株洲市茶陵二中2020届高三数学上学期第二次月考试题文含解析

湖南省株洲市茶陵二中2020届高三数学上学期第二次月考试题文含解析湖南省株洲市茶陵二中2020届高三数学上学期第二次月考试题文含解析PAGE18-湖南省株洲市茶陵二中2020届高三数学上学期第二次月考试题文含解析湖南省株洲市茶陵二中2020届高三数学上学期第二次月考试题文(含解析）一、选择题（每小题5分，共60分）1。复数的实部为（）A.0 B。1 C。-1 D.2【答案】A【解析】【分析】化简复数得，即可得解.【详解】由题意得,所以复数的实部为0。故选:A。【点睛】本题考查了复数的运算与概念,属于基础题。2.命题“若，则”的逆否命题是（）A.若,则或 B。若，则C。若或，则 D。若或，则【答案】D【解析】【分析】直接利用逆否命题的定义解答即可.【详解】根据逆否命题的定义得,命题“若，则"的逆否命题是“若或,则"故选：D【点睛】本题主要考查逆否命题的定义,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3。函数在区间上的最小值是（）A. B. C。 D.【答案】C【解析】试题分析：当且仅当即时取等号。考点：本小题主要考查利用基本不等式求函数的最值，考查学生的运算求解能力.点评:运用基本不等式求最值式，“一正二定三相等"三个条件缺一不可，尤其要注意等号能不能取到。4。在等差数列中，，，则(）A.9 B.10 C。6 D.8【答案】C【解析】【分析】由等差数列的性质结合题意可得，即可得解.【详解】数列时等差数列,，，.故选:C.【点睛】本题考查了等差数列性质的应用，属于基础题。5.已知正方形的边长为1，点是边上的动点，则的值是()A。1 B.2 C。—1 D.—2【答案】A【解析】【分析】转化条件得，再根据平面向量数量积的概念即可得解。【详解】各点的位置如图所示，是边长为1的正方形，,,。故选：A。【点睛】本题考查了平面向量的线性运算和数量积，属于基础题。6。在中,,，，那么（）A. B. C.或 D。【答案】C【解析】【分析】由题意结合正弦定理得,求出即可求出,即可得解.【详解】中,，，,，,或，或.故选：C。【点睛】本题考查了正弦定理的应用，属于基础题。7.已知数列满足：,，则（)A. B。5 C。 D。【答案】B【解析】【分析】计算出数列前4项后即可得出数列为周期为3的周期数列，则，即可得解.详解】数列满足：，，，，,数列是周期为3的周期数列，又,。故选：B.【点睛】本题考查了数列递推公式的应用和数列周期的应用，属于基础题。8。函数满足，若,则等于（）A。13 B。2 C. D.【答案】D【解析】【分析】转化条件得函数是周期为4的周期函数，则，计算出后即可得解.【详解】，即，函数是周期为4的周期函数，，又且，。故选：D.【点睛】本题考查了函数周期性的判定和应用，属于基础题。9.设实数,满足条件，则的取值范围是（）A。 B. C。 D。【答案】C【解析】【分析】由题意作出可行域，利用z的几何意义，数形结合即可得解.【详解】由题意作出可行域，如图:则目标函数的几何意义即为可行域内的点与原点的连线斜率的取值范围,由图可知：.故选：C.【点睛】本题考查了非线性规划的应用，关键是搞清目标函数的几何意义，考查了数形结合思想和转化化归思想，属于中档题。10。关于函数,下列结论中不正确的是（)A.在区间上单调递增 B。的一个对称中心为C.的最小正周期为 D.当时,的值域为【答案】D【解析】【分析】根据正弦与余弦二倍角公式，结合辅助角公式化简函数，根据正弦函数的性质即可判断选项．【详解】由正弦与余弦的二倍角公式,结合辅助角公式化简函数可得则单调递增区间为，即，因为为一个子区间，所以A选项正确；对称中心为，即，且，所以为一个对称中心，所以B正确；最小正周期为，所以C正确当时，，所以,所以D选项错误综上，所以选D【点睛】本题考查了三角函数式的恒等变形，二倍角公式及辅助角公式的用法,正弦函数的性质综合应用，属于基础题．11。已知函数,则不等式的解集为(）A。 B。C。 D.【答案】A【解析】【分析】当时，解出不等式，当时，解出不等式，取并集即可得解.【详解】由题意得当时，解得，；当时，解得或，；综上，等式的解集为：或。故选：A.【点睛】本题考查了分段函数的应用,考查了分类讨论思想，属于基础题.12.若函数满足为自然对数底数），其中为的导函数，则当时,的取值范围是（）A。 B. C. D。【答案】C【解析】由题意，构造函数，则，所以，，,因此，，当时，，当且仅当时,等号成立，故选C。二、填空题(每小题5分，共20分）13.若，则______。【答案】【解析】【分析】根据诱导公式结合题意得，即可得解。【详解】由题意得。故答案为：。【点睛】本题考查了诱导公式的应用，属于基础题.14.在△ABC中三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果a=8，，，那么b等于__________．【答案】【解析】【分析】根据三角形内角和，求得角A，由正弦定理求的b的值．【详解】由正弦定理，代入得【点睛】本题考查了正弦定理的基本应用，属于基础题．15.曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为.【答案】或【解析】函数求导,，令，解得,当，，;当，。综上:P0坐标（1，0）或（-1,—4）。点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为:设是曲线上的一点,则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在)时，由切线定义知，切线方程为．16.若正实数满足，则的最大值是．【答案】【解析】试题分析：,令,，故最大值为。考点：基本不等式．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知函数，其中，在中，分别是角的对边，且（1)求角；（2）若，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)首先根据向量数量积计算出的解析式,再由可求出;（2）由余弦定理知，结合，可求出的值,最后根据,求得三角形的面积．试题解析：（1），,;(2）由余弦定理知.考点：1、数量积的坐标表达式；2、解三角形;3、三角函数中的恒等变换.18。为数列{｝的前项和.已知＞0，=.(Ⅰ）求{｝的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{}的前项和.【答案】（Ⅰ）(Ⅱ）【解析】【分析】（I）根据数列的递推关系,利用作差法即可求{an}的通项公式：（Ⅱ）求出bn，利用裂项法即可求数列｛bn｝的前n项和．【详解】解:(I）由an2+2an＝4Sn+3,可知an+12+2an+1＝4Sn+1+3两式相减得an+12﹣an2+2（an+1﹣an)＝4an+1，即2（an+1+an）＝an+12﹣an2＝（an+1+an）(an+1﹣an），∵an＞0，∴an+1﹣an＝2，∵a12+2a1＝4a1+3，∴a1＝﹣1（舍)或a1＝3，则{an}是首项为3，公差d＝2的等差数列，∴｛an}的通项公式an＝3+2(n﹣1)＝2n+1：（Ⅱ)∵an＝2n+1，∴bn（），∴数列｛bn｝的前n项和Tn（）（）.【点睛】本题主要考查数列的通项公式以及数列求和的计算，利用裂项法是解决本题的关键．19。某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（单位：分.百分制，均为整数）分成，，，，，六组后,得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题.(1）求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图；（2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的众数和平均数；（3）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率。【答案】（1)；作图见解析（2)众数：75；平均数:71(3）【解析】【分析】（1）由概率和为1直接计算即可求出分数在内的频率，即可直接补全频率分布直方图；(2）直接观察频率分布直方图即可求得众数，再由平均数的计算公式即可求得平均数；（3)由题意列出所有基本事件,找到符合要求的基本事件的个数即可得解.【详解】（1）设分数在内的频率为，根据频率分布直方图，则有，可得。则分数在内的频率为,频率分布直方图如下图：（2）由频率分布直方图可得众数为75；平均数为，故平均数为71。（3)第1组：人（设为1，2,3，4,5，6），第6组：人（设为，，），共有36个基本事件：，，，,,，,，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，,,，，；满足条件的有18个，所以概率为。【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用和古典概型概率的求解，属于基础题。20.已知长方体中,棱，棱，连结，过点作的垂线交于，交于.（1)求证：平面平面;（2）求三棱锥的体积。【答案】（1）证明见解析(2）【解析】【分析】(1）先证明平面，由面面垂直的判定即可得证；（2）转化条件得，利用体积公式运算后即可得解。【详解】（1）证明：如图，∵为长方体，∴底面，则,又∵为正方形，连接，，则，又，∴平面,又平面，∴平面平面.(2）∵，,∴，则，∴.【点睛】本题考查了面面垂直的判定和立体图形体积的求解,考查了转化化归思想，属于中档题。21.已知函数,.（1)若对任意，恒有不等式，求的取值范围;(2）证明：对任意，有。【答案】（1）；（2）见解析【解析】【详解】(1）当时，.令。则.由，知函数在区间上单调递减,在区间上单调递增。所以，.故的取值范围是.（2）要证，只要证。由，知在区间上单调递减，在区间上单调递增.于是，当时，.①令.则。所以，.②显然,不等式①、②中的等号不能同时成立.故当时，，即.22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（1）求曲线的极坐标方程;（2）若直线