第4章远期与期货的运用+习题

第四章远期与期货的运用1第一节运用远期与期货进行套期保值2运用远期（期货）进行套期保值的类型4.1.1

运用远期（期货）进行套期保值就是指投资者由于在现货市场已有一定头寸和风险暴露，因此运用远期（期货）的相反头寸对冲已有风险的风险管理行为。运用远期（期货）进行套期保值主要有两种类型：－多头套期保值（LongHedge）－空头套期保值（ShortHedge）。3(一）多头套期保值多头套期保值也称买入套期保值，即通过进入远期或期货市场的多头对现货市场进行套期保值。担心价格上涨的投资者会运用多头套期保值的策略，其主要目的是锁定未来买入价格。（P61案例4.1）（二）空头套期保值空头套期保值也称卖出套期保值，即通过进入远期或期货市场的空头对现货市场进行套期保值。担心价格下跌的投资者会运用空头套期保值的策略，其主要目的是锁定未来卖出价格。（案例4.2）运用远期（期货）进行套期保值的类型4.1.14完美与不完美的套期保值4.1.2什么是完美的套期保值？若远期（期货）的到期日、标的资产和交易金额等条件的设定使得远期（期货）与现货都能恰好匹配，从而能够完全消除价格风险时，我们称这种能够完全消除价格风险的套期保值为“完美的套期保值”。

而不完美的套期保值，则是指那些无法完全消除价格风险的套期保值。通常不完美的套期保值是常态。5期货不完美的套期保值主要源于两个方面：（一）基差风险（BasisRisk）（二）数量风险（QuantityRisk）完美与不完美的套期保值4.1.26完美与不完美的套期保值4.1.2（一）基差风险所谓基差（Basis）是指特定时刻需要进行套期保值的现货价格与用以进行套期保值的期货价格之差，可以表示为：基差=被对冲资产的即期价格-用于对冲的期货合约的价格如果被对冲的资产与期货合约的标的资产等同，在期货到期时，基差为0。7即期价格期货价格t2t1完美与不完美的套期保值4.1.2（一）基差风险8当即期价格的增长大于期货价格的增长时，基差会变大，这被称为基差增强；当期货的价格增长大于即期价格的增长时，基差会变小，这被称为基差减弱。（b=S-F）t2t1即期价格期货价格完美与不完美的套期保值4.1.2（一）基差风险9为了检验基差风险的性质，定义以下变量：S1——在t1时刻的即期价格；S2——在t2时刻的即期价格；F1——在t1时刻的期货价格；F2——在t2时刻的期货价格；b1——在t1时刻的基差；b2——在t2时刻的基差。

假定套期保值（对冲）在t1时刻设定，在t2时刻平仓。我们假定在现货及期货在对冲刚设定时的价格为2.5元和2.2元。对冲平仓时价格分别为2元和1.9元。即：S1=2.5，F1

=2.2，S2=2及F2=1.9。由基差定义：b1=S1-F1

b2=S2-F2

得出：b1=0.3，b2=0.1

完美与不完美的套期保值4.1.2（一）基差风险10首先考虑第一种情况，对冲者已知资产将在t2时刻卖出，并在t1时刻持有期货空头。资产实现的价格为S2，期货的盈利为F1-F2。那么这种对冲策略的最终收益为：

S2+F1-F2=F1+b2上例中，最终收益为2.2+0.1=2.3元。F1已知，如果我们知道b2就可以构造完美的对冲。这时对冲风险就和b2有关，此风险即基差风险。完美与不完美的套期保值4.1.2（一）基差风险11接下来考虑另外一种情况，投资者在t2时刻将购买资产，在t1时刻购入期货多头对冲。买入资产支付价格为S2，对冲的收益为F2-F1。那么这种对冲策略的最终支付的价格为：

S2-（F2-F1）=S2+F1-F2=F1+b2与前面一样，结果为2.2+0.1=2.3元。F1已知，b2代表了基差风险。注意：基差风险会使对冲者的头寸得以改善或恶化。对于空头对冲来说，如果基差意想不到的扩大，对冲者的头寸会有所改善（收益增加）；如果基差减少，头寸会恶化（收益减少）。完美与不完美的套期保值4.1.212第三种情况：当对冲者面临风险的资产不同于对冲的合约的标的资产，这时基差风险会更大。假设s*2为t2时刻期货合约中标的资产的价格，S2是在t2时刻被对冲资产的价格。通过对冲，投资者确保购买或出售资产的价格为：S2+F1-F2上式可变形为：F1+（s*2

-F2）+（S2-s*2

）这时，（s*2

-F2）与（S2-s*2

）代表基差的两个组成部分。当被对冲的资产与期货合约中的资产一致时，相应的基差为s*2

-F2，而当两个资产不同时，S2-s*2

是由于两个资产差异而带来的基差。所以影响基差的一个关键因素就是对冲时选用的期货合约，包括标的资产和交割月份。完美与不完美的套期保值4.1.2（二）数量风险数量风险是指投资者事先无法确知需要套期保值的标的资产规模或因为期货合约的标准数量规定无法完全对冲现货的价格风险。

但是，数量风险与基差风险有所不同。人们通常认为套期保值最重要的风险是指在已确定进行套期保值的那部分价值内，由于基差不确定导致的无法完全消除的价格风险。因此，在下面的讨论尤其是最优套期保值比率的讨论中，人们通常没有考虑数量风险。13远期（期货）套期保值策略4.1.3在运用远期（期货）进行套期保值的时候，需要考虑以下四个问题：（1）选择何种远期（期货）合约进行套期保值；（2）选择远期（期货）合约的到期日；（3）选择远期（期货）的头寸方向，即多头还是空头；（4）确定远期（期货）合约的交易数量。14（一）合约的选择合约的选择需要考虑两个问题：第一，在被套期保值的现货既有远期合约又有期货合约交易的情况下，应选择远期还是期货；－远期合约比较适合个性化需求与持有到期的情形；期货合约流动性较好，可以提前平仓，但往往可得的品种较少。另外，在期货存续期内可能会发生补交保证金的情形。第二，在被套期保值的现货与市场上可得的期货合约标的资产不匹配的情况下，要选择何种标的资产的合约。－交叉套期保值的基差风险往往很大。在不可得的情况下，也要尽量选取与被套期保值的现货资产高度相关的合约品种，尽量减少基差风险。

总的来看，套保者应选择具有足够流动性且与被套期保值的现货资产高度相关的合约品种。远期（期货）套期保值策略4.1.315（二）合约到期日的选择选择期货进行套期保值时，往往可得的期货到期日与套期保值到期时间会无法完全吻合。从总体来看，当对冲的到期日与期货的交割月份之间的差距增大时，基差风险也会增大。投资者通常会选择比所需的套期保值月份略晚但尽量接近的期货品种。－一般的操作原则是避免在期货到期的月份中持有期货头寸，因为到期月中期货价格常常出现异常波动，可能给套期保值者带来额外的风险。比如：某一资产期货的到期月分别为3、6、9、12月，对于在12、1、2月到期的对冲，应选择3月的合约；对于3、4、5月到期的对冲，应选择6月的合约。远期（期货）套期保值策略4.1.316（二）合约到期日的选择例：假定今天是3月1日，一个美国公司预期将在7月底收入5000万日元。芝加哥商品交易所的日元期货具有3、6、9、12月的交割月份。每份合约的交割数量为1250万日元。因此这家公司在3月1日进入4份9月份日元期货空头。在7月底收到日元时，公司对其期货合约平仓。假设日元期货在3月1日的价格为每日元0.78美分，而当期货被平仓时的即期价格和期货价格分别为0.72和0.725美分。在期货合约上的盈利为每日元0.055美分（0.78-0.725）。当合约被平仓时，基差为0.72-0.725=-0.005美分（b=S-F=现货-期货）远期（期货）套期保值策略4.1.317（二）合约到期日的选择

每日元按美分记得收入为：7月的即期价格+期货上的收益=0.72+0.055=0.775美分或3月最后的期货价格+最后的基差=S2+F1-F2=F1+b2=0.78+（-0.005）=0.775美分最终公司5000万日元的收益为：0.775×50000000÷100=387500美元。（对比不套保时，5000万乘以0.72等于360000美元）远期（期货）套期保值策略4.1.318（二）合约到期日的选择当套期保值的到期时间超过市场上所有可得的期货合约到期时，套期保值者可以使用较短期限的期货合约，到期后再开立下一个到期月份的新头寸，直至套期保值结束。这个过程被称为“套期保值展期”。远期（期货）套期保值策略4.1.319（二）合约到期日的选择

例：某公司希望运用期货的空头来减少将来风险。如果市场上存在期货合约1,2，……，n，其到期日一个比一个晚。公司可以采用以下策略：在1时刻：进入合约1的空头在2时刻：对合约1平仓进入合约2的空头在3时刻：对合约2平仓进入合约3的空头在n时刻：对合约n-1平仓进入合约n的空头在最终T时刻：对合约n平仓远期（期货）套期保值策略4.1.320（二）合约到期日的选择

假设2007年4月一家公司将在2008年6月卖出100万桶原油，并采用1.0的对冲比率来对冲风险。当前即期价格为69美元。虽然每个月交割的合约都有交易，并且最长的交割期限长达几年，我们假设只有最前面6个月的合约具有足够可以满足公司要求的流动性。因此公司进入了100份2007年10月合约的空头。在2007年9月，将对冲向后滚动到2008年3月。在2008年2月，将对冲向前滚动到2008年7月。远期（期货）套期保值策略4.1.321（二）合约到期日的选择

结果：2007年10月持空头时合约的价格为68.2美元，平仓时价格为67.4美元，因此盈利为每桶0.8美元；2008年3月持空头时合约的价格为67美元，平仓时价格为66.5美元，盈利为每桶0.5美元；2008年7月持空头时合约的价格为66.3美元，平仓时价格为65.9美元，盈利每桶0.4美元。最终的即期价格为66美元。远期（期货）套期保值策略4.1.322（二）合约到期日的选择远期（期货）套期保值策略4.1.323日期2007年4月2007年9月2008年2月2008年6月2007年10月期货68.267.42008年3月期货6766.52008年7月期货66.365.9即期价格6966持有空头每桶盈利为：（68.2-67.4）+（67-66.5）+（66.3-65.9）=1.7（三）合约头寸方向的选择当价格的上升可能对投资者造成不利影响的时候，选择多头套期保值；价格的下跌可能对投资者造成不利影响的时候，选择空头套期保值。远期（期货）套期保值策略4.1.324交叉对冲（最优套期保值比率的确定）4.1.4前面的例子中，用于对冲的期货的标的资产等同于被对冲的资产。当用于对冲的期货的标的资产不同于被对冲的资产时就会出现交叉对冲。比如，航空公司对飞机燃料油的未来价格担忧，但没有燃料油的期货，它也许会用加热油期货合约来对冲。对冲比率（hedgeradio）是指持有期货合约的头寸大小与资产风险暴露数量大小的比率（换句话说：1单位现货要用多少单位期货来对冲）。当期货的标的资产与被对冲的资产一样时，选取的对冲比率就是1（上述日元合约就是正好4份）。但当采用交叉对冲时，对冲比率为1时不一定最优。我们所期望的结果应该是：能够最有效、最大程度的消除被对冲对象价格变动风险。即，对冲者采用的对冲比率应使得被对冲对象的价格变化方差达到极小值（风险最小）25交叉对冲（最优套期保值比率的确定）4.1.4一、最小方差对冲比率的计算设：△S——对冲期内，即期价格S的变化；△F——对冲期内，期货价格F的变化；σs——△S的标准差；σF——△F的标准差；ρ——△S与△F之间的相关系数；h*——使得对冲者头寸变化的方差达到极小的对冲比率。证明：h*=ρ(σs

/σF)26交叉对冲（最优套期保值比率的确定）4.1.4最佳对冲比率等于△S与△F之间的相关系数乘以△S的标准差与△F的标准差之间的比率。如下图，说明对冲者头寸价值变化的方差与对冲比率之间的关系。27h*头寸的方差对冲比率，h如果ρ=1和σs=σF，最佳对冲比率h*为1，这时期货价格正好等于即期价格。如果ρ=1和2σs=σF，最佳对冲比率h*为0.5，这时期货价格变化的幅度是即期价格变化幅度的2倍。交叉对冲（最优套期保值比率的确定）4.1.428二、最优合约数量再定义：QA——被对冲头寸的大小；QF——合约的规模（单位数量）；N*——用于对冲的最优期货合约数量。因为h是期货与现货之比，所以应采用的期货合约的面值为h*QA

，因此所需的期货数量为：N*=(h*QA）/QF（注意所需期货的数量和期货合约的数量还不是一个概念，一份期货合约包括规定单位的期货数量）交叉对冲（最优套期保值比率的确定）4.1.429例：某航空公司预计今后一个月需要购买200万加仑的飞机燃料油，并决定用加热油期货来进行对冲。假定给出了15个连续月份的飞机燃料油每加仑油价变化△S，以及相应月份用于对冲的加热油期货价格变化△F。这里直接给出σS和σF的估计值，分别为σS=0.0263，σF=0.0313，相关系数ρ=0.928。交叉对冲（最优套期保值比率的确定）4.1.430由此可得最优对冲比率h*=ρ(σs/σF)=0.928×（0.0263÷0.0313）=0.78市场上每份加热油期货合约为42000桶加热油，因此又有合约数量为：N*=(h*QA）/QF=（0.78×2000000）÷42000=37.14近似到最近整数，实际对冲合约数量为37。交叉对冲（最优套期保值比率的确定）4.1.431三、尾随对冲上式是利用现货和期货的数量计算最优合约数量。此外，还可以利用现货和期货的价值来计算，上式还可以变成以下形式：：N*=(h*VA）/VFVA——被对冲头寸的实际货币价值；VF——期货合约的货币价值（期货价格乘以QF）；交叉对冲（最优套期保值比率的确定）4.1.432如上例，假设即期价格和期货价格分别为1.94和1.99美元，因此：VA=2000000×1.94=38800000VF=42000×1.99=83580因此最佳合约数量为：N*=(h*VA）/VF=（0.78×3880000）÷83550=36.22四舍五入，最佳数量为36。第二节 运用远期与期货进行套利与投机33一、运用远期与期货进行套利 当市场存在某些套利机会的时候，例如金融远期（期货）价格偏离其与标的资产现货价格的均衡关系时，投资者可以运用远期与期货进行套利。

(详见第3章)第二节 运用远期与期货进行套利与投机34第二节 运用远期与期货进行套利与投机二、运用远期与期货进行投机 远期(期货)与其标的资产价格变动的风险源是相同的，因此投机既可以通过远期(期货)实现，也可以通过现货实现。然而，远期(期货)具有进入成本低、高杠杆效应等优势，这使得远期（期货）成为更好的投机途径。 但值得注意的是：高杠杆可能会使得一个小比例的价格变化带来放大的收益，但也可能导致一个小比例的价格变化带来放大的亏损，这是衍生产品高杠杆效应的双刃剑本质。（案例4.4沪深300指数期货仿真交易杠杆效应）

此外，远期（期货）投机者不仅通过承担价格变动的市场风险，也通过承担流动性风险来获取风险收益。35364.3股指期货的运用接下来考虑股指期货如何管理股权价格的风险暴露和对冲。（一）股权组合的对冲股指期货可用来对冲风险分散良好的组合。定义：P——组合目前的价值；F——一份期货的目前价值。如果组合是为了模拟股票指数，最优对冲比率为1（用于对冲的期货标的资产和被对冲的的资产不一致时，才出现交叉对冲。这时对冲比率不为1，如果资产一致，最优对冲比率自然要选1），前面式4-1给出了所需期货合约份数为：37例：某股票组合模拟了S&P500，其价值为5050000美元。股指当前值为1200，股指期货的价格为1010，每一份期货是关于250倍的股指。这时，P=5050000和F=1010×250=252500。因此，对冲者应该持有20份（5050000/252500=20）期货空头来对冲这个股票组合。当交易组合不完全模拟股指时，可以采用资本资产定价模型中的β值来确定持有期货空头的数量。β是将交易组合超过无风险利率的收益与股票市场超过无风险利率的收益进行回归所产生的最佳拟合直线的斜率。38当β=1时，组合收益完全模拟了市场收益；当β=2时，组合超过无风险利率的收益等于市场超过无风险利率的收益的2倍；当β=0.5就是一半。一个β值等于2的组合对市场的敏感度是一个β值为1的组合对市场敏感度的2倍。因此为了对冲这一组合，就需要2倍数量的合约。一半来说，β=h*，因此4-1可以表示为：

该式假定期货合约的到期日与对冲期限的到期日较为接近，并忽略期货每天结算的性质。（4-2）39假设采用4个月期限的期货合约来对冲3个月的组合。当前S&P500股指当前值为1000，股指期货价格为1010，组合价值为5050000美元，无风险利率为4%，股指息票收益率为1%，组合的β为1.5。一份期货合约的乘数为250，因此，一份期货合约的价值为F=250×1010=252500（注：题中没有直接给出股指期货的价格，所以这里的期货价格是通过期货定价公式算出来的，即=1000×=1010，这里注意期限是用4个月来算，因为假设现在为2月我们想对冲5月的资产，只能用6月的期货，所以这里只能表示6月的期货资产价格，没有5月期货合约的价格）。40根据式4-2得出对冲所需的空头期货合约数量为：

假定股指在3个月后为900，股指期货价格为902（

=900×=902，这是我们利用公式计算出来的理论价格。实际中这个价格不用计算，这实际上代表了市场上的预期，直接在牌价中显示出来。可以通过观察实际价格来反推市场的收益率时多少），期货空头的收益为：30×（1010-902）×250=810000美元41这时股指的亏损为10%（1000变到900），股指每年付出1%的股息收益率，或每3个月0.25%。因此，将股息考虑在内时股指投资者在3个月里的收益为-9.75%。无风险利率大约每3个月1%。由于组合的β为1.5，由资本资产定价模型得出：组合的收益期望值-无风险利率=1.5×（股指收益-无风险利率）因此，组合在3个月的收益期望率（%）为：1+[1.5×（-9.75-1）]=-15.125%因此组合在3个月后价值的期望（包括股息）为：5050000×（1-0.15125）=4286187美元在对冲后，对冲者头寸价值的期望值为：4286187+810000=5096187美元42下表总结了这些计算并对股指在到期时其他可能的数值进行了类似的计算，可以看出，3个月后对冲者的头寸几乎与股指的值无关。今天股指价格100010001000100010003月后的股指价格900950100010501100今天股指期货价格101010101010101010103月后股指期货价格902952100310531103股指期货的收益（美元）81000043500052500-322500-697500市场收益率(%)-9.75-4.750.255.2510.25组合预期回报(%)-15.125-7.625-0.1257.37514.875包括股息的组合预期回报（美元）42861874664937504368754224375801187整体头寸在3月后的价值（美元）50961875099937509658750999375103687组合价值基本在5100000左右，对冲之前总价值5050000。43（二）为什么对冲股权组合上表显示对冲策略使得对冲者在3个月后的头寸价值大约比在对冲开始时的头寸价值高1%。这一结果并不意外，因为无风险利率每年为4%，或每3个月为1%。对冲使得对冲者的组合头寸按无风险利率增长。这时，有人就会问，为什么要用期货合约来对冲呢？为了取得无风险利率的收益，对冲者只需要变卖资产，并将资金投放于短期国债即可。44两个答案：1）对冲者感觉股票组合中的股票选取的很好。在这种情况下，对冲者对市场的整体风险不确定，但确信组合中的股票收益会高于市场收益（对组合β值调整之后）。这是对冲者可以采用期货来消除市场的非系统性风险，而使组合收益的风险仅仅暴露于系统风险下（如对未来奶制品看好，这时利用期货对冲非系统性风险——类似三鹿事件）。2）对冲者计划长时间持有股票组合，但需要在短期内对市场的不确定进行保护。将资产变卖再买回的方式可能带来难以承受的成本损失。45（三）改变组合的β值在上表中对冲者对冲后的β值被减少到0（见上面β的计算公式，