第一章 流体流动与输送 中职

2023/2/4流体流动第一节:流体概述第二节:流体静止的基本方程第三节:流体在管内的流动第四节:管路流动现象及阻力计算2023/2/4特征：定义:压缩性：第一

节流体概述在剪应力作用下能产生连续变形的物体称为流体。如气体和液体。在外力作用下其内部发生相对运动。抗剪和抗张的能力很小；无固定形状，随容器的形状而变化具有流动性。即可压缩流体：流体的体积如果随压力及温度变化。气体不可压缩流体：流体的体积如果不随压力及温度变化。液体2023/2/4第二

节流体静止的基本方程内容：流体在外力作用下达到平衡的规律，主要讨论流体在重力作用下的平衡规律一、流体的密度二、流体的压强三、流体静力学方程分三部分：2023/2/4

一、流体的密度

1.密度定义单位体积的流体所具有的质量，ρ;SI单位kg/m3。式中

ρ——

流体的密度，kg/m3；

m——流体的质量，kg；

v——流体的体积，m3。2023/2/4

不同的流体密度是不同的，对一定的流体，密度是压力p和温度T的函数，可用下式表示：

液体的密度随压力的变化甚小（极高压力下除外），可忽略不计，但其随温度稍有改变。气体的密度随压力和温度的变化较大。

液体：——不可压缩性流体气体：——可压缩性流体2.影响ρ的主要因素2023/2/43.液体混合物的密度ρm

液体混合时，体积往往有所改变。若混合前后体积不变，则1kg混合液的体积等于各组分单独存在时的体积之和，令液体混合物中各组分的质量分率分别为:

2023/2/44.与密度相关的几个物理量

1）比容：单位质量的流体所具有的体积，用υ表示，单位为m3/kg。

2）比重(相对密度)：某物质的密度与4℃下的水的密度的比值，用d表示。在数值上:—液体混合物密度计算式亦即流体的比容是密度的倒数2023/2/4二、流体的压强（N/m2，即Pa）其它常用单位有：

atm（标准大气压）、工程大气压kgf/cm2、bar；流体柱高度（mmH2O，mmHg等）。

1.压强的定义在静止流体内，垂直作用于流体单位表面积上的压力，称为流体的静压强，简称压强。习惯上称为压力。作用于整个面上的力称为总压力。换算关系：2023/2/42.压强的表示方法1）绝对压强（绝压）：流体体系的真实压强称为绝对压强。

2）表压

强（表压）：压力上读取的压强值称为表压。

表压强=绝对压强--大气压强

3）真空度：真空表的读数

真空度=大气压强-绝对压强=-表压2023/2/4图绝对压力、表压和真空度的关系绝对压力测定压力表压大气压当时当地大气压（表压为零）绝对压力为零真空度绝对压力测定压力（a）测定压力>大气压（b）测定压力<大气压2023/2/4第三节流体在管内的流动研究内容：工业生产中管内流动规律，主要是两个方程式：连续性方程；柏努利方程一、流量与流速二、定态流动与非定态流动三、连续性方程式四、能量衡算方程式五、柏努利方程式的应用分五部分：2023/2/4一、流量与流速

1.流量

单位时间内流过管道任一截面的流体量，称为流量。

若流量用体积来计量，称为体积流量qv；单位为：m3/s。

若流量用质量来计量，称为质量流量qm；单位：kg/s。

体积流量和质量流量的关系是：qm=ρ

qv2023/2/42.流速实验证明，流体在管道内流动时，由于流体具有粘性，管道横截面上流体质点速度是沿半径变化的。管道中心流速最大，愈靠管壁速度愈小，在紧靠管壁处，由于液体质点粘附在管壁上，其速度等于零。平均速度:在工程计算上为方便起见，流体的流速通常指整个截面上的平均流速，用u表示；单位为：m/s。数学表达式为：

流速：单位时间内流体在流动方向上所流过的距离，以u表示，其单位为m/s。2023/2/4质量流速：单位时间内流体流过管道单位面积的质量流量用 q表示，单位为kg/(m2.s)。流量与流速的关系为：

3.流量与流速的关系2023/2/4生产实际中，管道直径应如何确定？流体输送管路的直径可根据流量和流速用上式进行计算，流量一般为生产任务所决定，而合理的流速则应根据经济权衡决定，一般液体流速为0.5～3m/s。气体为10～30m/s。某些流体在管道中的常用流速范围，可参阅有关手册。

4.管道直径的估算一般管道的截面均为圆形，若以d表示管道内径，有：

——管道直径的计算式2023/2/45.举例

某厂要求安装一根输水量为30m3/h的管道，试选择合适的管径。解：依据管道内径计算式，管内径为

选取水在管内的流速u＝1.8m/s(自来水1-1.5,水及低粘度液体1.5-3.0)2023/2/4因此，水在输送管内的实际操作流速为：

查管道规格，确定选用φ89×4（外径89mm，壁厚4mm）的管子，则其内径为

d=89-(4×2)＝81mm＝0.081m

2023/2/4二、定态流动与非定态流动流动系统定态流动流动系统中各截面上流体的流速、压强、密度等有关物理量仅随位置而改变，不随时间而改变。非定态流动上述物理量既随位置而变，又随时间而变。例:水箱3上部不断地有水从进水管1注入，而从下部排水管4不断地排出，且在单位时间内，进水量总是大于排水量，多余的水由水箱上方溢流管2溢出，以维持箱内水位恒定不变。2023/2/4（排水管不同管径处），经测定发现，该两截面上的流速和压强虽然不相等，但每一截面上的流速与压强并不随时间而变化，这种情况属于定态流动。定态流动：若在流动系统中，任意取两个截面非定态流动：若将水箱进水管阀门关闭，箱内的水仍由排水管不断排出，由于箱内无水补充，则水位逐渐下降，各截面上水的流速与压强也随之而降低，此时各截面上水的流速与压强不但随位置而变，还随时间而变，这种情况属于非定态流动。后面的讨论都是基于定态流动的问题。

2023/2/4三、连续性方程设流体在如图所示的定态流动管道系统中:

作连续稳定流动;

从截面1-1流入，从截面2-2流出；

若在管道两截面之间无流体漏损，根据质量守恒定律，从截面1-1进入的流体质量流量应等于从截面2-2流出的流体质量流量。即：

2023/2/4如果把这一关系推广到管路系统的任一截面，有：若流体为不可压缩流体

——管内定态流动的连续性方程

2023/2/4对于圆形管道，表明：当体积流量VS一定时，管内流体的流速与管道直径的平方成反比。管内定态流动的连续性方程式反映了在定态流动系统中，流量一定时，管路各截面上流速的变化规律。此规律与管路的安排以及管路上是否装有管件、阀门或输送设备等无关。2023/2/4例

如附图所示的输水管道，管内径为：d1=2.5cm；d2=10cm；d3=5cm。（1）当流量为4L/s时，各管段的平均流速为若干？（2）当流量增至8L/s或减至2L/s时，平均流速如何变化？

d1

d2

d32023/2/4解(1)根据平均流速公式，则根据流速与管道直径换算公式，有相应地，2023/2/4

流量减小至2L/s时，即流量减小1/2，各段流速亦为原值的1/2，即

u1＝4.08m/s，u2=0.26m/s，u3=1.02m/s

(2)各截面流速比例保持不变，流量增至8L/s时，流量增为原来的2倍，则各段流速亦增加至2倍，即

u1＝16.3m/s，u2=1.02m/s，u3=4.08m/s2023/2/41.流体流动的总能量衡算

在下图的定态流动系统中，流体从截面1-1`流入，经粗细不同的管道，从截面2-2`流出。管路上装有对流体作功的泵2及向流体输入或从流体取出能量的换热器1。设u、p、Z、A、v为各截面处的流速、压强、高度、截面积、比容。1kg流体进、出系统时输入和输出的能量有下面各项：四、能量衡算方程式2023/2/4②位能：流体因处于重力场内而具有的能量。相当于质量为m的流体自基准水平面升举到某高度Z所作的功，即单位质量流体的位能

③动能：流体以一定的流速流动而具有的能量。

单位质量流体所具有的动能④静压能（流动功）：通过某截面的流体具有的用于克服压力功的能量

①内能：物质内部能量的总和称为内能。单位质量流体的内能以U表示，单位J/kg。1）流体本身具有的能量2023/2/4流体在截面处所具有的压力流体通过截面所走的距离为

流体通过截面的静压能单位质量流体所具有的静压能

单位质量流体本身所具有的总能量为：如果在内部有液体流动的管壁上开孔，并与一根垂直的玻璃管相接液体便会在玻璃管内上升，上升的液柱高度便是运动着流体在该截面处的静压强的表现。

其中位能、动能及静压能又称为机械能，三者之和称为总机械能或总能量。

2023/2/4①热：设换热器向1kg流体交换的热量为2）系统与外界交换的能量②外功（净功）：1kg流体通过泵（或其他输送设备）所获得的能量，称为外功或净功，有时还称为有效功，即

We的符号是流体接受外功为正，向外界做功为负。的符号是流体吸热为正，流体放热为负3）总能量衡算根据能量守恒定律，连续定态流动系统的能量衡算是以输入的总能量等于输出的总能量为依据的，于是便可列出1kg流体为基准的能量衡算式，即：∑输入能量=∑输出能量2023/2/4——定态流动过程的总能量衡算式

2023/2/4流体与环境所交换的热阻力损失加热而引起体积膨胀所作的功，J/kg

根据热力学第一定律有：1）流动系统的机械能衡算式2.流动系统的机械能衡算式——柏努利方程2023/2/4代入上式得：——流体定态流动过程中的机械能衡算式

2023/2/4对于理想流体，当没有外功加入时We=0且——柏努利方程或2）柏努利方程（Bernalli）

当流体不可压缩时，有2023/2/43.柏努利方程式的讨论1）柏努利方程式表明理想流体在管内做定态流动，没有外功加入时，任意截面上单位质量流体的总机械能即动能、位能、静压能之和为一常数，用E表示。即：1kg理想流体在各截面上的总机械能相等，但各种形式的机械能却不一定相等，可以相互转换。2）对于实际流体，在管路内流动时，应满足：上游截面处的总机械能大于下游截面处的总机械能。

2023/2/43）式中各项的物理意义处于某个截面上的流体本身所具有的能量流体流动过程中所获得或消耗的能量We和Σhf：We：输送设备对单位质量流体所做的有效功，Ne：单位时间输送设备对流体所做的有效功，即有效功率4）当体系无外功，且处于静止状态时流体的静力状态是流体流动状态的一个特例2023/2/45）以单位重量的流体为衡算基准的柏努利方程[m]

位压头，动压头，静压头、

压头损失

He：输送设备对流体所提供的有效压头称2023/2/4五、柏努利方程式的应用

1.应用柏努利方程的注意事项

1）作图并确定衡算范围根据题意画出流动系统的示意图，并指明流体的流动方向，定出上下截面，以明确流动系统的衡标范围。2）截面的截取两截面都应与流动方向垂直，并且两截面的流体必须是连续的，所求得未知量应在两截面或两截面之间，截面的有关物理量Z、u、p等除了所求的物理量之外，都必须是已知的或者可以通过其它关系式计算出来。2023/2/43）基准水平面的选取所以基准水平面的位置可以任意选取，但必须与地面平行，为了计算方便，通常取基准水平面通过衡算范围的两个截面中的任意一个截面。如衡算范围为水平管道，则基准水平面通过管道中心线，ΔZ=0。4）单位必须一致在应用柏努利方程之前，应把有关的物理量换算成一致的单位，然后进行计算。两截面的压强除要求单位一致外，还要求表示方法一致。2023/2/42.柏努利方程的应用1）确定容器间的相对位置例：如本题附图所示，密度为850kg/m3的料液从高位槽送入塔中，高位槽中的液面维持恒定，塔内表压强为9.81×103Pa，进料量为5m3/h，连接管直径为φ38×2.5mm，料液在连接管内流动时的能量损失为30J/kg(不包括出口的能量损失)，试求高位槽内液面应为比塔内的进料口高出多少？2023/2/4分析：解：

取高位槽液面为截面1-1’，连接管出口内侧为截面2-2’,并以截面2-2’的中心线为基准水平面，在两截面间列柏努利方程式：高位槽、管道出口两截面u、p已知求△Z柏努利方程2023/2/4式中：Z2=0；Z1=?

P1=0(表压)；P2=9.81×103Pa(表压）由连续性方程∵A1>>A2,We=0，∴u1<<u2,可忽略，u1≈0。将上列数值代入柏努利方程式，并整理得：2023/2/4

2）确定输送设备的有效功率

例：如图所示，用泵将河水打入洗涤塔中，喷淋下来后流入下水道，已知道管道内径均为0.1m，流量为84.82m3/h，水在塔前管路中流动的总摩擦损失(从管子口至喷头进入管子的阻力忽略不计)为10J/kg，喷头处的压强较塔内压强高0.02MPa，水从塔中流到下水道的阻力损失可忽略不计，泵的效率为65%，求泵所需的功率。2023/2/4分析：求NeNe=WeWs/η求We柏努利方程P2=?塔内压强整体流动非连续截面的选取？

解：取塔内水面为截面3-3’，下水道截面为截面4-4’，取地平面为基准水平面，在3-3’和4-4’间列柏努利方程：2023/2/4将已知数据代入柏努利方程式得：计算塔前管路，取河水表面为1-1’截面，喷头内侧为2-2’截面，在1-1’和2-2’截面间列柏努利方程。2023/2/4式中：2023/2/4将已知数据代入柏努利方程式泵的功率：2023/2/4一、有关粘性的概念二、流体在管路中的流动阻力三、管路中的总能量损失四、简单管路的计算五、复杂管路的计算六、阻力对管路流动的影响第四

节管路流动现象及阻力计算分三部分：主要进行概念性的介绍，以了解情况内容：2023/2/4一、有关粘性的概念

1.流体的内摩擦力：运动着的流体内部相邻两流体层间的作用力。又称为粘滞力或粘性摩擦力。—流体阻力产生的依据2.剪应力：单位面积上的内摩擦力，以τ表示。3.粘性：流体流动时产生内摩擦力的性质。流体粘性越大，其流动性就越小。如从桶底放水和油。粘性是流体的基本物理特性之一。任何流体都有粘性，粘性只有在流体运动时才会表现出来。2023/2/41.能量损失：流体在管内从第一截面流到第二截面时，由于流体层之间或流体之间的湍流产生的内摩擦阻力，使一部分机械能转化为热能。我们把这部分机械能称为能量损失。能量损失可以通过阻力计算求得。2.流动阻力：流体在管路中的流动阻力可分为直管阻力和局部阻力两类。3.直管阻力hf：流体流经一定管径的直管时由于流体的内摩擦而产生的阻力。4.局部阻力hf`：流体流经管路中的管件、阀门及管截面的突然扩大及缩小等局部地方所引起的阻力。二、流体在管路中的流动阻力2023/2/45.直管阻力：λ为摩擦因数6.局部阻力：1）阻力系数法：

ξ为阻力系数，由实验测定。2）当量长度法：

le为管件的当量长度。管件与阀门的当量长度由试验测定，湍流时，可查共线图。2023/2/4管路系统中总能量损失=直管阻力+局部祖力对直径相同的管段：三、管路中的总能量损失2023/2/4四、简单管路的计算

管路简单管路

复杂管路

流体从入口到出口是在一条管路中流动的，没有出现流体的分支或汇合的情况串联管路：不同管径管道连接成的管路

存在流体的分流或合流的管路分支管路、并联管路

串联管路的主要特点a)通过各管段的质量不变，对于不可压缩性流体

b）整个管路的阻力损失等于各管段直管阻力损失之和

2023/2/4五、复杂管路的计算1.分支管路特点

1）单位质量流体在两支管流动终了时的总机械能与能量损失之和相等，且等于分支点处的总机械能。2）主管流量等于两支管流量之和2.并联管路1）并联管路中各支管的能量损失相等。2023/2/42）主管中的流量等于各支管流量之和。3）并联管路中各支管的流量关系为：2023/2/4六、阻力对管内流动的影响

1.简单管路内阻力对管内流动的影响阀门由全开转为半开，试讨论各流动参数的变化2023/2/41）阀门的阻力系数增大，hf,A-B增大，由于高位槽液而维持不变，故流道内流体的流速应减小。2）管路流速变小，截面1-1’至A处的阻力损失下降。A点的静压强上升

2023/2/43）同理，由于管路流速小，导致B处到截面2-2’的阻力损失下降，而截面2-2’处的机械能不变，B点的静压强将下降。一般性结论：1）任何局部阻力的增大将使管内各处的流速下降。2）下游的阻力增大将导致上游的静压强的上升。3）上游的阻力增大将使下游的静压强下降。2023/2/42.分支管路中阻力对管内流动的影响某一支路阀门由全开转为半开，试讨论各流动参数的变化2023/2/42)O点处静压强的上升将使总流速u0下降1）阀门A关小，阻力系数ξA增大，支管中的流速u2将出现下降趋势，O点处的静压强将上升。3）O点处静压强的上升使另一支管流速u3出现上升趋势忽略动压头总之，分支管路中的阀门关小，其结果是阀门所在支管的流量减小，另一支管的流量增大，而总流量则呈现下降趋势2023/2/4注意两种极端情况：1.总管阻力可以忽略，支管阻力为主任一支管情况的改变不致影响其他支管的流量如：城市供水、煤气管线2.总管阻力为主，支管阻力可以忽略总管中的流量不因支管情况而变，支管的启闭仅改变各支管间的流量的分配2023/2/43.汇合管路中阻力对管内流动的影响阀门由全开转为半开，试讨论各流动参数的变化阀门关小总管流量下降O点静压强升高u1、u2降低2023/2/4例：如本题附图所示，用泵输送密度为710kg/m3的油品，从贮槽输送到泵出口以后，分成两支