工程电磁场场量

工程电磁场场量第一页，共二十九页，2022年，8月28日如温度场,电位场,高度场等;如流速场,磁场,涡流场等。0.1标量场、矢量场及其运算标量：只有大小，没有空间方向的量。矢量：不仅具有大小，而且具有空间方向的量,合成满足平行四边形法则。矢量的书写：印刷体采用黑体，手写加矢量标识，如第二页，共二十九页，2022年，8月28日(2)矢量的数乘(3)矢量的点乘BA(4)矢量的叉乘ABA×Ben两矢量垂直两矢量平行(1)矢量的加减法第三页，共二十九页，2022年，8月28日A×B=-(B×A)A×A=0(5)矢量函数的微分第四页，共二十九页，2022年，8月28日(6)矢量函数的积分第五页，共二十九页，2022年，8月28日(1)标量场--等值线(面)0.2场的可视化——等值面(线)、矢量线、云图在曲面上，标量函数函数u(M)的值为常数，这个曲面成为等值面u(x,y,z)=C等值面与给定平面相交，得到在该平面上的等值线。u(x,y,z)在xoy平面上的等值线方程u(x,y)=C要点：用等值面表示标量场，一般将相邻两个等值面之差设为定值。可以根据等值面的稀疏程度观察场量的空间分布。第六页，共二十九页，2022年，8月28日矢量线：在它上面每一点处曲线的切线方向和该点的场矢量方向相同。方向相同——矢量线微分方程(2)矢量场的矢量线第七页，共二十九页，2022年，8月28日计算机技术发展，可以可视化、形象化。电位分布云图电场强度矢量(3)云图(Contour）第八页，共二十九页，2022年，8月28日第九页，共二十九页，2022年，8月28日0.3标量场的方向导数、梯度标量函数u(x,y,z),沿方向l的方向导数MM0l方向导数：表示标量函数在一点M0处沿某一方向l对距离的变化率，反映了函数u(M)沿l方向增减的情况。(1)方向导数第十页，共二十九页，2022年，8月28日(2)梯度(gradient)结论：直线l方向变化，方向导数数值也变化。当

时，方向导数达到最大值G。G与l方向一致梯度：标量场u中的M，存在矢量G，方向为u(x,y,z)在M处变化最大的方向(方向导数)，模值为这个最大值的数值|G|，矢量G为标量u在M点处的梯度，gradu。第十一页，共二十九页，2022年，8月28日(1)通量矢量E

沿有向曲面S的面积分

矢量场的通量

0.4矢量场的通量与散度若S为闭合曲面,外侧为正>0(有正源)<0(有负源)=0(无源)第十二页，共二十九页，2022年，8月28日描述任意一点的通量，即通量的体密度，单位体积的通量，称作散度散度代表矢量场的通量源的分布特性divE=0(无源）divE=0(正源)divE=0(负源)在矢量场中，若divE=0，有源场，称为(通量)源密度；若矢量场中处处•

E=0，称之为无源场。(2)散度(Divergence)第十三页，共二十九页，2022年，8月28日——散度定理，高斯公式，奥氏公式意义：给出了闭合面积分与体积分之间的等价互换关系。(3)散度定理第十四页，共二十九页，2022年，8月28日(1)环量该环量表示绕线旋转趋势的大小。水流沿平行于水管轴线方向流动=0，无涡旋运动流体做涡旋运动0，有产生涡旋的源矢量A沿空间有向闭合曲线L的线积分0.5矢量场的环量与旋度流速场第十五页，共二十九页，2022年，8月28日环量密度该环量为绕An(en)的环量面密度。不同的en，其环量密度不同。(2)旋度矢量R，方向为环量面密度最大的方向，模即最大环量的值，称R为A在M点的旋度。第十六页，共二十九页，2022年，8月28日矢量函数的线积分与面积分的互换。(4)斯托克斯(Stockes)定理第十七页，共二十九页，2022年，8月28日0.6微分算子——哈米尔顿算子直角坐标系下：不是函数，也不是物理量，是一种运算。(1)作用规则第十八页，共二十九页，2022年，8月28日(2)梯度、散度、旋度第十九页，共二十九页，2022年，8月28日(3)拉普拉斯算子(Laplace)第二十页，共二十九页，2022年，8月28日(5)亥姆霍茨定理在场域内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件唯一地确定。确定一个矢量必须同时已知其散度和旋度。(4)相关公式第二十一页，共二十九页，2022年，8月28日0.7三种坐标系及其相关运算公式直角坐标系、圆柱坐标系、球坐标系(1)直角坐标系单位矢量：ex,ey,ezxyzxyzexeyez第二十二页，共二十九页，2022年，8月28日第二十三页，共二十九页，2022年，8月28日xyzxyzerezr(2)圆柱坐标系第二十四页，共二十九页，2022年，8月28日xyzxyzr(2)球坐标系第二十五页，共二十九页，2022年，8月28日(1)平行平面场0.8场分布的形式如果在垂直某一直线(设为Z轴)的一族平行平面上（定性分析，非常重要），场F的分布都相同，即F=f(x,y)，则称这个场为平行平面场。在直角坐标系中，Z轴第二十六页，共二十九页，2022年，8月28日如果在经过某一轴线(设为Z轴)的一族子午面上(定性分析，选择合适的坐标系非常重要)，场F的分布都相同，则称这个场为轴对称场。在圆柱坐标系中F=f(r,z)，(2)轴对称平面场第二十七页，共二十九页，2022年，8月28日如果在一球面上，场F的分布都相同，即F=f(r)，则称这个场为球面对称场。在球坐标系中F=f(r)，(3)球面对称场第二十八页，共二十