直角三角形全等判定 课件 数学八年级上册

第五章几何证明初步5.6几何证明举例（5）回顾与思考1)若∠A=∠D,AB=DE,则Rt△ABC与Rt△DEF

(填“全等”或“不全等”)根据

（简写）2若∠A=∠D,BC=EF,则Rt△ABC与Rt△DEF

(填“全等”或“不全等”)根据

（简写）全等ASA全等AAS3)若AB=DE,BC=EF,则Rt△ABC与Rt△DEF

(填“全等”或“不全等”)根据

（简写）4)若AB=DE,BC=EF,AC=DF,则Rt△ABC与Rt△DEF

(填“全等”或“不全等”)根据

（简写）全等全等SASSSS“SAS”“ASA”“SSS”“AAS”思考交流：判定两个直角三角形全等，有哪些方法？1、进一步熟悉证明题的题型，掌握判定直角三角形全等的斜边、直角边判定定理。2、能够运用斜边、直角边判定定理及其它三角形全等的判定方法进行证明。3、在已知一直角边和斜边的条件下，会用尺规作图的方法作直角三角形。4、增强学生的合作意识，提高学生的逻辑思维能力。学习目标：ACBA'C'B'

在△ＡＢＣ和△Ａ'Ｂ'Ｃ'中，∠Ｃ=∠Ｃ',ＡＢ＝Ａ'Ｂ',ＡＣ＝Ａ'Ｃ'

能判定△ＡＢＣ和△Ａ'Ｂ'Ｃ'全等吗？

问题1在Rt△ＡＢＣ和Rt△Ａ'Ｂ'Ｃ'中，∠Ｃ=∠Ｃ'=90°,ＡＢ＝Ａ'Ｂ',ＡＣ＝Ａ'Ｃ',能判定Rt△ＡＢＣ和Rt△Ａ'Ｂ'Ｃ'全等吗？

实验操作探索“HL”判定方法ACBA'C'B'问题2：将两个直角三角形的斜边AB与A'B'重合，你能判定Rt△ＡＢＣ和Rt△Ａ'Ｂ'Ｃ'全等吗？

证明：如图所示，连接CC＇∵AC=AC'∴∠1=∠2∵△ＡＢＣ和△Ａ'Ｂ'Ｃ'为直角三角形∴∠3=90°-∠1

∠4=90°-∠2∴∠3=∠4∴△BCC'为等腰三角形

,BC=BC＇在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中

AB=A'B'

AC=A'C'

BC=B'C'∴

Rt△ABC

≌

Rt△A'B'C'（SSS）CB（B＇）C＇A（A＇）1324归纳概括“HL”判定方法直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）AB

C

A＇

B＇

C＇

几何语言：在Rt△ABC

和Rt△A'B'C'中

AB=A'B'

AC=A'C'∴

Rt△ABC

≌

Rt△A'B'C'（HL）例3.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，DE＝DF，求证：△ABC是等腰三角形。证明∵DE⊥AB，DF⊥AC∴△DBE和△DFC都是直角三角形∵点D是BC的中点∴BD=CD

在Rt△BDE和Rt△CDF中

BD=CD，DE=DF，∴

Rt△BDE

≌

Rt△CDF（HL）∴∠B=∠C∴△ABC是等腰三角形例题精讲证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD∴△ABC和△BAD是直角三角形在Rt△ABC和Rt△BAD中

AB=BA

AC=BD∴

Rt△ABC≌

Rt△BAD（HL）∴

BC=AD“HL”判定方法的运用练习1如图，AC⊥BC，BD⊥ADAC=BD．求证：BC=AD．ABCD例4已知一直角边和斜边作直角三角形已知:线段a,c求作Rt∆ABC使直角边BC=a，斜边AB=c.acCBARt∆ABC即为所求.（1）“HL”判定方法应满足什么条件？（2）判定两个直角三角形全等有哪些方法？课堂小结达标测试1.在Rt△ABC中，DE⊥AB于点D，BC=BD，如果AC=3cm,那么AE+DE=()

3cmBCAED2.如图.AB⊥BD于B,ED⊥BD于D，AB=CD，AC=CE，则∠ACE的度数为（）BACDE90°3、如图，已知AB=CD，AE⊥BD，