第14章整式的乘法与因式分解综合训练 人教版八年级数学上册

第14章整式的乘法与因式分解综合训练一、选择题下列计算正确的是   A．x2y32= C．a3⋅a2=若x2+px+q=x+3x−5，则p， A．−15，−2 B．−2，−15 C．15，−2 D．2，−15已知多项式x−a与x2+2x−1的乘积中不含x2项，则常数a A．−1 B．1 C．2 D．−2已知∣x∣=1，∣y∣=12，则x2 A．14 B．0 C．−14 D．14或−如果x2+kxy+36y2是完全平方式，则 A．6 B．6或−6 C．12 D．12或−12下列式子恒成立的是   A．2a−3b2 B．a+b2 C．12 D．0.3a−0.2b2下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是   A．aa+2=a2+2a C．m2+m+3=mm+1+3已知M=m−4，N=m2−3m，则M与N A．M>N B．M=N C．M≤N D．M<N比较255，344，433 A．255<344<433 B．433<小方将4张长为a，宽为ba>b的长方形纸片先按图（1）所示方式拼成一个边长为a+b的正方形，然后按图（2）所示连接了四条线段，并画出部分阴影图形，若大正方形的面积是图中阴影部分图形面积的3倍，则a，b满足   A．a=3b B．2a=5b C．a=2b D．2a=3b二、填空题计算：2a3b已知x2+mx+nx2−3x+2的展开式中不含x3和x2分解因式：xy−2y2=已知m2−5m+1=0，则2m已知x2+y2+1请你计算：1−x1+x，1−x1+x+x2，⋯猜想1−x1+x+x2解答题计算．(1)6a(2)3m+1先化简再求值：a+ba−b+a+b2−2分解因式．(1)ax(2)−mn设a1=32−12，a(1)试探究an是否为8(2)若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a1，a2，⋯，an这一列数中按从小到大顺序排列的前4个完全平方数，并指出当n我们知道可以用图形的面积来解释一些代数恒等式，如图①可以解释完全平方公式：a+b2(1)请用两种不同的方法求图②（图中各小长方形大小均相等）中阴影部分的面积（不化简）：方法1：；方法2：．(2)由（1）中两种不同的方法，你能得到怎样的等式？请验证这个等式．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫做分组分解．例如：x2利用这种分组的思想方法解决下列问题：(1)分解因式x2(2)△ABC三边a，b，c满足a2−b我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：S=14a2b2−a2+b2−(1)若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积S．(2)你能否由公式①推导出公式②？请试试．阅读下列材料，并利用材料中使用的方法解决问题．在学习完全平方公式时，老师提出了这样一个问题：同学们，你们能判断代数a2在老师所给的代数式中，隐藏着一个完全平方式，我可以把它找出来．a2∵完全平方式是非负的，∴它一定大于等于0，余下的1为常数，∴有a2∴a2−2a+2的最小值是1，当且仅当a−1=0其中，我们将代数式a2(1)记S=