2020高考数学小题提速练(五)

高考数学小题提速练（五）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合U={—1,0,1},A={xlx=m2,m^U},贝V〕/=（）A．{0，1}B．{－1，0，1}C.0D.{C.0解析：选D.TA={xlx=m2,mWU}={0,1},•：［/={—1}，故选D.2.已知复数z-=3+）—2i（其中i是虚数单位）,A.2曲B.2^2C.3、远D.3书则lzl=()解析：选C.复数Z=3—i—2i=3—3i，则lzl=3^2，故选C.3.已知命题p,q,则“-p为假命题”是“pAq是真命题”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：选B.充分性：若-p为假命题，则p为真命题，由于不知道q的真假性，所以推不出pAq是真命题.必要性：pAq是真命题，则p,q均为真命题，则-p为假命题.所以“-p为假命题”是“pAq是真命题”的必要而不充分条件，故选B.4.已知正方形ABCD的中心为O且其边长为1,贝y（OD—OA）・（BA+BC）=（B.D.1CD.1解析：选d.（OD—OA）・（BA+BC）=AD・Bd=1^；'2xcos45。=1.5.如图，在底面边长为1,高为2的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1（底面ABCD是正方形，侧棱AA］丄底面ABCD）中，点P是正方形ABCDy内一点,则三棱锥P-BCD的正视图与俯视图的面积之和的最小值为（）3a.2b.15C.2D.4解析：选A.由题易知，其正视图面积为|x1x2=1.当顶点P在底面ABCD上的投影在△BCD内部或其边上时，俯视图的面积最小，最小值为SZgCD=2x1x1=2,所以三棱锥P-BCD

13的正视图与俯视图的面积之和的最小值为1十2=2，故选a.2x—y—2三0,6.点P(x,y)为不等式组(3x+y—8W0,所表示的平面区域内的动点，则m=x~y的最、x+2y—1三0TOC\o"1-5"\h\z小值为()A.—1B.1C.4D.02x—y—2三0,解析：选D.如图所示，不等式组＜3x+y—8W0,、x+2y—1三0所表示的平面区域为图中阴影部分所示.由图可知，当直线y=x—m经过点B时，m取得最小值．[2x—y—取得最小值．[2x—y—2=0,由｛3x+y—8=0可得＜故B(2,2).将点B(2,2)代入目标函数m=x—、y=2，y,得m=0.故选D.TOC\o"1-5"\h\z7•执行如图所示的程序框图，若最终输出的结果为0,则开始输入的x的值为()A3c7A%B.815C•肓D.4解析：选B.i=1,x=2x—1,i=2；x=2(2x—1)—1=4x—3,i=3；x=2(4x7—3)—1=8x—7,i=4,退出循环.此时8x—7=0,解得x=Q故选B8.我国古代数学家赵爽在《周髀算经》一书中给出了勾股定理的绝妙证明.如图是赵爽的弦图.弦图是一个以勾股形(即直角三角形)之弦为边的正方形，其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成朱(红)色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2x勾X股+(股一勾)2=4x朱实+黄实=弦实=弦2,化简得：勾2+股2=弦2.设勾股形中勾股比为1：石，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉(大小忽略不计)，则落在黄色图形内的图钉数大约为()

A．866C．300D．134解析：选D.设勾为a,则股为3a，所以弦为2a,小正方形的边长为\'3a—a，所以题图中大正方形的面积为4a2，小正方形的面积为(\'3—1)2a2，所以小正方形与大正方形的面积比为("厶1)=1一乎，所以落在黄色图形(小正方形)内的图钉数大约为(1—¥)xl000-134.5nnA———,—A.|_12'12」B.n7n

卫’疋nn4——6,3」n5nD.I_3,恳解析：选Afx)=2sin(ex+3•・•最小正周期T=2n••e=5nnA———,—A.|_12'12」B.n7n

卫’疋nn4——6,3」n5nD.I_3,恳解析：选Afx)=2sin(ex+3•・•最小正周期T=2n••e=2,由一£+2knW2x+32+2kn(kZ)得，一12+knWxW1_2+kn(kWZ)，故选A.10.已知定义域为R的偶函数fx)在(一g,0］上是减函数，且f(1)=2,则不等式f(log2x)>2的解集为()A.(2,+w)B.(0,2)U(2,+w)d.(転+切解析：选B.因为fx)是R上的偶函数，且在(一®0］上是减函数，所以fx)在［0,+切上是增函数，所以f(log2x)>2=f(1)^f(llog2xl)>f(1)^llog2xl>1^log2x>1或log2xV—1ox>2或OVxV*.故选B.11.已知双曲线C：a2——b2=1(a>0,b>0)的离心率为迈，左、右顶点分别为A,B,点P是双曲线上异于A,B的点，直线PA,PB的斜率分别为kpA怙则kAkpB=(A.1B.C.D.3解析：选A.由双曲线的离心率为*2得b=a，所以双曲线的方程可化为x2—y2=a2，左n顶点A(—a,0),右顶点B(a,0),设点P(m,n)(m工士a),则直线PA的斜率£朋=加十亍直线nn..b..b=2sinB,c=2sinC,•C=n—B—=^~—B,sinCsinA333PB的斜率kpB=m—,所以％•◎=£—2①，又P(m,)是双曲线x2—y2=a2上的点，所以m2—n2=a2,得n2=m2—a2,代入①式得k•k=1.PAPB12.锐角△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(a—b)(sinA+sinB)=(c—b)sinC,若a=£，则b2+c2的取值范围是()A.(3,6]B.(3,5)C.(5,6]DC.(5,6]解析：选C.由(a—b)(sinA+sinB)=(c—b)sinC,及正弦定理可得，(a—b)(a+b)=(c—b)c,即b)c,即b2+c2—a2=bc,・.cosA=?bcb2+c2—a2bc1n.n.b2bc—2,又0VAV2,・A=3•a=3,''sinBnis=4+2sin，在锐角厶ABC中，0VBnis=4+2sin，在锐角厶ABC中，0VB<2，OVCvf,nn・・6vbv2.nn・・6V2B—6v5n6，・sinn6>1.•・b2+c2W(5,6],故选C.ca3...n2n二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)C2x,xWl,TOC\o"1-5"\h\z13•已知函数f(x)斗则f(f(3))=•f(X1),x〉1,解析：•・T(3)=f(2)=f(1)=21=2,••・ff(3))=f(2)=f(1)=21=2.答案：214.若tan0=—3，则cos20+sin26=.解析：cos26＋sin26=cos26+2sin6cos61解析：cos26＋sin26=sin26+cos26tan26+19+1答案：1-2答案：1-2已知等比数列｛a”｝的公比为正数，且a3-a9=2a|,a=\,则a=.解析：Ta3・a9=a2,.*.a2=2a2，设等比数列｛a”｝的公比为q,因此q2=2,由于q>0,解得q='&,・・・ai==q=2=¥•答案：^21答^案:2已知三棱锥S-ABC,^ABC是直角三角形，其斜边AB=8,SC丄平面ABC,SC=6,则三棱锥S-ABC的外接球的表面积为.解析：将三棱锥S-ABC放在长方体中（图略），