第八章广度优先搜索算法

第八章广度优先搜索算法

广度优先搜索算法是最简便的图的搜索算法之一，这一算法也是很多重要的图的算法的原型。如Dijkstra单源最短路径和Prim最小生成树算法都采用了广度优先搜索的思想。核心思想：从初始节点开始，应用算符生成第一层节点，检查目标节点是否在这些后继节点中，若没有，再用产生式规则将所有第一层的节点逐一扩展，得到第二层节点，并逐一检查第二层节点中是否包含目标节点，若没有，再用算符逐一扩展第二层的所有节点…，如此依次扩展，检查下去，直到发现目标节点为止。即：1、从图中的某一顶点v0开始，先访问v0；2、访问所有与v0相邻接的顶点v1、v2…；3、依次访问与v1、v2…vt相邻接的所有未曾访问过的顶点；4、循此以往，直到所有的顶点都被访问过为止。这种搜索的次序体现了沿层次向横向扩展的趋势，所以称之为广度优先搜索。

【模块1】Programbfs;初始化，初始状态存入队列；队列首指针head:=0;尾指针tail:=1;whilehead<taildobegininc（head）；指针head后移一位，指向待扩展节点；fori:=1tomaxdobeginif新节点是目标节点then输出并退出；if新节点符合条件，并且新节点与原已产生的节点不重复thentail指针加1，把新节点加入到队尾；end；end；算法描述模块（运用了队列的结构）

【模块2】Programbfs;初始化，初始状态存入队列；队列首指针head:=0;尾指针tail:=1;repeatinc（head）；指针head后移一位，指向待扩展节点；fori:=1tomaxdobeginif新节点是目标节点then输出并退出；if新节点符合条件，并且新节点与原已产生的节点不重复thentail指针加1，把新节点加入到队尾；end；untilhead=tail；end；【广度优先搜索注意事项】1、每生成一个子节点，就要提供指向它们父亲节点的指针。当解出现时候，通过逆向跟踪，可以找到从根节点到目标节点的一条路径。（当然不要求输出路径的，就没必要记住父亲节点）；2、生成的节点要与前面所有已经产生的节点比较，以免出现重复节点，浪费时间和空间，还有可能陷入死循环；3、如果目标节点的深度与费用（如：路径长度）成正比，那么找到的第一个解即为最优解，这时，搜索速度比深度搜索要快些，在求最优解时往往采用广度优先搜索；如果节点的费用不与深度成正比时，第一次找到的解不一定是最优解。【算法分析】看图很容易想到用邻接矩阵来存储顶点之间的关系，0表示有通路，即有边；1表示没有通路，即没有边存在。定义一个a数组，充当存储扩展节点的队列，a[i].city记录经过的城市，a[i].pre记录前驱城市，这样就可以倒推出最短线路了，具体过程如下：1、将城市A入队，队首指针为0，队尾指针为1；2、将队首所指相连的城市依次入队（注意的是该城市在队列中未曾出现过），同时将入队城市的pre指向队首位置。然后将队首指针加1，得到新的队首城市。重复以上操作步骤，直到搜到H城市。利用pre可以倒推出最少城市线路。

例1如图是从城市A到城市H的交通图。从图中可以看出，从城市A到城市H要经过若干个城市。现在要找出一条经过城市最少的一条路线。ABDCGHFE10001111H01100111G01111100F00111011E10111010D11100110C11011110B11010001AHGFEDCBA矩阵存储顶点关系【参考程序】Programex_1;constju:array[1..8,1..8]of0..1=((1,0,0,0,1,0,1,1),(0,1,1,1,1,0,1,1),(0,1,1,0,0,1,1,1),(0,1,0,1,1,1,0,1),(1,1,0,1,1,1,0,0),(0,0,1,1,1,1,1,0),(1,1,1,0,0,1,1,0),(1,1,1,1,0,0,0,1));typenode=recordcity:char;pre:integer;end;varhead,tail,i:integer;a:array[1..100]ofnode;s:array[‘A’..’H’]ofboolean;procedureprint(d:integer);beginwrite(a[d].city);repeatd:=a[d].pre;write(‘--------’,a[d].city);untila[d].pre=0;end;Proceduredoit;beginfillchar(s,sizeof(s),true);head:=0;tail:=1;a[1].city:=‘A’;a[1].pre:=0;s[a[1].city]:=false;repeatinc(head);fori:=1to8doif(ju[ord(a[head].city)-64,i]=0)and(s[chr(i+64)]=true)thenbegininc(tail);a[tail].city:=chr(i+64);a[tail].pre:=head;s[a[tail].city]:=false;ifa[tail].city=‘H’thenbeginprint(tail);break;end;end;untilhead=tail;end;Begindoit;End.【算法分析】1、读入m*n矩阵阵列，将其转换成为boolean矩阵存入bz数组中；2、沿bz数组矩阵从上到下、从左到右，找到遇到的第一个细胞；3、将细胞的位置入队h，并沿其上、下、左、右四个方向上的细胞位置入队，入队后的位置bz数组置为false；4、将h队头出队，沿其上、下、左、右四个方向上的细胞位置入队，入队后的位置bz数组置为false；5、重复4，直到h队空为止，则此时找到了一个细胞；6、重复2，直至矩阵找不到细胞；7、输出找到的细胞个数。

例2一矩形阵列由数字0-9组成，数字1-9代表细胞，细胞的定义是沿细胞数字上、下、左、右如果还是细胞数字则为同一细胞，求给定矩形阵列的细胞个数。如阵列：100234500067103456050020456006710000000089【参考程序】programcell;constdx:array[1..4]of-1..1=(-1,0,1,0);dy:array[1..4]of-1..1=(0,1,0,-1);varname,s:string;n,m,i,j,num:integer;pic:array[1..50,1..50]ofinteger;bz:array[1..50,1..50]ofboolean;h:array[1..1000,1..2]ofinteger;proceduredoit(p,q:integer);vari,t,w,x,y:integer;begininc(num);bz[p,q]:=false;t:=1;w:=1;h[1,1]:=p;h[1,2]:=q;repeatfori:=1to4dobeginx:=h[t,1]+dx[i];y:=h[t,2]+dy[i];if(x>0)and(x<=m)and(y>0)and(y<=n)and(bz[x,y])thenbegininc(w);h[w,1]:=x;h[w,2]:=y;bz[x,y]:=false;end;end;inc(t);untilt>w;end;beginfillchar(bz,sizeof(bz),true);num:=0;readln(m,n);fori:=1tomdobeginreadln(s);forj:=1tondobeginpic[i,j]:=ord(s[j])-48;ifpic[i,j]=0thenbz[i,j]:=false;end;end;fori:=1tomdoforj:=1tondoifbz[i,j]thendoit(i,j);writeln(num);end.上机练习1、最短路径如图，从入口（1）到出口（17）的可行路线图中，数字标号表示关卡。请编程求从入口到出口经过最少关卡路径的算法。11872341258610911141315161719提示：用邻接矩阵存储关卡之间的关系与前驱。【输出样例】1716191812、迷宫问题如图，给一个n*m的迷宫图和一个入口、一个出口。编程打印一条从迷宫入口到出口的路径。这里黑色方块的单元表示走不通（用-1表示），黄色单元表示可以走（用0表示），只能往上、下、左、右四个方向走，如果无路则输出“Noway！”。（注：只输出一条就可以了）【提示】本题深搜和广搜都可以，请同学们动动脑子，有条件的可以两种方法都试试看。-1-10000000出口00000-1-100-1-1-100000-1-1000-10000-1000000-10入口programexp2;constmaxn=50;dx:array[1..4]ofinteger=(1,0,-1,0);dy:array[1..4]ofinteger=(0,1,0,-1);varmap:array[1..maxn,1..maxn]ofinteger;f:boolean;n,m,i,j,desx,desy,soux,souy,head,tail,x,y,k:integer;route:array[1..maxn]ofrecordx,y,pre:integer;end;procedureprint(d:integer);beginifroute[d].pre<>0thenbeginprint(route[d].pre);inc(k);end;write('(',route[d].x,',',route[d].y,')');end;

beginreadln(n,m);fori:=1tondoforj:=1tomdoread(map[i,j]);readln(soux,souy);readln(desx,desy);

f:=false;k:=1;head:=0;tail:=1;route[1].x:=soux;route[1].y:=souy;route[1].pre:=0;map[soux,souy]:=-1;repeatinc(head);fori:=1to4dobeginx:=route[head].x+dx[i];y:=route[head].y+dy[i];if(x>0)and(x<=n)and(y>0)and(y<=m)and(map[x,y]=0)thenbegininc(tail);route[tail].x:=x;route[tail].y:=y;route[tail].pre:=head;map[x,y]:=-1;if(x=desx)and(y=desy)thenbeginf:=true;print(tail);b