第五章一元一次方程的复习

一元一次方程的复习知识准备：方程同解变形方程两边同时加减同一个数方程两边同乘除一个不等零的数去分母去括号移项合并解方程两边同除未知数系数应用问题的解决理解问题制订计划实施计划回顾反思知识链接：思索！1．下列等式中是一元一次方程的是（）（）3.已知x=－3是方程k(x+4)－x=5的解，则k的值是（）Ａ.－２Ｂ.２Ｃ.３Ｄ.５4.方程∣2x-6∣=2的解是(

)Ａ.2Ｂ.4Ｃ.2 Ｄ.2或45.设P=2y-2，Q=2y+3，且3P-Q=1，则y=()(A)0.4(B)2.5(C)－0.4(D)－2.5CABDB6.一个数的3倍比它的2倍多10，若设这个数为x，可得到方程____________。7.关于x的两个方程5x－3=4x与ax－12=0的解相同，则a=_______。8.已知轮船顺水前进的速度为m千米/时，水流速度为2千米/时，则轮船在静水中的速度是____千米/时。9.三个连续奇数的和是75，这三个数分别是_______。3X-2X=104(m-2)23,25,27第一12解下列方程（1）4x－3(20－x)=3解：去括号得：4x-60+3x=3移项合并得：7x=63方程两边同除以7得：x=9例题赏识：例3.某“希望学校”修建了一栋4层的教学大楼，每层楼有6间教室，进出这栋大楼共有3道门（两道大小相同的正门和一道侧门）.安全检查中，对这3道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，2分钟内可以通过400名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生.（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%.安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这3道门安全撤离.假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问这三道门是否符合要求？为什么？相关信息（1）大楼中共有学生=4×6×45=1080（人）（2）三道门：一正门一侧门2分钟通过400人，一正门每分钟比一侧门多通过40人。（3）紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%.

（4）紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内安全撤离.

（1）解：设正常情况下一道侧门每分钟可通过x人，则一道正门每分钟可通过（x+40)人由题意可得：2x+2(x+40)=400解得：x=80答：正常情况下一道侧门每分钟可通过80人，一道正门每分钟可通过120人。（2）解：紧急情况下5分钟内可安全撤离学生：0.8×5×320=1280＞4×6×45=1080因此此大楼的设计符合要求，能完成按规定安全撤离学生。例4.现将自然数1至2004按图中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出9个数，（1）图中的9个数的和是多少？（2）能否使一个长方形框出的9个数的和为2007？若不可能，请说明理由，若可能，求出9个数中最大的数。提升练习：1．一根长18米的铁丝围成一个长是宽的2倍的长方形的面积为_____。2．一件衬衫进货价60元,提高50%标价为______,八折优惠价为______,利润为______；3．若关于x的方程3x+5=0与3x+2k=-1的解相同，则k=___

4．已知关于x的方程ax+b=c的解是x=1,则=____5.成都至重庆铁路全长504千米.一辆快车以90千米/时的速度从重庆出发，1小时后，另有一辆慢车以48千米/时的速度从成都出发，则慢车出发＿＿小时后两车相遇。6.方程的解是x=-2，则a等于（）A-8B0C2D87．某种品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（）。

A．80元B．85元C．90元D．95元8．小山向某商人贷款1万元月利率为6‰，1年后需还给商人多少钱（）A17200,B16000,C10720,D1060018907212213DCC9.解下列方程（1）(3)设当x为何值时?与互为相反数爸爸等一下,让我算一算,换一种方式买票是否可以省钱.大人门票是每张35元,学生门票是5折优惠,我们一共12人,共需350元.

票价成人:每张35元,学生:按成人票的5折优惠,团体票:(16人以上含16人)按成人票的6折优惠.10.在”五一”期间,小明和小亮等同学随家长一起到某公园游玩,上面是小明与他的爸爸在公园门口为买票的对话,试根据中图中的信息解答下面的问题.(1)小明他们一共去了几个成人?几个学生?(2)请你帮助小明算一算,怎样买票更省钱?说明理由.本题重要信息:(1)成人票35元一张,学生票是成人票的一半,按此条件买票需350元钱.(2)团体票16人以上6折.(3)共12人.(1)解:设成人x人,则学生(12-x)人由题意可得:35x+17.5(12-x)=350解得:x=8答小明他们去的成人8人,学生4人,(2)小明他们直接购买团体票,所产生的费用=16×35×0.6=336＜350因此小明他们还是直接购买团体票更省钱.11.某购物广场文具部的某种毛笔每枝售价25元,书法练习本每本售价5元,该文具部制订了两种优惠方法:A:买一枝毛笔送一本书法练习本;B;按购买金额的九折付款.某校打算为书法兴趣小组购买毛笔10枝,书法练习本x本(x≥10)(1)当x=40时,选用哪种优惠方法更合算?x=100呢?(2)当x为多少时其实这两种优惠方法所付的金额是一样的.解(1)方法A:10×25+30×5=400方法B:0.9×(10×25+40×5)=405∴X=40时,方法A合算.当x=100时,A方法=700,B方法=675∴B方法合算.(2)解:250+5(x-10)=0.9(250+5x)解得:x=50答当书法练习本是50本时,两种优惠方法所付金额是一样的.

一天，小马虎的爸爸大马虎请客，他看到几个人没来，就自言自语：“怎么该来的不来呢？”客人听了，觉得自己是不该来的，于是有一半客人走了，他一看十分着急，又说“哎，不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！剩下的人中又有三分之二离开了，他着急地一拍大腿，连说：“我又不是说他们.”于是剩下的3个人也都走了，聪明的你知道开始来了多少客人吗？大马虎请客：列一元一次方程解应用题解：设开始来了x位客人，可得：小马虎的解法：解得：答：开始来了4人。审解列设验（答）星期天的早晨,马虎的妈妈带马虎和亲戚家的1位小朋友去温州乐园游玩。甲旅行社的促销办法是“带队的一位大人买全票，其余小朋友按团体票即半价优惠”；乙旅行社的促销办法是“包括带队的大人在内，一律按全票的六折优惠”。如果两家的服务质量相同，票价每张均是90元。那么，你知道吗：（1）小孩人数为多少时，两家旅行社收费总数一样？（2）马虎的妈妈会选择哪家旅行社呢？（1）分析：数量有:甲旅行社收费总数=乙旅行社收费总数情境1：人数、票价、收费总数相等关系:去玩了！(2)解:甲旅行社收费为乙旅行社收费为90×60﹪×3=162答:马虎妈妈会选择乙旅行社元元(1)解:小孩有为x人时，两家旅行社收费总数一样根据题意，得解这个方程，得X=4答:小孩有为4人时，两家旅行社收费总数一样情境２：下午，从温州乐园回到家，马虎想起今天是爸爸的生日。在今年十二月份的日历上，他爸爸生日那天的上、下、左、右的4个日期的和为88，你知道他爸爸的生日是哪一天吗？(只列方程不解答)分析：若设他爸爸生日那天的日期为x,则生日那天的上、下、左、右的四个日期是：

xx+1x-1x-7X+7解：设他爸爸生日那天的日期是x，根据题意，（x-7）+（x+7）+（x-1）+（x+1）=88得本金+利息=本利和解：设马虎一共存了x年，根据题意，得200×1.98%x=207.92-200解：设马虎一共存了x年，根据题意，得列式二:列式一:200+200×1.98%x=207.92分析：利息=本金×利率×时间情境3:为了给爸爸过生日，经由妈妈同意，马虎决定去银行取出自己的压岁钱，给爸爸买蛋糕。马虎把200元钱存入银行，年利率为1.98%，一共取出207.92元，你知道他一共存了多少年吗？(只列方程不解答)情境4:买完蛋糕，马虎为了赶在爸爸回家前先回到家，给他一个惊喜，马虎决定打的回家。温州出租车收费标准是：起步价（即不超过4千米）为10元；里程超过4千米以后每千米加价1.2元，马虎共花了17.5元，你知道小哲一共乘了多少千米吗？(只列方程不解答)分析：若设小哲一共乘了x千米，涉及到的数量关系如下表：里程（千米）收费（元）总费用(元)10+1.2（x-4）小于等于4超过4即x-4101.2（x-4）解：设小哲一共乘了x千米，根据题意，得10+1.2（x-4）=17.5情境5:爸爸刚回到家，就迫不急待地说：马虎，我有一件礼物要送给你，不过你要先回答好我的问题。他说：我们公司为了提高生产效益，准备派一些员工出差学习。有10人去杭州，有3人去上海，需从去杭州的人中调多少人到上海，使得去杭州的是去上海的人数的2倍多1人。(只列方程不解答)

分析：数量关系如下所示：杭州上海调动前人数：调动后人数：10-x

等量关系：调动后去杭州的人数=调动后去上海人数的2倍多1人x加油噢3103+x解：设需从去杭州的人中调x人到上海，根据题意，得10-x=2（3+x）+1情境6：马虎轻松破解难题，他接下礼物，原来爸爸在开泰大厦为他买了他盼望已久的高级五彩橡皮泥。马虎灵机一动说：“爸爸，我也有一个小问题，如果你能答对，我也送你一件礼物。若用一块橡皮泥先做成一个圆柱体，其半径为1cm,高为9cm，再把它改成立方体，你知道立方体的表面积吗？（圆柱体体积=底面积×高，

）

9cm1cm分析:等量关系:圆柱体的体积=立方体的体积解：设立方体的棱长为xcm根据题意，得p×12×9=x3

解这个方程，得X=33×3×6=54cm2

答：立方体的表面积为54cm2情境7：马虎的妈妈所在的服装厂加工车间有工人54人，每人每天可加工上衣8件或裤子10条，应怎样合理分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？马虎的爸爸就要出差了，为了经常与家人联系，他将选择哪种手机卡更合算呢？全球通手机卡收费每分钟0.20元，月租每月20元；神州行手机卡没有月租费，每分钟0.4元（限本市通话）。（1）当一个月通话时间多少分钟时，使用这两种手机的费用相同？（2）针对这两种手机卡，从经济角度考虑，马虎的爸爸将如何选择？我们一起来探究1.下列方程是一元一次方程的是()A.x+2y=5B.=2C.x2=8x-3D.y=12.下列方程中，解是x=2的是()A.2x-2=0B.x=4C.4x=2D.-1=3.将方程5x-1=4x变形为5x-4x=1，这个过程利用的性质是()A.等式性质1B.等式性质2C.移项D.以上说法都不对4.方程3-=1变形如下，正确的是()A.6-x+1=2B.3-x+1=2C.6-x+1=1D.6-x-1=25.如果x=-8是方程3x+8=-a的解，则a的值为()A.-148.14C.30D.-306.某工作，甲单独完成需4天，乙单独完成需8天，现甲先工作1天后和乙共同完成余下的工作，甲一共做了()A.2天B.3天C.4天D.5天8.某种商品的标价为132元.若以标价的9折出售，仍可获利10％，则该商品的进价为()A.105元B.100元C.108元D.118元9.某工地调来72人挖土和运土，已知3人挖的±1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才能使挖出来的土能够及时运走且不窝工，解决此问题可设x人挖土，其他人运土，列方程(1)=3；(2)72-x=；(3)=3；(4)x+3x=72，上述所列方程正确的是()A.1个B.2个C.3个D.4个10.某轮船在两个码头之间航行，顺水航行需4h，逆水航行需6h，水流速度是2km／h，求两个码头之间的距离，我们可以设两个码头之间的距离为xkm，得到方程()13.已知5x+3=8x-3和=这两个方程的解是互为相反数，则a=

..国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法是：(1)稿费低于800元的不纳税；(2)稿费高于800元，又不高于4000元，应纳超过8