第9讲 不等式及一元一次不等式

考点知识精讲中考典例精析第9讲不等式及一元一次不等式考点训练举一反三考点一不等式的基本概念1．不等式用_______连接起来的式子，叫做不等式．2．不等式的解使不等式成立的_________值，叫做不等式的解．3．不等式的解集一个含有未知数的不等式的__________叫做不等式的解集．4．一元一次不等式只含有__个未知数，并且未知数的次数是___且系数不等于___的不等式，叫一元一次不等式．其一般形式为________

或___________.5．解不等式求不等式

的过程或证明不等式

的过程，叫做解不等式．不等号未知数的解的全体ax＋b＜0ax＋b＞0(a≠0)解集无解一0一考点二不等式的基本性质温馨提示：一定要注意应用不等式的基本性质3时，要改变不等号的方向.整式不变正数负数改变数不变考点三一元一次不等式的解法解一元一次不等式的基本步骤：去分母，去______，_______，合并________，系数化为1.温馨提示：用数轴表示不等式的解集时，注意实心点和空心圆圈的意义.考点四一元一次不等式的应用列不等式解应用题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数；（3）确定包含未知数的不等量关系；（4）列出不等式；（5）求出不等式的解集；（6）检验不等式的解是否符合题意；（7）写出答案.括号移项同类项【解答】(1)A(2)A方法总结：1.在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界和方向.边界：有等号的用实心圆点，无等号的用空心圆圈.方向：大于向右，小于向左.2.解不等式时，系数化为1时，必须明确系数的符号，当未知数的系数为负数时，一定要改变不等号的方向.【点拨】解不等式与解方程类似，不同之处在于系数化为1时，若不等式两边同时乘(或除)以一个负数，要改变不等号的方向．【解答】(1)3－2(x－1)＜1，去括号，得3－2x＋2＜1移项，得－2x＜1－3－2合并同类项，得－2x＜－4，∴x＞2.(2)3(2x－3)＜x＋1,6x－9＜x＋1,5x＜10，x＜2.∴原不等式的解集是x＜2，它在数轴上的表示如图所示．方法总结：（1）在去分母时，不能漏乘不含分母的项；（2）在最后系数化为1时，若利用不等式的性质3，注意改变不等号的方向.(2010·眉山)某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%.(1)若购买这批鱼苗共有了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？(2)若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？(3)若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？【点拨】列不等式解决实际问题时，抓住题目中表示不等关系的关键词，寻找到表示不等关系的式子．1．不等式x－2＜0的解集是()A．x＞－2B．x＜－2C．x＞2D．x＜2答案：D2．不等式2x＋3≥5的解集在数轴上表示正确的是()答案：D答案：A答案：A答案：D答案：x≥－1图略8．一次奥运知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得9分，答错(或不答)一题扣5分．设小明同学在这次竞赛中答对x道题．(1)根据所给条件，完成下表：(2)若小明同学的竞赛成绩超过100分，则他至少答对几道题？答案：(1)25－x－5(25－x)(2)他至少答对16道题答题情况答对答错或不答题数x每题分值10－5得分10xx≥1不等式及一元一次不等式训练时间：60分钟分值：100分1．(2011·南昌)不等式8－2x＞0的解集在数轴上表示正确的是()【解析】不等式8－2x＞0的解集是x＜4，故选C.【答案】C【答案】D3．(2011中考预测题)若不等式(a＋1)x>a＋1的解集是x<1，则a必须满足()A．a<0B．a<1C．a<－1D．a>－1【解析】原不等式中不等号的方向为“>”，而解集中不等号的方向为“<”，说明系数a＋1<0，解得a<－1.【答案】C4．(2010中考变式题)如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量，同类水果质量相等，则下列关系正确的是()A．a>c>bB．b>a>cC．a>b>cD．c>a>b【答案】CA．①B．②C．③D．④【解析】根据不等式的基本性质3，解－9x≤9，得x≥－1.【答案】D6．(2010中考变式题)如果不等式3x－m≤0的正整数解是1、2、3，那么m的取值范围是()A．9≤m<12B．9<m<12C．m<12D．m≥9【答案】A7．(2010中考变式题)小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是()A．3×4＋2x<24B．3×4＋2x≤24C．3x＋2×4≤24D．3x＋2×4≥24【解析】买4盒方便面和x根火腿肠所花总钱数最多为24元，即3×4＋2x≤24.【答案】B8．(2012中考预测题)若关于x的方程3x＋3k＝2的解是正数，则k的取值范围是()【答案】A9．(2012中考预测题)已知关于x的不等式2x－a>－3的解集如图所示，那么a的值是()A．0B．1 C．－2D．－1【答案】B10．(2010中考变式题)已知x>y，a为任意有理数，下列式子中正确的是()A．－x>－y B．a2x>a2yC．－x＋a<－y＋a D．x>－y【解析】由不等式的基本性质1、3可得正确答案．【答案】CA．6－x－2<2(2x－1)B．1－x＋2<2(2x－1)C．6－x＋2<2(2x－1)D．6－x＋2<2x－1【解析】去分母时需注意：①别漏乘不含分母的项；②分子是整体时要加括号．【答案】C【答案】C二、填空题(每小题4分，共24分)13．(2010中考变式题)请你写出一个满足不等式2x－1<6的正整数x的值________．【解析】解2x－1<6，得x<3.5∵x为正整数，∴x＝3,2,1.【答案】1、2、3填一个即可14．(2011·吉林)不等式2x－5＜3的解集是________．【解析】移项得2x＜8，∴x＜4.【答案】x<415．(2010中考变式题)商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是________．【解析】设最多可以购买该商品x件，则3×5＋(x－5)×3×0.8≤27，解得x≤10.【答案】1016．(2012中考预测题)如图，已知函数y＝x＋b和y＝ax＋3的图象交点为P，则不等式x＋b>ax＋3的解集为________．【解析】令y1＝x＋b，y2＝ax＋3当y1>y2时，x>1.【答案】17．(2012中考预测题)幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友，若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友能分到玩具，但不足4件，这批玩具共有________件．【解析】设共有x个小朋友，则0<3x＋59－5(x－1)<4，解得30<x<32.由于x取正整数，∴x＝31,3x＋59＝3×31＋59＝152.【答案】15218．(2010中考变式题)如果关于x的不等式(a－1)x<a＋5和2x<4的解集相同，则a的值为________．【答案】7三、解答题(共40分)19．(15分)解不等式．(1)(2011·北京)解不等式：4(x－1)＞5x－6.【答案】解：(1)去括号，得4x－4＞5x－6.移项，得4x－5x＞4－6.合并同类项，得－x＞－2.解得x＜2.∴原不等式的解集是x＜2.21．(10分)(2011·广州)某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？【答案】解：(1)实际应支付：120×0.95＝114(元)．(2)设所购买商品的价格为x元，依题意得168＋0.8x＜0.95x，解得x＞1120，∴当所购买商品的价格高于1120元时，采用方案一更合算．22．(9分)(2011·温州)2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况。他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如下图)，根据信息，解答下列问题．(1)求这份快餐中所含脂肪质量；(2)若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；(3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．【答案】解：(1)400×5%＝20.答：这份快餐中所含脂肪的质量为20克．(2)设这份快餐中所含矿物质的质量为x克，由题意得x＋4x＋20＋400×40%＝400，解得x＝44，∴4x＝176.答：这份快餐