高中数学人教A版第一章三角函数 教案三角函数模型的简单应用

河北武邑中学课堂教学设计备课人授课时间课题三角函数模型的简单应用教学目标知识与技能会用三角函数解决一些简单的实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．过程与方法利用三角函数模型解决实际问题情感态度价值观三角函数是刻画周期现象的重要模型重点要注意充分依据收集的数据，画出“散点图”，观察“散点图”的特征难点当“散点图”具有波浪形的特征时，可以考虑应用正、余弦函数进行拟合.教学设计教学内容教学环节与活动设计探究点一利用基本三角函数的图象研究其它函数一些函数图象可以通过基本三角函数图象翻折得到．例如：(1)由函数y＝f(x)的图象要得到y＝|f(x)|的图象，只需将y＝f(x)的图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，x轴上方的图象保持不动，即“上不动，下翻上”．(2)由函数y＝f(x)的图象要得到y＝f(|x|)的图象，应保留y＝f(x)位于y轴右侧的图象，去掉y轴左侧的图象，再由y轴右侧的图象翻折得到y轴左侧的图象，即“右不动，右翻左”．例如，作出函数y＝|sinx|的图象，根据图象判断其周期并写出单调区间．探究点二利用三角函数模型解释自然现象在客观世界中，周期现象广泛存在．潮起潮落、星月运转、昼夜更替、四季轮换，甚至连人的情绪、体力、智力等心理、生理状况都呈现周期性变化．而三角函数模型是刻画周期性问题的最优秀的数学模型．利用三角函数模型解决实际问题的具体步骤如下：(1)收集数据，画出“散点图”；(2)观察“散点图”，进行函数拟合，当散点图具有波浪形的特征时，便可考虑应用正弦函数和余弦函数模型来解决；探究点三三角函数模型在物理学中的应用在物理学中，当物体做简谐运动时，可以用正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)来表示运动的位移y随时间x的变化规律，其中：(1)A称为简谐运动的振幅，它表示物体运动时离开平衡位置的最大位移；教学内容教学环节与活动设计(2)T＝eq\f(2π,ω)称为简谐运动的周期，它表示物体往复运动一次所需的时间；(3)f＝eq\f(1,T)＝eq\f(ω,2π)称为简谐运动的频率，它表示单位时间内物体往复运动的次数．(3)注意由第二步建立的数学模型得到的解都是近似的，需要具体情况具体分析．例如，如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数y＝sin(ωx＋φ)＋b.根据图象可知，一天中的温差是；这段曲线的函数解析式是y＝．例1(1)作出函数y＝|cosx|的图象，判断其奇偶性、周期性并写出单调区间．(2)作出函数y＝sin|x|的图象并判断其周期性．小结结合三角函数图象的特点，一般地有以下结论：①y＝|sinx|的周期是π；②y＝|cosx|的周期是π；③y＝|tanx|的周期是π；④y＝|Asin(ωx＋φ)|(Aω≠0)的周期是eq\f(π,|ω|)；⑤y＝|Asin(ωx＋φ)＋k|(Aωk≠0)的周期是eq\f(2π,|ω|).例1(1)作出函数y＝|cosx|的图象，判断其奇偶性、周期性并写出单调区间．(2)作出函数y＝sin|x|的图象并判断其周期性．小结结合三角函数图象的特点，一般地有以下结论：①y＝|sinx|的周期是π；②y＝|cosx|的周期是π；③y＝|tanx|的周期是π；④y＝|Asin(ωx＋φ)|(Aω≠0)的周期是eq\f(π,|ω|)；⑤y＝|Asin(ωx＋φ)＋k|(Aωk≠0)的周期是eq\f(2π,|ω|).跟踪训练1求下列函数的周期：y＝|sin2x|；(2)y＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,6)))＋\f(1,3)))；(3)y＝|tan2x|.教学设计教学内容教学环节与活动设计例2交流电的电压E(单位：伏)与时间t(单位：秒)的关系可用E＝220eq\r(3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100πt＋\f(π,6)))来表示，求：(1)开始时的电压；(2)最大电压值重复出现一次的时间间隔；(3)电压的最大值和第一次取得最大值的时间．小结三角函数模型在物理学科中有着广泛的应用．在应用三角函数知识解决物理问题时，应当注意从复杂的物理背景中提炼基本的数学关系，还要调动相关物理知识来帮助理解问题．跟踪训练2下图表示电流I与时间t的函数关系式：I＝Asin(ωt＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(|φ|<\f(π,2)))在同一周期内的图象．(1)据图象写出I＝Asin(ωt＋φ)的解析式；(2)为使I＝Asin(ω