中考数学考点提升复习-平行四边形

中考数学考点提升复习——平行四边形一、选择题1．已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的有（）①当AB＝BC时，它是矩形②AC⊥BD时，它是菱形③当∠ABC＝90°时，它是菱形④当AC＝BD时，它是正方形A．①② B．② C．②④ D．③④2.平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=6，BD=8，则AB的长可能是（）A.10 B.8 C.7 D.63．平行四边形中一边的长为10cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）A．4cm和6cm B．20cm和30cm C．6cm和8cm D．8cm和12cm4．四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，根据下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．AB＝CD，AD＝BC C．OA＝OC，OB＝OD D．AD＝BC，AB∥CD5.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A.矩形B.菱形C.对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形6．在菱形ABCD中，对角线AC＝4，∠BAD＝120°，则菱形ABCD的周长为（）A．20 B．18 C．16 D．157．若菱形ABCD的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的面积为（）A．48 B．24 C．12 D．408．如图，矩形ABCD中，AB＝2，点E在边AD上，EB平分∠AEC，∠DCE＝45°，则AE长（）A． B．2﹣2 C．2﹣ D．29.如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是()A．30°B．60°C．90°D．120°10．如图，在▱ABCD中，∠ABC、∠BCD的平分线BE、CF分别与AD相交于点E、F，BE与CF相交于点G，若AB＝6，BC＝10，CF＝4，则BE的长为（）A．4 B．8 C．8 D．1011．如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（）A．5 B．10 C．15 D．2012.如图，在矩形ABCD中，AD=12，AB=5，P是AD边上任意一点，PE⊥BD，PF⊥AC，垂足分别是E，F，那么PE+PF=（）A.6013 B.3013 C.12013 13．如图，长方形ABCD中，AD＝BC＝6，AB＝CD＝10．点E为射线DC上的一个动点，△ADE与△AD′E关于直线AE对称，当△AD′B为直角三角形时，DE的长为（）A．2或8 B．或18 C．或2 D．2或1814．如图，矩形ABCD沿着AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF＝60°，则∠AEF等于（）A．45° B．60° C．75° D．85°15．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为（）cm2．A．6 B．8 C．16 D．不能确定16．如图，P是▱ABCD内任意一点，△ABP，△BCP，△CDP，△ADP的面积分别为S1，S2，S3，S4，则一定成立的是()A．S1＋S2＝S3＋S4B．S1＋S3＝S2＋S4C．S1＋S2＞S3＋S4D．S1＋S2＜S3＋S417．如图，四边形ABCD中，以对角线AC为斜边作Rt△ACE，连接BE、DE，BE⊥DE，AC，BD互相平分．若2AB＝BC＝4，则BD的值为（）A．2 B． C．3 D．418．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点M是边AB上一点（不与点A，B重合），作ME⊥AC于点E，MF⊥BC于点F，若点P是EF的中点，则CP的最小值是（）A．1.2 B．1.5 C．2.4 D．2.519．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB＝3，则BC的长为()A.eq\r(3)B.eq\r(2)C．2D．120．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交边AD，BC于点E，F，EF＝6，则AE2＋BF2的值为()A．9B．16C．18D．36二、填空题21．正方形的对角线长为4eq\r(2)，则它的边长为．22．用14cm长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边与长边的比为3：4，短边的比为cm，长边的比为cm．23．在▱ABCD中，AB的垂直平分线EF经过点D，在AB上的垂足为E，若▱ABCD的周长为38cm，△ABD的周长比▱ABCD的周长少10cm，则▱ABCD的一组邻边长分别为．24．已知平行四边形的周长为20cm，一条对角线把它分成两个三角形，周长都是18cm，则这条对角线长是cm．25．在▱ABCD中，E是BC边上一点，且AB＝BE，又AE的延长线交DC的延长线于点F．若∠F＝65°，则▱ABCD的各内角度数分别为．26．如图，在正方形ABCD中，点M、N为边BC和CD上的动点（不含端点），∠MAN＝45°，下列四个结论：①当MN＝MC时，则∠BAM＝22.5°；②2∠AMN﹣∠MNC＝90°；③△MNC的周长不变；④∠AMN﹣∠AMB＝60°．其中正确结论的序号是．27．如图，在▱ABCD中，∠C＝43°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为．28．如图，已知正方形ABCD中，AD＝6，∠DAE＝30°，点F为AE的中点，过点F作直线分别与AD、BC相交于点M、N，若MN＝AE，则AM的长等于．29．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E在AD上，且DE＝CD，连接OE，BE，AC与BE相交于点F，∠ABE＝∠ACB，则下列结论：①BE＝DE；②OE⊥BD；③△AEF是等腰三角形；④当AE＝2，则OE的长为，其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）30．▱ABCD中，∠BAC＝60°，AC、BD相交于点O，且∠BOC＝2∠ACB，若AB＝4，则BD的长为．31．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC＋BD＝24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF＝厘米．32.如图，在周长为20的平行四边形ABCD中，AB<AD，AC与BD交于点O，OE⊥BD，交AD于点E，则△ABE的周长为_________.33．如图，M为矩形ABCD中AD边中点，E、F分别为BC、CD上的动点，且BE＝2DF，若AB＝1，BC＝2，则ME+2AF的最小值为．34．如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2，E、F分别是边BC和对角线BD上的动点，且BE＝DF，则AE+AF的最小值为．35．如图，在▱ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于eq\f(1,2)MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线AP，交边CD于点Q.若DQ＝2QC，BC＝3，则▱ABCD的周长为．36．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且CF＝2DF＝2，连接BE，EF，BF，且BF平分∠EBC，∠EFB＝45°，连接CE交BF于点G，则线段EG的长为．三、解答题37．如图所示，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：（1）AE＝CF；（2）AE∥CF．38.如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB.(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)请你添加一个条件使四边形ABCD为正方形．39.已知:如图，在正方形ABCD中，点E、F在BD上，且BF=DE.求证:四边形AECF是菱形.40.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC，BD相交于点O，点E在AO上，且OE＝OC.(1)求证：∠1＝∠2；(2)连接BE，DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由．41．如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：OE⊥DC．（2）若∠AOD＝120°，DE＝2，求矩形ABCD的面积．42．如图所示，平行四边形ABCD的周长是10+6，AB的长是5，DE⊥AB于E，DF⊥CB交CB的延长线于点F，DE的长是3，求（1）∠C的大小；（2）DF的长．43．在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．（1）求证：△BEC≌△DEC；（2）延长BE交AD于F，当∠BED＝120°时，求∠EFD的度数．44.如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD.（1）求证:AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状并证明.45．在△ABC中，∠CAB＝90°，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：四边形ADCF是菱形．（2）连接CE，若CE＝EF，直接写出长度等于2AE的线段．（不包括AD）46．在矩形ABCD中，AD＝16cm，AB＝6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒3cm的速度向D点移动，一直达到D点为止，点Q以每秒2cm的速度向B点移动．当其中一点停止运动时，另一点也随之停止运动．（1）P、Q两点出发2秒时，求线段PQ的长度；（2）P、Q两点出发几秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2？47．如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E在CD边上，以线段CE为边长在正方形ABCD的外部作正方形CEFG，以线段AD和DE为邻边作矩形ADEH，若S正方形CEFG＝S矩形ADEH．（1）求线段CE的长；（2）若点M为BC边的中点，连接MD，求证：MD＝MG．48．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，AD∥BC，∠ADC＝∠ABC，OA＝OB．（1）如图1，求证：四边形ABCD为矩形；（2）如图2，P是AD边上任意一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，若AD＝12，AB＝5，求PE+PF的值．49．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF＝CE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）请回答当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？并证明你的结论．50．如图1，△ABC是以∠ACB为直角的直角三