得点(1，－2－3)(，，－5)．∴|＝

＋－2＋2

＋－5＋3

＝13.答案：17解：题意知，圆心(0,0)到线y＝的距离为2∴

11＝，∴＝±3.答：C1＋28解：圆的方程配方得：(＋2)＋(－2)＝1，O：(－2)

＋(－5)

＝16，圆心－2,2)O(2,5)，半径＝1，r＝4∴|＝2＋2

＋5

＝5，＋∴|＝＋，两圆外切，故有3条切线．答案：9解：题意知，直线l过圆(1,2)，率＝2∴的程为y－2－1)即2x－＝0.案：10解：∵xy－(4＋2)－2m＋4＋1＝0，∴[－(2＋1)]＋(－)＝

.∴圆心2＋1m，径＝||.依题意知2＋1＋m－4，＝1.∴圆的面积Sπ×1＝答：11解：设P(，y)，(3,0)设线段PQ中点M的标(，)，x＋3y则＝，＝，x＝2x－3，＝2.22又点(，)圆＋＝1上∴(2x＋4＝1.故线段PQ中点的轨迹方程(x－3)＋4＝1.案：12解：如图所示，曲线y＝1＋4－x变形为x＋(y－1)＝4(y≥1)，直线＝x－2)＋4过点2,4)，当直线l与圆相切时，有|k＋4－1|5＝2，解得＝.k＋1123当直线l过－2,1)时，k＝.453因此，的取值围是<≤答案：12413解：圆心0,0)到直线3x＋4－25的距离为5，∴所求的最小值为4.|1＋1－4|14解：＝＝2，所以圆的方程为(－1)＋(y－1)＝2.2解析：已知方程配方得，x＋a＋(－)＝2(≠0)，圆心坐标为(－，)，它在直线x＋＝0上，∴已知圆关于直线x＋＝0称．故②正确．解析：由x＋－6y－15＝0得x－3)＋(－1)＝25.|3＋2×1|圆心(3,1)到直线＋2＝0的距离d＝＝5.在心距、半径、半弦长组成5的直角三角形中，由勾股定理得，弦长＝2×25－5＝45.y17解解法1连OP则OPBC设(x)当x时·＝即·xx－4＝－1，即－4x＝0当＝0时点标为0,0)是方程①的解，∴中的迹方程为＋y－4＝0(在已知圆内)．1解法2：由解法1知OPAP取OA中点M则M(2,0)，||||＝2由圆的定义2知，P点轨迹方程是以(2,0)圆心2为半的圆．故所求的轨迹方程为－2)＋y＝4(已知圆内)．18解由M与圆N的程易知两圆的圆心分别为(m，，－1－1)两圆的方程相减得直线的方程为2(＋1)－2m

－1＝0.∵，两平圆N的圆，∴为的径，∴AB点(，－1)，∴2(m＋1)×(－2×(－1)－解得＝－1.故圆的心M(－1，－2)．

－1＝0，19解设圆的交点为

(，y)，B(x，)，、B两点的坐标是方程组＋3＝0－2＝0

的解，两方程相减得x＋－3＝0，∵、两的标都满足该方程，∴＋－3＝0为求将圆的程为标准形式，(－1)y－1)，∴圆心C(1,1)，径r＝2.圆心到线的距离＝

|1＋1－3|1＝，22||＝2r－＝2

－＝6.2即两圆的公共弦长为6.20解：如图：PM为C的线则CM⊥，PMC为角三角形，PM＝||－||.1216182412161824设(，y，C－1,2)，|MC|＝2.∵||＝||∴＝(x＋1)＋(－2)－2，化简得点P的轨迹方程为：－4＋3＝0.求|的最小值，即|PO|的最小值，即求原点到线2x－4y＋3的离，代入35点到直线的距离公式可求|最小值为.1021解设P的坐标为，)则d＝(＋1)＋(－1)＋y＝2(x＋＋2.欲求的大、最小值，只需求＝＋离的平方的最大、最小值．

的最大、最小值，即求上点到原点距作直线OC，设其交⊙于P(x，)，(，y)如图所示．则＝||＝(|OC|－|P|)＝(5－1)＝16.x4此时，＝＝，3451216∴＝，.55∴的小值为34，对应点P的坐为，5同理可得d的最大值为74，对应点的坐