第十一章波动光学

1光学第十一章2本章目录11-1相干光11-5迈克耳孙干涉仪11-4劈尖牛顿环11-3光程薄膜干涉11-2杨氏双缝干涉实验劳埃德镜11-0教学基本要求11-6光的衍射11–7单缝衍射3本章目录11-12双折射偏振棱镜11-11反射光和折射光的偏振11-10光的偏振性马吕斯定律11-9衍射光栅11-8圆孔衍射光学仪器的分辨本领*11-13液晶显示*11-14几何光学4

光的干涉

一

理解相干光的条件及获得相干光的方法.11-0教学基本要求

二掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系，理解在什么情况下的反射光有相位跃变.5

三

能分析杨氏双缝干涉条纹及薄膜等厚干涉条纹的位置.

四了解迈克耳孙干涉仪的工作原理.11-0教学基本要求6

二了解用波带法来分析单缝的夫琅禾费衍射条纹分布规律的方法，会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响.

光的衍射一了解惠更斯－菲涅耳原理及它对光的衍射现象的定性解释.11-0教学基本要求7

三理解光栅衍射公式,

会确定光栅衍射谱线的位置，会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响.

四了解衍射对光学仪器分辨率的影响.

五了解X

射线的衍射现象和布拉格公式的物理意义.11-0教学基本要求8光的偏振

一

理解自然光与偏振光的区别.二理解布儒斯特定律和马吕斯定律.三了解双折射现象.四了解线偏振光的获得方法和检验方法.

11-0教学基本要求9一、光学的研究内容研究光的本性；光的产生、传输与接收规律；光与物质的相互作用；光学的应用。绪言二、光的两种学说牛顿的微粒说光是由发光物体发出的遵循力学规律的粒子流。惠更斯的波动说光是机械波，在弹性介质“以太”中传播。四、光学的分类几何光学以光的直线传播和反射、折射定律为基础，研究光学仪器成象规律。物理光学以光的波动性和粒子性为基础，研究光现象基本规律。波动光学——光的波动性：研究光的传输规律及其应用的学科量子光学——光的粒子性：研究光与物质相互作用规律及其应用的学科三、光的本性光的电磁理论——波动性：干涉、衍射、偏振光的量子理论——粒子性：黑体辐射、光电效应、康普顿效应11一光是一种电磁波平面电磁波方程

光矢量E矢量能引起人眼视觉和底片感光，电场强度

E

的振动称为光振动，电场强度称为光矢量。

真空中的光速11-1相干光12一、光波1．光波的概念：红外光：λ>0.76μm可见光：0.4μm与0.76μm之间紫外光：λ<0.4μm2．光的颜色：单色光——只含单一波长的光：激光复色光——不同波长单色光的混合：白光3．光的速度与折射率：

v=c/n13二、光矢量1．光矢量电场强度E的振动称为光振动，电场强度称为光矢量。2．光强光的平均能流密度，表示单位时间内通过与传播方向垂直的单位面积的光的能量在一个周期内的平均值

I=E02三、光的干涉现象1．什么是光的干涉现象两束光的相遇区域形成稳定的、有强有弱的光强分布。2．相干条件①振动方向相同②振动频率相同③相位相同或相位差保持恒定3．相干光与相干光源两束满足相干条件的光称为相干光相应的光源称为相干光源14可见光的范围二相干光1

普通光源的发光机制原子能级及发光跃迁基态激发态11-1相干光15P21普通光源发光特点：原子发光是断续的，每次发光形成一个短短的波列,各原子各次发光相互独立，各波列互不相干.同一原子发光具有瞬时性和间歇性、偶然性和随机性，而不同原子发光具有独立性。结论：普通光源发出的光波不满足相干条件，不是相干光，不能产生干涉现象。11-1相干光16光波列长度：m2．获得相干光源的两种方法原理：将同一光源上同一点或极小区域发出的一束光分成两束，让它们经过不同的传播路径后，再使它们相遇，它们是相干光。方法：分波阵面法：把光波的阵面分为两部分；分振幅法：利用两个反射面产生两束反射光。17波阵面分割法*光源2

相干光的产生振幅分割法11-1相干光18托马斯·杨（ThomasYoung）英国物理学家、医生和考古学家，光的波动说的奠基人之一波动光学：杨氏双缝干涉实验生理光学：三原色原理材料力学：杨氏弹性模量考古学：破译古埃及石碑上的文字1、杨氏简介11-2杨氏双缝干涉实验劳埃德镜一杨氏双缝干涉实验192、杨氏双缝干涉实验装置

1801年，杨氏巧妙地设计了一种把单个波阵面分解为两个波阵面以锁定两个光源之间的相位差的方法来研究光的干涉现象。杨氏用叠加原理解释了干涉现象，在历史上第一次测定了光的波长，为光的波动学说的确立奠定了基础。2020实验装置p一杨氏双缝干涉实验波程差11-2杨氏双缝干涉实验劳埃德镜213

双缝干涉的波程差两光波在P点的波程差为:因为:

r12=d’2+(x-d/2)2

r22=d’2+(x+d/2)2所以:r22-r12=2xd即(r2-r1)(r2+r1)=2xd采用近似:r2+r1≈2d’11-2杨氏双缝干涉实验劳埃德镜波程差2222实验装置p加强

减弱11-2杨氏双缝干涉实验劳埃德镜2323暗纹

明纹p11-2杨氏双缝干涉实验劳埃德镜24讨论条纹间距明、暗条纹的位置白光照射时，出现彩色条纹。暗纹

明纹11-2杨氏双缝干涉实验劳埃德镜

条纹间距：相邻明纹中心或相邻暗纹中心的距离称为条纹间距5.干涉条纹的特点双缝干涉条纹是与双缝平行的一组明暗相间彼此等间距的直条纹，上下对称。2525(1)

一定时，若变化,

则将怎样变化？11-2杨氏双缝干涉实验劳埃德镜2626(2)一定时,条纹间距与的关系如何？11-2杨氏双缝干涉实验劳埃德镜①光源S位置改变：S下移时，零级明纹上移，干涉条纹整体向上平移；S上，干涉条纹整体向下平移，条纹间距不变。②双缝间距d改变：当d

增大时，Δx减小，零级明纹中心位置不变，条纹变密。当d

减小时，Δx增大，条纹变稀疏。③双缝与屏幕间距D改变：当D

减小时，Δx减小，零级明纹中心位置不变，条纹变密。当D

增大时，Δx增大，条纹变稀疏。Δx=Dλ/d6、讨论：Δx=Dλ/d（1）波长及装置结构变化时干涉条纹的移动和变化11-2杨氏双缝干涉实验劳埃德镜28对于不同的光波，若满足k1λ1=k2λ2出现干涉条纹的重叠。④入射光波长改变：

当λ增大时，Δx增大，条纹变疏；当λ减小时，Δx减小，条纹变密。若用复色光源，则干涉条纹是彩色的。297、光强分布合光强为

I=I1+I2+2sqrt(I1I2)cosΔ当I1=I2=I0时

I=2I0(1+cosΔ)=4I0cos2(Δ/2)=4I0cos2(δ/λ)当δ=±kλ时，I=Imax=4I0当δ=±(2k-1)λ/2时，I=Imin=0308、杨氏双缝干涉的应用（1）测量波长：（2）测量薄膜的厚度和折射率：（3）长度的测量微小改变量。例求光波的波长在杨氏双缝干涉实验中，已知双缝间距为0.60mm，缝和屏相距1.50m，测得条纹宽度为1.50mm，求入射光的波长。解：由杨氏双缝干涉条纹间距公式

Δx=Dλ/d可以得到光波的波长为

λ=Δx·d/D代入数据，得λ=1.50×10-3×0.60×10-3/1.50=6.00×10-7m=600nm11-2杨氏双缝干涉实验劳埃德镜31当双缝干涉装置的一条狭缝后面盖上折射率为n=1.58的云母片时，观察到屏幕上干涉条纹移动了9个条纹间距，已知波长λ=5500A0，求云母片的厚度。例、根据条纹移动求缝后所放介质片的厚度解：没有盖云母片时，零级明条纹在O点；当S1缝后盖上云母片后，光线1的光程增大。由于零级明条纹所对应的光程差为零，所以这时零级明条纹只有上移才能使光程差为零。依题意，S1缝盖上云母片后，零级明条纹由O点移动原来的第九级明条纹位置P点，当x<<D时，S1发出的光可以近似看作垂直通过云母片，光程增加为(n-1)b，从而有

(n-1)b=kλ所以

b=kλ/(n-1)=9×5500×10-10/(1.58-1)=8.53×10-6mr2r1OPxdS2S13232例以单色光照射到相距为0.2mm的双缝上，双缝与屏幕的垂直距离为1m.

(1)从第一级明纹到同侧的第四级明纹间的距离为7.5mm，求单色光的波长；

(2)若入射光的波长为600nm,中央明纹中心距离最邻近的暗纹中心的距离是多少？11-2杨氏双缝干涉实验劳埃德镜3333解(1)(2)

已知求(1)

(2)

11-2杨氏双缝干涉实验劳埃德镜3434二缝宽对干涉条纹的影响空间相干性实验观察到，随缝宽的增大，干涉条纹变模糊，最后消失．

空间相干性11-2杨氏双缝干涉实验劳埃德镜35二、菲涅耳双面镜干涉实验引入菲涅耳提出了的获得相干光的方法。实验装置原理:屏幕上O点在两个虚光源连线的垂直平分线上，屏幕上明暗条纹中心对O点的偏离

x为：明条纹中心的位置暗条纹中心的位置3636三劳埃德镜

半波损失：光由光速较大的介质射向光速较小的介质时，反射光位相突变.PML11-2杨氏双缝干涉实验劳埃德镜三、劳埃德镜实验实验装置与原理AB为一背面涂黑的玻璃片，从狭缝S1射出的光，一部分直接射到屏幕X上，另一部分经过玻璃片反射后到达屏幕，反射光看成是由虚光源S2发出的，S1、S2构成一对相关光源，在屏幕上可以看到明、暗相间的干涉条纹。光栏半波损失原因：当光从光疏介质射向光密介质时，反射光的相位发生了π跃变，或者反射光产生了λ/2附加的光程差，即“半波损失”。解释：光的电磁理论（菲涅耳公式）可以解释半波损失。现象：当屏幕W移至B处，从S和S’到B点的光程差为零，但是观察到暗条纹，验证了反射时有半波损失存在。3838例如图离湖面h=0.5m处有一电磁波接收器位于C

，当一射电星从地平面渐渐升起时，接收器断续地检测到一系列极大值.已知射电星所发射的电磁波的波长为20.0cm,求第一次测到极大值时，射电星的方位与湖面所成角度.ACB1211-2杨氏双缝干涉实验劳埃德镜3939解计算波程差极大时ACB1211-2杨氏双缝干涉实验劳埃德镜4040ACB12取

注意

考虑半波损失时，附加波程差取

均可，符号不同，k取值不同，对问题实质无影响.11-2杨氏双缝干涉实验劳埃德镜41情况1：n1<n2<n3

有有没有情况2：n1>n2>n3

无无没有情况3：n1<n2>n3

有无有情况4：n1>n2<n3

无有有产生半波损失的条件：光从光疏介质射向光密介质，即n1<n2；半波损失只发生在反射光中；对于三种不同的媒质，两反射光之间有无半波损失的情况如下：n1<n2<n3无n1>n2>n3无n1<n2>n3

有n1>n2<n3有42一光程光在真空中的速度光在介质中的速度真空中的波长介质的折射率介质中的波长11-3光程薄膜干涉43*P*介质中的波长

波程差

相位差

11-3光程薄膜干涉*P*

物理意义：光在介质中通过的几何路程折算到真空中的路程.介质折射率与光的几何路程之积=(1)光程11-3光程薄膜干涉45(2)光程差

(两光程之差)光程差相位差*P*11-3光程薄膜干涉相位差：46例1nPa47

干涉加强

干涉减弱11-3光程薄膜干涉48AB二透镜不引起附加的光程差AB焦平面11-3光程薄膜干涉49当用透镜观测干涉时，不会带来附加的光程差。二、透镜不引起附加的光程差结论：干涉条件：用相位差表示：用光程差表示：50PL三薄膜干涉DC34E5A1B211-3光程薄膜干涉1、引言：薄膜干涉属于分振幅法2、实验装置在一均匀透明介质n1中放入上下表面平行，厚度为d的均匀介质n2,51PLDC34E5A1B211-3光程薄膜干涉52

反射光的光程差加强减弱PLDC34E5A1B211-3光程薄膜干涉53PLDC34E5A1B2

透射光的光程差根据具体情况而定注意：透射光和反射光干涉具有互补性，符合能量守恒定律.11-3光程薄膜干涉54

当光线垂直入射时当时当时11-3光程薄膜干涉554、透射光的干涉：对于同一厚度的薄膜，在某一方向观察到某一波长对应反射光相干相长，则该波长在对应方向的透射光一定相干相消。因为要满足能量守恒。增透膜、增反膜用在光学仪器的镜头上，就是根据这个道理。5、应用：测定薄膜的厚度；测定光的波长；提高或降低光学器件的透射率——增透膜(增反膜)。

56

例一油轮漏出的油(折射率n1=1.20)污染了某海域,在海水(n2=1.30)表面形成一层薄薄的油污.

(1)如果太阳正位于海域上空，一直升飞机的驾驶员从机上向正下方观察，他所正对的油层厚度为460nm,则他将观察到油层呈什么颜色？

(2)如果一潜水员潜入该区域水下，并向正上方观察，又将看到油层呈什么颜色？11-3光程薄膜干涉57解

(1)绿色已知n1=1.20n2=1.30d=460nm11-3光程薄膜干涉58(2)透射光的光程差红光紫光紫红色11-3光程薄膜干涉59

增透膜和增反膜利用薄膜干涉可以提高光学器件的透光率.11-3光程薄膜干涉6023玻璃取（增强）氟化镁为增透膜例为了增加透射率，求氟化镁膜的最小厚度．已知空气n1=1.00，氟化镁n2=1.38

，=550nm减弱解

则11-3光程薄膜干涉61例题．如图所示，在折射率为1.50的平板玻璃表面有一层厚度为300nm，折射率为1.22的均匀透明油膜，用白光垂直射向油膜，问：

1)哪些波长的可见光在反射光中产生相长干涉?2)哪些波长的可见光在透射光中产生相长干涉?3)若要使反射光中λ=550nm的光产生相干涉，油膜的最小厚度为多少?解：(1)因反射光之间没有半波损失，由垂直入射i=0，得反射光相长干涉的条件为k=1时红光k=2时故反射中红光产生相长干涉。

紫外62(2)对于透射光，相干条件为：k=1时红外k=2时青色光k=3时紫外(3)由反射相消干涉条件为：显然k=0所产生对应的厚度最小，即63SM劈尖角一劈尖11-4劈尖牛顿环干涉条纹定域在膜附近。条纹形状由膜的等厚点轨迹所决定。64明纹暗纹11-4劈尖牛顿环空气劈尖相邻明条纹对应的厚度差：若劈尖间夹有折射率为

n2

的介质，则：劈尖相邻级次的薄膜厚度差为膜内光波长的一半。1、特点劈尖干涉是等厚干涉劈尖的等厚干涉条纹是一系列等间距、明暗相间的平行于棱边的直条纹。明纹或暗纹之间间距讨论：波长、折射率、劈尖夹角对条纹间距的影响2、应用测量长度是微小改变——干涉膨胀仪：薄膜厚度的测定测定光学元件表面的平整度66劈尖干涉（明纹）（暗纹）讨论

(1)棱边处为暗纹.11-4劈尖牛顿环67(2)相邻明纹（暗纹）间的厚度差劈尖干涉11-4劈尖牛顿环68

(3)条纹间距劈尖干涉11-4劈尖牛顿环69

(4)干涉条纹的移动11-4劈尖牛顿环70例、用等厚干涉法测细丝的直径d。取两块表面平整的玻璃板，左边棱迭合在一起，将待测细丝塞到右棱边间隙处，形成一空气劈尖。用波长0的单色光垂直照射，得等厚干涉条纹，测得相邻明纹间距为L，玻璃板长L0，求细丝的直径。解：相邻明纹的高度差d71

例波长为680nm的平行光照射到L=12

cm长的两块玻璃片上，两玻璃片的一边相互接触，另一边被厚度Ｄ=0.048mm的纸片隔开.试问在这12cm长度内会呈现多少条暗条纹？解11-4劈尖牛顿环72共有142条暗纹11-4劈尖牛顿环73(2)测膜厚(1)干涉膨胀仪

劈尖干涉的应用11-4劈尖牛顿环74(3)检验光学元件表面的平整度11-4劈尖牛顿环75空气(4)测细丝的直径11-4劈尖牛顿环76二牛顿环由一块平板玻璃和一平凸透镜组成光程差11-4劈尖牛顿环77实验原理:

用平凸透镜凸球面所反射的光和平晶上表面所反射的光发生干涉，不同厚度的等厚点的轨迹是以O为圆心的一组同心圆。78

牛顿环实验装置牛顿环干涉图样显微镜SLM半透半反镜T11-4劈尖牛顿环79R明纹暗纹rd光程差11-4劈尖牛顿环80Rrd暗环半径明环半径11-4劈尖牛顿环在实际观察中常测牛顿环的半径r

它与d和凸球面的半径R的关系：81(1)从反射光中观测，中心点是暗点还是亮点？从透射光中观测，中心点是暗点还是亮点？(2)属于等厚干涉，条纹间距不等，为什么？暗环半径明环半径讨论11-4劈尖牛顿环82(4)应用例子：可以用来测量光波波长，用于检测透镜质量，曲率半径等.(3)将牛顿环置于的液体中，条纹如何变？工件标准件11-4劈尖牛顿环83

测量透镜的曲率半径11-4劈尖牛顿环84SL

例2

如图所示为测量油膜折射率的实验装置，在平面玻璃片G上放一油滴，并展开成圆形油膜，在波长的单色光垂直入射G下，从反射光中可观察到油膜所形成的干涉条纹．已知玻璃的折射率为，油膜的折射率，问：当油膜中心最高点与玻璃11-4劈尖牛顿环85SL片的上表面相距时，干涉条纹是如何分布的？可看到几条明纹？明纹所在处的油膜厚度为多少?G解条纹为同心圆明纹11-4劈尖牛顿环86油膜边缘由于故可观察到四条明纹

.11-4劈尖牛顿环87讨论油滴展开时，条纹间距变大，条纹数减少11-4劈尖牛顿环88总结

(1)干涉条纹为光程差相同的点的轨迹，即厚度相等的点的轨迹.11-4劈尖牛顿环89

(2)厚度线性增长条纹等间距，厚度非线性增长条纹不等间距.(3)条纹的动态变化分析（变化时）11-4劈尖牛顿环90(4)半波损失需具体问题具体分析.11-4劈尖牛顿环一、迈克耳孙干涉仪的结构及原理§11－5

迈克耳孙干涉仪一迈克耳孙干涉仪光路及结构单色光源反射镜反射镜与成角补偿板分光板

移动导轨11-5迈克耳孙干涉仪93反射镜反射镜单色光源光程差

的像11-5迈克耳孙干涉仪94fG1G2M1M2光源1212M1与M2严格垂直——薄膜干涉1，2两束光的光程差等倾干涉，干涉条纹为明暗相间的同心圆环。=明条纹暗条纹干涉圆环中心，i=0k自内向外依次递减e增大时有条纹冒出当e每减少λ/2时，中央条纹对应的k值就要减少1，原来位于中央的条纹消失，将看到同心等倾圆条纹向中心缩陷。95当不垂直于时，可形成劈尖型等厚干涉条纹.反射镜反射镜单色光源11-5迈克耳孙干涉仪96当M1’、M2

不平行时，将看到劈尖等厚干涉条纹。当M1每平移λ/2时，将看到一个明（或暗）条纹移过视场中某一固定直线，条纹移动的数目m

与M1

镜平移的距离关系为：

记下平移的距离,可测量入射光的波长;如已知波长,则可通过条纹移动数目来测量微小伸长量(如热胀冷缩量).97干涉条纹移动数目二迈克耳孙干涉仪的主要特性(1)两相干光束完全分开；

(2)两光束的光程差可调.移动距离移动反射镜11-5迈克耳孙干涉仪98

干涉条纹的移动

当与之间距离变大时，圆形干涉条纹从中心一个个长出,并向外扩张,

干涉条纹变密；距离变小时，圆形干涉条纹一个个向中心缩进,

干涉条纹变稀.11-5迈克耳孙干涉仪99插入介质片光程差光程差变化光程差11-5迈克耳孙干涉仪100干涉条纹移动数目介质片厚度11-5迈克耳孙干涉仪101

迈克耳孙干涉仪的两臂中便于插放待测样品，由条纹的变化测量有关参数，精度高。在光谱学中，应用精确度极高的近代干涉仪可以精确地测定光谱线的波长极其精细结构；在天文学中，利用特种天体干涉仪还可测定远距离星体的直径以及检查透镜和棱镜的光学质量等等。三、迈克耳孙干涉仪的应用102

例

在迈克耳孙干涉仪的两臂中，分别插入

长的玻璃管，其中一个抽成真空，另一个则储有压强为的空气,用以测量空气的折射率.设所用光波波长为546nm，实验时，向真空玻璃管中逐渐充入空气，直至压强达到为止.在此过程中，观察到107.2条干涉条纹的移动，试求空气的折射率.11-5迈克耳孙干涉仪103解已知11-5迈克耳孙干涉仪104一光的衍射现象

光在传播过程中若遇到尺寸比光的波长大得不多的障碍物时，光会传到障碍物的阴影区并形成明暗变化的光强分布的现象11-6光的衍射

判据：a~λ105二、惠更斯-菲涅耳原理1690年惠更斯提出惠更斯原理，认为波前上的每一点都可以看作是发出球面子波的新的波源，这些子波的包络面就是下一时刻的波前。1818年，菲涅耳运用子波可以相干叠加的思想对惠更斯原理作了补充。他认为从同一波面上各点发出的子波，在传播到空间某一点时，各个子波之间也可以相互叠加而产生干涉现象。这就是惠更斯－菲涅耳原理。1.惠更斯-菲涅耳原理Sprn106二惠更斯-菲涅耳原理：波阵面上面元

(子波波源)子波在点引起的振动振幅并与有关.：时刻波阵面*e11-6光的衍射107：波阵面上面元

(子波波源)：时刻波阵面*e

菲涅耳指出波场中各点的强度由各子波在该点的相干叠加决定.11-6光的衍射108说明菲涅耳积分可以计算任意形状波的阵面衍射问题。采用半波带法来定性地解释衍射现象。2.惠更斯-菲涅耳原理的数学表达式菲涅耳衍射积分公式：对于点光源发出的球面波，初相位可取为零，且倾斜因子它说明子波为什么不会向后退。Sprn109光源障碍物接收屏光源障碍物接收屏三、衍射的分类1.菲涅耳衍射2.夫琅和费衍射光源—障碍物—接收屏距离为有限远。光源—障碍物—接收屏距离为无限远。障碍物接收屏衍射系统一般由光源、衍射屏和接受屏组成的。按它们相互距离的关系，通常把光的衍射分为两大类。110三菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射光源、屏与缝相距无限远缝菲涅耳衍射缝光源、屏与缝相距有限远11-6光的衍射111在实验中实现夫琅禾费衍射11-6光的衍射112光源在透镜L1的物方焦平面接收屏在L2象方焦平面光强一、单缝夫琅和费衍射实验装置1.实验装置2.实验现象明暗相间的平行于单缝衍射条纹；中央明纹明亮且较宽；两侧对称分布着其它明纹。11-7单缝衍射113夫琅禾费单缝衍射（衍射角：向上为正，向下为负）菲涅耳波带法衍射角11-7单缝衍射114一半波带法缝长11-7单缝衍射115二、菲涅耳半波带法解释单缝衍射1.菲涅耳半波带单缝①②PBA116干涉相消(暗纹)干涉加强(明纹)（介于明暗之间）

个半波带

个半波带中央明纹中心（个半波带）11-7单缝衍射117二光强分布干涉相消（暗纹）干涉加强（明纹）11-7单缝衍射118当较小时，11-7单缝衍射119干涉相消（暗纹）干涉加强（明纹）讨论11-7单缝衍射120(1)第一暗纹距中心的距离第一暗纹的衍射角11-7单缝衍射121

一定，越大，越大，衍射效应越明显.光直线传播

增大，减小

一定减小，增大衍射最大第一暗纹的衍射角11-7单缝衍射122角范围线范围中央明纹的宽度(2)中央明纹（的两暗纹间）11-7单缝衍射其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。123(1)条纹宽度由条纹宽度看出缝越窄（

b越小），条纹分散的越开，衍射现象越明显；反之，条纹向中央靠拢。当缝宽比波长大很多时，形成单一的明条纹，这就是透镜所形成线光源的象。显示了光的直线传播的性质。(2)条纹亮度中央明纹最亮，其它明纹的光强随级次增大而迅减小。中央明纹：asinθ=0所有子波干涉加强；第一级明纹：k=1，三个半波带，只有一个干涉加强(1/3)条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为彩色条纹。该衍射图样称为衍射光谱。几何光学是波动光学在

时的极限情况。(3)波长对衍射条纹的影响当或时会出现明显的衍射现象。124

单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？11-7单缝衍射125

入射波长变化，衍射效应如何变化？越大，越大，衍射效应越明显.11-7单缝衍射126(3)条纹宽度（相邻条纹间距）除了中央明纹外其它明纹的宽度干涉相消（暗纹）干涉加强（明纹）11-7单缝衍射127(4)单缝衍射的动态变化单缝上移，零级明纹仍在透镜光轴上.

单缝上下微小移动，根据透镜成像原理衍射图不变.11-7单缝衍射128(5)入射光非垂直入射时光程差的计算（中央明纹向下移动）11-7单缝衍射129（中央明纹向上移动）11-7单缝衍射130

例1

一单缝，宽为b=0.1mm，缝后放有一焦距为50cm的会聚透镜，用波长=546.1nm的平行光垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处的屏幕上中央明纹的宽度和中央明纹两侧任意两相邻暗纹中心之间的距离．如将单缝位置作上下小距离移动，屏上衍射条纹有何变化？解中央明纹宽度其它明纹宽度11-7单缝衍射131如将单缝位置作上下小距离移动，屏上衍射条纹不变11-7单缝衍射132

例2

如图，一雷达位于路边15m

处，它的射束与公路成角.

假如发射天线的输出口宽度，发射的微波波长是18mm

，则在它监视范围内公路长度约是多少？11-7单缝衍射133

解将雷达天线输出口看成是发出衍射波的单缝，衍射波能量主要集中在中央明纹范围内.11-7单缝衍射134根据暗纹条件11-7单缝衍射135例．用单色平行可见光，垂直照射到缝宽为a=0.5mm的单缝上，在缝后放一焦距f=1m的透镜，由在位于焦平面的观察屏上形成衍射条纹，已知屏上离中央纹中心为1.5mm处的P点为明纹，求：

(1)入射光的波长；(2)P点的明纹级和对应的衍射角，以及此时单缝波面可分成的半波带数；(3)中央明纹的宽度。

解：(1)对P点，由

当θ很小，tgθ=sinθ=θ

由单缝衍射公式可知

当k=1时，λ=5000A0当k=2时，λ=3000A0在可见光范围内，入射光波长为λ=5000A0。

(2)P点为第一级明纹，k=1

半波带数为：2k+1=3

(3)中央明纹宽度为

136例、在夫琅和费单缝实验中，垂直入射的平行单色光波长为=605.8nm，缝宽a=0.3mm，透镜焦距f=1m。求：（1）中央明纹宽度；（2）第二级明纹中心至中央明纹中心的距离；（3）相应于第二级和第三级明纹，可将单缝分出多少个半波带，每个半波带占据的宽度是多少？137三、干涉与衍射的本质光的干涉与衍射一样，本质上都是光波相干叠加的结果。一般来说，干涉是指有限个分立的光束的相干叠加，衍射则是连续的无限个子波的相干叠加。干涉强调的是不同光束相互影响而形成相长或相消的现象；衍射强调的是光线偏离直线而进入阴影区域。138一圆孔衍射：艾里斑直径艾里斑11-8圆孔衍射光学仪器的分辨本领2爱里斑：第一暗环对应的衍射角θ0称为爱里斑的半角宽，理论计算得：点物S象S’L1、物与像的关系物理光学象点不再是几何点，而是具有一定大小的艾理斑。S’LSO几何光学物像一一对应，象点是几何点S’LSO点物S和S1在透镜的焦平面上呈现两个艾理斑，屏上总光强为两衍射光斑的非相干迭加。S1’S’S1SAf1f2OS1SS’S1’LO当两个物点距离足够小时，就有能否分辨的问题。140二瑞利判据11-8圆孔衍射光学仪器的分辨本领可分辨恰可分辨不可分辨瑞利给出恰可分辨两个物点的判据：点物S1的爱里斑中心恰好与另一个点物S2的爱里斑边缘（第一衍射极小）相重合时，恰可分辨两物点。141

对于两个强度相等的不相干的点光源（物点），一个点光源的衍射图样的主极大刚好和另一点光源衍射图样的第一极小相重合，这时两个点光源（或物点）恰为这一光学仪器所分辨.11-8圆孔衍射光学仪器的分辨本领142三光学仪器的分辨本领**光学仪器的通光孔径11-8圆孔衍射光学仪器的分辨本领143最小分辨角光学仪器分辨率11-8圆孔衍射光学仪器的分辨本领讨论：分辨本领与D成正比，与波长成反比：D大，分辨本领大；波长小，分辨本领大；圆孔衍射公式对抛物面式的天线，雷达均成立。144/view/27714.htm

11-8圆孔衍射光学仪器的分辨本领1451461990

年发射的哈勃太空望远镜的凹面物镜的直径为2.4m，最小分辨角在大气层外615km

高空绕地运行,可观察130亿光年远的太空深处，发现了500亿个星系.

11-8圆孔衍射光学仪器的分辨本领147例1：假设汽车两盏灯相距r=1.5m，人的眼睛瞳孔直径D=4mm，问最远在多少米的地方，人眼恰好能分辨出这两盏灯?解：假设所求距离只取决于眼睛瞳孔的衍射效应，并以对视觉最敏感的黄绿光λ=5500A0，进行讨论，设眼睛恰好能分辨两盏灯的距离为S，则对人眼的张角为：根据瑞利判据：

代入数据，得：

人眼的分辨本领设人眼瞳孔直径为D，可把人眼看成一枚凸透镜，焦距只有20毫米，其成象为夫琅和费衍射的图样。yn=1n'=1.336'L121'2'148

例2

设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm，而在可见光中，人眼最敏感的波长为550nm，问

(1)人眼的最小分辨角有多大？

(2)若物体放在距人眼25cm（明视距离）处，则两物点间距为多大时才能被分辨？11-8圆孔衍射光学仪器的分辨本领149解(1)(2)11-8圆孔衍射光学仪器的分辨本领150

例3

毫米波雷达发出的波束比常用的雷达波束窄，这使得毫米波雷达不易受到反雷达导弹的袭击.

(1)有一毫米波雷达，其圆形天线直径为55cm，发射频率为220GHz的毫米波，计算其波束的角宽度；

(2)将此结果与普通船用雷达发射的波束的角宽度进行比较，设船用雷达波长为1.57cm，圆形天线直径为2.33m

.11-8圆孔衍射光学仪器的分辨本领151解(1)(2)11-8圆孔衍射光学仪器的分辨本领§11-9

衍射光栅引言：对于单缝：若缝宽大，条纹亮，但条纹间距小，不易分辨；若缝宽小，条纹间距大，但条纹暗，也不易分辨；因而利用单缝衍射不能精确地进行测量。问题：能否得到亮度大，分得开，宽度窄的明条纹？结论：利用衍射光栅所形成的衍射图样——光栅光谱应用：精确地测量光的波长；是重要的光学元件，广泛应用于物理，化学，天文，地质等基础学科和近代生产技术的许多部门。153一光栅等宽度、等距离的狭缝排列起来的光学元件.衍射角11-9衍射光栅154二光栅衍射条纹的形成光栅常数：光栅常数衍射角b：透光部分的宽度b’：不透光部分的宽度11-9衍射光栅155明纹位置相邻两缝间的光程差：

光栅的衍射条纹是衍射和干涉的总效果11-9衍射光栅156讨论

光强分布11-9衍射光栅157

条纹最高级数11-9衍射光栅158

光栅中狭缝条数越多，明纹越细.(a)1条缝(f)20条缝(e)6条缝(c)3条缝(b)2条缝(d)5条缝11-9衍射光栅159一定，减少，增大．一定，增大，增大．光栅常数越小，明纹越窄，明纹间相隔越远.

入射光波长越大，明纹间相隔越远.11-9衍射光栅光栅方程垂直入射时的光栅方程AabPOfθ(a+b)sin

=±k

k=0,1,2,3···斜入射时的光栅方程(a+b)(sin

±sinφ)=±k

k=0,1,2,3···AabPOfθφ衍射光与入射光在光栅法线同侧取正号；衍射光与入射光在光栅法线异侧取负号。光栅衍射图样的几点讨论1、主极大明条纹中心位置：(a+b)sin

=±kk=0,1,2,3···明纹位置由±k/(a+b)确定，与光栅的缝数无关，缝数增大只是使条纹亮度增大与条纹变窄；光栅常数越小，条纹间隔越大；由于|sinθ|≤1，k的取值有一定的范围，故只能看到有限级的衍射条纹。进一步讨论：缝宽对条纹分布的影响光栅常数对条纹分布的影响光栅刻线数目对条纹分布的影响波长对条纹分布的影响a·sin=±k'k'=0,1,2,3···光栅的缺极缺极时衍射角同时满足：即k=(a+b)/a·k'

k

就是所缺的级次(a+b)sin

=±k

k=0,1,2,3···在衍射方向上各缝间的干涉是加强的，但由于各单缝本身在这一方向上的衍射强度为零，其结果仍是零，因而该方向的明纹不出现。这种满足光栅明纹条件而实际上明纹不出现的现象，称为光栅的缺级。163入射光为白光时，形成彩色光谱.三衍射光谱一级光谱二级光谱三级光谱11-9衍射光栅164例如二级光谱重叠部分光谱范围二级光谱重叠部分：11-9衍射光栅165连续光谱：炽热物体光谱线状光谱：放电管中气体放电带状光谱：分子光谱衍射光谱分类11-9衍射光栅166光谱分析由于不同元素（或化合物）各有自己特定的光谱，所以由谱线的成分，可分析出发光物质所含的元素或化合物；还可从谱线的强度定量分析出元素的含量.11-9衍射光栅167

例1

用白光垂直照射在每厘米有6500条刻痕的平面光栅上，求第三级光谱的张角.解红光紫光不可见11-9衍射光栅168第三级光谱的张角第三级光谱所能出现的最大波长绿光11-9衍射光栅例:一衍射光栅,每厘米有400条透光缝,每条透光缝宽度为a=110-5m,在光栅后放一焦距f=1m的凸透镜,现以=500nm的单色平行光垂直照射光栅,求(1)透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少?(2)在该宽度内,有几个光栅衍射主极大?解:(1)由单缝衍射中央明条纹宽度公式,(2)在由单缝衍射第一级暗纹公式asin=,所确定的内,按光栅衍射主极大的公式,即两式联立德国实验物理学家，1895年发现了X射线，并将其公布于世。历史上第一张X射线照片，就是伦琴拍摄他夫人的手的照片。由于X射线的发现具有重大的理论意义和实用价值，伦琴于1901年获得首届诺贝尔物理学奖金。伦琴（W.K.Rontgen，1845-1923）补充X射线的衍射11-9衍射光栅劳厄（M.V.Laue，1879-1960）

德国物理学家，发现X射线的衍射现象，从而判定X射线的本质是高频电磁波。1904年，他因此获得诺贝尔物理学奖金。布拉格父子（W.L.Bragg，子、W.H.Bragg，父）英国物理学家，在利用X射线研究晶体结构方面作出了巨大的贡献，奠定了X射线谱学及X射线结构分析的基础。他们因此而于1915年共同获得诺贝尔物理学奖金。1721895年伦琴发现，受高速电子撞击的金属会发射一种穿透性很强的射线称Ｘ射线.X射线冷却水<三X

射线的衍射11-9衍射光栅X射线原子内壳层电子跃迁产生的一种辐射和高速电子在靶上骤然减速时伴随的辐射，称为X射线。其特点是：1在电磁场中不发生偏转。2穿透力强3波长较短的电磁波，范围在0.001nm~10nm之间。AK高压1895年伦琴发现，高速电子撞击某些固体时，会产生一种看不见的射线，它能够透过许多对可见光不透明的物质，对感光乳胶有感光作用，并能使许多物质产生荧光，这就是所谓的X射线或伦琴射线。劳厄实验晶体中原子排列成有规则的空间点阵，原子间距为10-10m的数量级，与X射线的波长同数量级，可以利用晶体作为天然光栅。1912年劳厄的实验装置在乳胶板上形成对称分布的若干衍射斑点，称为劳厄斑。劳厄实验证明了X射线的波动性，同时还证实了晶体中原子排列的规则性。175劳厄斑点铅板单晶片

照像底片

单晶片的衍射1912年劳厄实验11-9衍射光栅176

1913年英国布拉格父子提出了一种解释Ｘ射线衍射的方法，给出了定量结果，并于1915年荣获物理学诺贝尔奖.布拉格反射入射波散射波11-9衍射光栅177掠射角晶格常数

相邻两个晶面反射的两X射线干涉加强的条件

布拉格公式布拉格反射入射波散射波11-9衍射光栅178

用途测量射线的波长研究X射线谱，进而研究原子结构；研究晶体的结构，进一步研究材料性能.例如对大分子DNA

晶体的成千张的X射线衍射照片的分析，显示出DNA分子的双螺旋结构.

布拉格公式11-9衍射光栅179DNA

晶体的X衍射照片DNA

分子的双螺旋结构

11-9衍射光栅X射线的应用不仅开创了研究晶体结构的新领域，而且用它可以作光谱分析，在科学研究和工程技术上有着广泛的应用。1953年英国的威尔金斯、沃森和克里克利用X射线的结构分析得到了遗传基因脱氧核糖核酸（DNA)

的双螺旋结构，荣获了1962年度诺贝尔生物和医学奖。X射线的应用181光的波动性光的干涉、衍射.光波是横波光的偏振.机械波穿过狭缝11-10光的偏振性马吕斯定律一、光的偏振性1、横波和纵波的区别——偏振纵波：振动方向与传播方向一致，不存在偏振问题；横波：垂直，存在偏振问题。定义：振动方向对于传播方向的不对称性称为偏振性。说明：只有横波才具有偏振现象，偏振现象是横波区别于纵波的最明显的特征。机械横波与纵波的区别2、光的偏振性：对于平面电磁波，电场强度矢量——光矢量的振动方向于传播方向垂直。光矢量的振动方向总是与光的传播方向垂直的，即光矢量的横向振动状态，相对于传播方向不具有对称性，这种光矢量的振动相对于传播方向的不对称性，称为光的偏振性。光的偏振性说明光波是横波183符号表示一自然光偏振光

自然光：一般光源发出的光，包含各个方向的光矢量在所有可能的方向上的振幅都相等.注意

各光矢量间无固定的相位关系.

二互相垂直方向是任选的

.11-10光的偏振性马吕斯定律184振动面

偏振光（线偏振光）符号表示光振动只沿某一固定方向的光.11-10光的偏振性马吕斯定律185

部分偏振光：某一方向的光振动比与之垂直方向上的光振动占优势的光为部分偏振光.符号表示11-10光的偏振性马吕斯定律

椭圆偏振光和圆偏振光：

光矢量末端的运动轨迹是椭圆或圆。圆偏振光线偏光椭圆偏振光在迎光矢量图上，光矢量端点沿逆时针方向旋转的称为左旋偏振光；沿顺时针方向旋转的称为右旋偏振光。三、偏振度1、定义：若与最大和最小振幅对应的光强分别为Imax和Imin，则偏振度的定义为2、光的偏振度自然光：Imax=Imin，P=0，偏振度最小；线偏振光：

Imin=0，P=1，偏振度最大；部分偏振光：0<P<1。188二偏振片起偏与检偏

二向色性:某些物质能吸收某一方向的光振动,

而只让与这个方向垂直的光振动通过,

这种性质称二向色性.

偏振片：涂有二向色性材料的透明薄片.11-10光的偏振性马吕斯定律•••1、基本概念普通光源发出的是自然光，用于从自然光中获得偏振光的器件称为起偏器。人的眼睛不能区分自然光与偏振光，用于鉴别光的偏振状态的器件称为检偏器。2、偏振片是一种人工膜片，对不同方向的光振动有选择吸收的性能，从而使膜片中有一个特殊的方向，当一束自然光射到膜片上时，与此方向垂直的光振动分量完全被吸收，只让平行于该方向的光振动分量通过，即只允许沿某一特定方向的光通过的光学器件，叫做偏振片。这个特定的方向叫做偏振片的偏振化方向，用“”表示。二偏振片起偏与检偏•••3、起偏器自然光通过偏振片后成为线偏振光，线偏振光的振动方向与偏振片的偏振化方向一致。4、检偏器用来检验某一束光是否偏振光。方法：转动偏振片，观察透射光强度的变化。自然光：透射光强度不发生变化偏振光：透射光强度发生变化••••••部分偏振光：偏振光通过偏振片后，在转动偏振片的过程中，透射光强度发生变化。192

起偏

偏振化方向：当自然光照射在偏振片上时，它只让某一特定方向的光通过，这个方向叫此偏振片的偏振化方向.偏振化方向起偏器11-10光的偏振性马吕斯定律193检偏器

检偏起偏器11-10光的偏振性马吕斯定律马吕斯(EtienneLouisMalus1775-1812)法国物理学家及军事工程师。出生于巴黎。1808年发现反射光的偏振，确定了偏振光强度变化的规律；1810年被选为巴黎科学院院士，曾获得过伦敦皇家学会奖章。1811年，他发现折射光的偏振。195NM三马吕斯定律（1808

年）检偏器起偏器NM

马吕斯定律11-10光的偏振性马吕斯定律α为线偏光的光振动方向ON与检偏器透振方向OM间的夹角。••••••一束光强为I0的自然光透过检偏器，透射光强为I0/2解释I=I0cos2α例题：在透振方向正交的起偏器M和检偏器N之间，插入一片以角速度旋转的理想偏振片P，入射自然光强为I0，试求由系统出射的光强是多少？•••每旋转偏振片P一周，输出光强有“四明四零”。t=00,900,1800,2700时，输出光强为零。t=450,1350,2250,3150时，输出光强为。附、偏振光的应用199

例有两个偏振片,一个用作起偏器,一个用作检偏器．当它们偏振化方向间的夹角为时,

一束单色自然光穿过它们,出射光强为；当它们偏振化方向间的夹角为时，另一束单色自然光穿过它们,

出射光强为

,

且.求两束单色自然光的强度之比.11-10光的偏振性马吕斯定律200

解设两束单色自然光的强度分别为I10

和I20.经过起偏器后光强分别为和经过检偏器后11-10光的偏振性马吕斯定律201

在两块正交偏振片p1,p3

之间插入另一块偏振片p2

，光强为I0

的自然光垂直入射于偏振片p1

，讨论转动p2

透过p3

的光强I与转角的关系.讨论11-10光的偏振性马吕斯定律20211-10光的偏振性马吕斯定律20311-10光的偏振性马吕斯定律204若

在间变化，如何变化？11-10光的偏振性马吕斯定律一、反射光和折射光的偏振自然光在两种各向同性介质的分界面上反射和折射时，不但光的传播方向要改变，而且光的偏振状态也要改变，所以反射光和折射光都是部分偏振光。in1n2在一般情况下，反射光是以垂直于入射面的光振动为主的部分偏振光；折射光是以平行于入射面的光振动为主的部分偏振光。11-10光的偏振性马吕斯定律206

入射面入射光线和法线所成的平面.

反射光部分偏振光，垂直于入射面的振动大于平行于入射面的振动.光反射与折射时的偏振空气玻璃11-11反射光和折射光的偏振207

折射光

部分偏振光，平行于入射面的振动大于垂直于入射面的振动.

理论和实验证明：反射光的偏振化程度与入射角有关.11-11反射光和折射光的偏振208布儒斯特定律（1815年）反射光为完全偏振光，且振动面垂直入射面，折射光为部分偏振光．当时，玻璃空气11-11反射光和折射光的偏振这实验规律可用电磁场理论的菲涅耳公式解释。理论实验表明：反射所获得的线偏光仅占入射自然光总能量的7.4%，而约占85%的垂直分量和全部平行分量都折射到玻璃中。•••••1.51.51.51.01.01.01.0••••••••反射光能量较弱，透射光较强。为了获得一束强度较高的偏振光，可以使自然光通过一系列玻璃片重叠在一起的玻璃堆，并使入射角为起偏角，则透射光近似地为线偏振光。11-10光的偏振性马吕斯定律210(1)反射光和折射光互相垂直.讨论11-11反射光和折射光的偏振211玻璃玻璃

(2)根据光的可逆性，当入射光以角从介质入射于界面时，此角即为布儒斯特角.11-11反射光和折射光的偏振212注意

对于一般的光学玻璃,

反射光的强度约占入射光强度的7.5%

,

大部分光将透过玻璃.利用玻璃片堆产生线偏振光11-11反射光和折射光的偏振213讨论讨论光线的反射和折射(起偏角)11-11反射光和折射光的偏振214

讨论如图的装置为偏振片，问下列四种情况，屏上有无干涉条纹？偏振化方向11-11反射光和折射光的偏振215无（两振动互相垂直）(1)去掉保留(2)去掉保留(3)去掉保留(4)