第5章齿轮传动设计

机械设计基础第一篇机械传动设计1第五章齿轮传动设计1.齿轮传动的特点、应用、齿廓啮合基本定律、渐开线的形成和性质2.直齿圆柱齿轮和斜齿圆柱齿轮几何尺寸计算3.不同工况下齿轮传动的失效形式和计算准则4.直齿圆柱齿轮和斜齿圆柱齿轮的受力分析、设计原理及强度计算重点内容2/4/20232§5-1概述齿轮传动的特点1.效率高；2.传动比稳定；3.工作可靠，寿命长；4.适用的速度和功率范围广；5.可实现任意轴之间的传动；6.制造成本高；7.精度低时噪声大；8.不宜于远距离传动。3分类1.按轴线的相对位置：平行轴齿轮传动、相交轴齿轮传动、交错轴齿轮传动。2.按齿线形状：直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮、人字齿轮传动。3.按啮合位置：外啮合、内啮合；4.按齿廓曲线形状：渐开线、摆线、圆弧齿轮；5.按是否封闭：开式、闭式传动。4齿轮传动的主要类型外啮合直齿内啮合直齿齿轮齿条外啮合斜齿外啮合人字齿蜗杆传动交错轴斜齿轮直齿锥齿轮斜齿锥齿轮曲齿锥齿轮5直齿圆柱齿轮机构1）外啮合齿轮传动2）内啮合齿轮传动3）齿轮齿条啮合6平面齿轮机构1.直齿圆柱

齿轮传动3.人字齿轮传动2.斜齿圆柱齿轮传动7空间齿轮机构传递两相交.交错轴之间的运动。1.锥齿轮传动：传递任意两相交轴间运动。轮齿分布形式有：1）直齿2）斜齿3）曲齿82.交错轴斜齿轮传动(螺旋齿轮传动)：传递空间任意交错两轴间的运动。3.蜗轮蜗杆传动：传递空间交错两轴间的运动。9基本要求1.必要的工作平稳性；2.足够的强度。§5-2齿廓啮合基本定律平稳性要求瞬时传动比(角速度之比)恒定。齿廓啮合基本定律就是研究当齿廓形状符合什么条件时，才能满足这一基本要求。10渐开线渐开线曲面直齿轮廓曲面11O1O2r2’r1’vK1vK2αK1αK2KCN1N2nnw2w1忽略摩擦力12

为了使两齿轮的传动比为一常数，齿廓的形状必须能实现不论齿廓在任何位置接触，过接触点所作的两齿廓的公法线必须与连心线交于一定点C。齿廓啮合基本定律2.节圆：过节点所作的两相切的圆。1.节点：公法线n—n与连心线O1O2的交点C。3.共轭齿廓：凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓。13一、渐开线的形成及其性质§5-3渐开线及渐开线齿廓1.渐开线：一条动直线绕半径为rb的圆作纯滚动，此直线上任一点K的轨迹AK。2.基圆O3.发生线BKABKFnrbOvKⅠⅡ4.展角：渐开线所对应的中心角k14要素:基圆,发生线。oA基圆KB渐开线发生线基圆半径渐开线展角15要素:基圆,发生线。oA基圆KB渐开线发生线基圆半径渐开线展角16渐开线的性质发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长，即2)渐开线上任一点的法线必与基圆相切。3)渐开线的形状决定于基圆的大小。4)基圆以内无渐开线。ABKFnrbOvKⅠⅡ17渐开线的性质压力角：渐开线任一点法向压力Fn的方向线，与该点速度方向夹的角度k5)渐开线上各点的压力角不相等。6)同一基圆生成的两条反向渐开线间的切线线段处处相等。ABKFnrbOvKⅠⅡrk18渐开线特性oA基圆KB渐开线发生线1）2)渐开线上任一点的法线切于基圆。3)B点是渐开线在K点的曲率中心，BK是渐开线在K点的曲率半径。4)基圆大小决定渐开线形状(直线是渐开线的特例）。5)基圆以内无渐开线。19渐开线压力角oA基圆KB渐开线发生线FVk压力角:齿廓上K点受力方向（法线方向）与该点速度方向之间所夹锐角。用表示。20二、渐开线齿廓都能满足齿廓啮合基本定律O1O2r2’r1’KCN1N2ntw2w1rb2rb1t过K点所得N1N2公法线一定即与基圆O1相切，也与基圆O2相切。定圆O1和定圆O2在同一方向上只有一条公切线。21O1O2r2’r1’KCN1N2ntw2w1rb2rb1t三、渐开线齿廓啮合的其他特性1.中心距的可分性：实际中心距与设计中心距稍微有所偏差，瞬时传动比保持不变。2.啮合线和啮合角理论啮合线段：N1N2啮合角：两节圆的公切线tt与啮合线N1N2间的夹角。等于节圆上的压力角。22dbdaddfbpkpskeekshhfhaO§5-4标准直齿圆柱齿轮各部分名称及几何尺寸计算一、直齿圆柱齿轮各部分名称及代号1.齿顶圆da2.齿根圆df3.基圆db4.分度圆d:分度圆柱面与端面交线标准齿轮s=e235.端面齿厚sk:6.端面齿槽宽ek：7.端面齿距pkpk=sk+ekp=s+e=2s=2e任意圆周上轮齿两侧齿廓间的弧长(s)任意圆周上齿槽两侧齿廓间的弧长(e)任意圆周上两个相邻而同侧的端面齿廓之间的弧长(p)248.齿宽b:有齿部分沿分度圆柱面的轴线方向度量的宽度9.齿顶高ha：齿顶圆与分度圆之间的径向距离10.齿根高hf

：齿跟圆与分度圆之间的径向距离11.全齿高h：齿跟圆与齿顶圆之间的径向距离12.齿面：位于齿顶曲面和齿根曲面之间的轮齿侧面13.齿数z：齿轮上轮齿的数目25二、直齿圆柱齿轮的基本参数模数:齿距除以圆周率的整理后的商，2.分度圆上压力角3、齿顶高系数和顶隙系数

外啮合标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算见表5-2。分度圆：具有标准模数、标准压力角的圆。标准齿轮：模数、压力角、齿顶高系数及顶隙系数均为标准值，且分度圆上的齿厚等于齿槽宽的齿轮。顶隙c=c*m：齿轮的齿根圆柱面与配对齿轮的齿顶圆柱面之间在连心线上的距离。26§5-5渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动2/4/202327一、齿轮传动的正确啮合条件法节:相邻两齿同侧齿廓的法线距离齿轮副的正确啮合条件为法节与端面基圆齿距(基节)相等发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长28传动比可写成模数和压力角已经标准化29二、齿轮传动的连续条件和重合度连续条件：实际啮合线段长度应大于等于基圆齿距(3)终止啮合点—脱离点(2)中间啮合点(1)起始啮合点30连续条件：实际啮合线段长度应大于等于基圆齿距2/4/202331AN2BN1abO1O2端面重合度端面作用弧：一个端面齿廓从开始啮合到啮合结束所转过的分度圆弧长端面作用角：端面作用弧对应的圆心角：斜齿轮的分度圆螺旋角32三、齿轮传动的无侧隙啮合条件及标准中心距1、齿侧间隙：齿轮传动时，一齿轮节圆上的齿槽宽与另一齿轮节圆上的齿厚之差。侧隙的作用：补偿制造、安装误差、热变形，且可存储润滑油。设计齿轮和计算名义尺寸时，按无侧隙啮合来计算。2、标准中心距：安装齿轮时，使分度圆与节圆重合的一对标准齿轮的中心距。334、顶隙为防止齿轮工作时，一轮齿的齿顶圆与另一轮齿的齿根圆碰撞，同时为了便于储油润滑，需留有顶隙。此时的啮合角等于分度圆上的压力角34过接触点所作的两齿廓的公法线必须与连心线交于一定点C。1、齿廓啮合基本定律2、齿轮传动的正确啮合条件两个齿轮的模数和压力角相等。3、齿轮传动的连续条件端面重合度大于1。35思考题标准齿轮中分度圆上压力角与节圆上啮合角的关系？36§5-7齿轮传动的失效形式及计算准则1、齿轮传动的主要失效形式?2、轮齿折断原因，提高抗折断主要措施？3、齿面点蚀，避免措施？

4、齿面磨粒磨损，避免措施？5、齿面胶合，避免措施？

6、齿面塑性变形原因，避免措施？7、工程中实际的计算准则有那些？8、闭式传动软齿面、硬齿面的计算准则？9、开式传动计算准则？371、常用齿轮材料?2、常用齿轮热处理措施？3、调质处理作用？

4、正火处理的作用？5、表面淬火作用？

6、渗碳淬火的作用？7、表面淬火的作用？8、齿轮的配合原则？§5-8齿轮材料及热处理38§5-7齿轮传动的失效形式及计算准则一、齿轮传动的主要失效形式轮齿的失效分为轮齿折断、疲劳点蚀、磨损、胶合和塑性变形。1、轮齿折断：疲劳折断和过载折断当作用于轮齿上的工作应力超过了齿轮材料的疲劳极限，在齿根圆角处将产生疲劳裂纹，裂纹不断扩展，造成弯曲疲劳折断。发生闭式硬齿面（硬度）齿轮传动中。392.齿面点蚀

轮齿受力后，在齿面接触处将产生循环的接触应力（赫兹应力），而使轮齿的表面或次表面层出现不规则的细线状疲劳裂纹，疲劳裂纹扩展，使齿面金属片状剥落形成麻点状的凹坑。发生闭式软齿面（硬度）齿轮传动中。40避免措施：（1）提高齿面硬度和润滑油的粘度；（2）采用正变位；（3）降低表面粗糙度。3.齿面磨粒磨损齿轮啮合过程中，落在工作齿面间的外部颗粒，起着磨粒作用，引起磨粒磨损。避免措施：（1）改善润滑和密封条件；（2）提高齿轮表面质量；（3）注意装配时的清洁度；（4）合理提高齿面硬度及合理的硬度匹配等

414、齿面胶合在高速重载齿轮传动中，由于相对运动速度高，齿面压力大，容易导致润滑油被挤出，使齿面油膜破裂，在啮合处产生很大的摩擦热，局部温升过高，使两齿面接触点处金属熔焊而粘着的现象称为胶合。避免措施：（1）减小模数，降低齿高，以减小齿面的相对滑动速度；（2）降低齿面压力，采用良好的润滑方式及润滑剂以降低摩擦系数；42（3）提高接触强精度，采用变位和修形；（4）提高齿面硬度和降低表面粗糙度值等。5、齿面塑性变形若齿轮材料较软，在过大的应力作用下，轮齿材料因屈服产生塑性流动而形成齿面或齿体的塑性变形。避免措施：（1）提高齿面硬度；（2）采用粘度较高、油性较好或带减摩添加剂的润滑油。43二、齿轮传动的计算准则1、对于闭式齿轮传动，当一对或一个齿轮轮齿为软齿面（），轮齿的主要损伤形式是齿面疲劳点蚀，故应按接触疲劳强度的设计公式确定主要尺寸，然后校核弯曲强度。当一对齿轮均为硬齿面（）时，轮齿的主要失效形式是轮齿折断，则应按弯曲疲劳强度的设计公式确定模数，然后校核接触疲劳强度。442、开式齿轮传动，其主要失效形式是齿面磨损，但磨损后引起折断，而磨损目前尚无可靠的计算方法，故目前多按弯曲强度设计，用适当降低许用弯曲应力的方法考虑磨损的影响。§5-8齿轮材料及热处理一、齿轮材料材料的基本要求：齿面具有足够的硬度和耐磨性，轮齿具有足够的抗弯曲强度及冲击韧性，易于加工达到所需要的精度；对于高速齿轮，还应有较好的抗胶合能力。45通过热处理可以改善材料的力学性能，提高齿面硬度，发挥材料的潜力。提高齿面硬度，既可以提高接触强度，又可提高抗磨粒磨损及抗塑性变形的能力。常用材料为各种钢、铸铁或非金属材料。常用齿轮材料及热处理后的机械性能见表5-3。46二、齿轮的热处理方法1、调质

中碳钢和中碳合金钢，经过调质处理后，其机械强度、韧性等综合性能较好，齿面硬度一般为220~260HBS。因硬度不高，故可在热处理后精切齿形，以消除热处理变形。2、正火中碳钢正火后可使材料晶粒细化，增大机械强度和韧性，消除内应力，改善切削性能。3、表面淬火47对于中碳钢和中碳合金钢进行表面淬火，齿面硬度可达50HRC左右，而芯部仍有较高的韧性，故接触强度高，耐磨性好，可承受一定的冲击载荷，适用于无剧烈冲击的齿轮传动。4、渗碳淬火对于含碳量0.15%~0.25%的低碳钢和低碳合金钢，渗碳淬火后齿面硬度可达56~62HRC，而芯部仍有较高的韧性，故齿面接触强度高，耐磨性好，常用于受冲击载荷的重要齿轮。变形大，需进行磨齿或用硬质合金滚刀滚刮。485、表面渗氮——化学热处理轮齿变形小，齿面硬度比渗碳齿轮高，适用于尺寸较大的外齿轮或难于磨齿的内齿轮。硬化层深度很小，故其承载能力稍低于渗碳齿轮，且不适用于有冲击载荷或有磨粒磨损的场合。注意：软齿面可通过调质和正火获得；小齿轮材料好些或齿面硬度稍高(30~50HBS)49§5-9直齿圆柱齿轮传动的受力分析和计算载荷一、轮齿的受力分析目的

计算齿轮的强度

设计轴和轴承假设1.忽略摩擦力；2.轮齿为悬臂梁；3.一对轮齿承载；4.作用力为集中力。50若T1为齿轮传递的名义转矩作用在轮齿上的总压力总是垂直于齿面FnFrFtd1T11P51Fn2Fn1Ft2Ft1Fr2Fr1O1O2CT2T1ααd1/2d2/2ttnnvc与节圆相切。标准安装的标准齿轮，节圆与分度圆重合。在主动轮上与节点速度方向相反，在从动轮上与节点的速度方向相同。52二、计算载荷

速度波动名义载荷计算载荷理想载荷名义载荷=×载荷系数K=1.3~1.7实际载荷

原动机与工作机

制造安装误差、弹性变形Fnc=K.Fn53

载荷系数

k的选取原则1.原动机为电动机、汽轮机、燃气轮机；工作机载荷平稳；齿轮对称布置时，应取小值；2.齿轮制造精度高，可以减小内部动载荷，应取小值；3.斜齿轮传动平稳，应取小值；4.原动机为单缸内燃机时动载荷大，应提高20%左右；5.齿轮速度高，易产生振动、冲击与噪声，应取大值；6.开式传动，磨损严重，应取大值。54轮齿折断齿面点蚀齿面磨损齿面胶合失效形式塑性变形闭式硬齿闭式软齿开式齿轮重载传动材料较软

内容回顾55内容总结受力分析计算载荷目的假设大小方向名义载荷与计算载荷的关系载荷系数取值原则56FnFrFtd1T11P

内容回顾Ft1与啮合点处的速度相反，Ft2与啮合点处的速度相同。57计算模型：轮齿近似地看成一个悬臂梁。

受力点：最不利情况，集中作用在齿顶。危险截面：用

切线法确定。§5-10直齿圆柱齿轮传动的强度计算一、轮齿弯曲疲劳强度计算齿形系数:58齿根弯曲强度校核公式(霍菲尔30°切线法)。(5-20)

弯曲应力≤YFS—复合齿形系数，决定于齿数z(zv)、变位系数x，与模数无关，YFa载荷作用于齿顶齿形系数。—重合度系数，查图5-26。引入齿根应力修正系数，重合度系数,齿根弯曲应力计算公式:59注意：(1)模数m反映轮齿的大小对抗弯能力的大小；(2)比值大的齿根弯曲疲劳强度较弱；(4)不论计算σF1还是σF2，都用T1、z1、b(b2)引入齿宽系数则得设计公式：(5-22)(3)将带入5-22式60二、齿面接触强度计算齿面接触疲劳强度的校核公式(赫兹公式)：

(5-27)

ZE—弹性系数，表征弹性模量E和泊松比对赫兹应力的影响。查表5-4。_—重合度系数，取齿数多时，取较小值，反之取较大值。61设计公式：

(5-28)

(5-27)

(1)接触强度的大小取决于d1或中心距a。(2)设计时取较小的σHP代入，一般为σHP2。(3)两个齿轮往往需要分别校核。62计算准则闭硬:按弯曲强度设计，校核接触强度闭软:按接触强度设计，校核弯曲强度开式:按弯曲强度设计，降低许用应力63三、许用应力1、许用弯曲应力σFP

(5-29)σFlim:试验齿轮齿根的弯曲疲劳极限应力，查图5-29；YST:试验齿轮的应力修正系数；YST=2。YN:弯曲疲劳强度计算的寿命系数，一般YN=1；要求有限寿命时，查图5-30。YX:尺寸系数，一般YX=1，当mn>5mm时，查图5-31；SFmin:弯曲强度的最小安全系数，一般1.3~1.5；重要传动取1.6~3.0。642、许用接触应力σHP

(5-30)Hlim:试验齿轮接触疲劳极限应力，查图5-32；ZN:接触疲劳强度计算的寿命系数，一般ZN=1；要求有限寿命时，查图5-33。SHmin:接触强度的最小安全系数，一般1.0~1.2；重要传动取1.3~1.6。ZW:工作硬化系数。当两个齿轮均为硬或软齿面时ZW=1；否则大齿轮查图5-34，小齿轮忽略。65

四、设计参数的选择1、精度等级GB10095-88规定有12个精度等级。一般按工作机的要求和齿轮的圆周速度确定精度等级，见表5-5。2、齿数和模数(1)对于软齿面的闭式传动，在满足轮齿弯曲强度条件下，推荐选取z1=24~40。(2)对于传递动力的齿轮，为防止意外断齿，一般应使m≥1.5~2mm。(3)硬齿面的闭式传动和开式传动中，应取较大的模数，推荐z1≥17(17~24)。663、齿宽系数推荐值：(1)软齿面，齿轮对称布置时，非对称布置时，(2)悬臂布置或开式传动时，(3)为硬齿面时，上述值应降低50%。

4、齿数比u(1)一般对于直齿圆柱齿轮，u≤5；(2)斜齿圆柱齿轮u≤6~7。(3)当传动比大时，可采用两级或多级传动。(4)开式或手动传动，必要时单级传动可取到8~12。5-8,5-1267§5-11斜齿圆柱齿轮传动的设计特点一、齿廓曲面的形成及啮合特点1、齿廓曲面的形成：一条与母线成βb角的动直线的空间轨迹，为斜齿轮的齿廓曲面。682、啮合特点：逐渐进入和退出；同时啮合的轮齿的对数多，重合度大、传动平稳；承载能力大；允许的速度较高。二、斜齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸计算1、螺旋角β(分度圆柱面，重要参数)与重合度一般机械,最大可达3、正确啮合条件：模数、压力角、螺旋角相等。

692、端面参数和法向平面参数：bpnptβ斜齿圆柱齿轮分度圆柱面展开图(a)端面齿距和法向齿距70(b)端面压力角和法向压力角βABDB1A1αtαn斜齿轮压力角71dCβCnn三、斜齿圆柱齿轮的当量齿轮和当量齿数1、当量齿轮：72C1、当量齿轮：以为半径，以法向模数、标准压力角作出假想的直齿圆柱齿轮。732、当量齿数：当量齿轮的齿数。(5-34)避免根切的最小齿数为：(5-35)四、斜齿圆柱齿轮的受力分析和强度计算1、受力分析忽略齿面间的摩擦力，作用于齿面上的法向力Fn可分解为三个相互垂直的分力。741、受力分析d1F’1T1PnFnFtFaFr75作用在主动轮和从动轮上各力分别等值反向：(1)圆周力对主动轮，与旋转方向相反，对从动轮，与旋转方向相同。(2)径向力分别指向各自轮心。(3)

轴向力

“主动轮左、右手定则”来判断。将齿轮沿着轴线放置，如果齿轮左偏则为左旋，右偏则为右旋。先确定传动中的主动轮的回转方向和它的轮齿的螺旋线方向。762、轮齿弯曲疲劳强度计算按法面当量直齿轮计算，斜齿轮齿根弯曲疲劳强度的校核公式：(5-37)设计公式为(5-38)