半导体物理 吉林大学 半物第七章

第七章 非平衡载流子●7.1 非平衡载流子的产生和复合●7.2 连续性方程●7.3

非本征半导体中非平衡少子的扩散和漂移●7.4 少子脉冲的扩散和漂移●7.5 近本征半导体中非平衡载流子的扩散和漂移●7.6 复合机理●7.7 直接辐射复合●7.8 直接俄歇复合●7.9 通过复合中心的复合1 非平衡载流子

在第五章讲的电荷输运现象中，外场的作用，只是改变载流子在一个能带中能级之间的分布，而没有引起电子在能带之间的跃迁，在导带和价带中的载流子数目都没有改变。这种处于热平衡状态下的载流子浓度，称为平衡载流子浓度。但是,有另外一种情况：在外界作用下，能带中的载流子数目发生明显改变，即产生非平衡载流子。大多数情况下，非平衡载流子都是在半导体的局部区域产生的。它们除了在电场作用下的漂移运动以外,还要作扩散运动.

本章主要讨论非平衡载流子的运动规律及它们的产生和复合机制.2§7.1 非平衡载流子的产生和复合一、非平衡载流子的产生

处于热平衡态的半导体,在一定温度下,载流子浓度是恒定的。本章用n0和p0分别表示平衡电子浓度和平衡空穴浓度。对半导体施加外界作用,可使其处于非平衡状态，此时比平衡态多出来的载流子，称为过剩载流子，或非平衡载流子。如图7.1所示,设想有一个N型半导体(n0>p0),若用光子的能量大于禁带宽度的光照射该半导体时,则可将价带的电子激发到导带,使导带比平衡时多出一部分电子Δn,价带比平衡时多出一部分空穴Δp.在这种情况下,电子浓度和空穴浓度分别为:而且Δn=Δp，其中Δn和Δp就是非平衡载流子浓度。3

对N型半导体,电子称为非平衡多数载流子,而空穴称为非平衡少数载流子。对于P型材料则相反. 用光照产生非平衡载流子的方法,称为光注入。如果非平衡少数载流子的浓度远小于平衡多数载流子的浓度，则称为小注入。例如,在室温下n0=1.5×1015cm-3的N型硅中.空穴浓度p0=1.5×105cm-3.如果引入非平衡载流子Δn=Δp=1010cm-3,则Δp<<n0.但，Δp>>p0说明即使在小注入情况下，虽然多数载流子浓度变化很小，可以忽略，但非平衡少数载流子浓度还是比平衡少数载流子浓度大很多，因而它的影响是十分重要的。相对来说，非平衡多数载流子的影响可以忽略。实际上，非平衡载流子起着主要作用，通常所说的非平衡载流子都是指非平衡少数载流子。4

注入的非平衡载流子可以引起电导调制效应,使半导体的电导率由平衡值σo增加为σo

+Δσ，附加电导率Δσ可表示为若Δn=Δp，则有通过附加电导率的测量可以直接检验非平衡载流子的存在。除了光注入，还可以用电注入方法或其他能量传递方式产生非平衡载流子。给P-N结加正向电压，在接触面附近产生非平衡载流子，就是最常见的电注入的例子。另外，当金属与半导体接触时，加上适当极性的电压，也可以注入非平衡载流子。二、非平衡载流子的复合和寿命

非平衡载流子是在外界作用下产生的，当外界作用撤除后，由于半导体的内部作用，非平衡载流子将逐渐消失，也就是导带中的非平衡载流子落入到价带的空状态中，使电子和空穴成对地消失，这个过程称为非平衡载流子的复合。5

非平衡载流子的复合是半导体由非平衡态趋向平衡态的一种驰豫过程。通常把单位时间单位体积内产生的载流子数称为载流子的产生率；而把单位时间单位体积内复合的载流子数称为载流子的复合率。

①在热平衡情况下，由于半导体的内部作用，产生率和复合率相等，使载流子浓度维持一定。

②当有外界作用时(如光照)，破坏了产生和复合之间的相对平衡，产生率将大于复合率，使半导体中载流子的数目增多，即产生非平衡载流子。

③随着非平衡载流子数目的增多，复合率增大。当产生和复合这两个过程的速率相等时，非平衡载流子数目不再增加,达到稳定值。 ④在外界作用撤除以后，复合率超过产生率，结果使非平衡载流子逐渐减少，最后恢复到热平衡状态。6

实验证明，在只存在体内复合的简单情况下，如果非平衡载流子的数目不是太大，t=0时，外界作用停止，Δp将随时间变化，则在单位时间内，由于少子与多子的复合而引起非平衡载流子浓度的变化dΔp/dt，与它们的浓度Δp成比例，即：非平衡载流子中所占的比例，所以，是单位时间内每个非平衡载流子被复合掉的几率，是非平衡载流子的复合率。7其中,Δp0是t=0时的非平衡载流子浓度。上式表明，非平衡载流子浓度随时间按指数规律衰减，て是反映衰减快慢的时间常数，て越大，Δp衰减的越慢。所以，て标志着非平衡载流子在复合前平均存在的时间，通常称之为非平衡载流子的寿命。 寿命是标志半导体材料质量的主要参数之一。依据半导体材料的种类、纯度和结构完整性的不同，它可以在10-2～10-9s的范围内变化。在实验上可以利用多种方法测量寿命て，直流光电导衰减法是最常用的一种，图7.2是其基本原理的示意图。光脉冲照在半导体样品上，在样品中产生非平衡载流子，使样品的电导发生改变。测量光照结束后，附加电导ΔG的变化。选择串联电阻RL的阻值远大于样品电阻R。当样品的电阻因光照而改变时，流过样品的电流I基本不变。在这种情况下，样品两端电压的相对变化ΔV/V为：解方程，得半导体8利用电阻R与电导G之间的关系R=1/G，可以把上式写为上式表明，示波器上显示出的样品两端的电压变化，直接反映了样品电导的改变。附加电导ΔG和非平衡载流子浓度Δp成正比。光照停止以后由电压变化的时间常数，可以求出非平衡载流子的寿命。9三、准费米能级(VIP)

半导体中的电子系统处于热平衡状态时，在整个半导体中有统一的费米能级EF，电子和空穴浓度都用它来描述：因为有统一的费米能级EF，热平衡状态下，才有：因而，统一的费米能级是热平衡状态的标志。10当有非平衡载流子存在时，不再存在统一的费米能级。但是在一个能带范围内的非平衡载流子，通过和晶格的频繁碰撞，在比它们的寿命短得多的时间内，使自身的能量相应于平衡分布。即在极短的时间内就能导致一个能带内的热平衡。然而，相比之下，电子在两个能带之间，例如导带和价带之间的热跃迁就很稀少，因为之间隔着禁带。因此，导带和价带不能处于同一个热平衡系统。此时，可以认为，导带和价带中的电子，各自基本上处于平衡态，而导带和价带之间处于不平衡状态。因而费米能级和统计分布函数对导带和价带各自仍然是适用的，可以分别引入导带费米能级和价带费米能级，都是局部的费米能级，称为“准费米能级”。导带的准费米能级也称为电子准费米能级，价带的准费米能级也称为空穴准费米能级。导带和价带间的不平衡就表现在它们的准费米能级是不重合的。11对于非简并半导体，电子和空穴浓度的表示式为

当有非平衡载流子存在时，设电子和空穴的准费米能级分别为EFn和EFp，则电子和空穴占据能级E的几率fn和fp可以写为12电子和空穴浓度的乘积为与n0p0=ni2比较,可以看出EFn和EFp之间的距离的大小，直接反映了半导体偏离平衡态的程度。

①两者的距离越大，偏离平衡态越显著;

②两者的距离越小，就越接近平衡态;

③当两者重合时，有统一的费米能级，半导体处于平衡态。根据13可以得出，在有非平衡载流子存在时，由于n>n0和p>p0，所以无论是EFn还是EFp都偏离EF，EFn偏向导带底Ec，而EFp则偏向价带顶Ev，但是，EFn和EFp偏离EF的程度是不同的。 一般来说，多数载流子的准费米能级非常靠近平衡态的费米能级EF，两者基本上是重合的，而少数载流子的准费米能级则偏离EF很大。对于Nd=1015cm-3的N型硅，在注入水平Δp=1011cm-3时，准费米能级偏离平衡态费米能级的情况如图7.3所示。图7.3准费米能级和平衡态的费米能级14§7.2 连续性方程（VIP）

连续性方程是描述半导体在外界作用下产生非平衡载流子时，载流子浓度n=n(x,y,z,t),p=p(x,y,z,t)如何随时间和空间位置变化的方程。一、载流子的流密度和电流密度

⒈流密度：单位时间通过单位截面积的粒子数。⒉在杂质分布均匀，热平衡时的半导体中，无载流子扩散。当半导体的局部区域产生非平衡载流子时，由于载流子浓度的不均匀，将发生载流子由高浓度区向低浓度区的扩散运动。⒊实验表明:扩散电流∝浓度梯度15

考虑沿x方向的一维扩散,可以写出

其中Dp称为空穴扩散系数；Dn称为电子扩散系数，等式右边的负号，表示空穴/电子是向着浓度减小的方向流动。

⒋当样品中在x方向上有电场ε存在时,载流子要作漂移运动. 漂移流密度=载流子浓度×漂移速度

①空穴漂移流密度=pμpε

②电子漂移流密度=-nμnε

其中μp

和μn

分别是空穴和电子的迁移率。式中的负号表示电子漂移运动的方向与电场的方向相反。16

5、载流子浓度梯度和电场同时存在时，载流子的流密度等于扩散流密度与漂移流密度之和。

6、电流密度=粒子流密度×粒子电量17图7.4电子和空穴的扩散和漂移

⒎在三维情况下:在图7.4中，我们用箭头表示出电子和空穴的流密度和电流密度之间的关系。18二、爱因斯坦关系(VIP) 在热平衡情况下，在杂质非均匀分布的半导体中，存在载流子浓度梯度，由此引起载流子的扩散运动，使载流子有均匀分布的趋势；但电离杂质是固定不动的。这时，半导体中出现空间电荷，因而形成电场。通常称之为自建电场。该电场引起载流子的漂移运动。在热平衡情况下，自建电场引起的漂移电流与扩散电流彼此抵消，总的电流密度等于零。以N型半导体为例，平衡时：19图7.5给出了非均匀的N型半导体的能带图。平衡时，半导体各处的费米能级都相同。由于存在自建电场，电势V是坐标x的函数，这将使电子附加静电势能-eV(x)。则导带底的电子能量Ec(x)可写为n=n(x)图7.5非均匀半导体能带的示意图由.20于是有同理，对于空穴，得出通常把上两式称为爱因斯坦关系。它们只适用于非简并情况.爱因斯坦关系是在热平衡条件下得到的，但非平衡载流子存在时，上述关系仍然成立。

在一个能带范围内的非平衡载流子，通过和晶格的频繁碰撞，在比它们的寿命短得多的时间内，使自身的能量相应于平衡分布。因此，在复合前的绝大部分时间里，非平衡载流子与平衡载流子没有区别。21于是有同理，对于空穴，得出通常把上两式称为爱因斯坦关系。它们只适用于非简并情况.爱因斯坦关系是在热平衡条件下得到的，但非平衡载流子存在时，上述关系仍然成立。爱因斯坦关系表明了非简并条件下载流子迁移率和扩散系数之间的关系。

（p176)在简并情况下，爱因斯坦关系为三、连续性方程

在建立连续性方程时，必须考虑非平衡载流子的产生、复合、扩散和漂移过程的作用。简约费米能级！22现在我们讨论图7.6中小体积元dxdydz中空穴数目的变化。令t时刻的空穴浓度为p(x,y,z,t)。而在t+dt时空穴浓度为p(x,y,z,t+dt)。则在dt时间内,小体积元中空穴数的变化为：1、扩散和漂移过程：只考虑空穴在x方向的扩散和飘移，引起dt时间内空穴积累数为：图7.6小体积元中的空穴流yxz流入的空穴数流出的空穴数232、产生过程：设外界作用在单位时间单位体积内产生的电子空穴对的数目(产生率)为G。产生过程引起dt内空穴的增加数为3、复合过程：非平衡空穴的复合率为Δp/て，它表示在单位时间单位体积内净复合的空穴数。所以在dt时间内小体积元中因复合而减少的空穴数为因此，单位时间单位体积内空穴数的变化：同理，对于电子，有：上两式就是空穴和电子在扩散和漂移过程中必须满足的方程式,称为连续性方程.24在三维情况下,有25一维情况下,连续性方程：代入连续性方程,得在以上二式中,右边的第一项是漂移过程中由于载流子浓度不均匀而引起的载流子积累,第二项是在不均匀的电场中因漂移速度随位置变化而引起的载流子积累,第三项是由于扩散流密度不均匀(浓度梯度不均匀)而引起的载流子积累,第四项为复合作用引起载流子的减少,第五项为产生作用引起载流子的积累。26四、非平衡少子的连续性方程在前面的连续性方程中，电场

是外加电场和载流子扩散产生的内建电场之和，是预先不知道的。求载流子分布，则需要利用泊松方程：其中εr为材料相对介电常数，e(Δp-Δn)为空间电荷密度.在杂质均匀分布的半导体中，平衡载流子浓度n0和p0是不随时间t和位置x而变化的常数。Δp=p-p0,

Δn=n-n0.则所以，有：非平衡载流子连续性方程：！27如果电中性条件处处严格满足,即Δp(x)=Δn(x)，则在以上二式中等号右边的第二项应该等于零。但是，在载流子的扩散和漂移同时存在的情况下，电中性条件只能近似成立。但在小注入，非平衡少子情况下，第二项可以忽略。对于N型半导体，在小注入条件下，p<<n，同理，对于P型半导体，在小注入条件下，n<<p，有上两式是描述非平衡少数载流子运动的连续性方程。求解这两个方程，可以得到非平衡少数载流子浓度随着空间位置和时间的变化。非平衡多数载流子的分布情况，则近似地由电中性条件Δp=Δn来得到，而不是直接求解多数载流子的连续性方程。28 如果在讨论非平衡载流子扩散和漂移的区域内，不存在产生非平衡载流子的外界作用，则G=0。这时，非平衡少数载流子的连续性方程为五、电中性条件

在均匀半导体中，当有非平衡载流子存在时，仍然能保持电中性，即Δp=Δn。但是，当在半导体的局部区域注入非平衡少数载流子时，电中性被破坏，出现了空间电荷电场引起载流子飘移，直到两种非平衡载流子浓度相等，空间电荷经驰豫消失。设想在半导体中由于Δp偏离Δn而出现空间电荷，其密度ρ为空间电荷产生的电场将引起电荷的流动，电荷密度的变化与电流密度j之间的关系满足连续性方程:(7.57)29在上式中代入电流密度j=σε

(忽略扩散)和泊松方程，则有令则上式可写为解得这里,ρ0是t=0时的空间电荷密度.てd是反映空间电荷消失快慢的时间常数，称为介电弛豫时间。在通常的条件下，它是很短的。例如，如果ε0εr=10-10F/m,σ=1Ω-1cm-1，则てd=10-12s.这个结果说明，在比非平衡载流子寿命短得多的时间内，空间电荷就消失了。因此，只要不是分析时间间隔短于10-12s的瞬态现象或绝缘材料，都可以认为电中性条件Δp=Δn成立。

30§7.3非本征半导体中非平衡少子的扩散和漂移设想半导体是N型的(n0>>p0)，并假定满足小注入条件(Δp<<n0)，则空穴浓度远小于电子浓度，即p<<n.在电场和浓度梯度都是沿着x方向时，我们讨论非平衡少数载流子的扩散和漂移。如果在半导体表面或某一界面，维持恒定的少子注入，则半导体中少子分布达到稳定后，它们的浓度不随时间而变化。即:此时，少子的连续性方程为（由7.57式）.思考：若在一个时刻t撤掉少子注入，之后是否有31一、少子的扩散(一维情况下) 假设半导体中的电场很弱，少子的漂移运动可以被忽略,只需考虑它们的扩散运动，则有解得其中A和B是两个由边界条件确定的常数.一维稳定扩散情况下，非平衡少子的连续性方程32光照图7.7非平衡少子的扩散如图7.7所示，用光照射N型半导体表面。设光只在表面极薄的一层内被吸收，在该薄层内产生电子－空穴对。光照产生的非平衡载流子将由表面向内部扩散。假定在x=0的表面，非平衡空穴浓度保持恒定值。设样品的厚度为w。331、厚样品(w>>Lp) 非平衡空穴在扩散到x=w的表面之前，几乎全部因复合而消失。当x无限增大时,Δp趋近于零。因此，必有B=0。由x=0,Δp=Δp0

;

可确定A=Δp0.于是有上式表示,非平衡空穴浓度随着离注入点距离的增加按指数衰减.Lp标志着非平衡空穴在复合前由扩散而深入样品的平均距离称为空穴的扩散长度。容易验证其等于Lp.：扩散长度是由扩散系数和材料的载流子寿命决定的。34将带入，则空穴扩散流密度为空穴的流密度等于它们的运动速度和浓度的乘积，因此，(Dp/Lp)称为空穴的扩散速度。设单位时间在单位面积上产生的电子-空穴对数为Q，光照产生的非平衡少子通过扩散向内部流动。在达到稳定的情况下有：

⒉一般情况 考虑稳定注入的空穴扩散到样品的另一个表面时，它们或者因表面复合而消失，或者被电极抽出，因此边界条件为35即有于是求得常数A，B分别为：于是非平衡空穴在样品中的分布为：36此时，扩散流密度为即，扩散流密度=平均浓度梯度×扩散系数 在晶体管中，基区宽度一般比少子的扩散长度小得多，注入少子在基区中的扩散长度，满足上述模型().二、径向扩散（扩充）金属探针注入非平衡少子，在探针附近少子扩散具有球对称性。设探针尖端为半径r0的半球面，此时扩散为三维扩散，因而,扩散流密度矢量为，37单位时间单位体积内积累的空穴数为稳定时，它应等于空穴的复合率，即径向扩散情况下，非平衡少子的连续性方程38所以即解得39在边界处向半导体内部扩散的流密度为这种扩散的效率比平面注入的效率高，多一项DpΔp0/r0当r0<<Lp时，几何形状引起的扩散效果很大。40在电场不太弱时，非平衡少子的漂移和扩散同时进行，非平衡少子连续性方程为稳态时Δp的分布情况，有当电场很强，以致于扩散可以忽略时，有Le为空穴在复合前因漂移运动而深入到样品内的平均距离，称为牵引长度。是在寿命时间里，非平衡空穴在电场作用下漂移的距离。三、少子的漂移一维稳定漂移情况下，非平衡少子的连续性方程(7.57)41四、少子的漂移与扩散比较漂移与扩散(流密度)空穴的扩散速度=Dp/Lp，空穴的漂移速度=μpε，由二者相等可定义一临界电场εc，即若二者都不能忽略(稳态)时，连续性方程为：一元二阶常微分方程，其特解为：42满足边界条件的解应具有从注入点起,随距离增加而衰减的性质.①对于x≥0的半无限样品，必取λ>0的解，即λ1.a、当ε>0时,即电场对空穴的作用是把它们由注入点x=0处扫向样品内部(x>0),此时Le>0.b、当ε<0时,Le<0,此时电场的作用是将空穴由样品内部扫向注入点.43Ld为空穴的顺流扩散长度;Lu为空穴的逆流扩散长度。显然Ld>Lu.因此,方程的解为44②对于x≤0的半无限样品，必取λ2<0的解.因此，方程的解为45例：x=0处，光照维持样品的中点(x=0)处非平衡载流子浓度Δp0不变。由下图可见,在注入点右边,少子空穴为顺流扩散；在注入点左边,少子空穴为逆流扩散.

0两边扩散对称46①ε<<εc时，扩散主要,漂移影响可忽略,扩散几乎对称;②ε>>εc时,漂移运动很显著,逆流扩散很弱,顺流扩散至很远处.由前面的分析,得47§7.4少子脉冲的扩散和漂移 光脉冲照射N型样品，可产生空穴脉冲:

⑴设无外加电场，并忽略复合时。得一维热传导的偏微分方程 设t=0时,单位横截面内共有N个空穴被注入到样品中,且它们都局限在x=0附近极窄区域内.此时方程的解为高斯分布.48

⑵计入复合，仍无外场的情况下，有于是，得热传导抛物型偏微分方程所以有t时刻，过剩空穴总数为：49⑶有电场时，连续性方程为所以,有解得有电场存在时，脉冲极大值不在x＝0处，而是在与注入点距离为的地方。整个脉冲以速度沿电场方向漂移。向两边的扩散同时进行。50图7.9少子脉冲的扩散与漂移51

⑷海恩斯—消克莱实验：测量载流子漂移迁移率 图7.10是实验装置的示意图.测量的样品是N型的。e和c分别是注入空穴和收集空穴的探针.电池E1在样品中产生均匀的电场ε，它使注入的空穴的脉冲由e向c漂移，同时不断地扩散和复合。电池E2给收集探针c加负偏压，使探针与样品的接触处有很高的电阻，所以收集回路中的电流是很小的。但是，当注入的空穴脉冲到达探针c时，便立刻被收集，使回路中的电流显著地增大。电流的变化使电阻R2上的电压发生改变，后者可以通过示波器来观察。图7.10海恩斯—消克莱实验N型52 在实验中，测量出空穴脉冲由探针e漂移到探针c的时间t，两个探针之间的距离d和所加的电场ε，则可以求出少子空穴的迁移率为这样测得的迁移率通常称为漂移迁移率。在n>>p或p>>n的情况下，少子的漂移迁移率就等于少子的电导迁移率。漂移迁移率和电导迁移率的区别是什么？53§7.5近本征半导体中非平衡载流子的扩散和漂移可以忽略的,分析了非本征半导体中非平衡少子的扩散和漂移。本节，我们讨论近本征半导体中非平衡载流子的扩散和漂移。所谓近本征半导体，是指电子和空穴的平衡浓度相差不多的半导体。此时，必须考虑，由于两种载流子扩散和漂移运动的差异所引起的电场分布的变化，以及它对两种载流子运动的影响.一、双极扩散（无外电场）

考虑光照在表面薄层内产生电子－空穴对，使表面的电子和空穴浓度比内部高,这必然引起它们由表面向内部的扩散。54该电场是由于电子和空穴扩散运动的差异引起的，只有在Dn=Dp时，才有ε=0.所以由于Dn>Dp,电子比空穴扩散的快，结果将在样品中产生沿x方向的电场ε.在这种情况下,空穴和电子的电流密度都包含扩散电流和漂移电流两个部分.在达到稳定时,总的电流密度jn+jp=0,即设Δn≈Δp,则有其中,称为双极扩散系数.55在过剩载流子浓度很小时，上式中的n和p可以分别用n0和p0来代替。在形式上与前面的相同，只是Dn和Dp被一个双极扩散系数D所代替。D综合了载流子的扩散运动和漂移运动，就好象电子和空穴都以双极扩散系数做单纯的扩散运动一样.在小注入情况下，对于N型半导体(p<<n),，D≈Dp；对于P型半导体(n<<p)，D≈Dn.对于本征半导体，D=2DnDp/(Dn+Dp).二、双极扩散和漂移对于近本征半导体，尽管电中性条件仍能近似成立，但是少子和多子相差不多，(Δp-Δn)项不能忽略。于是有流密度：图7.1156D：双极扩散系数，已不是载流子本身的漂移速度，代表扰动△p或△n的漂移速度。57在海恩斯-消克莱实验中，根据过剩少子浓度Δp的漂移所得到的迁移率，称为漂移迁移率。在近本征材料中，它是上式给出的双极迁移率。只有在非本征半导体中(n>>p或者p>>n)，少子的漂移迁移率才等于电导迁移率。非本征半导体：

N型，n>>p，

P型，p>>n，本征半导体：n=p，µ＝0，电场不影响过剩载流子的空间分布N型，n>p，µ>0，扰动沿正电场方向（过剩空穴漂移方向）漂移；P型，p>n，µ<0，扰动沿电场反方向（过剩电子漂移方向）漂移；

扰动在电场中沿着少子的漂移方向运动近本征半导体：58§7.6复合机理（VIP） 本节的目的是概括地说明各种复合过程的机理.一、两种复合过程⒈直接复合：电子由导带直接跃迁到价带的空状态，使电子和空穴成对地消失。其逆过程是，电子由价带激发到导带，产生电子－空穴对。在图7.12中它们分别用a和b来表示。图7.12直接复合导带只画电子价带只画空穴只画电子的跃迁方向59⒉间接复合：也称为通过复合中心复合。所谓复合中心，是指晶体中的一些杂质或缺陷，它们在禁带中引入离导带底和价带顶都比较远的局域化能级，即复合中心能级。其复合方式如图7.13所示。图7.13直接复合a.电子的俘获b.电子的产生c.空穴的俘获d.空穴的产生60二、引起复合和产生过程的内部作用 载流子的复合或产生是它们在能级之间的跃迁过程，必然伴随有能量的放出或吸收。根据能量转换形式的不同，引起电子和空穴复合及产生过程的内部作用，有以下三种:

⒈电子与电磁波的作用 在温度为T的物体内，存在着温度为T的黑体辐射。这种黑体辐射也就是电磁波,它们可以引起电子在能级之间的跃迁。这种跃迁称为电子的光跃迁或辐射跃迁。在跃迁过程中，电子以吸收或发射光子的形式同电磁波交换能量。

⒉电子与晶格振动的相互作用 晶格振动可以使电子在能级之间跃迁,这种跃迁称为热跃迁。在跃迁过程中，电子以吸收或发射声子的形式与晶格交换能量。通常跃迁中放出的能量比单个声子的能量大得多，必须同时发射多个声子，因而这种跃迁的几率很小。61

⒊电子间的相互作用电子之间的库仑相互作用，也可以引起电子在能级之间的跃迁。这种跃迁过程称为俄歇效应(Augereffect)。在导带电子和价带空穴的直接复合过程中，放出的能量可以作为动能给予第三个载流子，即把导带中一个电子激发到更高的能级，或者把价带中一个空穴激发到其能量更高的能级,如图7.14(a)和(c)。复合的逆过程是产生过程。导带中一个电子由足够高的能级跃迁到低能级，或者价带中一个空穴由空穴能量足够高的能级跃迁到能量低的能级,可以把一个电子由价带激发到导带，产生电子-空穴对,如图7.14(b)和(d).图7.14俄歇效应引起的电子-空穴对复合和产生62三、表面复合前面研究非平衡载流子的寿命时，只考虑了半导体内部的复合过程。实际上，少数载流子寿命在很大程度上受半导体样品的形状和表面状态的影响。例如：实验发现，经过吹砂处理或用金刚石粗磨的样品，其少子寿命很短；而细磨后再经适当化学腐蚀的样品，寿命长得多。另外，对于同样的表面情况，样品越小，寿命越短。因此，半导体表面有促进复合的作用。

63通常用表面复合速度来表征表面复合作用的强弱。我们把单位时间内在单位面积上复合掉的非平衡载流子数，称为表面复合率。实验证明，表面复合率=s·Δp.比例系数s具有速度的量纲，称为表面复合速度。s一个直观的意义：由于表面复合而失去的非平衡载流子数目，就如同在表面处的非平衡载流子都以大小为s的垂直速度流出了表面.1、概念：表面复合是指在半导体表面发生的复合过程，这种复合是通过表面处的杂质和表面特有的缺陷在禁带中形成的表面能级进行的。这种表面能级也是一种复合中心。因此，表面复合实际上也是一种间接复合过程，只不过是复合中心在样品的表面。642、表面复合对非平衡载流子稳态分布的影响： 考虑一个表面为矩形的片状N型样品，如图7.15所示。假定光照射在样品中被均匀地吸收，电子-空穴对的产生率为G。若无表面复合，在达到稳定的情况下，样品中的过剩空穴是均匀分布的，既Δp是与位置无关的常数。设想x=±a的表面存在表面复合，表面复合速度都是s，引起扩散。则稳定情况下，空穴的连续性方程为显然，过剩空穴在x方向上相对于原点是对称分布的。于是，方程的解为其中，A是待定常数。65 在这个问题中，表面复合作为边界条件决定过剩空穴的分布。在x=±a两个表面的边界条件是:即:所以:流向表面的扩散流密度等于表面复合率66考虑了表面复合，实际测得的寿命应是体内复合和表面复合综合效果。设这两种复合是单独平行发生的，用表示体内复合寿命，表示表面复合寿命，则总的复合几率为：其中称为有效寿命。表面复合具有重要的意义。半导体器件表面复合速度若高，会使更多的注入的载流子在表面复合消失，严重影响器件的性能。因而在大多数器件生产中，希望获得良好且稳定的表面，以尽量降低表面复合速度，从而改善器件的性能。而在某些物理测量中，为了消除金属探针注入效应的影响，要设法增大表面复合，以获得较准确的测量结果。67Page200

表面复合对非平衡载流子衰减过程的影响：存在表面复合情况下，如果去掉光照，非平衡载流子浓度如何随时间衰减？本课不讨论68§7.7直接辐射复合导带的电子直接跃迁到价带中的空状态，实现电子-空穴对的复合，同时发射光子，这种直接复合过程，称为直接辐射复合，或称为带间辐射复合。一、复合率和产生率 在带间辐射复合过程中，单位时间内，在单位体积中复合的电子-空穴对数R，应该与电子浓度n及空穴浓度p成正比：式中，R为复合率，比例系数

称为复合系数。

实际上是一个平均量，它代表不同热运动速度的电子和空穴复合系数的平均值。在非简并半导体中，电子和空穴的运动速度都遵循波尔兹曼分布，则在一定温度下平均值有完全确定的值，与电子和空穴的浓度无关。69上述直接复合过程的逆过程是电子-空穴对的产生过程，即，价带中的电子向导带中空状态的跃迁。一般情况下，导带电子浓度n和价带空穴浓度p影响产生率G。但在非简并情况下，我们近似地认为，价带基本上充满电子，而导带基本上是空的，产生率G与载流子浓度n和p无关。因此，在所有非简并情况下，产生率基本上是相同的，就等于热平衡时的产生率G0。 在热平衡时，电子和空穴的复合率R0应等于产生率G0由此，可得出产生率二、净复合率和寿命 非平衡情况下，G≠R，电子-空穴对的净复合率U为70净复合率U代表非平衡载流子的复合率，它与非平衡载流子寿命显然，在一定温度下，禁带宽度越小的半导体，寿命越短。71对于N型半导体（n0>>p0）和P型半导体（p0>>n0），分别得出不是主要由直接复合决定。一般在小禁带，直接带隙半导体中，直接复合才重要。72本课不讨论复合系数的计算,Page20573§7.8直接俄歇复合在电子和空穴直接复合的过程中，把第三个载流子（导带中的电子或价带中的空穴）激发到其能量更高的状态，这种复合过程称为直接俄歇复合，或称为带间俄歇复合。无辐射跃迁俄歇效应引起的电子-空穴对的复合和产生过程如图7.14所示。一、带间俄歇复合过程 ⑴考虑右图（a）的情况，在电子和空穴复合时，导带中另一个电子被激发到更高的能级。这种有其他电子参与的复合过程，其复合率Rnn与n2p成正比，其中，n是这种过程的复合系数。74在热平衡情况下，复合率Rnn0可以写成根据以上二式，则有

⑵考虑第二种情况（b），右图表示导带中能量足够高的电子通过碰撞（库仑作用）产生电子-空穴对的过程，这种过程称为碰撞电离。（俄歇复合：碰撞复合）非简并时，价带基本全满，导带基本全空。则在碰撞电离过程中，电子－空穴对的产生率Gnn只与导带电子浓度n成比例，它可以表示为其中，Gnn0是热平衡情况下的产生率。75在热平衡情况下，应该有Gnn0＝

Rnn0，所以产生率可以改写为上面讨论的过程（a）和（b），是与导带电子相碰撞引起的带间复合和产生过程。电子－空穴对的净复合率Unn为与价带相碰撞(价带中的电子作用)引起的带间复合和产生过程，如图7.14中（c）和（d）所示，相应的复合率和产生率分别用Rpp和Gpp表示。与上面完全类似的分析，可以得出这里Rpp0为热平衡情况下这种过程的复合率。76式中，p是复合系数，于是电子－空穴对的净复合率Upp为二、非平衡载流子的寿命 上述两种带间俄歇复合过程是同时存在的，则电子－空穴对总的净复合率U为77⑴在小注入条件下，即Δp<<n0+p0，所以⑵对于非本征半导体，有⑶对于本征半导体，有从以上三式可以看出，俄歇复合的寿命与载流子浓度的平方成反比。虽然由于俄歇复合涉及两个电子和一个空穴，或两个空穴和一个电子，是一种三体过程，它们发生的几率较小，但在载流子浓度较高时，或在窄带半导体中，该过程仍有可能起重要作用。78§7.9通过复合中心的复合 非平衡载流子可以通过复合中心完成复合，这是一种通过复合中心能级进行的复合过程。实验证明，在大多数半导体中，它都是一种最重要的复合过程。一、通过复合中心的复合过程

用Et表示复合中心能级，用Nt和nt分别表示复合中心浓度和复合中心上的电子浓度。通过复合中心复合和产生的四种过程，如下图所示。79⑵电子的产生过程（b） 在一定温度下，每个复合中心上的电子都有一定的几率被激发到导带中的空状态。在非简并情况下，可以认为导带基本上是空的，电子激发几率sn与导带电子浓度无关。与复合中心上的电子浓度nt成正比，则电子的产生率Gn可写成： 在热平衡情况下，电子的产生率和俘获率相等，即这里，n0和nt0分别是热平衡时的导带电子浓度和复合中心上的电子浓度：⑴电子的俘获过程（a） 一个电子被俘获的几率与空的复合中心浓度（Nt-nt）成正比。所以，电子的俘获率Rn可以表示为其中，cn为电子的俘获系数。：复合中心浓度：复合中心上电子浓度80于是，其中，n1恰好等于费米能级EF与复合中心能级Et重合时的平衡电子浓度。所以，81⑶空穴的俘获过程（c）只有已经被电子占据的复合中心才能从价带俘获空穴，所以每个空穴被俘获的几率与nt成正比。于是，空穴的俘获率Rp与价带空穴浓度p及复合中心电子浓度nt成正比，可写成其中，cp为空穴的俘获系数。⑷空穴的产生过程（d）价带中的电子只能激发到空着的复合中心上去。在非简并情况下，价带基本上充满电子，复合中心上的空穴激发到价带的几率sp与价带的空穴浓度无关。因此，空穴的产生率Gp只与复合中心空状态浓度成正比，可以表示为 在热平衡情况下，空穴的产生率和俘获率相等，即这里，p0是平衡空穴浓度：82于是，其中，p1恰好等于费米能级EF与复合中心能级Et重合时的平衡空穴浓度。所以，上面讨论的a和b两个过程，是电子在导带和复合中心能级之间的跃迁引起的俘获和产生过程。于是，电子－空穴对的净俘获率Un为83过程c和d可以看成是空穴在价带和复合中心能级之间的跃迁引起的俘获和产生过程。空穴的净俘获率Up为二、寿命公式 稳态时,各能级上电子或空穴数保持不变。必须有复合中心对电子的净俘获率Un等于空穴的净俘获率Up，也就是等于电子-空穴对的净复合率U，于是，有解得带入上式84引入可将上式表示为：利用关系式并假设利用n1p1=ni2，则：85可见，小注入时，寿命只取决于n0，p0，n1和p1的值，而与非平衡载流子的浓度无关。实际情况常常只需考虑浓度最大者。只有：复合中心浓度<<多数载流子浓度时，电中性条件才近似成立，此时：

肖克莱－瑞德公式是低复合中心浓度的寿命公式※一般情况下，需要考虑复合中心上电子浓度的变化△nt ，这时的电中性条件：则：86三、寿命随载流子浓度的变化 现在我们在复合中心的种类及其浓度不变的情况下，讨论图7.16（分四个区域）而Nc和Nv数值接近，则分别由（EC-EF)、(EF-EV)、(EC-Et)、(Et-EV)决定,当EF在禁带中变化时，则此寿命公式中，可只保留最大项。强N弱P弱N强P87

⒈强N型区 费米能级EF在Et和导带底Ec之间（Et<EF<Ec），这时，n0>>p0，n1，p1于是，即寿命是一个与载流子浓度无关的常数，它决定于复合中心对空穴的俘获几率。在这种情况下，复合中心能级Et在EF之下，只要空穴一旦被复合中心能级所俘获，就可以立刻从导带俘获电子，完成电子-空穴对的复合。

⒉弱N型区（高阻区）

费米能级EF在本征费米能级Ei和Et之间（