高中数学北师大版3本册总复习总复习 模块综合检测b

模块综合检测(B)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知x∈{2,3,7}，y∈{－31，－24,4}，则xy可表示的不同值的个数是()A．1＋1＝2 B．1＋1＋1＝3C．2×3＝6 D．3×3＝9解析：两个集合各有三个元素，且任何两个xy都不相同，故由分步乘法计数原理得3×3＝9答案：D2．如果随机变量X表示抛掷一个各面分别为1,2,3,4,5,6的均匀的正方体向上面的数字，那么随机变量X的均值为()A． B．3C． D．4解析：P(X＝k)＝eq\f(1,6)(k＝1,2,3,4,5,6)，∴EX＝1×eq\f(1,6)＋2×eq\f(1,6)＋…＋6×eq\f(1,6)＝eq\f(1,6)×(1＋2＋…＋6)＝.答案：C3．由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有()A．60个 B．48个C．36个 D．24个解析：个位数有Aeq\o\al(1,2)种排法，万位数有Aeq\o\al(1,3)种，其余三位数有Aeq\o\al(3,3)种，共有Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)＝36(个)．答案：C4．已知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－\f(i,\r(x))))n的展开式中第三项与第五项的系数之比为－eq\f(3,14)，其中i2＝－1，则展开式中系数为实数且最大的项为()A．第三项 B．第四项C．第五项 D．第五项或第六项解析：T3＝－Ceq\o\al(2,n)x2n－5，T5＝Ceq\o\al(4,n)x2n－10.由－Ceq\o\al(2,n)：Ceq\o\al(4,n)＝－eq\f(3,14)，得n2－5n－50＝0，∴n＝10，又Tr＋1＝Ceq\o\al(r,10)(－i)rx20－eq\f(5,2)r，据此可知当r＝0,2,4,6,8,10时其系数为实数，且当r＝4时，Ceq\o\al(4,10)＝210最大．答案：C5．设随机变量X～N(μ，σ2)，且P(X≤c)＝P(X＞c)，则P(X≤c)等于()A．0 B．1C．eq\f(1,2) D．与μ和σ的取值有关解析：∵P(X＞c)＝1－P(X≤c)又P(X≤c)＝P(X＞c)∴P(X≤c)＝eq\f(1,2).答案：C6．将三颗骰子各掷一次，设事件A“三个点数都不相同”，B“至少出现一个6点”，则概率P(A|B)等于()A．eq\f(60,91) B．eq\f(1,2)C．eq\f(5,18) D．eq\f(91,216)解析：P(B)＝1－P(eq\x\to(B))＝1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,6)))3，P(A∩B)＝eq\f(C\o\al(2,5)A\o\al(3,3),63)＝eq\f(5,18)，所以P(A|B)＝eq\f(PA∩B,PB)＝eq\f(60,91).答案：A7．设掷一枚骰子的点数为ξ，则()A．Eξ＝，Dξ＝ B．Eξ＝，Dξ＝eq\f(35,12)C．Eξ＝，Dξ＝ D．Eξ＝，Dξ＝eq\f(35,16)解析：Eξ＝1×eq\f(1,6)＋2×eq\f(1,6)＋3×eq\f(1,6)＋4×eq\f(1,6)＋5×eq\f(1,6)＋6×eq\f(1,6)＝.Dξ＝(1－2×eq\f(1,6)＋(2－2×eq\f(1,6)＋(3－2×eq\f(1,6)＋(4－2×eq\f(1,6)＋(5－2×eq\f(1,6)＋(6－2×eq\f(1,6)＝eq\f(35,12).答案：B8．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(∧,))＝＋，那么表中t的值为()x3456yt4A．3 B．C． D．解析：因a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)由回归方程知＝eq\x\to(y)－\x\to(x)＝eq\f＋t＋4＋,4)－×eq\f(3＋4＋5＋6,4)，解得t＝3.答案：A9．甲、乙、丙3人射击命中目标的概率分别为eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，现在3人同时射击同一目标，目标被击中的概率是()A．eq\f(1,4) B．eq\f(3,4)C．eq\f(1,2) D．eq\f(4,5)解析：P＝1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4)))＝1－eq\f(1,2)×eq\f(2,3)×eq\f(3,4)＝1－eq\f(1,4)＝eq\f(3,4).答案：B10．某校1000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布，其密度函数曲线如图，则成绩X位于区间(52,68]的人数大约是()A．997 B．954C．682 D．341解析：由题图知X～N(μ，σ2)．其中μ＝60，σ＝8，∴P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝P(52<X≤68)＝6.∴人数为6×1000≈682.答案：C二、填空题(每小题5分，共4小题，共20分，请把正确答案填在题中横线上)11．2023年国际劳动节正是星期日，某劳动就业服务中心的7名志愿者准备安排6人在周六、周日两天，在街头做劳动就业指导，若每天安排3人，则不同的安排方案共有____________种(用数字作答)．解析：先从7人中选取3人排在周六，共有Ceq\o\al(3,7)种排法．再从剩余4人中选取3人排在周日，共有Ceq\o\al(3,4)种排法，∴共有Ceq\o\al(3,7)×Ceq\o\al(3,4)＝140(种)．答案：14012．已知(1＋x)6(1－2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a11x11，那么a1＋a2＋a3＋…＋a11＝____________.解析：令x＝0，得a0＝1；令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a11＝－64；∴a1＋a2＋…＋a11＝－65.答案：－6513．(2023·九江高二检测)某校要从5名男生和2名女生中选出2人作为世博会志愿者，若用随机变量X表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望EX＝____________(结果用最简分数表示)．解析：X可取0,1,2，则P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(2,5),C\o\al(2,7))＝eq\f(10,21)，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,5)C\o\al(1,2),C\o\al(2,7))＝eq\f(10,21)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,2),C\o\al(2,7))＝eq\f(1,21)，∴EX＝0×eq\f(10,21)＋1×eq\f(10,21)＋2×eq\f(1,21)＝eq\f(4,7).答案：eq\f(4,7)14．为考虑广告费用与销售额之间的关系，抽取了5家餐厅，得到如下数据：广告费用x(千元)销售额y(千元)现要使销售额达到6万元，则需广告费约为____________千元．解析：eq\x\to(x)＝7，eq\x\to(y)＝，eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝1697，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝349，b＝eq\f(1697－5×7×,349－5×49)≈，a＝－×7＝.当y＝6万元＝60千元时，60＝＋，解得x＝15千元．答案：15三、解答题(本大题共4小题，共50分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)6个女同志(其中有一个领唱)和2个男同志，分成两排表演．(1)每排4人，问共有多少种不同的排法？(2)领唱站在前排，男同志站在后排，还是每排4人，问有多少种不同的排法？解析：(1)要完成这件事，必须分三步：第一步：先从8人中选4人站在前面，另4人站在后面，这共有Ceq\o\al(4,8)Ceq\o\al(4,4)＝Ceq\o\al(4,8)种不同的选法．第二步：前面4人进行排列，有Aeq\o\al(4,4)种排法．第三步：后面4人也进行排列，有Aeq\o\al(4,4)种排法．三步依次完成，才算这件事完成，故由分步乘法计数原理有N＝Ceq\o\al(4,8)Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(4,4)＝40320种不同的排法．(2)除去领唱，在其余5个女同志中选2人有Ceq\o\al(2,5)种选法；这2人与2个男同志在后排全排列，有Aeq\o\al(4,4)种排法；领唱与其余3个女同志在前排全排列，有Aeq\o\al(4,4)种排法；故共有N＝Ceq\o\al(2,5)Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(4,4)＝5760种不同的排法．16．(本小题满分12分)市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，若用事件A、eq\x\to(A)分别表示甲、乙两厂的产品，用B表示产品为合格品．(1)试写出有关事件的概率；(2)求从市场上买到一个灯泡是甲厂生产的合格灯泡的概率．解析：(1)依题意，P(A)＝70%，P(eq\x\to(A))＝30%，P(B|A)＝95%，P(B|eq\x\to(A))＝80%.进一步可得P(eq\x\to(B)|A)＝5%，P(eq\x\to(B)|eq\x\to(A))＝20%.(2)要计算从市场上买到的灯泡既是甲厂生产的(事件A发生)，又是合格的(事件B发生)的概率，也就是求A与B同时发生的概率，有P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝×＝.17．(本小题满分12分)为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查．结果是：患胃病者生活不规律的共60人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共200人．(1)调查结果制成2×2列联表；(2)根据数据作出统计分析推断．解析：(1)由已知可列2×2列联表得：患胃病未患胃病合计生活规律20200220生活不规律60260320合计80460540(2)根据列联表中的数据，由计算公式得：χ2＝eq\f(540×20×260－200×602,80×460×220×320)≈.∵>.因此，我们有99%的把握说40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关．18．(本小题满分14分)袋中有同样的球5个，其中3个红色，2个黄色，现从中随机且不放回地摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量ξ为此时已摸球的次数．(1)求随机变量ξ的概率分布列；(2)求随机变量ξ的数学期望与方差．解析：(1)随机变量ξ可取的值为2,3,4.P(ξ＝2)＝eq\f(C\o\al(1,2)C\o\al(1,3)C\o\al(1,2),C\o\al(1,5)C\o\al(1,4))＝eq\f(3,5)，P(ξ＝3)＝eq\f(A\o\al(2,2)C\o\al(1,3)＋A\o\al(2,3)C\o\al(1,2),C\o\al(1,5)C\o\al(1,4)C\o\al(1,3))＝eq\f(3,10)，P(ξ＝4)＝eq\f(A\o\al(3,3)C\o\al(1,2),C\o\al(1,5)C\o\al(1,4)C\o\al(1,3)C\o\al(1,2))＝eq\f(1,10).故随机变量ξ的概率分布列为ξ234Peq\f(3,5)eq\f(3,10)eq\f(1,10)(