第二讲模拟调制

现代通信原理

2010.9~2011.1第二讲模拟调制主要内容调制的原因模拟线性调制常规调幅抑制载波双边带调幅单边带残留边带模拟非线性调制调频调相模拟调制的抗噪声性能线性调制非线性调制通信关注的模拟调制的哪些方面？线性调制为什么会有多种方式？模拟调制系统抗噪声分析的方法？频谱与带宽功率效率调制与解调方法抗噪声性能调制(modulation)调制是什么？从傅立叶变换的角度看，调制就是频谱搬移的过程为什么要进行调制？只有当天线尺寸与被辐射信号波长处于同一数量级时，信号才能被有效的辐射出去大气对较低频信号有较强的衰减，改善电波传播的衰减电台进行分割实现多路复用适应特殊信道要求调制的分类模拟调制线性调制：已调信号频谱为调制信号频谱的平移或线性变换非线性调制：已调信号频谱与调制信号频谱之间不能通过平移或线性变换互相表示数字调制常规调幅（AM）表达式特点：输出的已调信号的包络与输入调制信号成正比解调方法：包络检波不失真的条件

A0f(t)SAM(t)常规调幅（AM）主要参数确知信号频谱与带宽

常规调幅已调信号带宽是调制信号带宽的两倍！6常规调幅（AM）主要参数确定性信号功率效率

如果

确定性信号情况下常规调幅最大的功率效率为1/2！——直流消耗大量的功率却不传送信息！主要参数随机信号随机信号不能采用确定的时间函数进行表示，因此也就不存在频谱，只能采用功率谱描述其频域特性；广义平稳随机过程的功率谱函数与自相关函数是一对傅立叶变换功率谱与带宽

常规调幅（AM）已调信号带宽是调制信号带宽的两倍！常规调幅（AM）主要参数随机信号功率效率

随机信号情况下常规调幅直流消耗功率却不传送信息！主要参数总结带宽：2倍调制信号带宽功率效率确定性信号：最高1/2随机信号调制指数：常规调幅（AM）功率效率太低，直流占据大量功率但不传信息！需要想办法消除直流！不过载最大调制指数为1！随机信号的平均功率计算信号的频域表示确定性信号：频谱随机信号：功率谱，功率密度在频域中随频率的变化情况具有相同幅度谱而相位谱不同的信号具有相同的功率谱随机信号的功率谱平稳：数学期望和方差与时间无关，而自相关函数仅与时间差有关各态历经：任意一次样抽样包含了该随机过程所具有的所有统计特性

广义平稳随机过程的功率谱与自相关函数是一对傅立叶变换各态历经平稳随机过程的统计平均与时间平均等价绝大多数通信信号都是各态历经平稳随机过程表达式特点：提高调制效率，去除直流分量主要指标带宽：2倍调制信号带宽

调制效率：1解调方法：相干解调

抑制载波双边带调制（DSB）

coswct

SDSB(t)LPFKf(t)双边带宽有浪费！思考：相干载波如何得到？SSSB(t)HSSB(w)f(t)SDSB(t)coswct

单边带调制（SSB）

特点目的：节省传输频带和功耗；方法：只传输双边带中的一个边带；主要指标带宽：2倍调制信号带宽调制方法滤波法上边带下边带

单边带调制（SSB）滤波器实现的问题理想滤波器是无法实现的——佩利－维纳准则滤波器实现的难易程度取决于过渡带相对于载频的规一化值，越小越难以实现SSB的多级调制方法适用于有一定过渡带但较小的情况如果调制信号没有过渡带，则不能采用滤波法进行调制！必须考虑SSB的其他调制方法。调制方法相移法先考虑最简单的情况：单频信号的单边带调制

单边带调制（SSB）

这个方法是否适合所有信号的单边带调制？确定性周期信号？更一般的信号？调制方法相移法希尔伯特变换一个物理可实现系统的是与冲激响应一定是

单边带调制（SSB）

物理可实现系统传递函数的实部和虚部是一对希尔伯特变换！

物理可实现系统的传递函数其实部与虚部之间存在对应的确定关系，通常把这一对关系式称为希尔伯特变换对

传递函数在频域上具有因果性的系统，其付氏反变换的实部与虚部之间存在确定的关系，也是一对希尔伯特变换

单边带调制（SSB）

2023/2/417

希尔伯特变换的性质：(3)若f(t)的频带限于则有

单边带调制（SSB）

思考题：如何证明？希尔伯特滤波器：若F(w)为f(t)的付氏变换，则f(t)的希尔伯特变换的付氏变换为

传递函数为的滤波器称为希尔伯特滤波器，它将解析信号变成，希尔伯特滤波器实际上就是一个宽带移相网络！

单边带调制（SSB）

单边带调制（SSB）

调制方法相移法一般信号的单边带调制时域表达式

单边带调制（SSB）

单边带调制（SSB）

调制方法相移法一般信号的单边带调制相移法框图

单边带调制（SSB）

调制方法相移法一般信号的单边带调制相移法频谱形成其他调制方法单边带的维弗法形成

单边带调制（SSB）单边带调制（SSB）解调方法：相干解调coswct

SSSB(t)LPFSd(t)Sp(t)残留边带调制（VSB）特点除了传送一个边带之外，还保留另外一个边带的一部分代价是传输频带增宽了一些，但是工程实现变得容易表达式残留边带滤波器0-wcwcwHVSB(w)10.50-wcwcwHVSB(w)10.5H

(w)coswctf(t)S(t)线性调制的一般模型频域表达式时域表达式线性调制的一般模型抑制载波双边带调制DSB单边带调制SSB残留边带调制VSB正交分量与调制信号成正比！Sd(t)LPFcoswctS(t)Sp(t)

相干解调的一般模型

寻求一种简单的解调方式

关注包络

当插入的载波很强时

解调输出常用于广播系统，在发送端插入强载波，简化大量的接收端的设备Sd(t)包络检波AdcoswctS(t)Sa(t)

插入载波包络检波

载波同步相干解调要求接收端要恢复与发送端同频、同相的相干载波，否则会引起解调的失真思考题：如果同频但不同相，对解调结果有什么影响？相干载波恢复的方法直接法：已调信号的频谱中包含载波的离散谱插入导频法DSB：不包含离散载频分量非线性变换插入导频法SSB及VSB插入导频法线性调制的应用频分多路复用频谱实现正交分割，不同的通道占据不同的频带信道复用率高，分路方便各路信号之间的相互干扰，即串扰滤波器特性不够理想，可通过发送带通滤波器滤除信道中的非线性特性造成的已调信号频谱的展宽：难以消除对系统线性的要求很高合理选择载波频率，并在各路已调信号频谱之间留有一定的保护间隔，是减小串扰的有效措施载波电话系统广播电视立体声广播频分多路复用模拟电视信号的频谱黑白电视信号频谱残留边带滤波器彩色电视信号频谱模拟电视信号频谱立体声广播中的调幅应用立体声广播的频谱抑制载波双边带调制将左右两个声道信号之差和左右两个声道信号之和频分复用19kHz处发送一个单频信号用作立体声指示，并作为接收端提取同频同相相干载波非线性调制角调制的基本概念相位调制

为调制信号f(t)的线性函数为相移常数频率调制瞬时角频率为调制信号f(t)的线性函数为频偏常数非线性调制窄带调频频率调制最大瞬时相位偏移很小窄带调频频域表示式与AM类似带宽为调制信号带宽的两倍窄带调相相位调制最大瞬时相位偏移很小窄带调相频域表示式与AM类似带宽为调制信号带宽的两倍宽带调频单频调制表达式

采用贝赛尔函数展开

频谱产生了新的频率分量，带宽无穷大！单频调制近似带宽卡森公式

△fmax为最大频率偏移任意限带信号宽带调频带宽频偏比带宽估算公式宽带调频信号的带宽单频调制表达式采用贝赛尔函数展开 频谱带宽估算公式与宽带调频一样宽带调相产生了新的频率分量，与调频类似，仅相位不同直接法：压控振荡器优点：可以得到很大频偏缺点：载频会发生偏移倍频法步骤采用正交调制产生窄带调频信号不断倍频，产生宽带调频信号频谱搬移

调频信号产生-90°积分器-+SNBFM(t)Acoswctf(t)最大相位偏移扩大2倍，调频指数扩大2倍uf非相干解调：鉴频器微分器包络检波器

调频信号的解调

Si(t)限幅器与带通微分器包络检波

低通滤波器So(t)鉴频器相干解调窄带调频信号的解调乘以相干载波经过低通滤波和微分

调频信号的解调

模拟调制的抗噪声性能分析模型通信系统抗噪声性能的分析模型非相干解调相干解调各态历经平稳高斯白噪声概率密度为高斯分布功率谱为均匀分布概率密度函数与时间无关统计平均与时间平均相等平稳窄带高斯噪声平稳高斯噪声通过窄带滤波器

高斯白噪声分析模型窄带高斯噪声幅度包络服从瑞利分布，相位服从均匀分布通信信号一般都是各态历经平稳随机过程同相分量与正交分量窄带高斯噪声及其同相分量、正交分量有相同的方差Ni为输入噪声功率，即通过窄带滤波器进入解调器的噪声功率

高斯白噪声分析模型单边功率谱密度|双边功率谱密度通信带宽输出信噪比输出信噪比越大，抗噪声性能越好信噪比增益信噪比增益越大，抗噪声性能越好抗噪声能力相关因素调制方式、解调方式抗噪声性能的评价方法采用线性调制一般模型，求出解调后信号及噪声，求出输出信噪比

解调器输入信号：

和相干载波相乘后：

经低通滤波后：

线性调制相干解调的抗噪声性能

DSB参数带通滤波器中心频率带宽BDSB＝2W解调输出：输出有用信号平均功率：输出噪声平均功率：输入已调信号平均功率：输入噪声平均功率：DSB抗噪声性能SSB抗噪声性能上边带调制参数带通滤波器中心频率带宽BSSB＝W解调输出：输出有用信号平均功率：输出噪声平均功率：输出信噪比：SSB抗噪声性能

输入已调信号平均功率：

希尔伯特变换对的幅度谱相同，仅相位谱不同，因此平均功率相同输入噪声平均功率：

信噪比增益 输入已调信号平均功率

DSB与SSB抗噪声性能的对比分析如果解调器的输入噪声功率谱密度相同，输入的信号功率也相等，则双边带和单边带在解调器输出端的信噪比是相同的。也就是说，从抗噪声的观点来衡量，双边带的解调性能和单边带是相同的！AM包络检波的抗噪声性能分析模型

输入已调信号的平均功率 输入噪声平均功率 解调器输入信号AM包络检波的抗噪声性能

包络检波输出：小噪声情况

输入信号幅度远大于噪声幅度大噪声情况有用信号“淹没”在噪声之中。这时候输出信噪比急剧恶化，通常把这种现象称之为门限效应。开始出现门限效应的输入信噪比称为门限值。引起的原因：包络检波的非线性AM包络检波的抗噪声性能

调频系统的抗噪声性能

非相干解调系统模型

输入信号：

输入信号平均功率： 输入噪声平均功率：

调频系统的抗噪声性能矢量分析方法

在大信噪比条件下鉴频器输出：信号输出及平均功率：

调频系统的抗噪声性能

信号噪声

调频系统的抗噪声性能

噪声输出表达式：

输出噪声谱密度鉴频器输出噪声功率谱已不再是输入噪声那样的均匀分布，而变为抛物线分布，随着输出频率增加而平方地增大。

输出噪声平均功率：输出信噪比：信噪比增益：如果单频调制：

调频系统的抗噪声性能

调频系统的信噪比增益很大！抗噪声能力很强！代价：高带宽！

AM、FM单频调制抗噪声性能对比

对于小信噪比，此时解调器输出中已不存在单独的有用信号项，信号完全被噪声淹没了，因而输出信噪比急剧下降。这种情况与常规调幅包络检波时相似，我们也称之为门限效应。在小信噪比条件下

调频系统的抗噪声性能

相干解调－适用于窄带调频分析模型

输入信号：

解调输出信号：

调频系统的抗噪声性能

输入信噪比：

输出信噪比：

解调器增益： 单频调制情况：

调频系统的抗噪声性能

模拟调制方式的比较调制方式带宽调制与解调应用AM2W包络检波，比较简单调幅广播DSB2W相干解调，常用导频立体声广播SSBW相干解调，调制器教复杂载波通信，短波无线电通信VSB略大于W相干解调，滤波器残留对称广播电视FM2(DFM+1)W调制器复杂，解调简单卫星通信，立体声广播作业：3.19,