第17讲-非均匀加宽、爱因斯坦三种辐射系数的修正

激光原理与技术·原理部分第17讲非均匀加宽、爱因斯坦三种辐射系数的修正17.1非均匀加宽1、多普勒效应一个发光原子的发射谱线中心频率为ν0，当原子相对于接收器静止时，接收器测到的光波频率为ν0；当原子相对于接收器以Vz速度运动时，接收到的光波频率为：当Vz<<c，对上式级数展开并取一级近似有：式中规定当光源朝着接收器运动，即沿着光传播方向运动时，Vz>0；反之Vz<0；17.1非均匀加宽在激光器中，讨论的问题是原子与光场的相互作用，因此考虑中心频率为ν0的运动原子和频率为ν的单色光场相互作用。当原子相对静止时，感受到的光频率为ν，当ν=ν0时原子与光场有最大的共振相互作用，即原子的中心频率为ν0。17.1非均匀加宽当原子沿z方向以Vz运动时，相当于假想光源沿着远离原子运动，于是原子感受到的光波频率为：只有当ν’=ν0而不是ν=ν0，才有最大的共振相互作用：说明当时，原子与光场才有最大相互作用。原子的中心频率本来是ν0，由于其存在z方向的运动，其中心频率变为，因此可以将ν记作ν0’，它表示的是具有z方向运动速度为Vz的原子的“表观中心频率”。17.1非均匀加宽2、原子数按中心频率的分布考虑含有大量原子的气体工作物质，由于无规则的热运动，各个原子具有不同大小和不同方向的热运动速度。根据分子运动论，其热运动速度服从麦克斯韦统计分布规律，即在温度T的热平衡状态下，单位体积内Z方向速度Vz~Vz+dVz内的原子数：K为波尔兹曼常数，T为绝对温度，n为单位体积内原子数，m为原子质量，n(Vz)为原子数分布。17.1非均匀加宽考虑E2和E1能级上的原子数n2和n1：n2、n1按中心频率的分布17.1非均匀加宽令则：这是原子数按照中心频率的分布规律。17.1非均匀加宽3、多普勒加宽自发辐射的光功率为：如果不考虑均匀加宽，每个原子自发辐射的频率ν精确等于原子的中心频率ν0’。频率处在ν-ν+dν范围内的自发辐射光功率为：从线型函数的定义可知多普勒加宽的线型函数就是原子数按中心频率的分布函数：该线型函数具有高斯函数的形式。17.1非均匀加宽当ν=ν0时有最大值：其半宽度为：也称为多普勒线宽。则线型函数：M为分子量17.1非均匀加宽4、非均匀加宽多普勒加宽属于非均匀加宽不同的原子向不同的谱线发射，即不同的原子只对谱线内与它的中心频率响应的部分有贡献；可以分辨出谱线上的某一频率范围是哪一部分原子发出的。需要注意的是在固体工作物质中，不存在多普勒加宽，但存在一系列引起非均匀加宽的其它物理因素（如位错、空位等晶格缺陷）。固体工作物质的非均匀加宽的线型函数一般很难从理论上求出，只能由试验测定它的谱线宽度。17.1非均匀加宽综合加宽指的是由均匀加宽和非均匀加宽共同作用引起的原子发射谱线加宽现象。1、气体自发辐射总功率：处于之间的高能级原子数：由于均匀加宽，这部分原子将发出ν的自发辐射，对P(ν)dν的贡献为：则整个频域中不同表观中心频率ν0’的高能级原子对整个频域内的功率的贡献为：处于ν0’附近的原子数均匀加宽线型17.1非均匀加宽在谱线范围内有，可以将hν用hν0来代替：按定义：综合加宽线型函数：A、当时，上式只在附近才有非零值：表明只有表观中心频率ν0’=ν的部分原子才对谱线中的频率为ν的部分有贡献。B、当时，，即n2个原子近似有同一个表观中心频率ν0，每个原子都以均匀加宽谱线发射。17.1非均匀加宽2、固体固体的综合加宽成因较复杂，没有完整的理论描述，多是采用实测结果。在低温时，主要表现为晶格缺陷，属于非均匀加宽；在高温时，主要表现为晶格热振动，属于均匀加宽；红宝石晶体中非均匀加宽为主，Nd：YAG中均匀加宽为主。17.2自发辐射、受激辐射和受激吸收几率1、爱因斯坦三种辐射系数的修正从自发辐射的定义可以得出，单位体积物质内原子发出的自发功率为：其中从第一章得到的爱因斯坦三系数的关系：17.2自发辐射、受激辐射和受激吸收几率由1式：谱线展宽对自发辐射无影响；由2、3式：17.2自发辐射、受激辐射和受激吸收几率2、原子和连续谱光辐射场的相互作用ρν为连续光谱辐射场，其宽度Δν’远大于原子发射谱线的半宽度Δν，则受激辐射引起的高能级粒子数变化速率：同理：对应于黑体辐射场与原子相互作用，结果与第一章的结论相对应在Δν范围内都可以认为ρν=ρν017.2自发辐射、受激辐射和受激吸收几率3、原子与准单色光辐射场相互作用原子发射谱线的线型函数为，线宽为Δν；光辐射场能量密度为ρν，线宽为Δν’；由于单色辐射场，，在Δν’范围内可以认为为定值，且；只有在Δν和Δν’共同覆盖的频率范围才有响应，因此：ρ为准单色光辐射能量密度17.2自发辐射、受激辐射和受激吸收几率由此得到改变后的速率方程：由于谱线加宽，和原子相互作用的单色光的频率不一定要精确等于原子发光的中心频率，也能够产生受激辐射的作用。当单色光的频率等于原子发光谱线的中心频率时，有最大的受激辐射跃迁几率，随着频率逐渐远离中心频率，跃迁几率逐渐减小。17.2自发辐射、受激辐射和受激吸收几率激光器中光场的能量密度ρ同第l模内的光子数密度Nl的关系为：黑体单位体积中频率ν附近单位频率间隔中的模式数工作物质内的光速17.2自发辐射、受激辐射和受激吸收几率其中的被称为发射截面；被称为吸收截面；他们具有面积的量纲；在ν=ν0处他们有最大值，均匀加宽工作物质中为洛仑兹线型时最大值：非均匀加宽为高斯线型时最大值：17.2自发辐射、受激辐射和受激吸收几率若光腔体积为V，则光腔内第l个模内的光子数nl为：则A21g(ν,ν0)表示分配到频率ν处单位频率间隔内的自发辐射几率，nνV为光腔中频率ν附近单位频率间隔中的模式数，则A21g(ν,ν0)/nνV表示分配在光腔内一个模式上的自发辐射跃迁几率，用al表示。W21/nl表示由一个模式内的每个光子引起的受激辐射跃迁几率，上式表示了一个模式内一个光子引起的受激辐射跃迁几率等于分配到同一模式上的自发辐射