湖南省2017高考研讨会湖南师大附中数学备考课件 (共80张PPT)

湖南师大附中朱修龙找准着力点，提高高考备考质量一、高考考什么，怎么考

高考数学全国卷Ⅰ给人的整体感觉是：

考纲说考什么，高考就考什么；平时怎么教，高考就怎么考.试题相对稳定，对教学的导向性好，试题的难点在大家觉得熟悉的问题中渗透新颖，真正体现不同层次思维。全国卷高考命题特点——稳、变、新依纲靠本，立足基础——体现一个“稳”引经据典，融史嵌名——展示一个“新”知能并重，强调交汇——着眼一个“变”■减少机械记忆类试题■杜绝繁难偏怪试题■突出源于课本试题■应用性问题■开放性问题■文化性问题■代数更多地在知识交汇处、方法交织域和能力交叉区内命题■立几突出几何模型应用，解几突出动态变化和数形结合■统计与概率突出实际意义的知识交汇和统计推断1.突出选拔性，注重逻辑推理能力考查

2.淡化特殊技巧，考查通用数学方法、数学能力3.重视实际应用，弘扬数学文化（16）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为__________元。

（一）数列部分知识点：等差数列的定义、递推关系的应用能力：考查等差数列定义运算求解能力知识点：等差数列通项公式求法、错位相消法求和能力：考查综合应用和运算求解能力

数列试题的特点及教学建议（1）重点内容数列的通项主要考查了与的关系，等差与等比数列的概念和性质，数列求和；且数列求中分组求和难度很大，要有针对性加强训练；（2）对数列递推和数学归纳法降低了要求,递推设计循序渐进，仍没有考差分思想，但考了综合两数列递推，考了方程思想，并具有一定的综合性，难度很大；（2013年12题递推）（2012年16题递推）（3）既关注热点也关注冷点，如数列的应用性问题和等差等比的综合问题近几年很少考查；（4）思想方法常抓不懈，应该在平时的训练中渗透数学思想方法，以培养学生的数学思维能力,如14年17题考查了从特殊到一般的数学思想。分析：(2012年全国新课标卷理16)

数列{an}满足an+1+(1)n

an=2n1，则的前60项和为____.分析：相邻2个奇数项之和为2，相邻2个偶数项an+2与an之和为4n.于是S60=(a1+a3)+(a5+a7)+…+(a57+a59)+(a2+a4)+(a6+a8)+…+(a58+a60)=2+2+…+2+42+46+…+458=1830.本题需要试验、观察、寻找规律，很难，又不超课标．作为选择题会是难题．它将基础知识、基本方法、基本技能和数学素养融为一体，有多种解法．一题多解的尝试更是融会贯通知识，全而提高数学思维品质的有效途径.

（二）三角函数部分如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90°(1)若PB=12,求PA;(2)若∠APB=150°,求tan∠PBA(2013年全国新课标卷理17)知识点：正弦、余弦定理、两角和差公式能力：考查运算能力(2015年全国新课标卷理16)这是初中的平面几何和解三角形的的结合，正确画出图形，找到临界位置是解决问题的关键考查洞察力和创造性解决问题的能力知识考点新课标Ⅰ卷20122013201420152016排列组合计数2二项式定理9系数最值1310古典概率544条件几何概率19条件分布列期望方差18结合函数考期望19独立重复试验频率直方图1819统计与分布6结合框图2抽样18正态分布19线性回归分值22222222概率统计部分

全国卷（新课标（1）卷）统计与概率的试题常以生产、生活实际背景来设计命题。注重学生统计与概率的基本思想、读表、识图、作图以及样本分析和处理数据的能力的考查，对材料阅读理解、数据信息的提炼有较高的要求.重思想同时淡化运算。

传统意义下概率题是随机变量及其分布列为主，是高考的重要基础，每年都出现在高考命题中.

（文理差异较大）2012年题干一样、2015年文理同题知识点：互斥事件、独立事件同时发生的概率、期望、分布列能力：推理能力、分类讨论、运算能力知识点：频率分布直方图、用样本数字特征估计总体数字特征、频率计算能力：以实际问题为背景考查应用意识，推理解决问题的能力，识表、作图、计算能力知识点：利用散点图判定回归方程的方法，求回归方程和利用回归方程进行分析和预测、函数最值能力：考查材料的分析和阅读能力，分析、抽象概括和计算能力体现了高考考查创新意识和应用意识，同时回归教材(选2-3,P79)

概率题的特点及教学建议（１）新课标卷在概率统计方面分值相当稳定，占22分，中档难度，特别查数据处理能力与综合运用概率知识分析、解决问题能力。（２）排列、分组排列、两个计数原理综合应用有基本考查，但不深入。（３）二项式定理系数分析常考，不能局限用二项式展开通项求系数，要抓住展开式项的本质分析。（４）古典概率考的不深，几何概率几乎没考，条件概率要引起特别重视。（５）概率统计侧重于对题干的阅读理解，如利用统计中的直方图考查学生收集、分析和整理数据的能力以及应用数学的意识；（６）应用性更强，由传统上先求概率再求分布列和期望变为在随机抽样的基础上融入频率分布直观图、正态分布、二项分布等知识，体现了用样本的数字体征估计总体的数字特征的命题思路。知识考点新课标Ⅰ卷20122013201420152016三视图还原面积体积78126、116球接切几何体1166平行垂直关系19垂直18垂直19垂直18垂直18垂直角度距离求解19二面角18线面角19二面角18线线角11，18线面角二面角分值22221722

立体几何部分知识点：线面垂直与线线垂直；二面角计算知识点：线面垂直与线线垂直；线面角计算知识点：空间面与面垂直判定与性质；异面直线所成角的计算知识点：线面垂线的判定和性质；二面角计算知识点：直线与平面，平面与平面垂直的判定和性质；三棱锥体积与侧面积能力：考查推理论证、空间想象、运算能力知识点：线线垂直、线面垂直的判定和性质、距离问题能力：考查空间想象、推理论证、运算能力

立体几何试题的特点及教学建议（１）新课标卷在立体几何方面占22分，运算量不大。（２）重视学生空间想象能力考查，在三视图考点越来越难，在教学中要多训练将正、俯、左三个视图放入长方体一角三两两垂直平面上移动分析，还原直观图，再计算表面积与体积。（３）球的性质与球接切几何体问题是热点。（５）突出“空间”、“立体”，即把线线、线面、面面位置关系的考查置于常见几何体中，直线与平面的位置关系以判断和证明垂直为重点，可能在发现并证明线面垂直后，再建立空间坐标系，再求线面角或二面角。（６）建立坐标系有越来越隐秘的特点，平时将常见几何体通过折叠、拼接、割补等手法构造不规则几何体，训练计算点与向量坐标很有必要。但逆向考平行、垂直、二面角这类开放型试题没有出现。（7）平时复习中有的老师在复习求二面角时，大讲求作二面角平面角的几种几何方法，为了讲三垂线法作平面角，又补充了三垂线定理，不符合新课标要求，还不如专心讲透向量法。知识考点新课标Ⅰ卷20112012201320142015曲线定义方程14810、20点差法10抛物线14椭圆曲线几何性质144渐近线4渐近线5双曲线离心率744直线与圆方程直线与曲线位置关系20抛物线切线最值20抛物线与切线10、20椭圆加考弦长20椭圆加考最值20抛物线加考存在性分值2222222222解析几何部分知识点：抛物线、圆、距离问题能力：考查推理能力、运算能力，作图的能力，数形结合思想知识点：圆、椭圆的定义和性质，直线与椭圆的位置关系、弦长问题能力：考查推理能力，运算能力，分类讨论、数形结合的思想知识点：椭圆的标准方程与离心率，直线与椭圆的位置关系，距离、面积问题能力：推理能力，分类讨论能力，转化的能力知识点：直线与抛物线的位置关系，存在性的问题能力：考查推理能力、分类讨论的思想解析几何试题的特点及教学建议（１）新课标卷在解析几何方面比重占22分，运算量不大。（２）在内容上，直线与圆基本是渗透到大题，小题出现概率很低。圆锥曲线的定义与方程、几何性质、离心率、双曲线渐近线方程、抛物线准线是重要基础，掌握好直线与圆锥曲线的位置关系。（３）掌握求曲线方程的方法和思路要摆在首要位置，是核心内容。（４）掌握直线与圆锥曲线位置关系，相交弦形成有关图形最值或取值范围用函数思想方法是主方向。要用好、用活数学思想方法简化运算，提高运算能力是关键，但培养探索能力、解决开放性问题很少出现。（５）平时复习尽量避免选择使用大纲教材省份的高考试题，因为这其中多是以向量与圆锥曲线及数列与圆锥曲线的综合题，有的题目涉及椭圆、双曲线准线、第二定义等课标没有要求的问题，课标不要求补充准线、第二定义，不要人为增加学生负担。知识考点新课标Ⅰ卷20112012201320142015初等函数考查2单调性11分段图像及变换12中心对称10画草图11函数零点函数性质综合2奇偶性16对称最值3奇偶性

13

奇偶性导数意义运算21(1)12反函数21切线21(1)切线

21(1)

切线导数运算及应用21(2)含参范围求解21单调性与最值21(2)含参范围求解导数与不等式21恒成立21(2)证明

10、21(2)

最值、零点积分9分值2722222222

函数与导数部分知识点：导数定义，导数单调区间，最值，恒成立问题能力：考查分类讨论、推理能力，计算能力知识点：导数几何意义，单调性，恒成立参数问题能力：考研推理能力，分类讨论能力，计算能力知识点：导数几何意义，函数单调性，不等式有解问题能力：考查函数思想、转化思想，综合分析问题、解决问题、计算能力知识点：导数几何意义，函数零点，最值问题，函数导数交汇能力：考查分类讨论、推理判断、计算能力函数导数试题的特点及教学建议（１）新课标卷在函数方面约占22分，但比较稳定的采用导数压轴.（２）重视函数的概念、图像及变换考查，分段函数、绝对值函数蕴含着分类讨论与数形结合思想要引起足够重视。二次函数的最值讨论、二次不等式解的讨论与二次函数零点分布是导数题基础，要反复过关。但通常难点抽象函数考查不多。（３）函数性质综合考查有一定难度，平时多训练学生利用函数单调性、奇偶性、对称性、周期性的关系描绘函数图像，掌握图像的平移、翻折、对称变换，能够自觉运用图像解题（数形结合法），其中对称性蕴含着从特殊到一般的数学思想要重点加强。（４）导数几何意义与切线相关问题基本是必考点，熟练导数运算，特别是与指数、对数的复合函数求导是易错点要反复训练过关。（５）导数应用中求函数单调区间、极值、最值求解是基础，讨论函数单调区间、极值、最值是热点，特别是函数在区间上单调与不单调问题解决思想方法丰富应受到重视。函数零点问题有多种转化形式也是热点，多训练学生应用函数与方程思想解决零点问题。（６）由不等式恒成立问题求解参数范围是常考题型，要重视对不等式恒成立问题解决方法的总结。导数与不等式恒成立问题、不等式证明问题是难点，新课标近几年此类问题的共同特点是避免整体对待，强调讨论分解函数，化归转化为一个相对简单函数或两个函数来突破，这是优生培养的一个重要方向，要下大力气去设计试题训练。知识考点新课标Ⅰ卷20112012201320142015参数方程极坐标圆参数与极坐标椭圆参数、圆极坐标直线与圆直线与椭圆直线与圆不等式选讲绝对值不等式绝对值不等式绝对值不等式基本不等式绝对值不等式分值1010101010选考部分

中档题的难度，不要举棋不定，控制答题的顺序

选考题试题的特点及教学建议（1）参数方程以直线、圆、椭圆参数方程为重点，要加强直线参数方程参数几何意义认识及应用以简化运算，极坐标方程也往往是与普通方程互化，运算有加大趋势。（2）不等式选讲主要以绝对值不等性质与解绝对值不等式为主，但2014年第24题不等式选讲试题，是自2007年全国新课标卷以来唯一考的一道非“主流”的不等式问题，把以往主要考查绝对值不等式问题换成考查二元不等式的综合求解问题，对选答24题的学生来说是不小的考验。（3）总的来说，选考题较以往几年新课标高考的选考题难度在增加要有针对性加强某一方面进行突破。值得商榷的是选考题做题时机，我们要去用心摸索。二、课堂讲什么，怎么讲

讲体系——讲清楚一个章节各知识点间的相互联系讲重点——讲构成学科主干的知识点、高考频繁出现的考点

讲疑难——在学生易错处提醒，在学生疑难处点拨专题七数学思想方法专题六概率与统计专题四立体几何专题三数列推理与证明专题五解析几何专题一集合不等式函数与导数常用逻辑用语专题二三角函数解三角形平面向量二轮复习高考数学1.公式法2.累加法3.累乘法4.待定系数法5.对数变换法6.先猜后证，数学归纳法主观题压轴题总结—函数导数不等式问题（1）利用导数解决恒成立存在性任意性问题—转化为最值，借助洛毕达，多次求导（2）利用导数解决正整数不等式问题—母不等式、数学归纳法、定积分（3）利用导数解决函数零点问题—根的分布、零点存在定理（4）利用导数解决二元不等式问题—构造函数化二元为一元（5）对数式与一次二次分式函数问题—对数平均不等式、拉格朗日中值定理

研究函数压轴题问题中的常见函数策略一：问题串变为题组

一题一个知识点，一组一个完整的知识回路。

【优势】①有利于使学生思考过程连贯起来，可以留给学生更长的思考时间；②有利于分层教学。

【注意】①题组一定要板书在黑板上或展示在屏幕上（文字多的问题可板书要点提示）。②思考限制的时间，对有一定难度的问题，采用先思考再小组讨论后交流的方式。2.1高三二轮复习课堂增效的几条策略

策略二：单一板演变为立体板演立体板演方式：“一题多生”和“多题多生”上黑板展示。

【优势】①有利于最充分发现和暴露学生弱点和学生的思维方式：一题多生板演，通过学生不同的板演进行对比讲评；②有利于学生分散思维，开阔学生思路；多题多生同时演练；③有利于提高单位时间内的教学效率。

策略三：课内板书变为课间板书方式：教师利用课间，指定课代表或文字书写清楚的学生。【板书内容】作业典型错题重现，预习作业展示，问题组，板书提纲，本节课涉及的基础知识结构或网络图等。【优势】节省上课时间，提高课堂效率。策略四：课堂无间隙变为课堂“留白”如：15秒回顾，30秒背诵，1分钟思考；2分钟纠错；3分钟整理小结，5分钟看书。

策略五：注重过程

①不要讲的太白了“不给学生攒细揉碎,思考上从来不让学生衣来伸手,饭来张口,不让学生那么舒舒服服”。每道例题、每个公式定理引导学生自动动脑动手完成。”“指而不明，引而不发，开而不达，让学生急！”②学会等待，悠着点学生回答问题或板演有错时，此时老师不面露否定、急于评价是非或急于纠正；学生回答问题或板演正确时,老师也不要面露喜色、急于肯定。有经验的老师要善于鼓动学生“评头论足”，“挑逗”学生争辩，善于鼓动学生主动、大胆、大声发表己见。正如《学记》所曰：“道而弗牵,强而弗抑,开而弗达,乃君子之教也”。③将错就错，欲擒故纵学生回答或板演有错时，老师不宜中途打断学生和提示学生，要让学生按照自己的思路说完和写完，这样有利于充分暴露问题。高明的教师应该是故意让学生摔跟斗,欲擒故纵,将错就错,借错激正。

2.2如何提高试卷讲评的有效性（1）试卷讲评课上的两个现状现状1：在讲评课的主体归属上，教师行为与学生需求存在一定的差距现状2：在讲评课上，教师追求的目标与学生的期望有一定的差距从表3可以看出，老师追求的目标比较单一，只希望课堂上怎样将大家错误的试题讲深讲透，通过错题的讲解来提高解题能力。但殊不知学生对试卷讲评课追求的比较多样，他们希望获得技巧和方法，也想对问题有更深层次的研究，还希望能得到情感方面的激励.试卷讲评课上的几条建议（1）讲评前应进行认真的分析和准备一是对试卷本身的分析。二是在阅卷时应做好统计与分析，做好对错题的归因分析。

教育家赞可夫曾说：教学一旦触及学生的情绪和意志领域，触及学生的精神需要，这种教学就能发挥高度有效的作用。因此认真做好试卷讲评课前的准备是提高课堂效率的重要方面。师大附中0829高3考试高3综合1414理数_试题分析题号答案满分平均分难度正确率区分度选项数k1A551100%0A(53|100%)k2D54.5280.90690.566%0.35B(2|3.77%)C(3|5.66%)D(48|90.57%)k3D54.6230.92592.453%-0.11C(4|7.55%)D(49|92.45%)k4C54.1510.8383.019%0.27A(1|1.89%)B(7|13.21%)C(44|83.02%)D(1|1.89%)k5B551100%0B(53|100%)k6C551100%0C(53|100%)k7C54.5280.90690.566%0.18A(3|5.66%)B(1|1.89%)C(48|90.57%)D(1|1.89%)k8D53.3960.67967.925%0.17A(2|3.77%)B(6|11.32%)C(9|16.98%)D(36|67.92%)k9B54.5280.90690.566%0.26A(4|7.55%)B(48|90.57%)D(1|1.89%)k10D52.2640.45345.283%0.26A(15|28.3%)B(6|11.32%)C(8|15.09%)D(24|45.28%)

题目满分均分难度标准差区分度通过率段人数z11-152520.30.814.570.2781.21%25(19|35.85%)25-20(22|41.51%)20-15(8|15.09%)15-0(4|7.55%)z161210.620.892.440.1788.52%12(40|75.47%)12-9.6(0|0%)9.6-7.2(1|1.89%)7.2-0(12|22.64%)z17128.910.742.630.174.21%12(15|28.3%)12-9.6(13|24.53%)9.6-7.2(6|11.32%)7.2-0(19|35.85%)z18129.530.792.670.2579.4%12(26|49.06%)12-9.6(3|5.66%)9.6-7.2(3|5.66%)7.2-0(21|39.62%)z191380.624.240.4561.54%13(19|35.85%)13-10.4(0|0%)10.4-7.8(5|9.43%)7.8-0(29|54.72%)z20138.170.633.120.2962.84%13(10|18.87%)13-10.4(2|3.77%)10.4-7.8(20|37.74%)7.8-0(21|39.62%)z21136.60.512.510.1750.8%13(4|7.55%)13-10.4(2|3.77%)10.4-7.8(7|13.21%)7.8-0(40|75.47%)（2）讲评后重视学生的理解与消化

一是要求建立错题集（建错题集的方法）；

二是加强变式训练

遗忘有规律，总结重复最有效屡考屡出错，关键是没有总结总结非更正，核心在思考点评总结非临时，需要长期的积累（3）讲评过程中应将情感激励贯穿于始终

学生需要得到教师及时、真正、有效的鼓励，试卷讲评课时一个不可错失的好时机。大力表扬考试成绩优异的学生；充分肯定成绩取得进步的学生；用心发掘尚不理想的学生的闪光点，增强他们的自信心；在试卷或错题集上用语言激励学生，让温暖的话鼓励学生。三、考前练什么，怎么练

强调训练的针对性【知识不变角度不变】以教材上的知识和角度为本，设计同类试题，起到举一练三的作用解决考生基础不牢的问题【知识不变角度稍变】以教材上的知识为本，