第5章 语音信号线性预测分析

第5章语音信号线性预测分析“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材第5章语音信号线性预测分析

5.1LPC的基本原理5.2线性预测分析的解法

5.3线谱对LSP分析本章目录结构5.4LPC的几种推演参数“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材第5章语音信号线性预测分析5.1LPC的基本原理“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材第5章语音信号线性预测分析线性预测编码原理：利用过去的样值对新样值进行预测，然后将样值的实际值与其预测值相减得到一个误差信号，显然误差信号的动态范围远小于原始语音信号的动态范围，对误差信号进行量化编码，可大大减少量化所需的比特数，使编码速率降低。5.1LPC的基本原理“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材5.1.1LPC的实现方法设语音信号的样值序列为：p阶线性预测：根据信号过去p个取样值的加权和来预测信号当前取样值s(n)，此时的预测器称为p阶预测器。设为s(n)的预测值，则有线性预测器“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材5.1LPC的基本原理线性预测系数：5.1.1LPC的实现方法(5.1)“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材5.1LPC的基本原理p阶线性预测器的传递函数为

线性预测误差e(n)

：信号s(n)与其线性预测值之差。

e(n)表示式：5.1.1LPC的实现方法(5.2)(5.3)LPC分析：即设计预测误差滤波器A(z)的过程，也就是求解预测系数，使得预测器的误差e(n)在某个预定的准则下最小。预测误差e(n)是信号s(n)通过LPC误差滤波器A(z)的输出：A(z)s(n)e(n)图5.1LPC误差滤波器“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材5.1LPC的基本原理5.1.1LPC的实现方法(5.4)“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材5.1LPC的基本原理

线性预测的基本问题:由语音信号求出一组线性预测系数使得在一短段语音波形中均方预测误差最小。由得5.1.1LPC的实现方法(5.5)(5.6)(5.7)“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材5.1LPC的基本原理正交方程5.1.1LPC的实现方法(5.8)(5.9)(5.10)“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材5.1LPC的基本原理令s(n)的自相关序列为由于自相关序列为偶对称，因此

表明：只要语音信号是已知的，则p个预测系数通过求解该

方程即可得到。5.1.1LPC的实现方法(5.11)(5.12)(5.13)“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材5.1LPC的基本原理设

矩阵形式

或者

求解上式即可求得p个线性预测系数

得5.1.1LPC的实现方法(5.14)(5.15)(5.16)“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材5.1LPC的基本原理5.1.2语音信号模型和LPC之间的关系“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材5.1LPC的基本原理声门激励、声道调制和嘴唇辐射的合成贡献用数字时变滤波器表示为：三种信号模型：（1）自回归滑动平均模型（ARMA模型）（2）自回归信号模型（AR模型）（3）滑动平均模型（MA模型）

5.1.2语音信号模型和LPC之间的关系(5.17)“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材5.1LPC的基本原理AR模型为语音信号处理的常用模型。此时H(z)写为

当p足够大时，上式几乎可以模拟所有语音信号声道系统。

简化模型的优点：可以用线性预测分析法对增益G和滤波器

系数进行直接而高效的计算。5.1.2语音信号模型和LPC之间的关系(5.18)“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材5.1LPC的基本原理

在语音产生的数字模型中，语音抽样信号s(n)和激励信号之间的关系可用下列差分方程来表示：

如果语音信号准确服从上式，则，故预测误差滤波器A(z)是H(z)的逆滤波器，即：H(z)称为合成滤波器。

5.1.2语音信号模型和LPC之间的关系(5.19)(5.20)“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材5.1LPC的基本原理

线性预测误差滤波相当于一个逆滤波过程或逆逼近过程，当调整滤波器A(z)的参数使输出e(n)逼近一个白噪声序列u(n)时，A(z)和H(z)是等效的，而按最小均方误差准则求解线性预测系数正是使输出e(n)白化的过程。5.1.2语音信号模型和LPC之间的关系“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材5.1LPC的基本原理由得对上式两边乘以s(n)并求平均值，等式右边为

5.1.3模型增益G的确定(5.21)(5.22)(5.23)“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材5.1LPC的基本原理等式左边右边因为得到

5.1.3模型增益G的确定(5.23)(5.24)(5.25)(5.26)“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材5.1LPC的基本原理比较由正向预测误差功率0得出

5.1.3模型增益G的确定(5.27)(5.28)(5.26)(5.29)“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材5.1LPC的基本原理

线性预测误差滤波相当于一个逆滤波过程或逆逼近过程，当调整滤波器A(z)的参数使输出e(n)逼近一个白噪声序列u(n)时，A(z)和H(z)是等效的，而按最小均方误差准则求解线性预测系数正是使输出e(n)白化的过程。

5.1.3模型增益G的确定5.2线性预测分析的解法“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材第5章语音信号线性预测分析“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材5.2线性预测分析的解法

5.2.1自相关法以上两式组合起来得托普利兹（Toeplitz）矩阵尤勒-沃尔克（Yule-Walker）方程(5.28)(5.15)(5.30)“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材5.2线性预测分析的解法

5.2.1自相关法自相关法只计算0≤n≤N范围内的语音数据，这相当于先将语音加窗，再对加窗的语音进行处理。(5.30)(5.31)“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材5.2线性预测分析的解法

5.2.1自相关法经加窗处理后的自相关函数可表示为：短时自相关函数的偶对称特性

自相关法优点：较简单且结果较稳定缺点：对语音信号加窗做了人为的截取，引入了误差，

导致计算精度降低。(5.32)(5.33)(5.16)“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材5.2线性预测分析的解法5.2.2协方差法协方差法不规定语音信号序列s(n)的长度范围，且需要确定的是信号序列之间的互相关函数，由此组成的协方差方程组系数矩阵已经不具有Toeplitz矩阵的性质，因此其方程的求解不同于自相关法。由于不需要加窗，协方差法计算精度较自相关法大大提高。“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材5.2线性预测分析的解法5.2.3自相关法的MATLAB实现用Levinson-Durbin递推算法求解自相关法从最低阶预测器开始，由低阶到高阶进行逐阶递推计算，递推过程如下：最终解为(5.34)(5.35)(5.36)(5.37)(5.38)(5.39)5.3线谱对LSP分析“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材第5章语音信号线性预测分析5.3线谱对LSP分析“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材LPC系数缺点：直接用其编码，滤波器稳定性未保障线谱对LSP优点：能够保证线性预测滤波器的稳定性LSP系数小的系数偏差带来的谱误差也只是局部的且LSP具有良好的量化特性和内插特性LSP主要缺点：运算量较大“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材5.3线谱对LSP分析

设线性预测逆滤波器A(z)为由A(z)组成的p+1阶对称和反对称多项式表示如下：

其中5.3.1LSP的定义和特点(5.4)(5.40)(5.41)(5.42)“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材5.3线谱对LSP分析5.3.1LSP的定义和特点P(z)、Q(z)特点：对称和反对称的实系数多项式，都有共轭复根；当A(z)根单位圆内，二者根位于单位圆上，且相互交替出现；p偶数，P(z)有一实根z=-1，Q(z)有一实根z=1；p奇数，P(z)有z=±1两个实根，Q(z)没有实根。(5.43)(5.44)“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材5.3线谱对LSP分析5.3.1LSP的定义和特点假定p偶数，则P(z)、Q(z)在单位圆上共轭复根形式为：

设P(z)、Q(z)的零点为则满足线谱频率LSF：，分别为P(z)和Q(z)的第i个根(5.45)(5.46)“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材5.3线谱对LSP分析5.3.1LSP的定义和特点：余弦域的LSP系数，与LSF对应LSP参数的特性：1．LSP参数都在单位圆上且降序排列；2．对应LSF升序排列，且P(z)和Q(z)根相互交替出现；LSP各参数相对独立，有利于量化和内插；LSP参数能够反映声道幅度谱的特点5.相邻帧LSP间具有较强相关性，便于帧间参数内插。“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材5.3线谱对LSP分析5.3.1LSP的定义和特点功率谱计算：语音信号谱特性：在幅度谱较大的地方，LSP分布较密；

反之较疏。(5.47)“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材5.3线谱对LSP分析5.3.1LSP的定义和特点LSP特性实验仿真结果1.多项式根分布图：图316阶LPC系数构成的17阶对称和反对称多

项式的根在单位圆上的分布图“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材5.3线谱对LSP分析5.3.1LSP的定义和特点LSP特性实验仿真结果2.LSP轨迹图：图4连续20帧16阶LPC系数对应的LSP轨迹图

“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材5.3线谱对LSP分析5.3.1LSP的定义和特点LSP特性实验仿真结果4.一帧语音信号16阶LPC谱包络和相应LSF轨迹图图5一帧语音信号16阶LPC谱包络和相应LSF轨迹图“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材5.3线谱对LSP分析5.3.2LPC参数到LSP参数的转换及MATLAB实现

LSP系数：上两式等于零时的值(5.48)(5.49)“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材5.3线谱对LSP分析5.3.2LPC参数到LSP参数的转换及MATLAB实现

求解LSP系数的几种方法：

利用代数方程式求解离散傅立叶变换（DFT）方法利用切比雪夫(Chebyshev)多项式求解将0～π之间均分为60个点，符号变化对应的点“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材5.3线谱对LSP分析5.3.3LSP参数到LPC参数的转换及MATLAB实现

已知量化和内插的LSP求、系数：、(5.50)(5.51)“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材5.3线谱对LSP分析5.3.3LSP参数到LPC参数的转换及MATLAB实现

以下的递推关系可利用qi，i=0、1…、p-1，来计算类似：q2i-1替换为q2i，可递推得到(5.52)“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材5.3线谱对LSP分析5.3.3LSP参数到LPC参数的转换及MATLAB实现

(5.53)(5.54)5.4LPC的几种推演参数“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材第5章语音信号线性预测分析“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材5.4LPC的几种推演参数

线性预测的推演参数：

根据线性预测滤波器系数转换得到的等效参数

目的：提高量化编码效率包括：1.LSP2.反射系数3.对数面积比系数

4.预测器多项式的根5.LPC倒谱“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材5.4LPC的几种推演参数

部分相关系数(PARCOR）ki已知ai，i=1,2,…p,求ki递推过程如下：

5.4.1反射系数

(5.55)“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材5.4LPC的几种推演参数已知ki，求ai，i=1,2,…p,递推过程如下：为了保证相应的线性预测合成滤波器的稳定性，ki通常取为5.4.1反射系数

(5.56)“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材5.4LPC的几种推演参数已知ki求gii=1,2,…p,过程如下：对上式两边取以e为底的指数整理可得

5.4.2对数面积比系数LAR

(5.57)(5.58)“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材5.4LPC的几种推演参数5.4.3预测器多项式的根通过求取预测器多项式的根，可以实现对共振峰的估计。A(z)用它的一组根等效表示为若p为偶数，A(z)得到的是p/2对复根每一对根与信号谱中的一个共振峰相对应(5.59)(5.60)“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材5.4LPC的几种推演参数5.4.3预测器多项式的根如果把Z平面的根转换到S平面，令，其中T为采样间隔，设，则有决定共振峰的频率决定共振峰的带宽(