高中数学人教A版第二章平面向量平面向量的线性运算 向量减法运算及其几何意义

2.2.2向量减法运算及其几何意义课时分配本节内容用1课时的时间完成，主要讲解向量的减法以及向量减法的几何意义．教学目标重点:向量的减法、向量减法的几何意义以及利用三角形法则法则作两个向量的差向量．难点：对向量减法概念的理解、利用向量减法的几何意义解决平面几何问题．知识点：向量的减法、向量减法的几何意义.教具准备多媒体课件、三角板课堂模式学案导学一、引入新课1、知识回顾：复习向量的有关概念，采用提问的形式.问题1：向量的定义及表示方法？问题2：平行向量、相等向量的概念？问题3：向量加法的运算法则？学生回答完毕后，教师通过多媒体上的图像让学生更直观感受.向量的加法：三角形法则（首尾相连）和平行四边形法则（共起点）.力的合成已知：两个力的合力为，其中一个力为求：另一个力二、向量减法运算及其几何意义1、规定：零向量的相反向量仍是零向量；任一向量与其相反向量的和是零向量.即引入了相反向量的概念，进而可以定义向量的减法运算.2、向量的减法：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量，即.3、两个向量差的作法方法一：在平面内任取一点,作向量，，则，由向量减法的定义知，.师：引导学生继续观察图形，你还有哪些发现？生：，所以又有.师：由此，我们得到的第二种作图方法.方法二：在平面内任取一点,作，，则向量叫做与的差，即.这时可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量，这是向量减法的几何意义．三、应用新知→ab→例1、如图,已知向量,不共线,求作向量－.→ab→作法如图，在平面内任取一点Ｏ，作，．因为，即．所以．【设计意图】让学生亲自动手操作,引导学生注意规范操作,为以后解题打下良好基础；变:若,共线,则如何作向量－?思考、小组讨论，得出结论.（1）当与共线且同向时，；（2）当与共线且反向时，；（3）当与不共线时，.→aOABDC→b→c例2、如图,O是平行四边形ABCD的对角线的交点,若,,,试证明:+→aOABDC→b→c证明：例3、化简下列各式:(1)(=____________(2)－+－=____________(3)(+)+(－)=______________例4、１．如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，，，用，表示向量，．解：，。练习：已知两个非零向量,,若的方向与的方向垂直,求证:|+|=|－|,反之成立吗?OABC证明：如图，作，，，OABC以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则四边形OACB为矩形，所以，即|+|=|－|.反之，也成立，下证之。如图，作，，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，因为|+|=|－|，所以，所以四边形OACB为矩形，所以，即的方向与的方向垂直.学生练习：1．若，试判断下列结论是否正确：（１）；（２）；（３）；（４）．解：⑴对；⑵对；⑶错；⑷对。2．若非零向量ａ和ｂ互为相反向量，则下列说法中错误的是（）．Ａ．ａ∥ｂＢ．ａ≠ｂＣ．｜ａ｜≠｜ｂ｜Ｄ．ｂ＝－ａ参考答案：C3．△ＡＢＣ中，Ｄ是ＢＣ的中点．设＝ｃ，＝ｂ，＝ａ，＝ｄ，则ｄ－ａ＝，ｄ＋ａ＝．参考答案：ｃ，ｂ4．已知△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝ＢＣ，则下列哪几个等式是成立的？（１）；（２）；（３）；（４）．参考答案：都成立。四、课堂小结教师提问：通过本节课的学习，你有哪些收获？留给你印象最深的是什么？（引导学生从知识点、思想方法两方面进行总结）学生总结：1．知识点：相反向量；向量的减法；向量减法向量减法的几何意义；向量加减法的三角形性质．2．思想：归纳类比、数形结合、分类讨论等思想方法．教师展示课件并强调：1．向量减法的三角形法则要注意“同起点、连终点、方向指向被减向量”.五、书面作业必做题：习题2.2A组4，7．选做题：1．已知，且，则=．八、板书设计2.2一、向量的减法1．相反向量2．向量减法的定义3．向量减法的几何意义例1例2例3例4