第六章一般年金

第六章一般生存年金简介分类终身年金与定期年金期初付年金与期末付年金延期年金与非延期年金推导思路寻找与年付年金之间的关系支付频率大于利息转换频率0第m次每次支付第2m次每次支付

…第nm次每次支付计息支付12…n例如每年支付m次掌握一、确定年金,1元每年支付m次年金分析方法法1：利率转换法法2:年金转换法（重点）vnvn证法１：在UDD（即年龄内死亡均匀分布）假设下，有证法２：

设剩余寿命等于整值剩余寿命加死亡之年分数生存寿命：T(x)=k(x)+s

其中随机变量s在(0,1)中取值，根据UDD假设，s在(0,1)中服从均匀分布，则该保险的单位保额在保险合同生效时间的现值为随机变量：其中s(m)与s有关，当s在取值时，，即s(m)仅在上取值。

因为在UDD假设下，s在(0,1)上均匀分布，所以s(m)以相同的概率取值。且因k与s相互独立，故k与s(m)也相互独立。则有

设剩余寿命等于整值剩余寿命加死亡之年分数生存寿命：T(x)=K(x)+S

定义S(m)，其中s(m)与s有关，当s在

取值，。二、年付m次终身生存年金（初付）假设每年给付m次的期初给付终身生存年金的现值为Ｙ，则Ｙ为随机变量

每年付m次终身生存年金（初付）基本公式:终身生存年金（初付）在UDD假定下可推出如下公式近似公式（实际操作公式）例1：王先生今年55岁，他在寿险公司购买终身生存年金，年金额于每月初付款250元，i=0.06。则在UDD假设条件下，求精算现值。例2：已知死亡服从DeMoivre规则，则求（50）岁的按月期初付100元的终身生存年金的精算现值。三、定期生存年金基本定义UDD假定下的推导公式近似公式（实际操作公式）四、延期生存年金延期终身生存年金（UDD假定）延期m年的n年定期终身生存年金（UDD假定）五、期末付的年付m次的生存年金1.每次支付1/m的期末付终身生存年金2.每次支付1/m的期末付定期生存年金例3对于（30）的从60岁起每月月初500元的生存年金，预定利率为6%，以中国人寿保险业经验生命表（1990-1993）（男女混合）的资料，求保单的趸缴净现值。解：解：例4某保单提供从60岁起每月月初500元的生存年金，如果被保险人在60岁前死亡，则在死亡年末给付10000元。设预定利率为6%，如果某人30岁时购买了这种保单，根据中国人寿保险业经验生命表（1990-1993）（男女混合）的资料，求这一年金的精算现值.解：例5若某人30岁购买从60岁起支付的生存年金，契约规定：在被保险人60-69岁时，每年的给付额为6000元，70-79岁每年的给付额为7000元，80-89岁每年的给付额为8000元。在预定利率6%下，根据中国人寿保险业经验生命表（1990-1993）（男女混合），计算保单的趸缴净保费。解：例6某人在50岁时购买了一份终身生存年金，给付从51岁开始，每年一次，给付额在第一年为5000元，第二年为5500元，第三年为6000元，即给付额每年增长500元。计算这笔年金的精算现值。已知解：例7某人在40岁时购买了一份10年期变额年金，从41岁起，每年的给付额依次为10000、8000、6000、4000、2000、2000、4000、6000、8000、10000元。假设预定利率为6%，根据中国人寿保险业经验生命表（1990-1993）（男女混合）的资料，计算这一年金的精算现值。所以连续给付型年金简介连续生存年金的定义在保障时期内，以被保险人存活为条件，连续支付年金的保险连续生存年金的种类终身连续生存年金/定期连续生存年金离散生存年金与连续生存年金的关系计算精算现值时理论基础完全相同离散－求和连续－积分连续场合不存在初付延付问题，离散场合初付、延付要分别考虑终身连续生存年金精算现值的估计方法之一

——综合支付技巧步骤一：计算到死亡发生时间T为止的所有已支付的年金的现值之和。步骤二：计算这个年金现值关于时间积分所得的年金期望值，即终身连续生存年金精算现值。相关公式终身连续生存年金精算现值的估计方法二

——当期支付技巧步骤一：计算时间T所支付的当期年金的现值步骤二：计算该当期年金现值按照可能支付的时间积分，得到期望年金现值例8在死亡力为常数0.04，利息力为常数0.06的假定下，求（1）（2）的标准差（3）超过的概率，即基金不够用于实际支付年金的概率。解：（1）综合支付技巧当期支付技巧例9在DeMoivre假定下，计算：终身连续生存年金精算现值及方差例例定期连续生存年金精算现值估计综合支付技巧当期支付技巧相关公式及理解例10在DeMoivre假定下，计算：30年定期生存年金精算现值及方差例延期连续生存年金定义:种类延付m年终身连续生存年金延付m年定期连续生存年金常用领域养老金险种延期m年终身生存年金延期m年n年定期生存年金精算现值估计延期连续年金精算现值例11在DeMoivre假定下，计算：30年定期生存年金精算现值及方差解：例12年龄为35的人，购买按连续方式给付年金额2000元的生存年金，利率为i＝