高中数学人教B版第三章基本初等函数 高质作品 第27课时

第27课时对数的概念及常用对数课时目标1.理解对数概念及常用对数．2．掌握指数式与对数式的互化．3．理解对数恒等式、并能灵活运用．识记强化1．对于指数式ab＝N，我们把“以a为底N的对数b”记作logaN，即b＝logaN(a>0且a≠1)，其中数a叫做对数的底数，N叫做真数．2．对数恒等式a＝N.3．由对数定义得：(1)0和负数没对数，即N>0.(2)1的对数为零，即loga1＝0.(3)底的对数为1，即logaa＝1.4．以10为底的对数叫做常用对数．课时作业(时间：45分钟，满分：90分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．若logaeq\r(N)＝b(a＞0且a≠1)，则下列等式正确的是()A．N＝a2bB．N＝2abC．N＝b2aD．N2＝a答案：A解析：把logaeq\r(N)＝b写成eq\r(N)＝ab，∴N＝(ab)2＝a2b.2．若c＞0，且a＞0，a≠1，则将ab＝c化为对数式为()A．logab＝cB．logac＝bC．logbc＝aD．logca＝b答案：B解析：由对数的定义判断．3．已知logax＝2，logbx＝1，logcx＝4，则logx(abc)＝()\f(4,7)\f(2,7)\f(7,2)\f(7,4)答案：D解析：x＝a2＝b＝c4，所以(abc)4＝x7，所以abc＝x.4．若对数式log(2a－1)(6－2a)有意义，则实数aA．(－∞，3)B．(eq\f(1,2)，3)C．(eq\f(1,2)，1)∪(1，＋∞)D．(eq\f(1,2)，1)∪(1,3)答案：D解析：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a－1＞0,2a－1≠1,6－2a＞0))解得eq\f(1,2)＜a＜1且1＜a＜3.5．方程lg(x2－1)＝lg(2x＋2)的根为()A．－3B．3C．－1或3D．1或－3答案：B解析：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－1＝2x＋2,x2－1＞0,2x＋2＞0))解得x＝3.6．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x等于()\f(1,3)\f(\r(3),6)\f(\r(2),4)\f(\r(3),3)答案：C解析：由题知log3(log2x)＝1，∴log2x＝3，∴x＝23，∴x＝(23)＝2＝eq\f(\r(2),4).二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)7．在log(1－2x)(3x＋2)中x的取值范围是________．答案：(－eq\f(2,3)，0)∪(0，eq\f(1,2))解析：由3x＋2＞0且1－2x＞0，1－2x≠1，∴x∈(－eq\f(2,3)，0)∪(0，eq\f(1,2))．8．若log2(x2－2x－6)＝1，则________．答案：x＝4或x＝－2解析：log2(x2－2x－6)＝1，∴x2－2x－6＝2，x2－2x－8＝0，∴x＝4或x＝－2.9．若a＝lg2，b＝lg3，则100的值为________．答案：eq\f(4,3)解析：由题知10a＝2,10b100＝＝eq\f(10a2,10b)＝eq\f(4,3).三、解答题(本大题共4小题，共45分)10．(12分)完成以下指数式，对数式的互化．(1)log5eq\f(1,5)＝－1；(2)log16＝－4；(3)log125＝6；(4)26＝64；(5)10－3＝；(6)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－3＝8.解：log5eq\f(1,5)＝－1,5－1＝eq\f(1,5)；(2)log16＝－4，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－4＝16；(3)log125＝6，(eq\r(5))6＝125；(4)26＝64，log264＝6；(5)10－3＝＝－3；(6)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－3＝8，log8＝－3.11．(13分)计算：(1)7；(2)4．解：(1)7＝＝eq\f(7,5).(2)4＝(22)＝2＝＝eq\f(9,5).能力提升12．(5分)logab＝1成立的条件是()A．a＝bB．a＝b，且b>0C．a>0，且a≠1D．a>0，a＝b≠1答案：D13．(15分)求下列各式中x的值．(1)log2(log4x)＝0；(2)log3(lgx)＝1；(3)log()eq\f(1,\r(3＋2\r(2)))＝x.解：(1)∵log2(log4x)＝0，∴log4x＝20＝1，∴x＝41＝4.(2)∵log3(lgx)＝1，∴lgx＝31＝3，∴x＝103＝1000.(3)∵log()eq\f(1,\