《垂线》 课件 湘教版七年级数学下 册

垂线数学湘教版七年级下导入新知

画框的边线，十字路口两条笔直的街道，屋架的横梁与支撑梁等都相交成多少度的角？答：都是成90°的角.成90°角的直线称为什么呢？新知讲解

两条直线相交所成的四个角中，有一个是直角时（易知其余三个角也是直角），这两条直线叫做互相垂直，其中每一条直线叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足.O1.垂直概念：注意：1.垂直是相交的特殊情况2.判断两条直线互相垂直的关键是只要找到两条直线相交时，四个交角中有一个角是直角。新知讲解“垂直”用符号“⊥”表示.如图，AB与CD垂直（O为垂足），记作AB⊥CD，读作AB垂直于CD.2.书写格式：符号语言：

∵AB⊥CD，

∴∠AOC=90°.反之：∵∠AOC=90°，

∴AB⊥CD.ABCDO新知讲解3.斜交（不垂直）：两条直线相交不成直角时，其中一条直线叫做另一条直线的斜线，它们的交点叫做斜足.如图，直线CD是AB的斜线，同样，直线AB也是CD的斜线，点O是斜足.例题讲解

【例1】在如图的简易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG，若∠1=60°，求∠2的度数.解：∵BD，AE都垂直于CG，∴BD∥AE（同位角相等，两直线平行）.∴∠2=∠1=60°（两直线平行，同位角相等）.∴∠BDC=∠AEC=90°动脑筋（1）如图，在同一平面内，如果a⊥l，b⊥l，那么a∥b吗？∵a⊥l，b⊥l，∴∠1=∠2=90°，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.动脑筋（2）如图，在同一平面内，如果直线a∥b，l⊥a，那么l⊥b吗？∵l⊥a，∴∠1=90°.∵a∥b，∴∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等）∴l⊥b.在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条.小结1.在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.2.在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条.例题讲解

【例2】如图，已知CD⊥AB，∠1=∠2，求∠BEF的度数.解：∵CD⊥AB，∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）.又∵∠1=∠2，∴∠BEF=∠BDC=90°（两直线平行，同位角相等）.∴∠BDC=90°巩固提升1.(1)两条直线垂直和相交是什么关系？ (2)能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系有3种，为相交，平行，垂直？

垂直是相交的特殊情况不能，平面内两条直线的位置有相交和平行两种关系.(3)如何判定两条射线垂直？两条线段呢？

两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直．2.你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？巩固提升3.下列时刻中，时针与分针互相垂直的是(

) A.2点20分

B.3点整 C.12点10分

D.5点40分【解析】在钟表的表面上，相邻数字(如1和2)与表中心连线的夹角为30°，而3点整时，时针指向3，分针指向12，故在3点整时时针与分针的夹角为直角.故选BB巩固提升4.如图，直线AB，CD相交于O，EO⊥CD，∠BOE=60°，求∠AOC的度数.解：∵EO⊥CD∴∠EOD=90°，

又∠BOE=60°，

∴∠BOD=90°-∠BOE=30°.

∴∠AOC=∠BOD=30°（对顶角相等）.巩固提升5.如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B=56°，求∠C.解：∵CD⊥DA，DA⊥AB，

∴AB∥CD（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）.

∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）.

又∵∠B=56°，

∴∠C=180°-56°=124°.巩固提升6.如图，∠ABC=90°，∠1=60°，过点B作AC的垂线BO，垂足是O，过点O作BC的垂线，垂足是D，若∠1=∠2，求∠ABO，∠BOD.解：∵∠ABC=90°，∠1=60°，

∴∠ABO=30°.

∵BO⊥AC于O点，

∴∠BOC=90°，

又∵∠2=∠1，

∴∠BOD=∠ABO=30°.课堂小结