高中数学北师大版第一章三角函数 全市获奖

2弧度制时间：45分钟满分：80分班级________姓名________分数________一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)\f(3π,5)化为角度是()A．110°B．160°C．108°D．218°答案：C解析：eq\f(3π,5)＝eq\f(3,5)×180°＝108°.2．若扇形的面积为eq\f(3π,8)，半径为1，则扇形的圆心角为()\f(3π,2)\f(3π,4)\f(3π,8)\f(3π,16)答案：B解析：S扇形＝eq\f(1,2)lR＝eq\f(1,2)(αR)·R＝eq\f(1,2)αR2，由题中条件可知S扇形＝eq\f(3π,8)，R＝1，从而α＝eq\f(2S扇形,R2)＝eq\f(\f(3π,4),1)＝eq\f(3π,4)，故选B.3．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为()\f(14,3)πB．－eq\f(14,3)π\f(7,18)πD．－eq\f(7,18)π答案：B解析：显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了eq\f(7,3)周，转过的弧度为－eq\f(7,3)×2π＝－eq\f(14,3)π.4．终边在第一、四象限的角的集合可表示为()A．(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2))B．(2kπ－eq\f(π,2)，2kπ＋eq\f(π,2))(k∈Z)C．(0，eq\f(π,2))∪(eq\f(3π,2)，2π)D．(2kπ－eq\f(π,2)，2kπ)∪(2kπ，2kπ＋eq\f(π,2))(k∈Z)答案：D解析：将象限角用弧度制来表示．另外，要特别注意，终边在坐标轴上的角不在任何象限上．5．已知集合A＝{x|2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z}，B＝{α|－4≤α≤4}，则A∩B为()A．ØB．{α|－4≤α≤π}C．{α|0≤α≤π}D．{α|－4≤α≤－π}∪{α|0≤α≤π}答案：D解析：求出集合A在[－4,4]附近区域内的x的数值，k＝0时，0≤x≤π；k＝1时，x≥2π≥4；在k＝－1时，－2π＜x＜－π，而－2π＜－4，－π＞－4，从而求出A∩B.6．圆弧长度等于其内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为()\f(π,3)\f(2,3)π\r(3)D．2答案：C解析：设圆半径为r，则其内接正三角形的边长为eq\r(3)r，∴θ＝eq\f(\r(3)r,r)＝eq\r(3).二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)7．把－1125°化为2kπ＋α(k∈Z,0≤α<2π)的形式是________．答案：－8π＋eq\f(7π,4)8．若角α的终边在如图所示的阴影部分，则角α的取值范围是________．答案：{α|2kπ＋eq\f(2,3)π≤α≤2kπ＋eq\f(7,6)π，k∈Z}解析：该阴影部分在(0,2π)内对应的取值范围为[eq\f(2,3)π，eq\f(7,6)π]，所以该阴影部分的取值范围是{α|2kπ＋eq\f(2,3)π≤α≤2kπ＋eq\f(7π,6)，k∈Z}．9．半径为4cm的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆周的长，则这个扇形的面积是______cm答案：8π－16解析：设扇形的圆心角的弧度数为α.∵R＝4，扇形周长等于弧所在的半圆周的长．∴2×4＋4α＝4π，∴α＝π－2.∴S扇形＝eq\f(1,2)|α|R2＝eq\f(1,2)(π－2)×42＝8π－16(cm2)．三、解答题：(共35分，11＋12＋12)10．已知角α＝2023°.(1)将α改写成θ＋2kπ(k∈Z,0≤θ<2π)的形式，并指出α是第几象限角；(2)在区间[－5π，0)上找出与α终边相同的角．解：(1)2023°＝2023×eq\f(π,180)＝eq\f(67π,6)＝5×2π＋eq\f(7π,6).又π<eq\f(7π,6)<eq\f(3π,2)，角α与角eq\f(7π,6)的终边相同，故α是第三象限角．(2)与α终边相同的角可以写为r＝eq\f(7π,6)＋2kπ(k∈Z)．又－5π≤r<0，∴k＝－3，－2，－1.当k＝－3时，r＝－eq\f(29π,6)；当k＝－2时，r＝－eq\f(17π,6)；当k＝－1时，r＝－eq\f(5π,6).11．已知扇形AOB的周长为8(1)若这个扇形的面积为3cm2，(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦AB的长度．解：(1)设该扇形AOB的半径为r，圆心角为θ，面积为S，弧长为l.由题意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(l＋2r＝8,\f(1,2)l·r＝3))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(r＝1,l＝6))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(r＝3,l＝2)).∴圆心角θ＝eq\f(l,r)＝eq\f(6,1)＝6或θ＝eq\f(l,r)＝eq\f(2,3)，∴该扇形的圆心角的大小为eq\f(2,3)rad或6rad.(2)θ＝eq\f(8－2r,r)，∴S＝eq\f(1,2)·r2·eq\f(8－2r,r)＝4r－r2＝－(r－2)2＋4，∴当r＝2，即θ＝eq\f(8－4,2)＝2时，Smax＝4cm2.此时弦长AB＝2×2sin1＝4sin1(cm)．∴扇形面积最大时，圆心角的大小等于2rad，弦AB的长度为4sin112．单位圆上两个动点M，N同时从点P(1,0)出发，沿圆周运动，点M按eq\f(π,6)rad/s的速度逆时针方向旋转，点N按eq\f(π,3)rad/s的速度顺时针方向旋转，试求它们出发后第一次相遇时各自转过的弧度．解：设从点P出发后，ts时M，N第一次相遇，则有e