第3章 圆 圆周角定理 章末 选题 北师大版九年级数学下册

北师大版九年级数学下册第3章《圆周角定理》章末精选题（附答案）1．如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠F的度数是（）A．20° B．35° C．40° D．55°2．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB＝25°，则∠BAO的度数是（）A．55° B．60° C．65° D．70°3．如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB＝8，则tan∠CBD的值等于（）A． B． C． D．4．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为（）A．100° B．110° C．115° D．120°5．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（）A．15° B．35° C．25° D．45°6．如图，已知AB是⊙O的直径，∠D＝40°，则∠CAB的度数为（）A．20° B．40° C．50° D．70°7．如图，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，则∠ABO的度数为（）A．70° B．55° C．45° D．35°8．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝36°，∠C＝28°，则∠B＝（）A．100° B．72° C．64° D．36°9．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD＝70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．40° B．45° C．50° D．55°10．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（）A．50° B．60° C．80° D．100°11．如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD＝52°，则∠BCD等于（）A．32° B．38° C．52° D．66°12．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A＝60°，∠ADC＝85°，则∠C的度数是（）A．25° B．27.5° C．30° D．35°13．如图，点D在半圆O上，半径OB＝，AD＝10，点C在弧BD上移动，连接AC，H是AC上一点，∠DHC＝90°，连接BH，点C在移动的过程中，BH的最小值是（）A．5 B．6 C．7 D．814．如图，PA、PB、分别切⊙O于A、B两点，∠P＝40°，则∠C的度数为（）A．40° B．140° C．70° D．80°15．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，AD＝6，则DC＝．16．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，＝．若∠CAB＝40°，则∠CAD＝．17．如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为．18．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，∠1＝55°，则∠2＝°．19．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝10，BC＝8，点D是BC上一点，BC＝3CD，点P是线段AC上一个动点，以PD为直径作⊙O，点M为的中点，连接AM，则AM的最小值为．21．如图，四边形ABCD是平行四边形，⊙O经过点A，C，D，与BC交于点E，连接AE，若∠D＝72°，则∠BAE＝°．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），B（3，0），C为平面内的动点，且满足∠ACB＝90°，D为直线y＝x上的动点，则线段CD长的最小值为．23．如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，OD⊥AB于点E，交⊙O于点D，则∠BAD＝度．24．如图，⊙O为锐角ABC的外接圆，若∠BAO＝15°，则∠C的度数为．25．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，＝．若∠CAB＝50°，则∠CAD＝°．26．如图，⊙O的半径为2．弦AB＝2，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C，则△ABC的最大面积是．27．如图，等腰直角△ABC的斜边AB下方有一动点D，∠ADB＝90°，BE平分∠ABD交CD于点E，则的最小值是．28．如图△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝6，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径作⊙O分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度最小值为．29．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠BOC＝50°，AD∥OC，AD交⊙O于点D，连接AC，CD，那么∠ACD＝．30．如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C＝26°，则∠D＝．31．如图，四边形ABCD是平行四边形，⊙O经过点A，C，D，与BC交于点E，连接AE，若∠D＝74°，则∠BAE＝°．32．如图，已知在四边形ABCD中，∠ABC＝60°，连接AC、BD交于点E，EC＝2AE＝4，若BE＝2ED，则BD的最大值为．33．已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB＝6，求AC，BD，CD的长；（Ⅱ）如图②，若∠CAB＝60°，求BD的长．34．已知：如图1，在⊙O中，直径AB＝4，CD＝2，直线AD，BC相交于点E．（1）∠E的度数为；（2）如图2，AB与CD交于点F，请补全图形并求∠E的度数；（3）如图3，弦AB与弦CD不相交，求∠AEC的度数．35．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC＝CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．（1）求证：∠B＝∠D；（2）若AB＝4，BC﹣AC＝2，求CE的长．36．已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧上取一点E使∠EBC＝∠DEC，延长BE依次交AC于点G，交⊙O于H．（1）求证：AC⊥BH；（2）若∠ABC＝45°，⊙O的直径等于10，BD＝8，求CE的长．37．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO＝∠D；（2）若CD＝，AE＝2，求⊙O的半径．38．如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D，E，且．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）已知半圆的半径为5，BC＝12，求BD的长．39．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AC，BD⊥AC，垂足为E，连接CD；（1）若∠CAD＝23°，求∠BAC的度数；（2）若∠ACD＝45°，AC＝13，求CD的长．40．如图，AB为⊙O的直径，C、D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD与BC，OC分别交于E、F．（1）求证：＝；（2）若CE＝1，EB＝3，求⊙O的半径．41．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG，DC的延长线交于点F．（1）求证：∠FGC＝∠AGD．（2）当DG平分∠AGC，∠ADG＝45°，AF＝，求弦DC的长．

参考答案1．解：连接FB．∵∠AOF＝40°，∴∠FOB＝180°﹣40°＝140°，∴∠FEB＝∠FOB＝70°∵EF＝EB∴∠EFB＝∠EBF＝55°，∵FO＝BO，∴∠OFB＝∠OBF＝20°，∴∠EFO＝∠EBO，∠EFO＝∠EFB﹣∠OFB＝35°，故选：B．2．解：连接OB，∵∠ACB＝25°，∴∠AOB＝2×25°＝50°，由OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABO，∴∠BAO＝（180°﹣50°）＝65°．故选：C．3．解：过B作⊙O的直径BM，连接AM；则有：∠MAB＝∠CDB＝90°，∠M＝∠C；∴∠MBA＝∠CBD；过O作OE⊥AB于E；Rt△OEB中，BE＝AB＝4，OB＝5；由勾股定理，得：OE＝3；∴tan∠MBA＝＝；因此tan∠CBD＝tan∠MBA＝，故选D．4．解：连接AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠AED＝20°，∴∠ACD＝20°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝110°，解法二：连接BE，易得∠BED为70°，再由圆内接四边形互补可得∠BCD为110°．故选：B．5．解：∵AB＝AC、∠BCA＝65°，∴∠CBA＝∠BCA＝65°，∠A＝50°，∵CD∥AB，∴∠ACD＝∠A＝50°，又∵∠ABD＝∠BDC＝50°，∴∠DBC＝∠CBA﹣∠ABD＝15°，故选：A．6．解：∵∠D＝40°，∴∠B＝∠D＝40°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°﹣40°＝50°．故选：C．7．解：连接OA、OC，∵∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，∴∠AOB＝2（∠ADC+∠BAC）＝70°，∵OA＝OB（都是半径），∴∠ABO＝∠OAB＝（180°﹣∠AOB）＝55°．故选：B．8．解：连接OA，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠C＝28°，∴∠OAB＝64°，∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB＝64°，故选：C．9．解：如图，连接OC，∵AO∥DC，∴∠ODC＝∠AOD＝70°，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD＝70°，∴∠COD＝40°，∴∠AOC＝110°，∴∠B＝∠AOC＝55°．故选：D．10．解：圆上取一点A，连接AB，AD，如图所示，∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD＝130°，∴∠BAD＝50°，∴∠BOD＝100°，故选：D．11．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝52°，∴∠A＝90°﹣∠ABD＝38°；∴∠BCD＝∠A＝38°．故选：B．12．解：∵∠A＝60°，∠ADC＝85°，∴∠B＝85°﹣60°＝25°，∠CDO＝95°，∴∠AOC＝2∠B＝50°，∴∠C＝180°﹣95°﹣50°＝35°故选：D．13．解：如图，取AD的中点M，连接BD，HM，BM．∵DH⊥AC，∴∠AHD＝90°，∴点H在以M为圆心，MD为半径的⊙M上，∴当M、H、B共线时，BH的值最小，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴BD＝＝12，BM＝＝＝13，∴BH的最小值为BM﹣MH＝13﹣5＝8．故选：D．14．解：∵PA是圆的切线．∴∠OAP＝90°，同理∠OBP＝90°，根据四边形内角和定理可得：∠AOB＝360°﹣∠OAP﹣∠OBP﹣∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣40°＝140°，∴∠ACB＝∠AOB＝70°．故选：C．15．解：∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∵∠BAC＝120°，∴∠CAD＝120°﹣90°＝30°，∴∠CBD＝∠CAD＝30°，又∵∠BAC＝120°，∴∠BDC＝180°﹣∠BAC＝180°﹣120°＝60°，∵AB＝AC，∴∠ADB＝∠ADC，∴∠ADB＝∠BDC＝×60°＝30°，∵AD＝6，∴在Rt△ABD中，BD＝AD÷sin60°＝6÷＝4，在Rt△BCD中，DC＝BD＝×4＝2．故答案为：2．16．解：如图，连接BC，BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝40°，∴∠ABC＝50°，∵＝，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝25°，∴∠CAD＝∠CBD＝25°．故答案为：25°．17．解：∵∠A＝45°，∴∠DOE＝2∠A＝90°．故答案为：90°．18．解：如图，连接AD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵∠1＝∠ADE，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝55°，∴∠2＝35°，故答案为35．19．解：由图可得，∠AED＝∠ABC，∵⊙O在边长为1的网格格点上，∴AB＝2，AC＝1，则tan∠ABC＝＝，∴tan∠AED＝．故答案为：．20．解：如图，连接OM，CM，过点A作AT⊥CM交CM的延长线于T．∵＝，∴OM⊥PD，∴∠MOD＝90°，∴∠MCD＝∠MOD＝45°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACT＝45°，∵AT⊥CT，∴∠ATC＝90°，∵AC＝10，∴AT＝AC•sin45°＝5，∵AM≥AT，∴AM≥5，∴AM的最小值为5，故答案为5．21．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠D＝72°，∴∠DCB＝（180°﹣∠D）＝108°，∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEB＝∠D＝72°，∠B＝180°﹣∠BCD＝72°∴∠BAE＝180°﹣72°﹣72°＝36°，故答案为：3622．解：取AB的中点E，过点E作直线y＝x的垂线，垂足为D，∵点A（1，0），B（3，0），∴OA＝1，OB＝3，∴OE＝2，∴ED＝＝，∵∠ACB＝90°，∴点C在以AB为直径的圆上，∴线段CD长的最小值为．故答案为：．23．解：∵四边形OABC是平行四边形，OC＝OA，∴OA＝AB，∵OD⊥AB，OD过O，∴AE＝BE，＝，即OA＝2AE，∴∠AOD＝30°，∴和的度数是30°∴∠BAD＝15°，故答案为：15．24．解：连接OB，如图，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝15°，∴∠AOB＝180°﹣15°﹣15°＝150°，∴∠C＝∠AOB＝75°．故答案为75°．25．解：连接OC，OD，如图所示：∵∠CAB＝50°，∴∠COB＝2∠CAB＝100°．∵＝，∴∠AOD＝∠COD＝（180°﹣∠COB）＝40°，∴∠CAD＝∠COD＝20°．故答案为：20．26．解：连接OA、OB，作△ABC的外接圆D，如图1，∵OA＝OB＝2，AB＝2，∴△OAB为等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠APB＝∠AOB＝30°，∵AC⊥AP，∴∠C＝60°，∵AB＝2，要使△ABC的最大面积，则点C到AB的距离最大，∵∠ACB＝60°，点C在⊙D上，∴∠ADB＝120°，如图2，当点C优弧AB的中点时，点C到AB的距离最大，此时△ABC为等边三角形，且面积为AB2＝，∴△ABC的最大面积为．故答案为：．27．解：如图，取AB的中点O，连接OC，OD，AE．∵∠ACB＝∠ADB＝90°，OA＝OB，∴OC＝OD＝AB，∴A，C，B，D四点共圆，∵CA＝CB，∴∠CBA＝∠CAB＝45°，∴∠CDA＝∠CBA＝45°，∠CDB＝∠CAB＝45°，∴∠CDB＝∠CDA，∴DE平分∠ADB，∵BE平分∠ABD，∴点E是△ABD的角平分线的交点，∴AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵∠CAE＝∠CAB+∠BAE＝45°+∠BAE，∠CEA＝∠EDA+∠EAD＝45°+∠DAE，∴∠CAE＝∠CEA，∴CA＝CE＝定值，∴当CD的值最大时，的值最小，∴CD是直径时，的值最小，最小值＝＝，故答案为．28．解：由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短，如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，∵在Rt△ADB中，∠ABC＝45°，AB＝6，∴AD＝BD＝3，即此时圆的直径为3，由圆周角定理可知∠EOH＝∠FOH＝∠BAC＝60°，∴在Rt△EOH中，EH＝OE•sin∠EOH＝×＝，由垂径定理可知EF＝2EH＝，故答案为：．29．解：连接OD，∵AD∥OC，∴∠DAB＝∠BOC＝50°，∵OA＝OD∴∠AOD＝180°﹣2∠DAB＝80°，∴∠ACD＝∠AOD＝40°故答案为40°30．解：由圆周角的定律可知：∠D＝∠ABC，∵AB是直径，∵E点是CD的中点，∴∠CEB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠C＝90°﹣26°＝64°，∴∠D＝64°，故答案为：64°31．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠D＝74°，∴∠B＝∠D＝74°，∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEB＝∠D＝74°，∴∠BAE＝180°﹣74°﹣74°＝32°，故答案为：32．32．解：如图，作△ABC的外接圆⊙O，连接OB，OA，OC，OE，过点O作OH⊥AC于H．∵∠AOC＝2∠ABC，∠ABC＝60°，∴∠AOC＝120°，∵EC＝2AE＝4，∴AE＝2，∴AC＝AE+EC＝6，∵OA＝OC，OH⊥AC，∴AH＝HC＝3，EH＝AH﹣AE＝1，∵∠OAC＝∠OCA＝30°，∴OH＝AH•tan30°＝，∴OE＝＝＝2，OA＝2OH＝2，∴OB＝OA＝2，∵BE≤OB+OE，∴BE≤2+2，∴BE的最大值为2+2，∵BE＝2DE，∴DE的最大值为1+，∴BD的最大值为3+3．故答案为3+3．33．解：（Ⅰ）如图①，∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB＝∠BDC＝90°．∵在直角△CAB中，BC＝10，AB＝6，∴由勾股定理得到：AC＝＝＝8．∵AD平分∠CAB，∴＝，∴CD＝BD．在直角△BDC中，BC＝10，CD2+BD2＝BC2，∴易求BD＝CD＝5；（Ⅱ）如图②，连接OB，OD．∵AD平分∠CAB，且∠CAB＝60°，∴∠DAB＝∠CAB＝30°，∴∠DOB＝2∠DAB＝60°．又∵OB＝OD，∴△OBD是等边三角形，∴BD＝OB＝OD．∵⊙O的直径为10，则OB＝5，∴BD＝5．34．解：（1）如图1，连接OD，OC，BD，∵OD＝OC＝CD＝2∴△DOC为等边三角形，∴∠DOC＝60°∴∠DBC＝30°∴∠EBD＝30°∵AB为直径，∴∠ADB＝90°∴∠E＝90°﹣30°＝60°，∠E的度数为60°；（2）①如图2，直线AD，CB交于点E，连接OD，OC，AC．∵OD＝OC＝CD＝2，∴△DOC为等边三角形，∴∠DOC＝60°，∴∠DAC＝30°，∴∠EBD＝30°，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠E＝90°﹣30°＝60°，（3）如图3，连接OD，OC，∵OD＝OC＝CD＝2，∴△DOC为等边三角形，∴∠DOC＝60°，∴∠CBD＝30°，∴∠ADB＝90°，∴∠BED＝60°，∴∠AEC＝60°．35．（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，又∵DC＝CB，∴AD＝AB，∴∠B＝∠D；（2）解：设BC＝x，则AC＝x﹣2，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，∴（x﹣2）2+x2＝42，解得：x1＝1+，x2＝1﹣（舍去），∵∠B＝∠E，∠B＝∠D，∴∠D＝∠E，∴CD＝CE，∵CD＝CB，∴CE＝CB＝1+．36．（1）证明：连接AD，∵∠DAC＝∠DEC，∠EBC＝∠DEC，∴∠DAC＝∠EBC，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠DCA+∠DAC＝90°，∴∠EBC+∠DCA＝90°，∴∠BGC＝180°﹣（∠EBC+∠DCA）＝180°﹣90°＝90°，∴AC⊥BH；（2）解：∵∠BDA＝180°﹣∠ADC＝90°，∠ABC＝45°，∴∠BAD＝45°，∴BD＝AD，∵BD＝8，∴AD＝8，在直角三角形ADC中，AD＝8，AC＝10，根据勾股定理得：DC＝6，则BC＝BD+DC＝14，∵∠EBC＝∠DEC，∠BCE＝∠ECD，∴△BCE∽△ECD，∴，即CE2＝BC•CD＝14×6＝84，∴CE＝＝2．37．（1）证明：如图．∵OC＝OB，∴∠BCO＝∠B．∵∠B＝∠D，∴∠BCO＝∠D；（2）∵AB是⊙O的直径，且CD⊥AB于点E，∴CE＝CD＝×4＝2，在Rt△OCE中，OC2＝CE2+OE2，设⊙O的半径为r，则OC＝r，OE＝OA﹣AE＝r﹣2，∴r2＝（2）2+（r﹣2）2，解得：r＝3，∴⊙O的半径为3．38．解：（1）△ABC为等腰三角形．理由如下：连接AE，如图，∵，∴∠DAE＝∠BAE，即AE平分∠BAC，∵AB为直径，∴∠AE