第06章控制测量

6.1控制测量概述6.2导线测量和导线计算6.3交会定点的计算6.4高程控制测量6.5全球定位系统在控制测量中的应用控制测量的主要内容

假如从第一点测量第二点，再从第二点测量第三点，如此持续地测量到最后一点。根据误差传播定律，连续作业步骤越多，误差积累就越大。既然误差逐级传播，我们尽可能地减少连续控制，这就是测量上要遵循的“由高级到低级、由整体到局部、先控制后碎部”的原则。在测区内选择一些具有控制意义的点，形成测区的骨架，以这些点为基础来测定其它点位或进行其它测量工作，这些具有控制意义的点称为控制点。由控制点组成的图形叫控制网。对控制网进行布设、观测、计算、确定控制点位置的工作称为控制测量。

目的与作用为测区建立统一的平面和高程控制网；控制误差的积累；作为进行各种细部测量的基准。第一节控制测量概述一、平面控制测量传统平面控制测量通常采用三角网测量、边角测量、导线测量、交会测量和天文测量。目前全球定位系统已成为控制测量的主要方法。

1三角网测量：将控制点连接起来，构成若干个三角形，组成各种网状图形。通过测量三角形的内角或（和）边长，再根据起始数据（已知点坐标、起始边长和坐标方位角，经解算三角形得到待定点的坐标。

2导线测量：将控制点用直线连接起来形成折线，称为导线。这些控制点称导线点，点间折线称为导线边，相邻导线边之间的夹角称为转折角。另外与坐标方位角已知的导线边相连的转折角称为连接角。导线测量布设简单，选点方便，应用灵活。

3交会测量：用交会定点法来加密平面控制点。它分为测角交会、测边将会和边角交会。

第一节控制测量概述我国原国家平面控制网第一节控制测量概述

4、我国原国家平面控制网一等天文网先在全国范围内沿经线、纬线方向布设三角锁构成，并在锁段交叉处测定起始边，如图6-1所示，三角形平均边长为20--25km。二等三角网布设在一等锁所围成的范围内，构成全向三角网，平均边长为13km。三、四等三角网采用插网和插点的方法。作为一、二等控制网的进一步加密，三等二角网平均边长8km、四等三角网平均边长2--6km。四等控制点每点控制面积约为15--20km2，可以满足1：10000和l：25000比例尺地形测图需要。第一节控制测量概述

在城市地区为满足1：500-1：2000比例尺地形测图和城市建设的需要，布设城市平面控制网。它在国家控制网的控制下布设，按城市范围大小布设不同等级的平面控制网。二、三、四等三角网三、四等导线网一、二级小三角网一、二、三级导线网。城市三角测量和导线测量的技术要求如表6-1和表6-2所示。第一节控制测量概述等级平均边长km测角中误差"最弱边相对中误差测回数三角形最大闭合差"DJ1DJ2DJ6二等91.0≤1/12000012--3.5三等51.8≤1/8000069-7四等22.5≤1/4500046-9一级小三角15.0≤1/20000-2615二级小三角0.510.0≤1/10000-1230表6-1城市三角网的主要技术指标表6-2城市导线的主要技术指标等级导线长度km平均边长km测角中误差"测距中误差测回数方位角闭合差"导线全长相对闭合差DJ1DJ2DJ6三等1531.518812-3√n≤1/60000四等101.62.51846-5√n≤1/40000一级2.50.3515-2410√n≤1/14000二级2.40.2815-1316√n≤1/10000三级1.50.121215-1224√n≤1/6000第一节控制测量概述在小于l0km2的范围内建立的控制网，称为小区域控制网。在这个范围内，水准面可视为水平面，不需要将测量成果归算到高斯平面上，而是采用直角坐标，直接计算坐标。在建立小区域平面控制网时，应尽量与已建立的国家或城市控制网连测，将国家或城市高级控制点的坐标作为小区域控制网的起算和校核数据。如果测区内或测区周围无高级控制点，或者是不便于近测时，也可建立独立平面控制网。

5、GPS测量

20世纪80年代末，卫星全球定位系统(GPS)开始在我国用于建立平面控制网，目前已成为建立平面控制网的主要方法。应用GPS卫星定位技术建立的控制网称为GPS控制网，按其精度分为A、B、C、D、E五级。在全国范围内，已建立了27个点组成的国家(GPS)A级网和由818多个点组成的国家(GPS)B级网，国家(GPS)A级网的分布如图6-42所示。第一节控制测量概述16202428323640444852EFGHIJKLM444546474849505152北京上海威海厦门三亚南宁武汉南京长春哈尔滨满洲里包头西安贵阳成都昆明下关拉萨安多安西西宁乌鲁木齐库尔勒喀什和田且末中国全球定位系统A级网格尔木广州第一节控制测量概述

二、高程控制测量高程控制主要通过水准测量建立，在山区或丘陵地区低精度的高程控制测量，可采用三角高程测量方法。国家水准网有四个等级，逐级控制，逐级加密。各等级水准路线，一般都要求自身构成闭合环线，或闭合于高一级水准路线上。一、二等水准网采用精密水准测量方法建立，是研究地球形状和大小的重要资料。同时根据重复测量结果，可研究地壳的垂直形变，进行地震预报。三、四等水准网直接为地形测图和工程建设提供高程控制点。第一节控制测量概述DS38±20图根DS315±10四等DS345±6三等DS1400±2二等附合路线或环线闭合差mm测段往返测高差不符值mm水准仪级别附合路线长度km每公里高差中误差mm等级

在国家水准测量的基础上，城市高程控制测量分为二、三、四等。根据城市范围的大小，城市首级高程控制网可布设二等或三等水准网，并可用三等或四等水准网作进一步加密。主要技术要求如下。第一节控制测量概述

三、控制测量的一般作业步骤控制测量作业包括：技术设计、实地选点、标石埋设、观测和平差计算等主要步骤。

技术设计是收集测区的地形图、已有控制点成果资料及测区地理条件等资料，进行控制网的图上设计。

实地选点是根据图上设计的控制网方案，到实地选点。控制点点位一般应满足：点位稳定，能长期保存、便于扩展、加密和观测。

标石埋设是对选点确定的控制点，进行标石埋设。控制点的测量成果都是以标石中心的标志为准，因此标石的埋设、保存很重要。标石类型很多，按控制网种类、等级和埋设地区地表条件的不同而有所差别，图6-6到图6-10是一些标石的埋设图。当某些方向受地形条件限制不能使相邻控制点间直接通视时就需要在控制点上建造测标。采用GPS定位技术建立平面控制网，由于不要求相邻点之间通视，因此不需要建造测标。第一节控制测量概述

控制网中控制点的坐标或高程是由起算数据和观测数据经平差计算得到的。控制网中只有必要的一套起算数据（三角网中己知一个点的坐标、一条边的边长和一边的坐标方位角；水准网中已知一个点的高程），这种控制网称为独立网。如果控制网中多于必要的一套起算数据时，则这种控制网称为非独立网。控制网中的观测数据按控制网的种类不同而不同，有水平角或方向、边长、高差以及三角高程测量的竖角或天顶距。观测工作完成后，应对观测数据进行检核，保证观测成果满足要求，然后进行平差计算。对于高等级控制网需进行严密平差计算(由测量平差课程讲述)，而低级的控制网可以采用近似计算。控制测量的作业规范有《国家三角测量和精密导线测量规范》、《国家一、二等水推测量规范》、《国家三、四等水职测量规范》、《城市测量规范》、《工程测量规范》以及《全球定位系统GPS测量规范》等。第一节控制测量概述第一节控制测量概述

(图6-11)第一节控制测量概述四、平面控制点的坐标计算基础1坐标方位角的推算已知直线AB的坐标方位角为αAB，B点处转折角为β，坐标方位角的一般公式为：

6-3

当β为左角时，其前取+；β为右角时，其前取-。若推算出的坐标方位角大于3600，则减去3600，若出现负值，则加上3600。SABαABA(xA,yA)B(xB,yB)αBAXYO2、两点间的边长、方位角和坐标增量

如图，设已知点A点的坐标、边长SAB和坐标方位角αAB，计算B点坐标，称坐标正算：第一节控制测量概述

另外，根据两端点的坐标可以计算直线的坐标方位角和水平距离，这称为坐标反算。第Ⅰ象限

a=R第Ⅱ象限a=1800+R第Ⅲ象限a=1800+R第Ⅳ象限a=3600+RⅠⅡⅢⅣ0XYP1R1a1P2R2a2P3R3a3P4R4a4简单的判断，若∆y=0；则∆y=1e-15(很小量)否则∆y=∆y第一节控制测量概述附合导线闭合导线支导线ABCD12345678910111213一、导线的布设形式导线可布设成单一导线或导线网，导线网具有结点，单一导线不具备。单一导线可布置成下列几种形式：附合导线、闭合导线、支导线

。

第二节导线测量二、导线的观测导线观测包括转折角、边长和高程观测。

1转折角的观测

转折角一般采用测回法观测，当导线点上观测方向多于2个时，应采用方向观测法。各回间应按规定进行水平度盘配置。对于三、四等导线其圆周闭合差不应超过±3.5和±5秒。对于支导线应分别观测其左角和右角，以增加检核。当观测短边之间的转折角时，测站偏心和目标偏心对测角影响明显，应对仪器、觇牌和对中器进行严格检校，并仔细对中和精确照准。2导线边长观测导线边长一般用电磁波测距仪，同时观测垂直角将斜距化为平距。图根导线的边长也可以用经过检定的钢卷尺往返两次丈量。第二节导线测量3导线点的高程测量

导线点的高程测量可采用水准测量或三角高程测量。三角高程测量应进行对向观测。4三联脚架法导线观测

三联脚架法是一种提高导线测角和测距精度的一种措施，常用于精密短边导线中。为了减弱仪器对中误差和目标偏心误差对测角和测距的影响，一般使用三个既能安置全站仪又能安置觇牌的基座和脚架，基座应具有通用的光学对中器。i-1ii+1i+2第二节导线测量128.099304036T1126.62021040181800018右T3128.0952104030T1126.614126.6102104015210401200018左T3T2127.7491042036C128.09028419421800054右T2127.7432842000C128.096128.1002841939284193600024左T2T13233324D127.74614333061800018右T11433330D127.747127.7501433312143331800012左T1C平均值m重复值m平均角值水平角值水平盘读数距离测量水平角观测竖盘位置目标测站第二节导线测量5导线记录表

三、导线测量的近似平差计算

导线测量的目的是获得各导线点的平面直角坐标，计算的原始数据是已知点坐标和方位角，以及观测的角度和边长。在计算前应对外业观测成果进行检查和验算，确保观测成果无误并符合限差要求，然后进行各项改正。

(一)支导线计算

1.计算起始坐标方位角2.推算各边的坐标方位角BA8910βBβ8β9第二节导线测量3.推算坐标增量和坐标B8910∆yB8∆xB8DB8∆y89∆x89D89∆y910∆x910D910∑∆y∑∆x第二节导线测量

其角度应加改正数vβi可按下式计算。(二)闭合导线计算

1.角度闭合差计算与调整

因观测角度误差，使多边形内角和的计算值不等于理论值，产生角度闭合差。

2.方位角推算转折角经角度闭合差调整后即可计算方位角。注意闭合导线还应测连接角βL，用来推算第一条边的方位角。BA4567βLβAβ4β5β6β7第二节导线测量

3坐标增量计算和增量闭合差调整

闭合导线的特点是各边纵横坐标增量的代数和的理论值为零。4576A

因测角和量边误差产生坐标闭合差，其坐标闭合差计算采用下式。∆yA4∆xA4DA4∆y45∆x45D45∆y56∆x56D56∆y67∆x67D67∆y7A∆x7AD7A第二节导线测量

4导线点坐标计算

因连接角或已知方位角错误都将使图形发生旋转，而测角和量边误差会使图形发生扭曲，工作中不常用。457af6AA'fyfx

因存在坐标增量闭合差，使从起始点出发不能回到起始点。A'-A向量称为导线全长闭合差，其长度f和方位角af可按下式计算

导线全长相对闭合差：T=1/(∑D/f)

坐标增量闭合差反符号按与边长成正比进行分配

第二节导线测量fβ=-72"5395848∑fx=0.041,fy=0.088fs=0.097779.11198.471285.024+14.41025912A-16+50.080-7+129.866139.188210517148.407155.165+14.49605007-21-167.278-10+85.879188.0352971032315.70669.296+14.411835066-15-107.693-7-73.285130.2632354552423.414142.588+14.411355245-13+20.615-6-113.343115.2021694131402.812255.937+14.410824064198.471285.024

-23+204.364

-11-29.076206.422980551(1200000)AYXΔYΔX点名坐标坐标增量边长方位角观测角及改正数点名fβ=-72"fβ容＝±40√6＝±97"；K＝fs/∑s=0.097/779=1/8032<1/4000A7654AB1580551B第二节导线测量(三)附合导线计算1双定向附合导线计算

这种导线因在B、C点观测了连接角，其计算和闭合导线大致相同，只是在计算角度闭合差和坐标闭合差时的所区别。(1)角度闭合差及调整从已知坐标方位角αAB推算CD边的坐标方位角α'CD，由于各转折角存在观测误差，α'CD将不会与已知的坐标方位角αCD相等，产生坐标方位角闭合差fβ。=∑β测-∑β理=∑β测-(a终-a始+n×1800)第二节导线测量BA10C98β9βBβCβ10β8D常用坐标方位角闭合差来控制测角精度，其闭合差反符号平均分配到各个观测角上。第二节导线测量

(2)坐标增量闭合差及其调整各点坐标按下式计算。

导线各边纵横坐标增量分别取其代数和，应等于始、终点间已知的坐标增量。

∑∆x理=x终-x始，∑∆y理=y终-y始

fx=∑∆x测-∑∆x理，fy=∑∆y测-∑∆y理

双定向符合导线的导线全长闭合差、导线相对闭合差、闭合差的允许值、闭合差的调整和坐标计算均与闭合导线相同。第二节导线测量坐标增量闭合差调整坐标计算第二节导线测量2、单定向附合导线计算

这种导线只有一个连接角，仅有坐标符合而没有方向符合条件。它的计算除不计算方位角闭合差外，其它与双定向符合导线相同。BA1098β9βBβ10β8C第二节导线测量3、无定向导线的计算

无定向导线起终于已知点，但未连测已知方位角。其计算先假定第一边的方位角，根据转折角和边长计算各边的假定坐标增量∆x'、∆y',计算出C'点的假定坐标：B1098β9β10β8C

根据B、C两点坐标反算aBC和LBC，根据B、C'两点坐标反算a'BC和L'BC，计算θ和R，重新计算坐标。第二节导线测量MA(P1)P2P3P4B(P6)Nb1b2b3b4P5b5b6第二节导线测量an-a0=-19114008884518∑fx=-0.13mfy=+0.12mfs=0.18myB-yA=+541.66xB-xA=-340.97N和+541.78和-341.10740.000464530B（P6）1757.292166.72+71292724B（P6）-20+101.65+20-13.02102.480971759P51655.662179.72+71795918P5-10+99.26+20-12.73100.070971834P41556.412192.43+71892036P4-30+172.46+30+6.13172.570875751P31383.982186.27+71231124P3-20+80.20+20-113.57139.0301444620P21303.802299.82+71674536P2-40+88.21+40-207.91225.8501570037A（P1）1215.632507.69+7990100A（P1）M2375930MYXΔYΔX点名坐标坐标增量边长方位角观测角及改正数点名fβ=-42"fβ容＝±40√6＝±97"；K＝fs/∑s=0.18/740=1/4100<1/4000第二节导线测量

四、导线测量错误的检查方法

在单导线的计算中。当角度闭合差或全长闭合差超过其容许范围时，很可能是测角或量边发生了错误，也可能是在计算坐标增量时用错了边的坐标方位角或边长。1、测角错误将表现为角度闭合差的超限。检查：用未经调整的转折角，从导线一端向另一端计算导线的方位角和坐标，然后，反过来再从另一端开始计算导线的方位角和坐标。若只有一点的坐标非常接近，则该点的测角错误。2、边长错误及用错边的坐标方位角则将表现为导线全长闭合差的超限。检查：计算导线全长闭合差的坐标方位角：α=arctg(fy/fx)。若有与之相差900的边，则该边方位角用错或算错；若有与之平行的边，则该边边长测错。对只有一种错误存在有效第二节导线测量五、导线测量的精度

1、直伸等边支导线终点的中误差由于测边误差，导线点将在长度方向上产生位移，这种位移叫纵向误差，相应的中误差称为纵向中误差，以mt表示。由于测角误差，将在长度的垂直方向上产生位移，这种位移称为横向误差，相应的中误差称为横向中误差，用mu表示。

μ为距离单位权中误差，则mt=ms=μ√Sβ1有误差dβ1，则产生Δu1=nsdβ1/ρ，β2有误差dβ2，则产生Δu2=(n-1)sdβ2/ρ第二节导线测量

当导线长度增加时。其横向误差比纵向误差增加的快，所以提高导线精度，应减少转折角个数，适当提高测角精度。

第二节导线测量2、直伸等边附合导线闭合差的中误差

当导线长度为定值时。导线边数n越多，对横向误差影响越大。所以应避免使用短边，并限制导线边的总数。3、直伸等边附合导线最弱点的中误差导线纵横中误差最大的地方是导线的中间点K。第二节导线测量

交会测量是加密控制点常用的方法。它可以在数个已知控制点上设站，分别向待定点观测方向或距离，也可以在待定点上设站向数个已知控制点观测方向或距离，然后计算待定点的坐标。常用的交会测量方法有前方交会、后方交会、测边交会和自由设站法。一、前方交会是在已知控制点上设站，分别向待定点观测方向，计算待定点坐标的一种控制测量的方法。ABPabg

已知点：A(XA,YA)、B(XB,YB)待定点：P观测数据：a、b,(g=180-a-b)

注：A、B、P为逆时针顺序编号。第三节交会测量ABPabg1、已知点的坐标反算2、待定边边长和方位角计算ba3、待定点坐标计算4、余切公式第三节交会测量

一般测量中，都布设有三个起始点的前方交会，这时可分两组计算交会点坐标，当两组计算P点的坐标较差在容许限差内，则取它们的平均值作为P点的最后坐标。对于图根测量，两组坐标差应不大于两倍测图比例尺精度。

前方交会中，交会角过大或过小时，由于测角误差的影响所产生的P点坐标误差较大，所以要求交会角一般应在30-150度之间。前方交会P点点位中误差为：

若在P点也设站测量，前方交会就成了单三角形测量。这样就多一个三角形内角和条件，可对内角平差后，再按前方交会公式计算。

第三节交会测量

二、测边交会除测角交会法外，还有测边交会，通常采用三边交会法，A、B、C为已知点，P为待定点，A、B、C按逆时针排列，a、b、c为边长观测值。ABCPabc第三节交会测量

三、边角交会仪器安置在P点，观测PA(b)、PB(a)边长和P点水平角γ，有多余观测。ABPabγαβ

若闭合差在限差范围内，以1/3的角度闭合差反符号分配给α和β角，然后按测角交会计算待定点的坐标。第三节交会测量

四、后方交会在待定点P上设站，向三个已知控制点观测水平角α和β，计算待定点P的坐标，称后方交会。在P点安置仪器，观测已知点的水平方向值RA、RB、RC构成三个水平角α、β、γ。ABCPab第三节交会测量

当A、B、C、P处于共圆(也称危险圆)时，无法确定P点坐标。当接近危险圆时，P点精度降低，外业施测时应避免这种情况出现。BCAPab第三节交会测量一、水淮点和水准路线（一）水准点：水准点是埋设稳固并通过水准测量测定其高程的点。分永久性和临时性两种。水准点的等级不同，其标石类型不同。（二）水准路线水准点之间进行测量所经过的路线的为水准路线。两水准点之间的路线称为测段。水准路线有以下几种：

附合水准路线：从一个已知高程的水准点起，沿一条路线进行水准测量，最后联测到另一个已知高程约水准点。图6-35所示

支水准路线：从一个已知高程的水准点起，沿一条路线进行水准测量，最后没有联测到已知高程的水准点。为了检核，单一水准支线必须往返测量。

闭合水准路线：从一个已知高程程的水准点出发，沿一条环形路线进行水准测量。附合∑h理=h终-h始闭合∑h理=0支∑h往+∑h返=0图2-23

第五节高程控制测量

三、跨河水准测量凡跨越江河、洼地、山谷等障碍地段的水准测量，统称为跨河水准测量。由于跨河水准测量的视线较长，前后视距不能相等，仪器i角误差和大气折光的影响增大。跨河水准测量一般有以下三种方法。(a)用一台水准仪，(b)(c)用两台水准仪，后者效果更好。第五节高程控制测量b1b1b1b1b1b1I1I2I1I2I1I2(a)(b)(c)

第五节高程控制测量

四、水淮测量数据处理水准测量数据处理一般按以下步骤进行：(1)按规范要求对外业数据进行检查核算，确保无误并符合限差要求。(2)进行各项改正计算（水准尺、正常位水准面不平行等改正。(3)对观测精度进行评定（闭合差、往返不符值、每公里高差中数的偶然中误差和全中误差）(4)对水准路线或水准网进行平差计算。(5)对平差后的高差和高程进行精度评定，计算高差和高程中误差下面主要讲单一水准路线平差1、单一附合水准路线平差A、B为高程已知的水准点，点1、2、3、、n-1为待定点，经概算后各测段高差hi。A13n-2Zn-1hn-1n-1ZnhnBZ1h1Z2h22Z3h3

(1)求待定点的或然高程高程闭合差fh。

各测段高差的权

各测段高差改正数

各测段高差平差值和各待定点高程

第五节高程控制测量

(2)精度评定单位权中误差，其中n为测段数，t为待定水准点个数。

任一点高差中误差

(3)例题

点名观测高差m距离Km权P＝1/L高差改正数mm最或然高程mPvvA47.231+7.2314.50.22+814.08154.470-4.3267.20.14+1323.66250.157-8.2517.00.14+1220.16B41.918∑-5.34618.7+3357.90fh=∑h+(HA-HB)=-5.346+(47.231-41.918)=-33mm单位权中误差：μ=±√[pvv]/N-t=±7.6mm，1点高程中误差m1