第10章 股票风险定价

第10章股票风险定价10.1股票期货10.2股票期权定价10.3流动风险定价股票价格受外界因素的影响较大。规避股票价格风险的金融衍生工具有股票期货和股票期权。1973年4月26日，芝加哥期权交易所（CBOE）开始有组织地开始交易期权，2002年11月股票期货开始在美国交易。中国大陆目前还没有交易股票期货和股票期权，但是在2005年开始交易股票权证。股票期权由证券交易所发行，股票权证由上市公司发行。股票期权和股票权证的定价方法相同。本章主要介绍股票期货、股票期权和股票流动风险。10.1股票期货在美国第一芝加哥交易所交易的股每份票期货合约规模为100股，报价单位为美分，期货合约交易时间为美国中部标准时间上午8:15至下午15:00。股票期货合约到期月份为3月、6月、9月、12月。期货合约到期日为到期月份的第三个星期五，合约到期日后3个交易日为标的股票交割。假设股票的当前价格为元/股，股票期货的期限为年，期限为年的无风险利率为。期货合约的每股持有成本(或者期货价格)为：

或者其中：为股息的终值；为股息的现值。

该公司没有套利机会。原因是投资者以利率从银行借钱，买入元的股票，年后必须偿还银行元，再减去投资者获得的股息终值。例10-1假设招商银行现在的股票价格为每股14.34元，3个月后每股派息0.27元。6个月期银行间拆借利率为4.47%，3个月期银行间拆借利率为4.10%。求6个月的股票期货价格。解：把参数代入期货定价公式，得期货合约的价值为14.39元。

10.2股票期权定价（1）欧式期权定价欧式期权有固定的执行日期，而美式期权没有固定的执行日期，因此，欧式期权比美式期权定价容易。欧式期权用Black-Scholes（1973年）提出的期权定价模型定价。对于不派息股票，欧式看涨期权的价值和欧式看跌期权的价值分别为：或者其中：为标准正态分布从到之间的概率。其中：为股票的每股当前价格，要减去股息的现值；为期权的执行价格，元/股；为期权的期限，年；为期限为年的无风险利率；为股票价格对数收益率的标准差。关于上述两个欧式期权定价公式的推导过程，请参考有关章节。（2）美式期权定价假设美式看涨期权的价值为，美式看跌期权的价值为。作者（2006年）提出欧式期权与美式期权之间的定价关系：其中：为期限为年的无风险利率。美式股票期权定价模型也适用于其它类型的美式期权定价。例如，股票指数期权、货币期权、外汇期权、债券期权等。也可以用二叉树模型计算美式期权的价值。例题10-4股票期权定价假设股票的当前价格为20元，期权的执行价格为20元，期权的期限为6个月，无风险年利率为5%，股票的年波动率为20%。求美式看跌期权的价值。解：因为，，，，。则美式看涨期权的当前价值为0.96元/股。

美式看跌期权的当前价值为0.93元/股。10.3流动风险定价在为期权定价时，我们假设标的资产服从几何布朗运动。也就是说，标的资产的对数收益率服从正态分布。正态分布的均值与方差都是时间的函数。事实上，对数收益率的均值和方差不仅与时间有关，还与交易量有关。如果某天的买入量大于卖出量，该天的收益率就高；反之，收益率就低。如果某天的股票价格指数上涨，该天股票的价格也上涨。实证研究表明，股票收益率没有明显的日历效应。10.3.1内盘和外盘驱动价值流动性是指资产的变现能力。资产的流动性越强，变现时的成本就越低；资产的流动性越弱，变现时的成本就越高。因此，在为资产定价时，流动性成为重要影响因素之一。资本资产定价模型(Sharpe,1964;Lintner,1965)仅考虑了指数对个股收益率的影响，指数波动属于系统风险，没有考虑非系统风险对个股的影响。VaR模型仅仅指出投资组合（或个股）的市场价值低于阈值的概率。这两个模型都没有回答股票的流动性风险问题。我们在为期权定价时，Black-Scholes（1973）假设股票的对数收益率由漂移率和扩散率两部分组成。Cetin（2004）认为股票的对数收益率还与卖出量和买入量有关。黄峰和邹晓芃（2007）认为交易量对交易成本的影响可用价格冲击弹性来表达。ZhaodanHuang,OuHu和Bih-ShuangLiao（2010）认为股票的流动性与交易日期有关系。罗林(2006)发现中国股票市场系统风险占总风险的50%，而美国股票市场的系统风险占总风险的25%。我们在为期权定价时，假设标的资产是时间的函数，用符号S(t)表示。在为股票期权定价时我们假设：（10-1）其中：表示时间增量；

表示单位时间内股票价格的对数收益率（或漂移率）；

表示单位时间内股票价格对数收益率的标准差（或波动率，或扩散率）；表示维纳过程的增量，服从正态分布，。Cetin（2004）认为股票的对数收益率还与卖出量和买入量有关。（10-2）其中：表示净外盘的增量；表示单位净外盘的增量的变化对股票对数收益率的影响。作者（2012）认为股票的流动性风险的影响因素有很多，其中系统风险和非系统风险是两个最重要的影响因素。系统风险影响因素可以用指数增长率来描述，非系统风险影响因素可以用净外盘比率来描述。10.3.2指数驱动价值股票的日收益率受多种因素的影响，其中系统风险和非系统风险是两个最主要的影响因素。股票价格的收益率除与时间因素、随机因素、股票价格指数增量有关外，还与净外盘的增量有关。也就是说，标的资产的市场价格是时间、净外盘和股票价格指数的函数，用符号表示。作者认为（2012）标的资产的对数收益率应该写成下列形式：

（10-3）其中：表示股票价格指数增量；

表示单位股票价格指数增量的变化对股票对数收益率的影响。净外盘增量。

表示单位净外盘的增量的变化对股票对数收益率的影响；表示股票交易量增量；单位股票交易量增量对股票对数收益率的影响。在每天的股票交易量中分内盘数量（即卖方以买方报价成交）和外盘数量（即买方以卖方报价成交）。外盘是推动股票价格上涨的动力，内盘是推动股票价格下跌的动力。如果不考虑干扰因素，只有当外盘数量大于内盘数量时，股票价格才会上涨。如果外盘数量大于内盘数量，表示主动买盘大于主动卖盘，股票价格就会上升；如果外盘数量小于内盘数量，表示主动买盘小于主动卖盘，股票价格就会下跌；如果外盘数量等于内盘数量，表示主动买盘等于主动卖盘，对股票价格的影响不大。如果投资者希望把手中的股票立即变成现金，就必须以买方报价出售股票，使内盘增加，促使股票价格下跌。如果投资者希望把手中的现金立即变成股票，就必须以卖方报价买入股票，使外盘增加，促使股票价格上升。在股票交易过程中，股票价格的走势不仅与内盘和外盘的数量有关，还与股票价格指数的走势有关。当股票价格指数上涨时，个股的价格也随之上涨。既是内盘数量大于外盘数量，股票价格也不一定下跌。如果采样间隔为1天，用股票价格指数日对数收益率代替股票价格指数增量，用净外盘占流动股本比率代替净外盘增量，用交易量比率代替交易量增量。考虑日期对股票收益率的影响，我们可以把公式（10-3）变成下列形式：

（10-4）其中：为股票第天的对数收益率；

为常数，表示每天收益率的平均值，当每天股票价格的对数收益率，净外盘比率和指数收益率等于零时；为第天股票价格指数的收益率；为常数，表示单位指数收益率对股票收益率的贡献；为第t天的净外盘比率，净外盘比率=[(外盘-内盘)/流通股本]×100，%；为常数，表示单位净外盘比率对收益率的贡献；为第天股票交易量占流通股票的比率；

为常数，表示单位交易量比率对股票收益率的贡献；为逻辑变量，如果是周一，，其他等于零，同理，如果是周二，，其他等于零，以此类推；表示周一对股票收益率的影响系数，表示周二对股票收益率的影响系数，以此类推。

第天的误差，。假设投资者要卖出（或买入）种股票，如果卖出第种股票，净外盘比率为负数；如果买入第i种股票，净外盘比率为正数。投资组合在时刻的市场价值为：（10-5）其中：为第种股票的卖出（或买入）数量，股；为第种股票的对数收益率，用公式（10-4）表示。10.3.3实证研究笔者把工商银行（601398）、同仁堂（600085）和北陆药业（300016）作为研究对象，并对这三家上市公司2010年4月1日至2011年3月31日的数据进行了实证研究。(1)数据分析表10-1、表10-2和表10-3列出这三家公司的股票日收益率、指数日收益率、日净外盘比率和日交易量比率。

表10-1工商银行统计参数参数股票收益率指数收益率净外盘比率交易量比率样本容量232232232232均值-0.00960.0118-0.00200.0392标准差1.52481.39820.00640.0332方差2.32501.95500.00000.0010偏度-0.3900-0.5970-0.86504.7500峰度10.43301.73507.849034.3850最小值-9.9800-5.1600-0.04000.0100最大值6.84003.48000.02000.3500数据来源：作者整理表10-2同仁堂统计参数参数股票收益率指数收益率净外盘比率交易量比率样本容量241241241241均值0.2147-0.01650.00381.1967标准差2.86821.40370.19920.7293方差8.22601.97000.04000.5320偏度0.2740-0.57302.57101.4700峰度1.29901.570016.64002.3450最小值-9.4000-5.1500-0.47000.1700最大值10.02003.48001.56004.1800数据来源：作者整理表10-3北陆药业统计参数参数股票收益率指数收益率净外盘比率交易量比率样本容量237237237237均值-0.0715-0.0114-0.08562.3449标准差2.85411.41050.42711.6481方差8.14601.98900.18202.7160偏度-0.2930-0.59001.17701.5350峰度0.92601.55806.26902.1610最小值-8.9800-5.1600-1.66000.4300最大值10.01003.48002.31008.4800数据来源：作者整理这三家公司的样本容量分别为232、241和237。工商银行的股票收益率、净外盘比率和交易量比率的峰度均大于3，同仁堂和北陆药业的净外盘比率峰度也大于3，说明这些数据比较集中。这三家上市公司的其他数据峰度均小于3，说明这些数据的分布比较分散。工商银行交易量比率的风度最大，说明这家公司每天的交易量很有规律。表10-4相关系数(Sig.2-tailed)上市公司指数收益率净外盘比率交易量比率工商银行0.596**(0.000)-0.111(0.091)0.256**(0.000)同仁堂0.368**(0.000)0.661**(0.000)0.181**(0.005)北陆药业0.506**(0.000)0.751**(0.000)0.133*(0.041)**.在0.01水平下（两侧）显著相关。*.在0.05水平下（两侧）显著相关。.数据来源：作者整理。这三家公司股票的日收益率与上证综数日收益率显著相关。流通股本越多，交易量比率的影响越大。上市公司的流通股本越少，净外盘比率的影响越大。工商银行股票收益率与净外盘比率负相关，说明股票价格上涨，卖出的股票越多。(2)三元回归分析如果把指数收益率、净外盘比率和交易量比率作为自变量，股票收益率作为因变量进行回归分析，这三个回归方程显著相关，相关系数分别为0.655、0.711和0.801。表10-5三变量回归方差显著性检验公司名称股票代码流通股（手)样本容量相关系数F值Sig.值工商银行6013982622245012.772320.65557.0480.000同仁堂6000855208262.782410.71180.7850.000北陆药业300016537985.262370.801139.3550.000数据来源：作者整理。表10-6三变量参数显著性检验公司μtSig.αtSig.βTSig.γtSig.ICBC-0.412-3.4820.0010.66811.9830.000-42.158-3.3780.0017.8733.3500.001BTCL-0.090-0.3470.7290.5525.7400.0008.61712.3770.0000.2361.2460.214BPCL0.2161.0510.2950.6027.0930.0004.34615.2120.0000.0390.5560.579备注：ICBC：工商银行；BTCL：同仁堂；BPCL：北陆药业。

除工商银行外，常数项对同仁堂和北陆药业股票日收益率没有显著影响。除工商银行外，日交易量比率对同仁堂和北陆药业股票日收益率没有显著影响。指数收益率和净外盘比率对三家公司股票日收益率均有显著影响。工商银行股票收益率与净外盘比率变化方向相反。根据计算结果我们可以写出工商银行、同仁堂和北陆药业股票日收益率三因素回归方程：(3)二元回归分析日交易量比率对同仁堂和北陆药业股票日收益率没有显著影响。与净外盘比率相比，指数收益率对这两家公司股票日收益率的影响较小。表10-7两个变量参数和方程显著性检验公司名称αt值Sig.βt值Sig.值相关系数F值Sig.同仁堂0.5305.5700.0008.88213.2540.0000.708119.8730.000北陆药业0.6087.1820.0004.23115.4360.0000.794200.4750.000数据来源：作者整理。如果只考虑净外盘比率和上证综指收益率对同仁堂和北陆药业股票收益率的影响，方程的显著性和自变量的显著性更大，相关系数并没有降低。回归方程为：(4)一元回归分析如果仅考虑净外盘比率对中小盘股收益率的影响，流动风险定价模型变成下列形式。表10-8单变量参数和方程显著性检验公司名称βT值Sig.值相关系数F值Sig.值同仁堂9.53313.6200.000