第04章分子的对称性

1对称性的概念：对称性普遍存在于自然界。例如五瓣对称的梅花、桃花，六瓣对称的水仙花、雪花（轴对称或中心对称）；建筑物和动物的镜面对称；美术与文学中也存在很多对称的概念。对称的雪花2345题织锦图回文春晚落花余碧草，夜凉低月半梧桐。人随雁远边城暮，雨映疏帘绣阁空。空阁绣帘疏映雨，暮城边远雁随人。桐梧半月低凉夜，草碧余花落晚春。苏轼文学中的对称674.1对称元素与对称操作

对称操作（symmetryoperation）8910114.1.2旋转轴Cn(n)和旋转操作Ĉn

121314154.1.3镜面（）和反映操作（）镜面（或对称面），是平分分子的平面，它把分子图形分成两个完全相等的两个部分，两部分之间互为镜中关系。与对称面相对应的操作是反映，它把分子中的任一点都反映到镜面的另一侧垂直延长线的等距离处。16171819204.1.4对称中心（i）和反演操作（）

与对称中心i对应的对称操作叫反演或倒反。若将坐标原点放在对称中心处，则反演操作将空间任意一点（x,y,z）变为其负值（-x,-y,-z），反演操作的矩阵表示为：xyi21连续进行两次反演操作等于不动操作，即，最小周期为2；反演操作和它的逆操作相等，即xyin

为偶数n

为奇数反演操作是虚动作，不可能具体真实操作，只能在想象中实现。224.1.5象转轴(或映轴Sn

)和旋转反映操作(Ŝn)这是一个复合动作：先绕轴旋3600/n（并未进入等价图形），接着按垂直于轴的平面h进行反映（图形才进入等价图形）。232425旋转90°反映CH4的四重象转轴S4及旋转反映操作

相互等价仍代表H264.2群的基础知识4.2.1群的定义274.2.2群的乘法表28群的例子

立正（），向右转（），向左转（），向后转（）构成对称操作群全体整数对加法构成群，称为整数加群

封闭性：所有整数（包括零）相加仍为整数

结合律：A(BC)=(AB)C;2+(3+4)=(2+3)+4

单位元素：0;0+3=3+0=3

逆元素：A-1=-A;3-1=-33+(-3)=(-3)+3=029封闭性：实数相乘仍为实数结合律：乘积与次序无关单位元素：1逆元素：A-1=1/A

此群为无限群群的例子

除零外，全体非零实数对乘法构成群（群的乘法即为代数乘法）304.2.3对称元素的组合规律31323334354.3分子点群4.3.1点群

36分子点群分子中全部对称操作的集合构成分子点群(pointgroups

).分子点群可以归为四类:(1)单轴群:包括Cn、Cnh、Cnv;(2)双面群：包括Dn、Dnh、Dnd;(3)立方群：包括Td、Th、Oh、Ih等;(4)非真旋轴群：包括Cs、Ci、S4等.37对称元素只有一个n次轴，对称操作共有n个，即Cn1，Cn2，Cn3，···，Cnn=E，其阶次为n。对称操作为：n阶群4.3.2单轴群(轴向群)①Cn群分子中常见的Cn点群有：C1,C2,C3。38C2

群39R2R2R1R1C2

群40Cn群分子实例

C3群414243在Cn的基础上加上与垂直Cn的h。Cnh群为2n阶群，对称操作为：②

Cnh群44C2h群:反式二氯乙烯C2h群:N2F2Cnh群分子实例

C3h群454647在Cn的基础上加上n个通过主轴的v，Cnv群为2n阶群。对称操作：分子中常见的Cnv点群有：C2v：H2O,H2S,HCHO,顺1,2-乙烯等。C3v：NH3,CH3Cl等三角锥分子。C4v：BrF5（四方锥结构）Cv：HCl,CO,NO,HCN等直线型异核分子。③

Cnv群48C2v

H2O中的C2和两个σv臭氧菲495051CHCl3NF3C3v525354CO2,HCl等直线分子Cv55在Cn群的基础上，加上n个垂直Cn的C2轴，Cn群为2n阶。对称操作为：4.3.3双轴群(双面群)Dn群5657D2群5859

D3：这种分子比较少见，其对称元素也不易看出.

[Co(NH2CH2CH2NH2)3]3+是一实例

唯一的C3旋转轴从xyz轴连成的正三角形中心穿过,通向Co;xyz何其相似！C3C2C2C2三条C2旋转轴分别从每个N–N键中心穿过通向Co.60在Dn群的基础上，加上一个垂直主轴的h。Dnh点群的分子实例

Dnh群61D2h群

：N2O4D2h群：乙烯62D3h群

：乙烷重叠型D4h群：XeF4D6h群：苯Dh群：I3-63在Dn群的基础上加上n个通过主轴且又平分C2副轴夹角的镜面d，属于此类点群的分子也较少。Dnd群6465D3d:乙烷交错型D4d：单质硫66D5d

:交错型二茂铁俯视图67特点是有多个高次轴（n≥3的轴称为高次轴）。4.3.4立方群含有多个高次轴的对称元素组合所得的对称元素系和正多面体的对称性相对应。68

立方群：包括Td、Th、Oh、Ih等.

Td

群：属于该群的分子，对称性与正四面体完全相同。CH4P4

（白磷）69对称元素有：4个C3轴，3个C2轴，6个d，3个S4（与3个C2重合）；为24阶群。对称操作为：正四面体构型分子都属于此点群。

如：CH4，PO43-，SO42-

Td群(四面体群)70YX在Td群中,你可以找到一个四面体结构.打开P4分子，对照以下讲解自己进行操作：从正四面体的每个顶点到对面的正三角形中点有一条C3穿过,所以共有4条C3,可作出8个C3对称操作。Z从正四面体的每两条相对的棱中点有一条S4穿过,6条棱对应着3条S4.每个S4可作出S41、S42、S43三个对称操作，共有9个对称操作.但每条S4必然也是C2，S42与C2对称操作等价，所以将3个S42划归C2，穿过正四面体每条棱并将四面体分为两半的是一个σd,共有6个σd。71CH4P4

（白磷）从正四面体上可以清楚地看出Td

群的对称性.也可以把它放进一个正方体中去看.不过要记住：你要观察的是正四面体的对称性，而不是正方体的对称性!72

对称元素有：4个C3，3个C4，6个C2，6个d，3个h，i，3个S4，6个S6。对称操作有：阶次为48阶。SF6，[PtCl6]2-，立方烷C8H8均属Oh群。

Oh群(正八面体群，立方体群)73SF6

立方烷74它的对称元素包括6个C5，10个C3，15个C2，15个和I等，Ih群的阶次120。正五角十二面体和正三角二十面体构型的分子如B12H122-,B12等属Ih点群。C60由12个五边形和20个六边形构成，也属Ih点群，其五次轴与三次轴的位置如图所示。

Ih群(十二面体群)75闭合式[B12H12]2-

(骨架为正三角二十面体)76C605次轴俯视图C603次轴俯视图（b）777879804.3.2分子所属点群的判别

要确定某一分子所属的点群，可根据分子所具有的对称元