第七章 平行线的证明 单元测试 北师大版八年级数学上册

北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明单元测试训练卷一、选择题（共8小题，4*8=32）1.下列语句中，是命题的是()A．直线AB和CD垂直吗B．过线段AB的中点C画AB的垂线C．同旁内角不互补，两直线不平行D．连接A，B两点2.已知一个三角形的三个内角的度数之比为2∶3∶7，则这个三角形最大内角的度数为()A．75°B．90°C．105°D．120°3.下列命题中是假命题的是()A．一个三角形中至少有两个锐角B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行C．同角的补角相等D．如果a为实数，那么|a|＞04.如图，∠ACD是△ABC的外角，CE∥AB.若∠ACB＝75°，∠ECD＝50°，则∠A的度数为()A．50°B．55°C．70°D．75°5.如图，直线a，b被直线c所截，∠1＝55°，下列条件能推出a∥b的是()A．∠3＝55°B．∠2＝55°C．∠4＝55°D．∠5＝55°6.某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛(每两队赛一场)，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是()A．甲B．甲与丁C．丙D．丙与丁7.适合条件∠A＝eq\f(1,2)∠B＝eq\f(1,3)∠C的三角形ABC是()A．锐角三角形B.直角三角形C．钝角三角形D．都有可能8.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，点A与点A′重合，若∠A＝75°，则∠1＋∠2＝()A．150°B．210°C．105°D．75°二．填空题（共6小题，4*6=24）9．用一组a，b，c的值说明命题“若a＞b，则ac＞bc.”是假命题，这组值可以是a＝____，b＝____，c＝____．10.如图，∠C＝120°，请添加一个条件，使得AB∥CD，则符合要求的其中一个条件可以是______________．11.如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC＝90°，∠B＝30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F.若∠CAF＝20°，则∠BED的度数为____.12.如图，已知长方形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若长方形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2＝115°，则∠1的度数是________.13.如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为____．14.已知等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的顶角为_____________.三．解答题（共5小题，44分）15．(6分)如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝∠2，求证：AE∥BF.16．(8分)如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次的拐角∠A是105°，第二次的拐角∠ABC是135°，第三次的拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C应为多少度？17．(8分)如图，在△ABC中，D是BC上一点，AD＝BD，∠C＝∠ADC，∠BAC＝57°，求∠DAC的度数．18．(10分)如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B＝50°，∠BAD＝30°，将△ABD沿AD折叠得△AED，AE与BC交于点F.(1)填空：∠AFC＝____度；(2)求∠EDF的度数．19．(12分)已知：如图①，线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB，如图②，在图①的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于点M，N.试解答下列问题：(1)在图①中，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系：∠A＋∠D＝∠B＋∠C；(2)在图②中，若∠D＝50°，∠B＝40°，试求∠P的度数；(写出解答过程)(3)如果图②中∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D，∠B之间的数量关系．(直接写出结论)参考答案1-4CCDB5-8ABBA9．1，－1，010．∠BEC＝60°(答案不唯一)11．80°12．85°13．1214．50°或130°15．证明：∵AC⊥AE，BD⊥BF，∴∠EAC＝∠FBD＝90°.又∵∠1＝∠2，∴∠EAC＋∠1＝∠FBD＋∠2，即∠EAB＝∠FBG，∴AE∥BF16．解：过点B作BE∥AF.∵AF∥CD，∴BE∥CD.∵BE∥AF，∴∠ABE＝∠A＝105°.∴∠EBC＝30°.∵BE∥CD，∴∠EBC＋∠C＝180°.∴∠C＝150°.17．解：设∠DAC＝x，则∠BAD＝57°－x.∵∠C＝∠ADC，∴∠ADC＝eq\f(1,2)(180°－x)．又∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD＝57°－x.∵∠ADC＝∠B＋∠BAD，∴eq\f(1,2)(180°－x)＝2(57°－x)，解得x＝16°.即∠DAC的度数为16°.18．解：(1)110(2)∵∠B＝50°，∠BAD＝30°，∴∠ADB＝180°－50°－30°＝100°，∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠ADE＝∠ADB＝100°，∴∠EDF＝∠EDA＋∠BDA－∠BDF＝100°＋100°－180°＝20°19．解：(1)∵∠A＋∠D＋∠AOD＝∠B＋∠C＋∠BOC＝180°，∠AOD＝∠BOC，∴∠A＋∠D＝∠B＋∠C，故答案为：∠A＋∠D＝∠B＋∠C(2)由(1)得，∠1＋∠D＝∠3＋∠P，∠2＋