带电粒子在复合场中的运动

带电粒子在复合场中的运动第一页，共三十页，2022年，8月28日基础知识梳理一、带电粒子在复合场中的运动1．复合场：

、

和重力场并存或两种场并存，或分区域并存．粒子在复合场运动时要考虑

、

和重力作用．电场静电力洛伦兹力磁场2．带电粒子在复合场中的运动分类(1)静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．第二页，共三十页，2022年，8月28日基础知识梳理(2)匀速圆周运动当带电粒子所受的

与

大小相等、方向相反时，带电粒子在

的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．重力电场力洛伦兹力(3)较复杂的曲线运动当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．(4)分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．第三页，共三十页，2022年，8月28日电偏转和磁偏转的比较第四页，共三十页，2022年，8月28日1．如图11－3－5所示，在虚线所示宽度范围内，用场强为E的匀强电场可使初速度是v0的某种正粒子偏转θ角．在同样宽度范围内，若改用方向垂直纸面向外的匀强磁场，使该粒子穿过该区域，并使偏转角也为θ(不计粒子的重力)，则：课堂互动讲练即时应用（1）匀强磁场的磁感应强度是多大？(2)粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大？图11－3－5第五页，共三十页，2022年，8月28日课堂互动讲练解析：(1)当只有电场时，带电粒子做类平抛运动水平方向上：L＝v0tL第六页，共三十页，2022年，8月28日课堂互动讲练第七页，共三十页，2022年，8月28日基础知识梳理二、带电粒子在复合场中运动的实例分析1．速度选择器(如图11－3－1)图11－3－1(1)平行板间电场强度E和磁感应强度B互相垂直，这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器．（2）带电粒子能够沿直线匀速通过速度第八页，共三十页，2022年，8月28日基础知识梳理2．磁流体发电机(如图11－3－2)图11－3－2(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能．(2)根据左手定则，如图中的B板是发电机正极．A板是负极．(3)磁流体发电机两极板间的距离为d，等离子体速度为v，磁场磁感应强度为B，当qU/d=qvB时两极板间达到最大电势差U＝

.Bdv第九页，共三十页，2022年，8月28日基础知识梳理图11－3－33．电磁流量计(1)构造：如图11－3－3所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体流过导管．(2)原理：导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下横向偏转，a、b间出现电势差，形成电场．当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差Q：单位时间内排出的液体体积第十页，共三十页，2022年，8月28日基础知识梳理4．霍尔效应在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了

．这个现象称为霍尔效应，所产生的电势差称为

或霍尔电压，其原理如图11－3－4所示．电势差霍尔电势差图11－3－4IBdhI=nqSv=nqdhvqU/h=qvBU=IB/nqd=kIB/dk是霍尔系数第十一页，共三十页，2022年，8月28日BD

即时应用第十二页，共三十页，2022年，8月28日3.如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转电场．一束同位素离子流从狭缝S1射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S2射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为E的偏转电场，最后打在照相底片D上．已知同位素离子的电荷量为q(q>0)，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为E0的匀强电场和磁感应强度大小为B0的匀强磁场，照相底片D与狭缝S1、S2的连线平行且距离为L，忽略重力的影响．即时应用(1)求从狭缝S2射出的离子速度v0的大小；(2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度v0方向飞行的距离为x，求出x与离子质量m之间的关系式(用E0、B0、E、q、m、L表示)．第十三页，共三十页，2022年，8月28日第十四页，共三十页，2022年，8月28日课堂互动讲练三、带电粒子在复合场中运动的一般思路1．带电粒子在复合场中运动的分析方法和一般思路(1)弄清复合场的组成，一般有磁场、电场的复合，磁场、重力场的复合，磁场、电场、重力场三者的复合．(2)正确受力分析，除分析重力、弹力、摩擦力外还要特别注意静电力和磁场力的分析．(3)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．(4)对于粒子连续通过几个不同情况的场的问题，要分阶段进行处理．(5)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．第十五页，共三十页，2022年，8月28日课堂互动讲练①当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解．②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应用牛顿定律结合圆周运动规律求解．③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．④对于临界问题，注意挖掘隐含条件．第十六页，共三十页，2022年，8月28日课堂互动讲练2．复合场中粒子重力是否考虑的三种情况(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应当考虑其重力．(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单．(3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要由分析结果确定是否要考虑重力．第十七页，共三十页，2022年，8月28日课堂互动讲练3．各种场力的特点(1)重力的大小为mg，方向竖直向下，重力做功与路径无关，重力势能的变化总是与重力做功相对应．(2)电场力与电荷的性质及电场强度有关，电场力做功与路径无关，电势能的变化总是与电场力做功相对应．

(3)洛伦兹力的大小F＝qvB，其方向与速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功．第十八页，共三十页，2022年，8月28日课堂互动讲练1．全面正确地分析带电粒子的受力和运动情况是解题的前提，尤其是电场力和洛伦兹力的分析，特别要注意洛伦兹力要随带电粒子运动状态的变化而改变．2．注意重力、电场力做功与路径无关，洛伦兹力始终和运动方向垂直、永不做功．特别提醒第十九页，共三十页，2022年，8月28日4．(2010年北京海淀模拟)如图11－3－6所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO′在竖直面内垂直于磁场方向放置，细棒与水平面夹角为α.一质量为m、带电荷量为＋q的圆环A套在OO′棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为μ，且μ<tanα.现让圆环A由静止开始下滑，试问圆环在下滑过程中：课堂互动讲练即时应用(1)圆环A的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？(2)圆环A能够达到的最大速度为多大？图11－3－6第二十页，共三十页，2022年，8月28日解析：(1)由于μ<tanα，所以环将由静止开始沿棒下滑．环A沿棒运动的速度为v1时，受到重力mg、洛伦兹力qv1B、杆的弹力FN1和摩擦力Ff1＝μFN1.根据牛顿第二定律，对圆环A有沿棒的方向：mgsinα－Ff1＝ma，垂直棒的方向：FN1＋qv1B＝mgcosα所以当Ff1＝0(即FN1＝0)时，a有最大值am，且am＝gsinα此时qv1B＝mgcosα课堂互动讲练第二十一页，共三十页，2022年，8月28日课堂互动讲练(2)设当环A的速度达到最大值vm时，环受杆的弹力为FN2，摩擦力为Ff2＝μFN2.此时应有a＝0，即mgsinα＝Ff2，在垂直杆方向上：FN2＋mgcosα＝qvmB第二十二页，共三十页，2022年，8月28日(2009年高考天津理综卷)如图11－3－7所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴．一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴题型一带电粒子在“复合场”中的运动例1上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为θ.不计空气阻力，重力加速度为g，求：(1)电场强度E的大小和方向；(2)小球从A点抛出时初速度v0的大小；(3)A点到x轴的高度h.第二十三页，共三十页，2022年，8月28日【解析】

(1)小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，其所受电场力必须与重力平衡，有qE＝mg①重力的方向是竖直向下的，电场力的方向则应为竖直向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上．第二十四页，共三十页，2022年，8月28日(2)小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，∠MO′P＝θ，如图所示．设半径为r，由几何关系知小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v，有第二十五页，共三十页，2022年，8月28日(3)设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为vy＝v0tanθ⑦由匀变速直线运动规律得vy2＝2gh⑧由⑥⑦⑧式得第二十六页，共三十页，2022年，8月28日(2010年海淀模拟)如图11－3－9所示，在水平地面上方有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场区域．磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直于纸面向里．一质量为m、带电荷量为q的带正电微粒在此区域内沿竖直平面(垂直于磁场方向的平面)做速度大小为v的匀速圆周运动，重力加速度为g.题型二带电粒子在复合场中的圆周运动例2(1)求此区域内电场强度的大小和方向；(2)若某时刻微粒在电场中运动到P点时，速度与水平方向的夹角为60°，且已知P点与水平地面间的距离等于其做圆周运动的半径．求该微粒运动到最高点时与水平地面间的距离；(3)当带电微粒运动至最高点时，将电场强度的大小变为原来的1/2(方向不变，且不计电场变化对原磁场的影响)，且带电微粒能落至地面，求带电微粒落至地面时的速度大小．第二十七页，共三十页，2022年，8月28日【解析】

(1)由于带电微粒可以在电场、磁场和重力场共存的区域内沿竖直平面做匀速圆周运动，表明带电微粒所受的电场力和重力大小相等、方向相反，因此电场强度的方向竖直向上设电场强度为E，则有mg(2)设带电微粒做匀速圆周运动的轨迹半径为r，根据牛顿第二定律和洛伦兹力公第二十八页，共三十页，2022年，8月28日依题意可画出带电微粒做匀速圆周运动的轨迹如图示，由几何关系可知，该微粒运动至最高点与水平地面间的(3)将电场强度的大小变为原来的1/2，带电微粒运动过程中，洛伦兹力不做功，所以在它从最高点运动至地面的过程中，只有重力和电场力做功．设带电微粒落地时的速度大小为v1，根据动能定理有rr第二十九页，共三十页，2022年，8月28日如图11－3－11