第10章齿轮传动

第十章齿轮传动§10-1概述一、齿轮传动的主要特点1)效率高2)结构紧凑3)工作可靠、寿命长4)传动比稳定但是齿轮传动的制造及安装精度要求高，价格较贵，且不宜用于传动距离过大的场合。二、分类按工作条件分：

开式、半开式及闭式。开式——适于低速及不重要的场合半开式——农业机械、建筑机械及简单机械设备—只有简单防护罩闭式——润滑、密封良好，—汽车、机床及航空发动机等的齿轮传动中

按齿轮材料的性能及热处理工艺的不同：

轮齿有较脆或较韧齿面有较硬或较软（硬齿面、软齿面,350HBS或38HRC）§10-2齿轮传动的失效形式及设计准则一、失效形式(轮齿)1．轮齿折断（轮齿工作时受弯曲，相当于悬臂梁）

基本折断方式：过载折断疲劳折断单侧工作时，根部应力按脉动循环双侧工作时，根部应力按对称循环注意：

1）大多数齿轮是连续单侧工作的，故一般按脉动应力来考虑，使<〔〕=

0lim/s2）对称循环时，

0lim乘0.7系数。

2.齿面磨损

在齿轮传动中，齿面随着工作条件的不同会出现多种不同的磨损形式。当啮合齿面间落人磨料性物质(如砂粒、铁屑等)时，齿面即被逐渐磨损而致报废。这种磨损称为磨粒磨损。它是开式齿轮传动的主要失效形式之一。

齿面互相磨合而产生跑合性磨损（跑合，不但无害而且必须）。3．齿面点蚀

所谓点蚀就是齿面材料在变化着的接触应力作用下，由于疲劳而产生的麻点状损伤现象。原因：齿面接触应力是脉动循环变化，接触应力超过材料的接触持久极限，且载荷多次重复。则：细微的疲劳裂纹扩大微粒剥落表面凹坑点蚀首先出现在节线附近靠近齿根表面处齿面抗点蚀能力主要与润滑情况和齿面硬度有关：速度高润滑好不易点蚀，靠近节线的齿跟面先发生点蚀。齿面硬度越高，抗点蚀能力越强（小齿轮应有较高的硬度）;点蚀主要发生在HB<350软齿面闭式传动；开式传动磨损较快，一般不发生点蚀；4.齿面胶合

高速重载时齿面间的压力大，瞬时温度高，润滑效果差，当瞬时温度过高时，相啮合的两齿面就会发生粘在一起的现象，由于此时两齿面又在作相对滑动，相粘结的部位即被撕破，于是在齿面上沿相对滑动的方向形成伤痕，称为胶合。

有些低速重载的重型齿轮传动，由于齿面间的油膜遭到破坏，也会产生胶合失效。此时，齿面的瞬时温度并无明显增高，故称之为冷胶合。5．塑性变形

主要是由于在过大的应力作用下，轮齿材料处于屈服状态而产生的齿面或齿体塑性流动所形成的。塑性变形一般发生在硬度低的齿轮上；但在重载作用下，硬度高的齿轮上也会出现。

滚压塑变与锤击塑变除上述五种主要形式外，还可能出现过热、侵蚀、电蚀和由于不同原因产生的多种腐蚀与裂纹等。齿面磨损

齿面胶合

轮齿折断

齿面疲劳点蚀

齿面塑性变形主动齿轮从动齿轮防失效可采取下列措施：1.折齿……提高齿面精度及正确设计

a)用增大齿根过渡圆角半径及消除加工刀痕的方法来减小齿根应力集中；b)增大轴及支承的刚性，使轮齿接触线上受载较为均匀；c)采用合适的热处理方法使齿芯材料具有足够的韧性；d)采用喷丸、滚压等工艺措施对齿根表层进行强化处理。2.磨损……采用闭式传动，良好润滑，提高硬度。3.点蚀……提高齿面硬度、表面质量，良好润滑，正确选择粘度。4.胶合……提高齿面硬度，良好润滑，采用抗胶合能力强的润滑油(如硫化油)，在润滑油中加入极压添加剂等。5.塑性变形……提高齿面硬度，采用高粘度的或加有极压添加剂的润滑油。还有减小齿面粗糙度值，适当选配主、从动齿轮的材料及硬度，进行适当的磨合(跑合)，以及选用合适的润滑剂及润滑等方法可提高轮齿对上述失效的抵抗能力。二、设计准则

在闭式齿轮传动中，通常以保证齿面接触疲劳强度为主。但对于硬齿面、齿芯强度又低的齿轮或材质较脆的齿轮要保证齿根弯曲疲劳强度。

功率较大的传动，发热量大，易于导致润滑不良及轮齿胶合损伤等，为了控制温升，还应作散热能力计算。

开式(半开式)齿轮传动，按齿根弯曲疲劳强度作为设计准则。（可不校核接触强度）§10-3齿轮的材料及其选择原则一、材料基本要求为：齿面要硬，齿芯要韧。优质碳素钢、合金结构钢、铸钢、铸铁及某些非金属材料(常见材料及其力学特性见表10-1)二、大小齿轮应有一定的硬度差

30～50HBS原因：较硬的小齿轮对较软的大齿轮起显著的冷作硬化效应，可提高大齿轮的接触疲劳强度

。（在强化阶段卸载，图形按卸载定律返回，试样留有残余应变，若再加载，此时材料比例极限提高，塑性降低，这种现象叫做冷作硬化。）

小齿轮齿根较薄，应力循环次数多。三、选择原则按工作要求飞行器：合金钢；矿山机械：铸钢、铸铁家庭办公：塑料2.按尺寸大小大尺寸：铸钢、铸铁中等尺寸：锻钢小尺寸：圆钢§10-4齿轮传动的计算载荷一、齿面的平均载荷p取沿齿面接触线单位长度上所受的载荷进行计算。沿齿面接触线单位长度上的平均载荷p(单位为N／mm)式中：Fn—作用于齿面接触线上的法向载荷，单位为N。法向载荷Fn为公称载荷L—沿齿面的接触线长，单位为mm

二、计算载荷pca式中：K为载荷系数；1．使用系数KA

使用系数KA是考虑齿轮啮合时外部因素引起的附加动载荷影响的系数。这种动载荷取决于原动机和从动机械的特性、质量比、联轴器类型以及运行状态等。(表10-2)2.动载系数Kv

齿轮传动不可避免地会有制造及装配的误差，轮齿受载后还要产生弹性变形。由于Pb1Pb2，使传动比i波动，引起动载荷与冲击。对于直齿轮传动，轮齿在啮合过程中，不论是由双对齿啮合过渡到单对齿啮合，或是由单对齿啮合过渡到双对齿啮合的期间，由于啮合齿对的刚度变化，也要引起动载荷。

影响动载系数Kv主要是工作变形、制造（装配）精度引起的。齿顶修缘：3.齿间载荷分配系数K齿间载荷分配不均表10－3：KH,

KF,Ft4.齿向载荷分配系数K轴的弯曲、扭转、轴承支座的变形引起载荷分布不均匀为了改善载荷沿接触线分布不均的程度，可以采取增大轴、轴承及支座的刚度，对称地配置轴承，以及适当地限制轮齿的宽度等措施。同时应尽可能避免齿轮作悬臂布置表10-4

KH,图10-13

KF§10-5标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算一、轮齿的受力分析分析单对齿和双对齿时的轮齿受力二、齿根弯曲疲劳强度计算（中等精度）

假设轮齿为一悬臂梁，则单位齿宽(b=1)时齿根危险截面的理论弯曲应力:

取h=Khm，S=Ksm，直齿轮齿面的接触线长L=齿宽b(mm)，得:YFa为齿形系数，只与齿的齿廓形状有关，与齿的大小(m)无关

式中:YSa为载荷作用于齿顶时的应力校正系数，对理论值进行修正（应力集中，其他应力影响）令:d称为齿宽系数

代入得:所以设计公式为:（验算公式10-5a）

（10-5）

讨论：1）两齿轮YFa，Ysa不等，且，必须分别验算两轮的弯曲强度。2）设计时以两者较大的代入公式算出m。3）将m圆整成标准值，传递动力的齿轮，其m不应小于1.5～2。

4）轮齿的弯曲强度与m、z有关。三、齿面接触疲劳强度计算（ZE弹性影响系数）令：利用赫兹公式：节点啮合时式中：u:齿数比ZH区域系数(对标准直齿轮，ZH=2.5)设计公式：或：（验算公式）讨论：1）两齿轮H1＝H22）设计时要将[H]较小的一个代入3）齿轮传动的接触强度在材料、传动比、d一定时，仅跟直径（或中心距有关），即与m和z的乘积有关，与m和z的单独一项无关；（m和z可以任意搭配，但注意此时F是变化的，m和z搭配是否合适要经过弯曲强度校核才行）四、齿轮传动的强度计算说明

当用设计公式初步计算齿轮的分度圆直径dl(或模数mn)时，因K值未知，应先假定一个Kt，算得d1t（或mnt），再按实际的K予以修正或重新计算。§10-6齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择一、齿轮传动设计参数的选择1．压力角的选择

增大压力角，有利于提高齿轮传动的弯曲强度及接触强度。但增大压力角对传动效率不利，所以一般宜取标准值。2．齿数z的选择在中心距a不变的情况下，增加齿数，除能增大重合度、改善传动的平稳性外，还可减小模数，降低齿高，因而减少金属切削量。降低齿高还能减小滑动速度，减少磨损及减小胶合的危险性。但模数小了，齿厚随之减薄，则要降低轮齿的弯曲强度。为使轮齿免于根切，对于标准直齿圆柱齿轮，应取zl≥17闭式（平稳）：z1=20-40开式（磨损）：z1=17-203．齿宽系数d的选择

由齿轮的强度计算公式可知，轮齿愈宽，承载能力也愈高，因而轮齿不宜过窄；但增大齿宽又会使齿面上的载荷分布更趋不均匀，同时造成材料浪费。所以齿宽系数应取得适当。（推荐值见表10-7）对标准齿轮减速器齿宽系数定义为：小齿轮齿宽实际取值时先圆整，再加5～10mm。（比大齿轮宽）规定值取：0.2,0.25,0.3,0.4,0.5,0.6,0.8,1.0,1.2二、齿轮传动的许用应力

S—疲劳强度安全系数,SH=1,SF=1.25~1.5;KN—考虑应力循环次数影响的系数，称为寿命系数。

弯曲疲劳寿命系数KFN(图10－18)接触疲劳寿命系数KHN(图10－19)lim—齿轮的疲劳极限。接触疲劳极限查Hlim(图10－21)

，弯曲疲劳极限查FE

(图10－20)

疲劳强度极限共给出了代表材料品质的三个等级ME、MQ、和ML，代表了不同的品质要求。常取中偏下值。表中值为脉动循环应力的极限应力。对称循环应力的极限应力值仅为脉动循环应力的70％。三、齿轮精度的选择

各类机器所用齿轮传动的精度等级范围列于表10-8中，按载荷及速度推荐的齿轮传动精度等级如图10-22所示。

7－6－6－XX

三个数据：齿形误差、齿距误差、齿向误差

分别反映：传递运动的准确性（运动精度）传动的平稳性（平稳性精度）载荷分布的均匀性（接触精度）四、设计步骤（结合P211例题）1.选材料和热处理工艺，精度等级，确定大小齿轮硬度；2.确定设计准则，列出设计、校核公式；3.设计计算：a)选小齿轮齿数；b)列出计算公式；c)试选Kt，查系数，确定许用应力；d)选de)计算T1

f)初选Kt，计算dlt(或模数mnt),dl(或mn)

g)计算尺寸参数，计算实际K值。h）校核强度。§10-7标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算一、轮齿的受力分析

???实验可以做了！认识各平面，认识各角度。法向力分解为：径向力,圆周力,轴向力

轴向力与螺旋角成正比，所以不能太大，一般=8~20，常用15，过小，发挥不了斜齿轮的优点，过小，轴向力太大；人字齿=15~40轴向力的判断方法：抓主动轮，用左右手定则

举例讲解二、计算载荷

每一条全齿宽的接触线长为

接触线长度之和是变化的，可用作为总长度的代表值

其中端面重合度可由公式计算或查图10－26（举例）

纵向重合度

的计算三、齿根弯曲疲劳强度计算

借用直齿轮的计算公式，并作修正

YFa—斜齿轮的齿形系数，可近似地按当量齿数zvz/cos3由表10-5查取；YSa—斜齿轮的应力校正系数，可近似地按当量齿数zv由表10-5查取；Y—螺旋角影响系数，数值查图10-28

(按β查)。小于1（直齿轮）四、齿面接触疲劳强度计算图10-29与直齿轮的H计算式相比，多了一个，并且K（Kα）的计算系数有所不同，ZH不是常数，随的大小而变（图10-30）。将上式变形后即设计公式

注意：(简单理解)当[H]>1.23[H]2时，应取[H]=1.23[H]2，[H]2为较软齿面的许用接触应力。例题10－2中，斜齿轮的相关公式：

例题10－1，2，3及其结论§10-8标准锥齿轮传动的强度计算

一、设计参数

锥齿轮的锥顶半角不能随便取，要受到传动比的约束；

传动比不能取得很大，一般取

锥齿轮以大端参数作为标准值：d1=mz1d2=mz2

=20

锥顶距与传动比及分度圆直径的关系

R为圆锥齿轮的齿宽系数，通常取R=0.25~0.35，最常用的值为1/3，为的是不使圆锥齿轮过宽，以削弱小头的强度；平均分度圆直径当量齿数当量齿数没有大小头的概念二、轮齿的受力分析

齿宽中点处：三、齿根弯曲疲劳强度计算

直齿锥齿轮的弯曲疲劳强度可近似地按平均分度圆处的当量圆柱齿轮进行计算

，并套用直齿轮公式。四、齿面接触疲劳强度计算

仍用此时

，式10-1，式10-22等代入对于=20的标准直齿锥齿轮，ZH=2.5§10-9变位齿轮传动强度计算概述

变位齿轮传动的受力分析及强度计算的原理与标准齿轮传动一样。一、弯曲强度计算1.沿用标准齿轮传动的公式。2.经变位修正后的轮齿齿形有变化，故轮齿弯曲强度计算式中的齿形系数YFa及应力校正系数Ysa也随之改变。3.正变位后，齿厚增加，Yfa•Ysa下降，弯曲强度上升二、接触强度计算1.x=0高度变位齿轮传动，轮齿的接触强度未变，故高度变位齿轮传动的接触强度计算仍沿