第二十一章一元二次方程专题 人教版九年级上册数学期末考前复习知识点分类提升

人教版九年级上册数学期末考前复习知识点分类提升（《一元二次方程》专题）知识点一：一元二次方程的定义1．下列方程中,是一元二次方程的是 ()A.2x-1=0 B.x2=2+3x C.x2-y+4=0 D.x2+xy=12.下列一元二次方程中常数项为0的是 ()A.x2+x=1 B.2x2-x+2=0C.3(x2+x)=3x+1 D.-x2+x=x23.关于x的方程(a－1)x|a|＋1－3x＋2＝0是一元二次方程，则a=_____.

4.如图,将边长为4的正方形,沿两边剪去两个一边长为x的矩形,剩余部分的面积为9,可列出方程为__________.

知识点二：一元二次方程根的情况1．一元二次方程4x2+3x-2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根。

B.有两个不等的实数根。C.只有一个实数根。D.没有实数根。2.已知关于x的一元二次方程kx2－2x＋1＝0有实数根，若k为非负整数，则k等于________．3.若b−1+a−4=0，且一元二次方程kx4.已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2，则实数k的取值范围是.5.已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+12k（1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根x1，x2满足x1﹣x2＝3，求k的值．知识点三：一元二次方程根与系数的关系1.关于x的方程x2＋(k2－4)x＋k＋1＝0的两个实数根互为相反数，则k的值是()A．－1B．±2C．2D．－22.已知x1、x2是一元二次方程3x2＝6－2x的两根，则x1－x1x2＋x2的值是()A．－eq\f(4,3)B.eq\f(8,3)C．－eq\f(8,3)D.eq\f(4,3)3.设a、b是方程x2+x−4.若m，n为方程x2－3x－1=0的两根，则多项式m2+3n的值为________．5.如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，那么x1+x2=-ba，x1·x2=c已知m与n是方程2x2-6x+3=0的两根.(1)填空：m+n=________，m·n=________.(2)计算1m+16.已知关于的一元二次方程．(1)当方程有两个不相等的实数根时，求的取值范围；(2)若方程的两根分别为,，且满足，求的值.知识点四：解一元二次方程1.用配方法解一元二次方程，则方程可化为（）。A.B.C.D.2．若关于x的一元二次方程ax2－bx＋4＝0的一个解是x＝2，则2021＋2a－b的值是()A．2017B．2019C．2021D．20233.方程(2x＋1)(x－1)＝8(9－x)－1的根为____________．4.若一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根是3m+1与m-9,则ba=________5.解方程：(1)x2－2x＝4；;(2)x2+2x-5=0.知识点五：一元二次方程的实际应用1.统计2019年的某省贫困人口约484万，截至2021年底，全省贫困人口约210万．设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，则下列方程正确的是()A．484(1－2x)＝210B．484x2＝210C．484(1－x)2＝210D．484(1－x)＋484(1－x)2＝2102.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600 B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600 C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600 D．（35﹣x）（20﹣2x）＝6003.周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？4.有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35m，求鸡场的长与宽各为多少。5.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家若想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？知识点六：一元二次方程的综合应用1．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是()A．12B．9C．13D．12或92.已知直角三角形的三边长为三个连续整数，那么，这个三角形的面积是（）。A．６ B．８ C．１０ D、１２3.若三角形的两边长分别是4和6,第三边的长是方程x2-5x+6=0的一个根,则这个三角形的周长是__________.4.关于x的一元二次方程x2＋2mx＋2n＝0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2＋2ny＋2m＝0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都是负根；②(m－1)2＋(n－1)2≥2；③－1≤2m－2n≤1.其中正确结论的有________．5.若一个一元二次方程的两个根分别是的两条直角边长，，请写出一个符合题意的一元二次方程.6.如图,在长方形ABCD中,AB=10厘米,BC=6厘米,点P沿AB边从点A开始向点B以3厘米/秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A以2厘米/秒的速度移动,如