第十九讲 组合体的轴测图

§3-8组合体的轴测图一、轴测图的形成

图6-2表示,将立体连同确定其空间位置的直角坐标系沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法向单一投影面（称为轴测投影面）进行投射所得到的图形，称为轴测图。它能同时反映出立体在长、宽、高3个方向的尺度。

图6-2轴测图的形成

OABCX1Y1Z1O1A1B1C1XYZ轴测投影面投影方向1.轴间角见图6-2所示，轴测轴之间的夹角∠XOY、∠YOZ、∠ZOX称为轴间角。

2.轴向伸缩系数

轴测轴上的线段与空间坐标轴上对应线段的长度比，称为轴向伸缩系数。(1)直线的轴测投影一般仍为直线，特殊情况下积聚为点；

(3)空间平行的线段，其轴测投影仍平行，且长度比不变。

(2)若点在直线上，则点的轴测投影仍在直线的轴测投影上，且点分该线段的比值不变；

四、轴测图的分类

轴测图可分为正轴测图和斜轴测图。用正投影法得到的轴测投影称为正轴测图，用斜投影法得到的轴测投影称为斜轴测图。

二、轴测图的轴间角和轴向伸缩系数三、轴测图的投影特性

6.2正等轴测图

一、轴间角和轴向伸缩系数

1.轴间角

正等轴测图的轴间角均为120º,即∠XOY=∠YOZ=∠ZOX=120º。正等轴测图中坐标轴的位置如图6-3所示，一般使OZ轴处于铅直位置，OX、OY分别与水平线成30º。

120°120°120°OXYZ图6-3正等轴测图的轴间角2.轴向伸缩系数

正等轴测图中OX、OY、OZ三条轴的轴向伸缩系数相等，根据计算，约为0.82，见图6-4b所示。

XYZZXYa正投影图b轴向伸缩系数=0.82

图6-4为了作图简便，通常采用轴向伸缩系数为1来作图。这样画出的正等轴测图，三个轴向（实际上任一方向）的尺寸都大约放大了1/0.82≈1.22倍,见图6-4c所示。

c轴向伸缩系数=1二、平面立体的正等轴测图

首先根据物体形状的特点，选定合适的坐标原点和坐标轴，再根据物体表面上各顶点的坐标值，找出它们的轴测投影，连接各顶点，即完成平面立体的轴测图。对于物体表面上平行于坐标轴的轮廓线，则可在该线上直接量取尺寸。[例1]画出图6-5a所示的四棱台的正等轴测图

图6-5a四棱台的正投影图(1)如图6-5a所示，选定下底面中心为坐标原点，以底面对称线和棱台的轴线为三条坐标轴,。

作图步骤如下：

(2)如图6-5b所示，画出轴测轴，作出下底面的轴测投影。(3)如图6-5c所示,根据尺寸h确定上底面的中心P，作出上底面的轴测投影。图6-5b图6-5c(4)如图6-5d所示，连接上下底面的对应顶点，即完成四棱台的的正等轴测图,轴测图上的虚线一般省略不画。

图6-5d三、平行于坐标面的圆的正等轴测图

[例2]画出图6-7a所示的水平圆的正等轴测图

图6-7a图6-7b(1)如图6-7a所示，以圆心O为坐标原点，OX、OY为坐标轴，作圆的外切正方形，A、B、C、D为四个切点。

(2)如图6-7b所示，在正等轴测图的OX、OY轴上，按OA=OB=OC=OD=d/2得到A、B、C、D四点，并作圆外切正方形的正等轴测图——菱形，其长对角线为椭圆长轴方向，短对角线为椭圆短轴方向。

(3)如图6-7c所示,分别以1、2为圆心，1D、2B为半径作大圆弧，并以O为圆心作两大圆弧的内切圆，交长轴于3、4两点。

(4)如图6-7d所示，连接13、23、24、14分别交两大圆弧于点H、E、F、G。以3、4为圆心，3E、4G为半径作小圆弧EH、GF，即得近似椭圆。图6-7c图6-7d

a按轴向伸缩系数=1作图b按轴向伸缩系数=0.82作图

图6-8平行于坐标面的圆的正等轴测图的画法

图6-8a是轴向伸缩系数=1时平行于各坐标面的圆的正等轴测图，图6-8b是轴向伸缩系数=0.82时平行于各坐标面的圆的正等轴测图，为了作图方便，一般都采用前一种轴向伸缩系数。四、回转体的正等轴测图

[例3]画出图6-9a所示的圆柱的正等轴测图

(1)如图6-9a所示,在正投影图中选定坐标原点和坐标轴。

(2)如图6-9b所示,按h确定上、下底中心，并作上、下底菱形。(3)如图6-9c所示,用四心近似椭圆画法画出上、下底椭圆。

(4)如图6-9d所示,作上下底椭圆的公切线,擦去作图线,加深可见轮廓线。

图6-9a图6-9b图6-9c图6-9d五、组合体的正等轴测图

1.圆角正等轴测图的近似画法

[例4]画出图6-11a所示的带圆角的长方体的正等轴测图

(1)如图6-11b所示,由尺寸R确定切点A、B、C、D，再过A、B、C、D四点作相应边的垂线,其交点为O1、O2。最后以O1、O2为圆心,O1A、O2C为半径，作圆弧AB、CD。

(2)如图6-11c所示,把圆心O1、O2，切点A、B、C、D按尺寸h向下平移，画出底面圆弧的正等轴测图。图6-11a图6-11b图6-11c2.组合体的正等轴测图

[例5]画出图6-12a所示的组合体的正等轴测图（叠加类）

OXYZoxyo'x'z'(1)如图6-12b所示，画轴测图的坐标轴，分别画出底板、立板和三角形肋板的正等轴测图。

图6-12a图6-12b(2)画出立板半圆柱和圆柱孔、底板圆角和小圆柱孔的正等轴测图，如图6-12c所示。

(3)擦去作图线,加深可见的轮廓线，完成全图，结果如图6-12d所示。

图6-12c图6-12dOXYZyz'oxo'x'图6-6a图6-6b图6-6c(1)如图6-6a所示,选定坐标原点和坐标轴，原点取在物体的右后下角。(2)如图6-6b所示，作轴测轴OX、OY、OZ，并画出长方体的正等轴测图。

(3)如图6-6c所示，根据主视图切去左面一角。[例6]画出图6-6a所示的带缺口的平面立体的正等轴测图（挖切类）

(3)如图6-6d所示，根据俯视图在左面开槽。(4)如图6-6e所示，画出物体右上部开槽的正等轴测图，此时切勿在斜线上量取槽深尺寸。

(5)如图6-6f所示，擦去作图线及被遮挡的线，加深可见轮廓线，完成全图。

图6-6d图6-6e图6-6f[例7]画出图6-10a所示的带切口圆柱体的正等轴测图

ahah(1)如图6-10b所示,画出完整圆柱体的正等轴测图。

(2)如图6-10c所示,按尺寸a、h画出截交线（矩形和圆弧）的正等轴测图（平行四边形和椭圆弧）。

(3)如图6-10d所示,擦去作图线，加深可见轮廓线，完成全图。

图6-10a图6-10b图6-10c图6-10d斜二轴测图

一、轴间角和轴向伸缩系数

斜二轴测图是将物体的一个主要侧面放成平行于轴测投影面，投射线与轴测投影面倾斜进行投影得到的图形。一般使物体直角坐标系中的XOZ坐标面平行于轴测投影面。见图6-13所示，为了作图方便，国家标准规定斜二轴测图的轴间角为∠XOZ=90º，∠XOY=∠YOZ=135º，使Y轴与水平方向成45º。X、Z轴的轴向伸缩系数等于1，Y轴的轴向伸缩系数等于0.5。画斜二轴测图时，凡平行于X轴和Z轴的线段按1∶1量取，平行于Y轴的线段按1∶2量取。

图6-13斜二轴测图中坐标轴的位置

图6-14平行于各坐标面的圆的斜二轴测图

二、平行于各坐标面的圆的斜二轴测图

见图6-14所示，由于斜二轴测图中XOZ面平行于轴测投影面，故在XOZ坐标面或平行于XOZ坐标面的圆的斜二轴测图仍为大小相等的圆；平行于XOY和YOZ坐标面的圆的斜二轴测图都是椭圆，它们形状相同，作图方法一样，只是椭圆长、短轴方向不同。

(1)如图6-16a所示，在正投影图中选定坐标原点和坐标轴。

(2)如图6-16b所示，画斜二轴测图的坐标轴，绘制组合体的基本形状。

三、斜二轴测图的画法

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