第五章项目不确定性分析

2023/2/41第五章工程经济的不确定性分析

赵超建筑工程学院

2012年3月2主要内容盈亏平衡分析敏感性分析概率分析决策树分析3第一节盈亏平衡分析不确定因素的出现,可能造成损失,即风险。一、线性盈亏平衡分析金额销售收入总成本

M固定成本

Q*

产量P——产品价格，Q——产品产量，TR——销售收入，FC——固定成本，VC——单位变动成本，TC——总成本，t——单位产品税金，

TR=P.Q-t.Q，TC=FC+VC.Q在盈亏平衡点M，TR=TC，即：

P*Q-t.Q=FC+VC.Q移项得：即为盈亏平衡产量。判断：Q>Q*

时，方案可行；Q<Q*

时，方案亏损。4第一节盈亏平衡分析利润：NB=TR-TC=P.Q-t.Q-(Fc+Vc.Q)=(P-t-Vc).Q–Fc设QC为设计生产能力，E*为生产能力利用率，则：Q*和E*都能说明方案抗风险的能力。Q*和E*越小，说明方案抗风险的能力强，否则，就弱。例1：某项目设计生产能力为年产50万件，根据资料分析，估计单位产品价格为100元，单位产品可变成本为80元，固定成本为30万元。已知该产品销售税金及附加合并税率为5%。现有一客户前来订货25万件，问是否应该签订订货合同？并求项目在盈亏平衡点的生产能力利用率。

解：5第一节盈亏平衡分析盈亏平衡点生产能力利用率为：由于订货25万件大于盈亏平衡产量20万件，因此项目盈利，可以接受订单。二、非线性盈亏平衡分析P和VC均是Q的函数，关系如下图：金额收入

N成本

FCM

0Q*1Q*2

产量有两个盈亏平衡点M、N

当Q<Q*1

和Q>Q*2

时，不可行；当Q*1<Q<Q*2，可行。6第一节盈亏平衡分析TR=P(Q).Q,TC=Fc+Vc(Q).Q令TR=TC，即可求出盈亏平衡点。利润NB=P(Q).Q–Fc-Vc(Q).Q。利润曲线如下图：利润0Q*1Q*2

产量对利润NB求Q的导数，并令其等于零，即可求出利润最大是的产量。求总成本最低时的产量：对总成本TC求Q的导数，并令其等于零，即可求总成本最低时的产量。

7第一节盈亏平衡分析例2：已知固定成本为60000元，单位变动成本为35元，产品单价为60元．由于成批采购材料，单位产品变动成本可减少1‰；由于成批销售产品，单价可降低3.5‰；求项目的盈亏平衡点、利润最大时的产量和总成本最低时的产量。

解：总成本TC=60000+(35-0.001Q).Q

总收入TR=(60-0.0035Q).Q

令TC=TR,即60000+(35-0.001Q).Q=(60-0.0035Q).Q

整理可求得：

Q*1=4000单位，Q*2=6000单位，即为盈亏平衡点产量。利润为：

NB=TR-TC=(60-0.0035Q).Q-60000-(35-0.001Q).Q=-0.0025Q2+25Q-60000

求导数8第一节盈亏平衡分析令上式等于零，即-0.005Q+25=0,利润最大时的产量为：Q=5000单位对TC=60000+(35-0.001Q).Q求Q的导数得：令上式等于零，即35-0.002Q=0,得：

Q=17500单位例3：生产某种产品有两种方案A和B。A方案初始投资为50万元，预期年净收益为15万元；方案B初始投资为150万元，预期年净收益为35万元。该产品市场寿命具有较大的不确定性，如果给定基准收益率为15%，不考虑期末资产残值，试就项目寿命期分析怎样选择两个方案。

解：设项目寿命期为T,写出两方案的NPV9第一节盈亏平衡分析NPVA=-50+15(P/A,15%,T)NPVB=-150+35(P/A,15%,T)令NPVA=NPVB，即-50+15(P/A,15%,T)=-150+35(P/A,15%,T)两边取常用对数，求解得T=9.92年，即为盈亏平衡点。

NPVB方案

A方案

09.92T-50

-150从上图可见：

T<9.92年时A方案优；T>9.92时B方案优。10第二节敏感性分析一、敏感性分析的概念是指通过测定一个或多个不确定性因素的变化所导致的决策评价指标的变化幅度，了解各种因素的变化对实现预期目标的影响程度，从而对外部环境条件发生不利变化时投资方案的承受能力作出判断。包括：单因素敏感性分析、多因素敏感性分析敏感性因素：产品价格、产量、成本、寿命期、折现率等。二、单因素敏感性分析假定其它因素保持不变，而只变动其中某一个因素，研究其影响经济效益的程度。步骤：1、找出影响方案经济效益的不确定因素（即分析对象）一般从建设期、寿命期、产量、价格、成本、销售量、折现率等中去选。2、确定不确定因素的变动范围

一般-20%~+20%之间3、确定分析指标，计算目标值

分析指标可以是我们介绍过的所有经济效益指标，如NPV、NAV、IRR等。目标值就是所有因素均不发生变化时，计算的经济效益值。11第二节敏感性分析4、计算不确定性因素变动对分析指标的影响程度。5、分析各种不确定性因素允许变化的最大幅度，即使经济效益指标达到临界值时，某种不确定性因素允许变化的最大值。6、找出敏感性因素，提出相应的措施。敏感性因素是指其数值变化能显著影响方案经济效益的因素。

例4：某项目的总投资为300万元，年经营成本为36万元，年销售收入为90万元，项目寿命周期为10年，基准折现率为10%。试通过单因素敏感性分析，找出敏感性因素。解：NPV=(CI-CO)(P/A,i,n)-K

目标值NPV0=(90-36)(P/A,10%,10)-300=31.776(万元)

分别假设各因素CI,CO,K,i,n的变动范围为-10%,-5%,+5%,+10%

先求CI的变动对NPV的影响。

12第二节敏感性分析假设其它所有因素均不发生变化，CI减少10%，即变化-10%，此时：

NPV1=（90-90×10%-36)(P/A,10%,10)-300=-23.52(万元)同样可以逐一计算不确定性因素对NPV的影响，全部计算列表如下：从上表可以看出：CI、K是最敏感的因素。

现在求临界值。设CI变动y,则NPV=（90+90y-36)(P/A,10%,10)-300=0y=-5.75%也就是说，CI的较少幅度一旦大于-5.75%时，项目就会亏损。同理可求出其他因素的临界值。

变动范围因素-10%-5%0+5%+10%CI-23.5241.12831.77659.42487.072CO53.89442.83531.77620.7179.658n10.98621.64531.77641.49550.73i46.55439.05531.77624.79818.019K61.77646.77631.77616.7761.77613第二节敏感性分析三、多因素敏感性分析方法步骤与单因素敏感性分析相同。只是同时有多个因素发生变动。“双因素敏感性分析”如上例，CI和CO同时变化-10%，则

NPV=[90-90×10%-(36-36×10%](P/A,10%,10)-300=-1.372(万元)14第三节概率分析一、基本原理概率分析就是通过研究各种不确定性因素发生不同幅度变动的概率分布及其对方案经济效益的影响，并作出概率描述，从而对方案的风险情况作出比较准确的判断。二、分析方法经验认为，各不确定性因素和经济效益指标近似服从正态分布。1、方案净现金流量的期望值和方差设yt为第t年净现金流量，自然状态有m个,则方案在第t年净现金流量的期望值为：第t年净现金流量的方差为：15第三节概率分析2、方案净现值的期望值和方差设寿命内各年的净现金流量是相互独立的，不存在相关关系。现假设有2种自然状态u,v，有3个不确定性因素A,B,C，那么可能的概率组合（也是方案组合）为23=8。

CuBuCvAuBvCuCvAvCuBuCvBvCuCv16第三节概率分析八条组合的概率为：P1=PAu.PBu.Pcu,对应NPV1P2=PAu.PBu.PCv,对应NPV2P3=PAu.PBv.Pcu,对应NPV3P4=PAu.PBv.PCv,对应NPV4P5=PAv.PBu.Pcu,对应NPV5P6=PAv.PBu.PCv,对应NPV6P7=PAv.PBv.PCu,对应NPV7P8=PAv.PBv.PCv,对应NPV8方案的净现值为：判断：E(NPV)>0,方案可行；E(NPV)<0，方案不可行17第三节概率分析例5：某方案有三种可能的原材料价格水平状态,高价、中价、低价，三种价格出现的概率分别为0.4,0.4,0.2。产品的市场状态有畅销、一般、滞销三种状况，三种市场状态的概率分别为0.2,0.6,0.2。每种市场行情与产品价格的组合年净收益见下表。

若年折现率为12%，寿命期为5年，期初投资1000万元。试判断方案是否可行。

市场状况

产品价格

年净收益（万元）

畅销

高价390

畅销

中价450

畅销

低价510

一般

高价310

一般

中价350

一般

低价390

滞销

高价230

滞销

中价250

滞销

低价27018第三节概率分析解：组合方案共有33=9个列表计算各组合方案的NPV和概率P由于NPV>0，所以方案可行。

市场价格NPV

概率P

畅销0.2高价0.4NPV=390(P/A,12%,5)-1000=405.95

P=0.2×0.4=0.08

畅销0.2中价0.4NPV=450(P/A,12%,5)-1000=622.25P=0.2×0.4=0.08

畅销0.2低价0.2NPV=510(P/A,12%,5)-1000=838.55P=0.2×0.2=0.04

一般0.6高价0.4NPV=310(P/A,12%,5)-1000=117.55P=0.6×0.4=0.24

一般0.6中价0.4NPV=350(P/A,12%,5)-1000=261.75P=0.6×0.4=0.24

一般0.6低价0.2NPV=390(P/A,12%,5)-1000=405.95P=0.6×0.2=0.12

滞销0.2高价0.4NPV=230(P/A,12%,5)-1000=-170.85P=0.2×0.4=0.08

滞销0.2中价0.4NPV=250(P/A,12%,5)-1000=-98.75P=0.2×0.4=0.08

滞销0.2低价0.2NPV=270(P/A,12%,5)-1000=-26.65P=0.2×0.2=0.0419第四节决策树分析法决策树用于方案的选择比较好。一、决策分析的基本原理分析在不同的自然状态下如何选择方案。条件：存在决策者希望达到的目标（如收益最大或损失最小；存在两个及其以上的选择方案存在两种以上的自然状态各种不同方案在不同自然状态下的损益值可以计算出来决策树由不同的节点和概率分枝组成。

——决策点，从决策点后引出的每一分枝表示一个可供选择的方案。

——状态点，从状态点后引出的每一分枝表示一个可能的自然状态。

二、选择准则1、期望值最大的原则

用节点的期望值进行比较。2、方差最小的原则20第四节决策树分析法例6：某企业现在有两个方案，新建厂房和改造厂房。新建需要投资1000万元，改造只需要投资500万元。无论是哪个方案实施后，市场均会出现两种自然状态，即产品畅销和滞销。畅销的概率为0.65，滞销的概率为0.35。新建厂房畅销时年净收益为400万元，新建厂房滞销时每年将亏损为100万元。改造厂房畅销时年净收益为200万元，改造厂房滞销时年净收益为50万元。若年折现率为10%，寿命期为10年，试问企业应该选择那种方案？解：决策数图如下:

畅销NB=400

0.65

新建-1000滞销0.35NB=-100

改建畅销NB=200-5000.65

滞销0.35