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模块综合检测(B)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知x∈{2,3,7},y∈{-31,-24,4},则xy可表示的不同值的个数是()A.1+1=2 B.1+1+1=3C.2×3=6 D.3×3=9解析:两个集合各有三个元素,且任何两个xy都不相同,故由分步乘法计数原理得3×3=9答案:D2.如果随机变量X表示抛掷一个各面分别为1,2,3,4,5,6的均匀的正方体向上面的数字,那么随机变量X的均值为()A. B.3C. D.4解析:P(X=k)=eq\f(1,6)(k=1,2,3,4,5,6),∴EX=1×eq\f(1,6)+2×eq\f(1,6)+…+6×eq\f(1,6)=eq\f(1,6)×(1+2+…+6)=.答案:C3.由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中小于50000的偶数共有()A.60个 B.48个C.36个 D.24个解析:个位数有Aeq\o\al(1,2)种排法,万位数有Aeq\o\al(1,3)种,其余三位数有Aeq\o\al(3,3)种,共有Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)=36(个).答案:C4.已知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2-\f(i,\r(x))))n的展开式中第三项与第五项的系数之比为-eq\f(3,14),其中i2=-1,则展开式中系数为实数且最大的项为()A.第三项 B.第四项C.第五项 D.第五项或第六项解析:T3=-Ceq\o\al(2,n)x2n-5,T5=Ceq\o\al(4,n)x2n-10.由-Ceq\o\al(2,n):Ceq\o\al(4,n)=-eq\f(3,14),得n2-5n-50=0,∴n=10,又Tr+1=Ceq\o\al(r,10)(-i)rx20-eq\f(5,2)r,据此可知当r=0,2,4,6,8,10时其系数为实数,且当r=4时,Ceq\o\al(4,10)=210最大.答案:C5.设随机变量X~N(μ,σ2),且P(X≤c)=P(X>c),则P(X≤c)等于()A.0 B.1C.eq\f(1,2) D.与μ和σ的取值有关解析:∵P(X>c)=1-P(X≤c)又P(X≤c)=P(X>c)∴P(X≤c)=eq\f(1,2).答案:C6.将三颗骰子各掷一次,设事件A“三个点数都不相同”,B“至少出现一个6点”,则概率P(A|B)等于()A.eq\f(60,91) B.eq\f(1,2)C.eq\f(5,18) D.eq\f(91,216)解析:P(B)=1-P(eq\x\to(B))=1-eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,6)))3,P(A∩B)=eq\f(C\o\al(2,5)A\o\al(3,3),63)=eq\f(5,18),所以P(A|B)=eq\f(PA∩B,PB)=eq\f(60,91).答案:A7.设掷一枚骰子的点数为ξ,则()A.Eξ=,Dξ= B.Eξ=,Dξ=eq\f(35,12)C.Eξ=,Dξ= D.Eξ=,Dξ=eq\f(35,16)解析:Eξ=1×eq\f(1,6)+2×eq\f(1,6)+3×eq\f(1,6)+4×eq\f(1,6)+5×eq\f(1,6)+6×eq\f(1,6)=.Dξ=(1-2×eq\f(1,6)+(2-2×eq\f(1,6)+(3-2×eq\f(1,6)+(4-2×eq\f(1,6)+(5-2×eq\f(1,6)+(6-2×eq\f(1,6)=eq\f(35,12).答案:B8.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.根据下表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(∧,))=+,那么表中t的值为()x3456yt4A.3 B.C. D.解析:因a=eq\x\to(y)-beq\x\to(x)由回归方程知=eq\x\to(y)-\x\to(x)=eq\f+t+4+,4)-×eq\f(3+4+5+6,4),解得t=3.答案:A9.甲、乙、丙3人射击命中目标的概率分别为eq\f(1,2),eq\f(1,3),eq\f(1,4),现在3人同时射击同一目标,目标被击中的概率是()A.eq\f(1,4) B.eq\f(3,4)C.eq\f(1,2) D.eq\f(4,5)解析:P=1-eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1-\f(1,2)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1-\f(1,3)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1-\f(1,4)))=1-eq\f(1,2)×eq\f(2,3)×eq\f(3,4)=1-eq\f(1,4)=eq\f(3,4).答案:B10.某校1000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布,其密度函数曲线如图,则成绩X位于区间(52,68]的人数大约是()A.997 B.954C.682 D.341解析:由题图知X~N(μ,σ2).其中μ=60,σ=8,∴P(μ-σ<X≤μ+σ)=P(52<X≤68)=6.∴人数为6×1000≈682.答案:C二、填空题(每小题5分,共4小题,共20分,请把正确答案填在题中横线上)11.2023年国际劳动节正是星期日,某劳动就业服务中心的7名志愿者准备安排6人在周六、周日两天,在街头做劳动就业指导,若每天安排3人,则不同的安排方案共有____________种(用数字作答).解析:先从7人中选取3人排在周六,共有Ceq\o\al(3,7)种排法.再从剩余4人中选取3人排在周日,共有Ceq\o\al(3,4)种排法,∴共有Ceq\o\al(3,7)×Ceq\o\al(3,4)=140(种).答案:14012.已知(1+x)6(1-2x)5=a0+a1x+a2x2+…+a11x11,那么a1+a2+a3+…+a11=____________.解析:令x=0,得a0=1;令x=1,得a0+a1+a2+…+a11=-64;∴a1+a2+…+a11=-65.答案:-6513.(2023·九江高二检测)某校要从5名男生和2名女生中选出2人作为世博会志愿者,若用随机变量X表示选出的志愿者中女生的人数,则数学期望EX=____________(结果用最简分数表示).解析:X可取0,1,2,则P(X=0)=eq\f(C\o\al(2,5),C\o\al(2,7))=eq\f(10,21),P(X=1)=eq\f(C\o\al(1,5)C\o\al(1,2),C\o\al(2,7))=eq\f(10,21),P(X=2)=eq\f(C\o\al(2,2),C\o\al(2,7))=eq\f(1,21),∴EX=0×eq\f(10,21)+1×eq\f(10,21)+2×eq\f(1,21)=eq\f(4,7).答案:eq\f(4,7)14.为考虑广告费用与销售额之间的关系,抽取了5家餐厅,得到如下数据:广告费用x(千元)销售额y(千元)现要使销售额达到6万元,则需广告费约为____________千元.解析:eq\x\to(x)=7,eq\x\to(y)=,eq\i\su(i=1,5,x)iyi=1697,eq\i\su(i=1,5,x)eq\o\al(2,i)=349,b=eq\f(1697-5×7×,349-5×49)≈,a=-×7=.当y=6万元=60千元时,60=+,解得x=15千元.答案:15三、解答题(本大题共4小题,共50分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分12分)6个女同志(其中有一个领唱)和2个男同志,分成两排表演.(1)每排4人,问共有多少种不同的排法?(2)领唱站在前排,男同志站在后排,还是每排4人,问有多少种不同的排法?解析:(1)要完成这件事,必须分三步:第一步:先从8人中选4人站在前面,另4人站在后面,这共有Ceq\o\al(4,8)Ceq\o\al(4,4)=Ceq\o\al(4,8)种不同的选法.第二步:前面4人进行排列,有Aeq\o\al(4,4)种排法.第三步:后面4人也进行排列,有Aeq\o\al(4,4)种排法.三步依次完成,才算这件事完成,故由分步乘法计数原理有N=Ceq\o\al(4,8)Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(4,4)=40320种不同的排法.(2)除去领唱,在其余5个女同志中选2人有Ceq\o\al(2,5)种选法;这2人与2个男同志在后排全排列,有Aeq\o\al(4,4)种排法;领唱与其余3个女同志在前排全排列,有Aeq\o\al(4,4)种排法;故共有N=Ceq\o\al(2,5)Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(4,4)=5760种不同的排法.16.(本小题满分12分)市场上供应的灯泡中,甲厂产品占70%,乙厂产品占30%,甲厂产品的合格率是95%,乙厂产品的合格率是80%,若用事件A、eq\x\to(A)分别表示甲、乙两厂的产品,用B表示产品为合格品.(1)试写出有关事件的概率;(2)求从市场上买到一个灯泡是甲厂生产的合格灯泡的概率.解析:(1)依题意,P(A)=70%,P(eq\x\to(A))=30%,P(B|A)=95%,P(B|eq\x\to(A))=80%.进一步可得P(eq\x\to(B)|A)=5%,P(eq\x\to(B)|eq\x\to(A))=20%.(2)要计算从市场上买到的灯泡既是甲厂生产的(事件A发生),又是合格的(事件B发生)的概率,也就是求A与B同时发生的概率,有P(AB)=P(A)·P(B|A)=×=.17.(本小题满分12分)为了调查胃病是否与生活规律有关,在某地对540名40岁以上的人进行了调查.结果是:患胃病者生活不规律的共60人,患胃病者生活规律的共20人,未患胃病者生活不规律的共260人,未患胃病者生活规律的共200人.(1)调查结果制成2×2列联表;(2)根据数据作出统计分析推断.解析:(1)由已知可列2×2列联表得:患胃病未患胃病合计生活规律20200220生活不规律60260320合计80460540(2)根据列联表中的数据,由计算公式得:χ2=eq\f(540×20×260-200×602,80×460×220×320)≈.∵>.因此,我们有99%的把握说40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关.18.(本小题满分14分)袋中有同样的球5个,其中3个红色,2个黄色,现从中随机且不放回地摸球,每次摸1个,当两种颜色的球都被摸到时,即停止摸球,记随机变量ξ为此时已摸球的次数.(1)求随机变量ξ的概率分布列;(2)求随机变量ξ的数学期望与方差.解析:(1)随机变量ξ可取的值为2,3,4.P(ξ=2)=eq\f(C\o\al(1,2)C\o\al(1,3)C\o\al(1,2),C\o\al(1,5)C\o\al(1,4))=eq\f(3,5),P(ξ=3)=eq\f(A\o\al(2,2)C\o\al(1,3)+A\o\al(2,3)C\o\al(1,2),C\o\al(1,5)C\o\al(1,4)C\o\al(1,3))=eq\f(3,10),P(ξ=4)=eq\f(A\o\al(3,3)C\o\al(1,2),C\o\al(1,5)C\o\al(1,4)C\o\al(1,3)C\o\al(1,2))=eq\f(1,10).故随机变量ξ的概率分布列为ξ234Peq\f(3,5)eq\f(3,10)eq\f(1,10)(
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