高中数学人教A版2本册总复习总复习 优秀2

宜都二中高二理科数学2023年六月月考试题一、选择题：1．是虚数单位，则复数的虚部为（）A． B．C． D．2．已知倾斜角为的直线经过，两点，则（）A．B．C．D．3．某学校有学生2500人，教师350人，后勤职工150人，为了调查对食堂服务的满意度，用分层抽样从中抽取300人，则学生甲被抽到的概率为（）A． B． C．D．4、下列命题中：①命题“若，则或”的否命题为“若,则或”；②命题：，则；③对命题和，“且为假”是“或为假”的必要不充分条件．真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．35．设随机变量服从正态分布，若，则=（）A．1 B．2 C．3 D．46．若按如图所示的程序框图输出的结果是，则框图中的①、②两处应分别填写（）A．，B．，C．，D．，7．已知一只蚂蚁在圆的内部任意随机爬行,若不考虑蚂蚁的大小,则某时刻该蚂蚁爬行在区域内的概率是()A．B．C．D．8．2014年11月24A．240 B．144C．48D．9．已知点P(x，y)满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1，,y≤1，,x－y－1≤0，))目标函数z＝x＋ay(a<0)的最大值和最小值之和为0，则a的值()A．－eq\f(3,2)B．－2C．－1 D．－eq\f(1,2)10．已知、是双曲线：（）的两焦点，是上一点,若，且的最小内角为,则双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．11．设函数的导函数为，若对任意，都有成立，则（）A． B． C． D．与的大小关系不确定12．已知椭圆C：()，M、N是椭圆C上关于原点对称两点，是椭圆上的动点，且直线、的斜率分别为、，且，若的最小值为，则椭圆的离心率为（）B．C．D．012318二、填空题：13．某研究机构对高中学段学生的记忆能力和识图能力进行统计分析，得到如下数据：若与的回归直线方程为，则实数的值是．14．在平面直角坐标系中，若曲线在(为自然对数的底数)处的切线与直线垂直，则实数的值为．15．设，则二项式展开式的常数项为．16．如图，我们知道圆环是线段AB绕圆心O旋转一周所形成的平面图形，所以，圆环的面积可以看作是以线段为宽，以的中点绕圆心旋转一周所形成的圆的周长为长的矩形面积．请将上述想法拓展到空间，并解决下列问题：若将平面区域绕轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(10分)已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交该圆于两点，且．（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）求圆的方程．支持不支持总计暴雨后xy50暴雨前203050总计AB10018.已知工作人员从所有投票中任取一张，取到“不支持投入”的投票的概率为eq\f(2,5)．（Ⅰ）求列联表中的数据x，y，A，B的值；并绘制条形图，通过图形判断本次暴雨是否影响到该市民众对加大修建城市地下排水设施的投入的态度？（Ⅱ）能够有多大把握认为暴雨与该市民众是否赞成加大修建城市地下排水设施的投入有关？（Ⅲ）用样本估计总体，在该市全体市民中任意选取4人，其中“支持加大修建城市地下排水设施的资金投入”的人数记为，求的分布列和数学期望．附：k019.(本题满分12分)如图，在三棱锥中，底面，，，、分别是、的中点，在上，且．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若为中点，求二面角的大小．20、（12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度v是车流密度x的一次函数。（I）当时，求函数v（x）的表达式；（II）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值。（精确到1辆/小时）。21.(本题满分12分)已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴的正半轴上，抛物线上的点到的距离为2，且的横坐标为1．过焦点作倾斜角为锐角的直线交抛物线于、两点，且与其准线交于点．（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）若线段的长为，求直线的方程；（Ⅲ）在上是否存在点，使得对任意直线，直线，，的斜率始终满足？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．22.(本题满分12分)已知，为自然对数的底数．（Ⅰ）若对一切正实数恒成立，求的取值范围；（Ⅱ）设，且是曲线上任意两点，若对任意的，直线的斜率恒大于常数，求的取值范围；（Ⅲ）求证：．参考答案：一、选择题：CAACCBAABDCB二、填空题：13、4；14、；15、；16、．三、解答题：17．解：（Ⅰ）由题意知直线垂直平分线段，∵，，∴的中点，又，∴∴直线的方程为：，即（Ⅱ）由题意知线段为圆的直径，∴设圆的方程为∵圆经过点和，解得或∴圆的方程为或18.解：（Ⅰ）设“从所有投票中抽取一个，取到不支持投入的投票”为事件A，由已知得，所以，，，．暴雨后支持率为，不支持率为，暴雨前支持率为，不支持率为．条形统计图如图所示，由图可以看出暴雨影响到民众对加大修建城市地下排水设施的投入的态度．（Ⅱ）．故至少有的把握认为我市暴雨对民众是否赞成加大对修建城市地下排水设施的投入有关．（Ⅲ）可能取值为0,1,2,3,4，用样本估计总体，任取一人支持的概率为．所以随机变量服从二项分布，即，，，，，．分布列为01234SCESCEBFAGHMD期望．19.解：（Ⅰ）证明：由底面,得，又由且点分别是的中点，则，由,则有平面…5分（Ⅱ）解法1（常规法）：过点作交于点，过点作交于点,连接,则为所求二面角的平面角．∵,．∴,又，,所以有,,得,又，,∴,又．∴,已作，∴为所求二面角的平面角．在等腰中，,、、分别为、、的中点，，得,在中，过作交于点,,得，，，得，∴，∴二面角的大小为解法2（向量法）：以为坐标原点，分别以，，为，，轴建立空间直线坐标系，则,，，．由得．所以，，．设平面的法向量为，则，令，得，，即．设平面的法向量为，则，令，得，，即．(或由（Ⅰ）知为平面的一个法向量)∴==，∴二面角的大小为．20.解：（Ⅰ）由题意：当；当 再由已知得 故函数的表达式为（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得当为增函数，故当时，其最大值为60×20=1200； 当时， 当且仅当，即时，等号成立。 所以，当在区间[20，200]上取得最大值 综上，当时，在区间[0，200]上取得最大值。 即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时。21、解（Ⅰ）依题意可设抛物线的方程为：由抛物线的定义知,又，所以∴抛物线的方程为：（Ⅱ）由（1）知焦点∵直线的斜率不为0，所以设直线：由得，设，则有∴∴，则（Ⅲ）设∴同理，∵直线的斜率始终满足，即=+恒成立。∴把代入恒成立，则∴存在点或，使得对任意直线，直线的斜率始终满足。22.解（Ⅰ）(x>0)恒成立。设(x≥0)，则∴在单调递增，（x=1时取等号），∴（Ⅱ）设是任意的两实数，且，故设，则F(x)在R上单增，即