第十一章尺寸链(新)

第十一章尺寸链111.1概述在制造行业的产品设计、工艺规程设计、零部件加工和装配、技术测量等工作中，除了需要进行运动、强度和刚度等计算外，还必须进行几何精度的分析与计算（即精度设计），以确定机器零件的尺寸公差和形位公差，其目的是为了：

保证产品质量→保证机器顺利装配

→满足预定的功能要求。2

应用尺寸链理论，可以经济合理地确定构成机器、仪器等有关零件、部件的几何精度，以获得产品的高质量、低成本和高生产率。分析计算尺寸链应遵循GB/T5847-2004《尺寸链计算方法》。3一、尺寸链的定义及特征1、尺寸链—在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成的封闭尺寸组。A1+A2-A3-A0=04A1-A2-A0=052、尺寸链的特征1）尺寸链的封闭性：必须由一系列相互关联的尺寸顺次排列成封闭形式。2）尺寸链的制约性：某一尺寸的变化将影响其它尺寸的变化。表现形式实质6二、基本术语和定义1、环—指尺寸链中的各个尺寸封闭环组成环增环减环补偿环2、封闭环—加工或装配过程中最后自然形成的那个尺寸。（尺寸链中一个特殊环）

GB规定一般用加下角标“0”的表示。封闭环:尺寸链中其它尺寸互相结合后获得的尺寸，故其实际尺寸受其它尺寸的影响。73、组成环—尺寸链中对封闭环有影响的全部环。任一环的变动必将引起封闭环的变动。4、增环—在其它组成环不变的条件下，某一组成环的尺寸增大，封闭环的尺寸也随之增大的环。5、减环—在其它组成环不变的条件下，某一组成环的尺寸增大，封闭环的尺寸将随之减小的环。6、补偿环—在尺寸链中预先选定的某一组成环，通过改变其大小和位置，使闭环的尺寸达到规定要求的环。87、传递系数—各组成环对封闭环影响大小的系数。用ξ表示L0=L1+L2COSαξ1=1，ξ2=COSα

9三、分类1、按应用场合分：

零件尺寸链：全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链。用于确定同一零件上各尺寸的联系。10装配尺寸链：尺寸链的各组成环属于相互联系的不同零件或部件。用于确定组成机器的零、部件有关尺寸的精度关系。如：卧式车床精度标准要求主轴锥孔中心线和尾座顶尖锥孔中心线对机床导轨的等高度，只许尾座锥孔中心高0～0.06mm。

11工艺尺寸链：全部组成环为同一零件加工工艺尺寸所形成的尺寸链。122、按尺寸链的计量单位分：

长度尺寸链：链中各环均为长度尺寸角度尺寸链：链中各环均为角度尺寸133、按联系方式分：

基本尺寸链：链中其他各环均直接影响封闭环的尺寸，如图β尺寸链派生尺寸链：其封闭环是其他尺寸链的组成环，如图γ尺寸链144、按尺寸链是标量还是矢量分：

标量尺寸链：链中各环均为标量尺寸矢量尺寸链：链中各环均为矢量尺寸15四、计算尺寸链的有关参数1、平均偏差X—尺寸偏差变动的中心位置。

平均偏差=全部尺寸偏差的平均值=全部实际尺寸的平均值－基本尺寸162、中间偏差△—上下偏差的平均值。△=（ES＋EI）÷2=（Lmax＋Lmin）÷2－L偏差正态分布或对称分布：△=X偏差非对称分布：△≠X17—表征分布曲线不对称程度的系数。e=X－△T2对称分布：e=0不对称分布：e≠03、相对不对称系数e184、相对标准差λT2—标准差与二分之一公差之比。λ=σ5、相对分布系数k—任意分布的相对标准差与正态分布的相对标准差之比。k=λλnλn=1/3192011.2尺寸链的计算一、尺寸链的建立1）确定封闭环零件尺寸链的封闭环应为公差等级要求最低的环

工艺尺寸链的封闭环是在加工中最后自然形成的环

一个尺寸链中只有一个封闭环。21装配尺寸链的封闭环是在装配之后形成的，是机器上有装配精度要求的环。如：①保证机器工作可靠的相对位置尺寸；②保证相配件的相对运动间隙。建立时：先查明机器装配和技术要求规定的几何精度项目，该尺寸通常就是某尺寸链的封闭环。222）查找组成环组成环是对装配精度要求发生直接影响的那些尺寸，它们影响封闭环的大小或变动范围。查找时：从封闭环的一端开始，依次查出影响封闭环大小、而又彼此衔接的尺寸，直到封闭环另一端为止。与封闭环一起形成封闭回路。233）画尺寸链图根据各环的相互关系，可以从封闭环的一端开始，一环接一环，直到另一端为止。这样依次画出尺寸链图。在尺寸链线图中，常用带单箭头的线段表示各环，箭头仅表示查找尺寸链组成环的方向。与封闭环箭头方向相同的环为减环，与封闭环箭头方向相反的环为增环。24二、求解尺寸链的方法

(即装配工艺方法)

互换法其他非互换法（选择法、修配法、调整法）1）完全互换法（极值法）：按极限尺寸来计算尺寸链。按此法计算出来的尺寸加工各组成环，进行装配时各组成环不需挑选或辅助加工，装配后即能满足封闭环的公差要求，即可实现完全互换。

2）大数互换法（概率法）：将各组成环的公差放大，以使零件容易加工，同时又能满足封闭环的技术要求，从而获得更大经济效益。当然，此时封闭环超出技术要求的情况是存在的，但其概率很小。完全互换法大数互换法25三、求解尺寸链的目的正确确定有关尺寸的公差和极限偏差。正计算：已知组成环的公差和极限偏差，计算封闭环的公差和极限偏差，即公差控制计算。反计算：已知封闭环的公差和极限偏差，计算组成环的公差和极限偏差，即公差分配计算。26四、完全互换法计算尺寸链完全互换法计算尺寸链，是从各环均是极限尺寸出发进行计算的，故又称极值法。应用时，只要尺寸链中各环均为合格品，则无需挑选或修配就能装配，且达到封闭环精度要求。㈠基本公式：1、封闭环的基本尺寸

A0=∑即：封闭环基本尺寸=所有增环基本尺寸之和－所有减环基本尺寸之和ki=1Ai－∑mi=k＋1Ai=∑mi=1ξiA

i增环ξ=1减环ξ=-1272、封闭环的公差

A0max=∑ki=1Aimax－∑mi=k+1AiminA0min=∑ki=1Aimin－∑mi=k+1AimaxT0=∑mi=1|ξi|Ti即：封闭环公差=所有组成环公差之和∴封闭环公差最大，精度最低。283、组成环的平均公差Tav=T0∑mi=1︱ξi

︱此时各组成环的公差值相同。294、封闭环的中间偏差

当组成环对称分布时，封闭环的中间偏差为：△0=∑mi=1ξ

i△i当组成环不对称分布时，封闭环的中间偏差为：△0=x0=∑n-1i=1ξ

ix=∑n-1i=1ξ(△i＋eiTi2)∵几个不对称分布的组成环，所形成的封闭环，一般已近似对称分布。305、用中间偏差、公差表示极限偏差组成环的极限偏差为：

ESi=△i＋12TiEIi=△i－12Ti封闭环的极限偏差为：ES0=△0＋12T0EI0=△0－12T0316、用基本尺寸、偏差表示极限尺寸组成环的极限尺寸为：

Aimax=Ai＋ESi

Aimin

=Ai＋EIi

封闭环的极限尺寸为：

A0max=A0＋ES0

A0min=A0＋EI032㈡正计算：

—即公差控制计算或校核计算。已知各组成环的基本尺寸和极限偏差，求封闭环的基本尺寸和极限偏差。例：右图，已知各组成环的基本尺寸和极限偏差，求封闭环的基本尺寸和极限偏差。（A0要求在0.05~0.75mm之间）33解：①绘制尺寸链，确定增环和减环。②确定各环传递系数。

③计算中间偏差。ξ

1=－1，ξ

2=－1，ξ

3=＋1，ξ

4=－1，34因各环尺寸偏差的分布是均匀的，故各组成环的中间偏差为:△1=（－0.29－0.47）÷2=－0.38△2=（0－0.12）÷2=－0.06△3=（0－0.21）÷2=－0.105△4=（0－0.12）÷2=－0.06

封闭环的中间偏差为:△0=∑

mi=1

ξi△i=－0.105－(－0.38－0.06－0.06）=＋0.39535④计算封闭环公差。

T0=∑n-1i=1︱

ξi︱Ti=0.18＋0.12＋0.21＋0.12=0.63⑤计算封闭环上、下偏差。

ES0=△0＋12T0=0.395＋0.63÷2=0.71EI0=△0－12T0=0.395－0.63÷2=0.0836将计算值与技术条件进行比较：

ES0=0.71﹤0.75EI0=0.08﹥0.05

结果表明：已给定的组成环极限偏差是正确的，能保证装配后的技术要求。37例：如图所示的结构，已知各零件的尺寸：A1=mm，A2=A5=mm，A3=mm

，A4=mm，设计要求间隙A0为0.1～0.45mm，试做校核计算。齿轮部件尺寸链图38解(1)确定封闭环及其技术要求由于间隙A0是装配后自然形成的，所以确定封闭环为要求的间隙A0。此间隙在0.1～0.45mm，即A0=mm。

(2)寻找全部组成环，画尺寸链图，并判断增、减环：依据查找组成环的方法，找出全部组成环为A1、A2、A3、

A4和A5，如右图所示。依据“回路法”判断出A3为增环，A1、A2、A4和A5皆为减环。

(3)计算（校核）封闭环的基本尺寸

A0=A3–(A1+A2+A4+A5)=43–(30+5+3+5)=0

封闭环的基本尺寸为0，说明各组成环的基本尺寸满足封闭环的设计要求。39(4)计算（校核）封闭环的极限偏差ES0=ES3–(EI1+EI2+EI4+EI5)=+0.18–(–0.13–0.075–0.04–0.075)=+0.50mm>0.45EI0=EI3–（ES1+ES2+ES4+ES5）=+0.02–(0+0+0+0)=+0.02mm<0.10(5)计算（校核）封闭环的公差T0=T1+T2+T3+T4+T5=0.13mm+0.075mm+0.16mm+0.075mm+0.04mm

=0.48mm>0.45-0.10

校核结果表明，封闭环的上、下偏差及公差均已超过规定范围，必须调整组成环的极限偏差。

40㈢反计算：

—即公差分配计算或设计计算。已知封闭环的基本尺寸和极限偏差，求各组成环的基本尺寸和极限偏差。⑴等公差法先计算各组成环的平均公差：

Tav=∑mi=1︱ξi︱T0=T0m此时各组成环公差值相同。41⑵等精度法封闭环的尺寸公差：

T0=∑mi=1︱ξi︱Ti=∑mi=1︱ξi︱a(0.45√Di＋0.001Di)线性尺寸链各组成环的平均公差等级系数：

aav=T0（μm）∑mi=1(0.45√Di＋0.001Di)按表2-2选取相近的公差等级再由表2-1确定各组成环的尺寸公差值。33（11—16）Di为各组成环的基本尺寸(mm)a为公差等级系数(各环相同)42

为了使各组成环公差分配更合理，在求得各组成环公差值的基础上，可根据各组成环尺寸大小、结构工艺特点及加工难易程度，对个组成环的公差值进行适当调整，最后决定各环公差。43例：图中各组成环的基本尺寸为A1=38mm，A2=42mm，A3=80mm，设计要求装配后，零件3与零件1的间隙在0.1~0.3mm之间，要求用完全互换法和等精度条件，确定各环的公差和极限偏差。44解：①绘制尺寸链，确定增环和减环。②计算封闭环基本尺寸。

式中：ζ1=－1，ζ2=－1，ζ3=＋1，A0=A3－

A1－A2=80－42－38=045③计算各组成环的平均公差等级系数。aav=300－1001.56＋1.56＋1.86≈40根据aav=40，由表2-2查得，公差等级取IT9级。④由表2-1确定各组成环的标准公差值。T1=0.062，T2=0.062，T3=0.074，则:

T0=0.62＋0.62＋0.74=0.198﹤0.2=T'0∴所有组成环按IT9级选定公差值能满足技术要求。46确定各组成环的上、下偏差。

为了保证各组成环的极限偏差能满足封闭环的技术要求，可预先选定某一环为补偿环，而其余各环按“向体内原则”或按“双向对称原则”布置。若选A1环为补偿环，组成环A2和A3是阶梯尺寸，公差带按“双向对称原则”布置，即A2、A3的中间偏差△2=△3=0，且△0=0.2。∴△1=△3

－△2－△0=0－0－0.2=0.2

ES1=△1

＋T1/2=－0.2＋0.062÷2=－0.169EI1=△1

－T1/2=－0.2－0.062÷2=－0.23147将组成环A1的极限偏差的计算值按表2-3接近标准基本偏差圆整，结果见下表。48互换法产品中的零件按图纸要求加工合格后，无需选择、修配或调整，装配在一起后就能满足装配精度的要求的装配方法。零件按照经济精度加工，具有互换性。互换法的实质是控制零件的加工误差来保证产品装配精度的要求。装配精度取决于零件的精度。49完全互换法按极值法计算尺寸链零件加工公差之和应小于或等于装配公差——封闭环公差特点此时零件是完全可以互换的，而且100%保证装配精度，故称为“完全互换法”。多用于少环尺寸链或装配精度要求不是太高的多环尺寸链中。适合于任何生产类型。T0≥∑mi=1|ξi|Ti50完全互换法的优点装配过程简单，生产率高;有利于组织流水作业及自动化装配、协作生产;产品维修，备件供应方便;装配生产成本低。组成环平均公差：51五、不完全互换法（大数互换法）按大数互换法（概率法）计算尺寸链零件加工公差值平方之和的平方根应小于或等于装配公差。组成环平均公差T0≥∑mi=1(|ξi|Ti)252大数（不完全）互换法的特点概率法计算尺寸链，装配后可以保证99.73%的装配对象达到装配精度要求，故称为“不完全互换法”。此法多用于当装配精度要求较高，组成环数目较多的大批大量生产。完全互换法与不完全互换法比较当装配精度相同时，概率法分给组成环的公差要比极值法大倍，使加工更容易而经济。53六、选择装配法对于装配精度要求高的批量生产，将零件公差按一定比例（倍数）放大到经济精度加工，然后选择合适的零件进行装配，从而保证规定的装配精度的方法。即使组成环数不多采用互换法解尺寸链也可能使组成环的公差很小，加工十分困难，既使勉强加工出来其付出的代价太大，得不偿失。这时可以用选配法来装配。541、直接选配法——无互换性挑选零件试凑装配，装配时间长，装配质量主要取决于工人的技术水平，用于生产批量不太大时。552、分组选配法（分组互换法）将所有零件分组测量，按装配精度要求对应组装配，组内零件具有互换性。用于大批量生产，组成环少（一般为2）时。优点：加工公差不高，但可获得高的装配精度。同组内零件可以互换，具有互换法的优点缺点：增加了零件的测量、分组工作量，使生产和管理复杂。增加了零件的贮存量。56应用时的注意事项配合件放大的公差倍数要相同，增大的方向相同，放大的倍数就是分组数，以保证原设计的配合精度及配合性质。原来规定的形位公差、粗糙度值不能增大。零件分组后，各组内相配合的零件数