第5章关系数据库理论

数据库原理AnIntroductiontoDatabaseSystem第六章关系数据理论学习目标理解关系模式可能的四种异常。掌握函数依赖和多值依赖的基本概念。掌握1NF、2NF、3NF、BCNF和4NF的概念和特点。掌握规范化的基本步骤。5.1问题的提出一、关系数据库逻辑设计针对具体问题，如何构造一个适合于它的数据模式，即应该构造几个关系模式、每个关系模式由哪些属性组成等，这是数据库逻辑结构设计的问题。以关系模型为背景，形成了数据库逻辑设计的一个有力工具－关系数据库的规范化理论。二、概念回顾关系：描述实体、属性、实体间的联系。从形式上看，它是一张二维表，是所涉及属性的笛卡尔积的一个子集。关系模式：用来定义关系。关系数据库：基于关系模型的数据库，由一组关系组成，这组关系模式的全体就构成了该数据库的模式。三、关系模式的形式化定义：

关系模式是一个五元组R(U,D,DOM,F)R：关系名U：组成该关系的属性名集合D：属性组U中属性所来自的域DOM：属性向域的映象集合F：属性间数据的依赖关系集合由于D，DOM对模式设计关系不大，因此本章把关系模式简化为一个三元组：R（U,F）四、数据依赖：

是通过关系中属性间值的相等与否体现出来的数据间的相互关系，是现实世界属性间相互联系的抽象，是数据内在的性质，是语义的体现。最重要的数据依赖是函数依赖FD和多值依赖MD。比如描述一个学生关系中的SNO，SNAME，SDEPT等属性，由于一个学号对应一个学生，一个学生只在一个系学习，因而SNO值确定了，SNAME和SDEPT也就唯一地确定了。类似于数学中的函数Y＝f（X），自变量X确定了，相应的函数值Y也就唯一地确定了。我们称SNO函数决定SNAME和SDEPT，记为：SNO→SNAME，SNO→SDEPT。例如：学校的数据库模式由单一的关系模式Student构成，该关系模式的属性集合为：U＝｛Sno,Sdept,Mname,Cno,Grade}。其中，学生学号（Sno）、所在系（Sdept）、系主任姓名（Mname）、课程号（Cno）、成绩（Grade）。由现实世界的已知事实得知：

⒈一个系有若干学生，一个学生只属于一个系；⒉一个系只有一名主任；⒊一个学生可以选修多门课程，每门课程有若干学生选修；⒋每个学生所学的每门课程都有一个成绩。F＝｛Sno→Sdept,Sdept→Mname,(Sno,Cno)→Grade｝函数依赖如图：

SnoCnoSdeptMnameGrade

3、关系模式Student中存在的问题:U＝｛Sno,Sdept,Mname,Cno,Grade}插入异常：该插的数据插不进去。

例：如果一个系刚成立，尚无学生，或有学生但尚未选课，我们就无法把这个系及其系主任的信息存入数据库。删除异常：不该删除的数据被删了。例：如果某个系的学生全部毕业了，在删除该系学生选课信息的同时，把这个系及其系主任的信息也删掉了。数据冗余太大：浪费大量的存储空间。例：每一个系主任的姓名与该系每个学生的每门课程的成绩出现的重复次数相同。更新异常：更新数据时维护数据完整性代价大。例：某系更换系主任后，必须修改与该系学生有关的每一个元组。4、结论：Student关系模式不是一个好的模式。“好”的模式不会发生插入异常、删除异常、更新异常，数据冗余应尽可能少。引起上述异常的原因是存在于模式中的某些不合适的数据依赖。解决方法是通过分解关系模式来消除其中不合适的数据依赖。如把上述模式分成三个关系模式：S(Sno,Sdept,SnoSdept)SG(Sno,Cno,Grade,(Sno,Cno)Grade)DEPT(Sdept,Mname,SDEPTMname)这三个模式都不会发生插入异常、删除异常等，数据的冗余也得到了很好的控制。一、规范化理论：用来改造关系模式，通过分解关系模式来消除其中不合适的数据依赖，以解决插入异常、删除异常、更新异常和数据冗余问题。二、函数依赖

1、函数依赖的定义：设R(U)是一个属性集U上的关系模式，X和Y是U的子集。若对于R(U)的任意一个可能的关系r，r中不可能存在两个元组在X上的属性值相等，而在Y上的属性值不等，则称“X函数确定Y”或“Y函数依赖于X”，记作X→Y，若X→Y，并且Y→X,则记为X←→Y；若Y不函数依赖于X,则记为X→Y。5.2规范化说明1：函数依赖是指R的所有关系实例均要满足的约束条件。说明2：函数依赖是语义范畴的概念，只能根据数据的语义来确定函数依赖。例:Student(Sno,Sname,Ssex,Sage,Sdept)假设不允许重名，则有:Sno→Ssex，Sno→Sage,Sno→Sdept，Sno←→Sname,Sname→Ssex，Sname→Sage，Sname→Sdept，但Ssex→Sage2、平凡函数依赖与非平凡函数依赖：在关系模式R(U)中，对于U的子集X和Y，如果X→Y，但YX，则称X→Y是非平凡的函数依赖；若X→Y，但YX,则称X→Y是平凡的函数依赖；若X→Y，则X叫做决定因素。例：在关系SC(Sno,Cno,Grade)中，非平凡函数依赖：(Sno,Cno)→

Grade

平凡函数依赖：(Sno,Sname)→

Sname(Sno,Sname)→Sno对于任一关系模式，平凡函数依赖都是必然成立的，它不反映新的语义，因此若不特别声明，我们总是讨论非平凡函数依赖。3、完全函数依赖与部分函数依赖：在关系模式R(U)中，若X→Y，且对于X的任何一个真子集X’，都有X’→Y,则称Y完全函数依赖于X，记作Xｆ

Y。若X→Y，且存在一个X的真子集X’，有X’→Y，则称Y部分函数依赖于X，记作XPY。例:关系SC(Sno,Cno,Grade)中，由于Sno→Grade，Cno→Grade，因此：(Sno,Cno)ｆGrade。4、传递函数依赖：在关系模式R(U)中，如果X→Y，Y→Z，且YX，Y→X，则称Z传递函数依赖于X，记作X传递Z。若Y→X，即X←→Y，则Z直接依赖于X。例:在关系Std（Sno,Sdept,Mname）中，有：Sno→Sdept，Sdept→Sno，

Sdept→Mname则Mname传递函数依赖于Sno。例：在关系S（Sno，Sname，Sdept）中，假设不重名时，有：Sno→Sname，Sname→Sno，即Sno←→Sname且Sno→Sdept，则Sname直接函数依赖于Sdept。三、码(Key)：又称关键字或键。1、侯选码(CandidateKey)：设K为关系模式R<U,F>中的属性或属性组合，若KｆU，则K称为R的一个侯选码。

例：关系Student(Sno,Sname,Sage,Ssex,Sdept)若每个学生不允许重名,则Sno，Sname是两个候选码；关系SC(Sno,Cno,Grade)中(Sno,Cno)是一个候选码。2、主码(Primarykey)：若关系模式R有多个候选码，则选定其中的一个就称为主码。3、主属性与非主属性：包含在任一候选码中的属性称为主属性，不包含在任何候选码中的属性称为非主属性。4、外码(Foreignkey)：关系模式R中属性或属性组X并非R的码，但X是另一个关系模式的码，则称X是R的外码。例:关系SC(Sno,Cno,Grade)中Sno不是码，但Sno是关系Student的码，则Sno是关系SC的外码。主码和外码一起提供了表示关系间联系的手段。四、范式：是符合某一种级别的关系模式的集合。

关系数据库中的关系模式必须满足一定的要求，满足不同程度要求的为不同的范式。目前主要有：第一范式(1NF)、第二范式(2NF)、第三范式(3NF)、BC范式(BCNF)、第四范式(4NF)、第五范式（5NF）。满足最低要求的叫第一范式，在第一范式基础上进一步满足一些要求的为第二范式。其余以此类推，显然各种范式之间存在联系：1NF2NF3NFBCNF4NF5NF若某一关系模式R为第n范式，可简记为RnNF。1、1NF定义：如果一个关系模式R的所有属性都是不可分的基本数据项，则R1NF。1NF是对关系模式的最起码的要求，不满足1NF的数据库模式不能称为关系数据库。

2、2NF

定义：若关系模式R1NF，并且每一个非主属性都完全函数依赖于R的码,则R2NF。

例:关系模式SLC(Sno,Sdept,Sloc,Cno,Grade)，其中Sloc为学生住处，假设每个系的学生住在同一个地方。

该关系模式的码为（Sno，Cno）函数依赖关系包括：Sno→Sdept，Sno→Sloc，Sdept→Sloc，（Sno,Cno）fGrade，（Sno，Cno）PSdept，（Sno，Cno）

P

Sloc

SnoCnoGradeSdeptSlocSLC函数依赖用下图表示，虚线部分表示部分函数依赖。SLC1NF，但SLC2NF因为非主属性Sdept、Sloc部分函数依赖于码(Sno,Cno)。SLC(Sno,Sdept,Sloc,Cno,Grade)存在如下问题：(1)插入异常

假设要插入一个Sno＝95102，Sdept＝IS，Sloc＝N，但还未选课的学生，这样的元组不能插入，因为插入时必须给定码值，而此时码值的一部分“课程号”是空值，因此该学生的信息无法插入SLC。(2)删除异常

假定某个学生本来只选修了3号课程这一门课。现在因身体不适，他连3号课程也不选修了。因课程号是主属性，删除了课程号，整个元组也必须跟着删除，从而删除掉了该学生的其它信息。(3)数据冗余度大

如果一个学生选修了多门课程，那么他的Sdept和Sloc值就要重复存储了多次。(4)修改复杂

例如学生转系，在修改此学生元组的Sdept值的同时，还可能需要修改住处（Sloc）。如果这个学生选修了K门课，则必须无遗漏地修改K个元组中全部Sdept、Sloc信息，这就造成了修改的复杂化。出现上述问题的原因是：存在非主属性Sdept、Sloc部分函数依赖于码(Sno,Cno)。解决方法：

采用模式分解将SLC分解为以下两个关系模式，以消除这些部分函数依赖：SC(Sno,Cno,Grade)2NFSL(Sno,Sdept,Sloc)2NF，其函数依赖图为：SnoCnoGradeSCSLSnoSdeptSloc显然，在分解后的关系模式中，非主属性Grade、Sdept和Sloc都完全函数依赖于码了，从而使得上述4个问题在一定程度上得到了解决。（1）在SL关系中可以插入尚未选课的学生。（2）删除学生选课情况涉及的是SC关系，如果一个学生所有的选课记录全部删除了，只是SC关系中没有关于该学生的记录了，而SL关系中还存在。（3）由于学生选课情况和学生的基本情况分开存储在不同的关系中，因而不论该学生选多少门课，他的Sdept和Sloc值都只需存1次，这就大大降低了数据冗余。（4）当某个学生转系时，只需修改一次SL关系中该学生的Sdept和Sloc的值，简化了修改操作。由此得出：

1）

1NF

消除非主属性对码的部分函数依赖

2NF

2）通过采用模式分解将一个1NF的关系模式分解为多个2NF关系模式，可以在一定程度上减轻原1NF关系模式中存在的插入异常、删除异常、数据冗余度大、修改异常等问题。3）满足2NF的关系模式并不能完全消除插入异常、删除异常、数据冗余度大、修改异常等问题。3、3NF定义：关系模式R<U,F>中若不存在这样的码X、属性组Y及非主属性Z(ZY),使得X→Y，Y→X，Y→Z成立，则称R3NF。若R3NF，则R2NF。由定义可得，若R3NF，则R的每一个非主属性既不部分函数依赖于候选码也不传递函数依赖于候选码。

满足2NF的SL(Sno,Sdept,Sloc)存在的问题：插入异常：如某系刚成立，暂无住校学生，该系的信息就无法插入。删除异常：如某系学生全部毕业时，删除了该系学生信息的同时该系的信息也被删除了。数据冗余度大：若计算机系有10个学生，则计算机系学生的Sloc值就要重复存储10次。修改复杂：如学校调整某系学生住处时，必须修改该系所有学生的Sloc值。分析：关系SL(Sno,Sdept,Sloc)中有下列函数依赖：Sno→Sdept，Sdept→Sloc，Sno传递Sloc，即存在非主属性Sloc对码Sno的传递函数依赖，使得SL3NF解决方法：通过模式分解将SL分解为以下两个关系模式，以消除传递函数依赖。将SL分解为：SD(Sno,Sdept)3NFDL(Sdept,Sloc)

3NF其中SD的码为Sno，DL的码为Sdept。其函数依赖图为：SnoSdeptSDSdeptSlocDL显然，分解后的关系模式中既没有非主属性对码的部分函数依赖也没有非主属性对码的传递函数依赖，在一定程度上解决了上述的4个问题：（1）在DL关系中可以插入无在校的学生的所在系的信息（2）某个系的学生全部毕业了，只是删除了SD关系中的相关元组，而DL关系中有关该系的信息仍存在。（3）关于系的住处的信息只在DL关系中存储一次。（4）当学校调整某个系的学生住处时，只需修改DL关系中一个相应元组的Sloc属性值。由此得出：

1）

1NF

消除非主属性对码的部分函数依赖

2NF

消除非主属性对码的传递函数依赖

3NF

2）采用模式分解将一个2NF的关系模式分解为多个3NF关系模式，可以在一定程度上减轻原2NF关系模式中存在的数据冗余度大、插入异常、删除异常、修改异常等问题。

3）满足3NF的关系模式并不能完全消除插入异常、删除异常、数据冗余度大、修改异常等问题。4、BCNF

定义：设关系模式R<U,F>1NF，若X→Y且YX时X必含有候选码，则RBCNF。若RBCNF，则R3NF。由定义可得，关系模式中每一个决定因素都包含码，则RBCNF

性质：1.所有非主属性对每一个码都是完全函数依赖。2.所有的主属性对每一个不包含它的码都是完全函数依赖。3.没有任何属性完全函数依赖于非码的任何一组属性。

例1：设在关系模式STJ(S,T,J)中，S、T、J分别表示学生、教师和课程，假设每一教师只教一门课，每门课由若干教师教，某学生选定某门课就确定了一个固定教师。则有函数依赖：(S,J)→T，(S,T)→J，T→J，显然(S,J)和(S,T)都为候选码，该模式没有非主属性，STJ∈3NF。但存在T→J，T不是候选码，T是主属性。故STJBCNF。STJ(S,T,J）模式也存在一些问题：插入异常：如学生刚入校尚未选课，因主属性不能为空，该生信息就无法存入数据库；同样如某教师开设了新课，但尚未有学生选修，则该信息也无法存入数据库。删除异常：如选修某课的学生全部毕业时，删除他们信息的同时相应教师开设该课的信息也被删除。数据冗余度大：虽然一个教师只教一门课，但每个选修该教师该门课的学生元组都要记录这一信息。修改复杂：如某教师开设的某门课改名后，所有选修该教师该门课的学生都应进行修改。分析原因：存在主属性T→J，使得候选码(S,T)P主属性J。解决方法：通过模式分解将STJ分解为两个关系模式，以消除任何属性对码的部分函数依赖和传递函数依赖。ST(S,T)，TJ(T,J)STSTTJTJ函数依赖图例2：关系模式SJP(S,J,P)中，S、J、P分别表示学生、课程和名次，每个学生选修每门课程的成绩都有一定的名次，每门课程中每一名次只有一个学生(即没有并列名次)。则有函数依赖(S,J)→P，(J,P)→S，所以(S,J)与(J,P)都可以作为候选码，故SJPBCNF。由此得出：1）

1NF

消除非主属性对码的部分函数依赖2NF

消除非主属性对码的传递函数依赖3NF

消除主属性对码的部分和传递函数依赖BCNF

2）采用模式分解将一个3NF的关系分解为多个BCNF关系模式，从函数依赖的范畴考虑，BCNF已完成了模式的彻底分解，达到了最高的规范化程度，消除了插入、删除和更新异常，数据冗余度大大降低。3）但从数据依赖的另一种类型—多值依赖的角度考虑，满足BCNF的关系模式仍存在一定的问题。

5、多值依赖引例：设学校中某门课由多个教师讲课，他们使用相同的参考书，每个教师可以教授多门课程，每种参考书可以供多门课程使用。可由关系模式Teaching(C,T,B)表示课程C、教师T和参考书B之间的关系，对应的一张二维表如右图。

Teaching具有唯一候选码(C,T,B)，即全码，所以TeachingBCNF。

普通物理学光学物理物理习题集普通物理学光学物理物理习题集数学分析微分方程高等代数数学分析微分方程高等代数…………李勇李勇李勇王军王军王军李勇李勇李勇张平张平张平…………物理物理物理物理物理物理数学数学数学数学数学数学…………课程C教师T参考书B但Teaching模式中存在如下问题：插入操作复杂：若某一课程增加一名教师，该课程有N本参考书，就必须插入N个元组。如物理课增加一名教师刘强，需插入三个元组(物理,刘强,普通物理学)、(物理,刘强,光学原理)、(物理,刘强,物理习题集)删除操作复杂：某一门课要去掉一本参考书，该课程有多少名教师，就必须删除多少个元组。数据冗余度大：有多少名任课教师，参考书就要存储多少次。修改操作复杂：某一门课要修改一本参考书，该课程有多少名教师，就必须修改多少个元组。引起原因：关系模式Teaching中存在多值依赖。多值依赖的定义：设关系模式R(U)中，X、Y和Z是U的子集，并且Z＝U－X－Y，多值依赖X→→Y成立当且仅当对R的任一关系r，r在(X,Z)上的每个值对应一组Y的值，这组值仅仅决定于X值而与Z值无关。如Teaching(C,T,B)中对于C的每一个值，T有一组值与之对应，而不论B取何值，则有C→→T。多值依赖的形式化定义：在R(U)(U={X,Y,Z})的任一关系r中，若存在元组t,s使得t[X]=s[X]，则必然存在元组w，vr，(w,v可以与s,t相同)，使得w[X]=v[X]=t[X]，而w[Y]=t[Y]，w[Z]=s[Z]，v[Y]=s[Y]，v[Z]=t[Z](即交换s，t元组的Y值所得的两个新元组必在r中)，则Y多值依赖于X，记为X→→Y。

t

xy1z2sxy2z1wxy1z1vxy2z2

若X→→Y，而Z＝φ，则称X→→Y为平凡的多值依赖。否则称X→→Y为非平凡的多值依赖多值依赖的性质多值依赖具有对称性若X→→Y，则X→→Z，其中Z＝U－X－Y。多值依赖具有传递性若X→→Y，Y→→Z，则X→→Z－Y。函数依赖是多值依赖的特殊情况。若X→Y，则X→→Y。若X→→Y，X→→Z，则X→→YUZ。若X→→Y，X→→Z，则X→→Y∩Z。若X→→Y，X→→Z，则X→→Y－Z，X→→Z－Y。多值依赖与函数依赖的区别多值依赖的有效性与属性集的范围有关若X→→Y在U上成立，则在W(XYWU)上一定成立；反之则不然，即X→→Y在W(WU)上成立，在U上并不一定成立。即多值依赖的定义中不仅涉及属性组X和Y，而且涉及U中其余属性Z。一般地，在R(U)上若有X→→Y在W(WU)上成立，则称X→→Y为R(U)的嵌入型多值依赖。对于函数依赖，只要在R(U)的任何一个关系r中，元组在X和Y上的值只要满足函数依赖的定义，则函数依赖X→Y在任何属性集W(XYWU)上成立。若函数依赖X→Y在R(U