珠海二中2020届高三数学下学期线上检测试题理含解析

广东省珠海二中2020届高三数学下学期线上检测试题理含解析广东省珠海二中2020届高三数学下学期线上检测试题理含解析PAGE28-广东省珠海二中2020届高三数学下学期线上检测试题理含解析广东省珠海二中2020届高三数学下学期线上检测试题理(含解析）一.选择题：1。如图，已知全集U=Z，集合A＝{－2，－1,0,1,2｝,集合B=｛1,2,3，4}，则图中阴影部分表示的集合是（）A.｛3，4｝ B。｛－2，－1，0｝ C.｛1,2} D。{2,3，4}【答案】A【解析】【分析】根据韦恩图表示的集合含义，即可求出答案。【详解】根据韦恩图可知,阴影部分表示的集合是.故选：A【点睛】本题考查了韦恩图表示的集合，属于基础题。2。已知z=(i为虚数单位），在复平面内，复数z的共轭复数对应的点在()A.第一象限 B。第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出。【详解】，所以在复平面内共轭复数对应点在第二象限。故选:B【点睛】本题考查了复数的运算法则以及复数的几何意义,属于基础题。3。已知,，,则a,b,c的大小关系为（）A。 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先令a，b,c与1比,求出a,b，c与1大小关系，然后再利用函数单调性确定大小关系.【详解】因为,,，又因为，所以，故选：D.【点睛】本题考查了指数对数函数的大小比较,属于基础题.4.已知实数满足，则的最小值为（）A.－7 B.－6 C。1 D.6【答案】A【解析】【分析】作出约束条件的可行域，根据目标函数表示的几何意义即可求解。【详解】画出约束条件的可行域，如图(阴影部分）所示：由图可知向上平移直线,到边界的位置时，取得最小值，此时故选：A【点睛】本题主要考查了线性规划问题，考查的核心素养是直观想象，属于基础题5.某大学选拔新生补充进“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团，据资料统计，新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立，2019年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”,“电子竞技”，“国学"三个社团的概率依次为概率依次为m，，n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为,且m＞n．则（）A。 B。 C。 D。【答案】C【解析】【分析】根据题中条件求出的值，然后再根据至少进入一个社团的概率求出。【详解】由题知三个社团都能进入的概率为，即,又因为至少进入一个社团的概率为，即一个社团都没能进入的概率为，即，整理得。故选：C.【点睛】本题考查了相互独立事件的概率计算问题,属于基础题。6。利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆内的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】时,打印点不在圆内，,是；打印点不在圆内，,是；打印点在圆内，，是；打印点在圆内，，是；打印点在圆内,，是;打印点在圆内，，否，结束，所以共4个点在圆内,故选C。7.已知F为双曲线的右焦点，过F做C的渐近线的垂线FD，垂足为D，且满足（O为坐标原点），则双曲线的离心率为（)A. B.2 C。3 D.【答案】A【解析】【分析】根据题中条件求出双曲线基本量的比例关系，然后即可求出离心率的值。【详解】由题知，又因为焦点到双曲线渐近线的距离为,所以，整理得.故选：A.【点睛】本题主要考查了双曲线离心率的求解，属于基础题。8.函数（且)的大致图像是（)A。 B。C. D。【答案】D【解析】【分析】利用函数的奇偶性排除选项，通过函数的导数求解函数极值点的个数，求出的值,推出结果即可。【详解】函数(且）是偶函数，排除B；当时，，可得：，令，作出与图像如图:可知两个函数有一个交点，就是函数的一个极值点，，排除C；当时，,故时，函数单调递增,时，函数单调递减，排除A故选：D【点睛】本题考查了与三角函数有关图像的识别，利用导数判断函数的单调性、考查了数形结合的思想、转化的思想，属于中档题.9。如图，在中，，，，则（）A。 B.3 C。 D.—3【答案】A【解析】【分析】首先对中向量进行分解,转化为已知向量的数量积，然后利用向量数量积的公式求解即可。【详解】由题知，因为,所以，又因为,所以.故选：A.【点睛】本题考查了向量的分解，向量数量积的运算，属于基础题.10。1772年德国的天文学家波得发现了求太阳的行星距离的法则,记地球距离太阳的平均距离为10，可以算得当时已知的六大行星距离太阳的平均距离如下表：星名水星金星地球火星木星土星与太阳的距离47101652100除水星外，其余各星与太阳的距离都满足波得定则（某一数列规律),当时德国数学家高斯根据此定则推算,火星和木星之间距离太阳28还有一颗大行星,1801年，意大利天文学家皮亚齐经过观测，果然找到了火星和木星之间距离太阳28的谷神星以及它所在的小行星带，请你根据这个定则，估算从水星开始由近到远算,第10个行星与太阳的平均距离大约是（)A。388 B。772 C。1540 D.3076【答案】B【解析】【分析】根据题中表格中距离的规律,求出距离的通式，然后即可求出第10个行星与太阳的平均距离.【详解】设金星到太阳的距离为，地球到到太阳的距离为，以此类推，可知第个行星到太阳的距离为，由表格可以得到，，故可得到规律，设,有，故，所以第10个行星与太阳的平均距离大约是。故选：B.【点睛】本题考查了累加法,求等比数列的和，属于基础题。11.已知点A，B关于坐标原点O对称，，以M为圆心的圆过A，B两点，且与直线相切,若存在定点P，使得当A运动时，为定值，则点P的坐标为（)A。 B. C。 D.【答案】C【解析】【分析】设M的坐标为（x，y)，然后根据条件得到圆心M的轨迹方程为x2＝﹣y,把|MA|﹣|MP|转化后再由抛物线的定义求解点P的坐标．【详解】解：∵线段AB为⊙M的一条弦O是弦AB的中点，∴圆心M在线段AB的中垂线上,设点M的坐标为（x,y），则|OM|2+｜OA|2＝|MA｜2，∵⊙M与直线2y﹣1＝0相切，∴|MA|＝｜y|，∴｜y｜2＝|OM｜2+|OA｜2＝x2+y2，整理得x2＝﹣y,∴M的轨迹是以F（0，）为焦点,y为准线的抛物线,∴｜MA｜﹣｜MP｜＝｜y｜﹣|MP|＝｜y|﹣｜MP｜|MF｜﹣｜MP｜，∴当|MA｜﹣｜MP|为定值时，则点P与点F重合，即P的坐标为（0，），∴存在定点P(0，）使得当A运动时，｜MA|﹣｜MP|为定值．故选：C.【点睛】本题主要考查了点轨迹方程的求解，抛物线的定义，属于一般题。12.已知偶函数满足，且当时，，若关于x的不等式在上有且只有300个整数解，则实数a的取值范围是（）A。 B. C. D。【答案】D【解析】【分析】首先根据题中条件求出函数的周期和对称轴，再根据函数的单调性求出函数在上整数解的分布,即可求出实数a的取值范围.【详解】由题知偶函数满足，所以，所以函数的周期为，且关于直线对称,当时，，因为当时,函数单调递增，当时，函数单调递减，所以当时，函数取极大值，也是最大值，且，，，，,所以,由于上含有个周期，且在每个周期内都是轴对称图形，所以不等式在上有且只有300个整数解，等价于不等式在上有且只有3个整数解，所以只需在上有且只有3个整数解即可，易知这三个整数解分别为，,,有，故选：D。【点睛】本题考查了函数的周期性，利用导数求解函数的单调性，属于一般题.二.填空题：13.已知，，则__________。【答案】【解析】【分析】首先根据题中条件求出，确定角的范围,然后根据同角三角函数公式求出角的正余弦值，即可得答案.【详解】由题知,又因为,且，所以,有，所以.故答案为:.【点睛】本题主要考查了正切的和角公式,三角函数同角公式，属于基础题.14。若展开式的二项式系数之和是64，则展开式中的常数项的值是__________.【答案】【解析】【分析】首先利用展开式的二项式系数和是求出，然后即可求出二项式的常数项.【详解】由题知展开式的二项式系数之和是，故有,可得，知当时有。故展开式中的常数项为。故答案为:.【点睛】本题考查了利用二项式系数和求参数，求二项式的常数项，属于基础题.15。已知某正三棱锥的侧棱长大于底边长，其外接球体积为，三视图如图所示,则其侧视图的面积为__________。【答案】【解析】【分析】首先根据题中条件求出球半径，然后根据半径就出三棱锥的高,再根据三角形面积公式即可计算出侧视图的面积.【详解】根据题中三视图还原几何体如下图所示,设正三棱锥的外接球半径为，球心为，过正三棱锥顶点做底面的垂线，垂足为,设，由题知外接球体积为,因为三棱锥底面边长为，又因为底面为正三角形,所以可知底面三角形的外接圆半径为，在中,由勾股定理有，侧视图面积即为面积，.故答案为：.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球,几何体的三视图，属于基础题。16。在△ABC中，设角A，B，C对应的边分别为，记△ABC的面积为S,且，则的最大值为__________。【答案】【解析】【分析】根据题中条件利用余弦定理进行简化，然后化简为二次函数，求出二次函数的最值即可。【详解】由题知，整理得，因为,代入整理得，令，有，所以，所以的最大值为.故答案为：【点睛】本题主要考查了利用余弦定理解三角形,结合考查了二次函数的最值问题，属于中档题。三.解答题：17。已知为单调递增的等差数列，，,设数列满足，.（1)求数列的通项;(2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1)首先根据等差数列的性质求出,,然后再求出数列的公差,最后根据等差数列的通项公式即可求出数列的通项；（2）首先设数列,利用题中条件求出数列的通项，根据即可求出数列的通项,最后根据数列的通项公式求和即可.【详解】（1）设数列公差为且,由题知,，有，所以；（2）设数列，且数列的前项和为，由题有，当时，，当时，，整理得，且时也满足，故，可知数列是以首项,公比的等比数列,故。【点睛】本题考查了等差数列通项公式的求解，等比数列通项公式的求解，属于一般题。18。如图，已知四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，平面AEFC⊥平面ABCD，EF∥AC，AE=AB，AC=2EF。（1）求证：平面BED⊥平面AEFC；（2）若四边形AEFC为直角梯形，且EA⊥AC,求二面角B-FC-D的余弦值.【答案】（1）见解析（2)【解析】【分析】（1)首先根据题中条件证明线面垂直，然后根据线面垂直证明面面垂直。（2）首先建立空间直角坐标系，然后求出点的坐标，求出平面法向量,利用二面角公式求出二面角的余弦值。【详解】（1)因为四边形ABCD是边长为2的菱形,所以，又因为平面AEFC⊥平面ABCD，平面AEFC平面ABCD,平面ABCD，所以平面AEFC，又因为平面，所以平面BED⊥平面AEFC.（2）建立如图所示空间直角坐标系可知，，点，则,设为平面的法向量，为平面的法向量,由，，解得，设二面角B-FC—D为，所以【点睛】本题主要考查了面面垂直的证明，利用空间向量求解二面角的余弦值，属于一般题.19.某城市美团外卖配送员底薪是每月1800元，设每月配送单数为X，若,每单提成3元，若，每单提成4元,若，每单提成4。5元,饿了么外卖配送员底薪是每月2100元，设每月配送单数为Y,若，每单提成3元，若,每单提成4元,小想在美团外卖和饿了么外卖之间选择一份配送员工作，他随机调查了美团外卖配送员甲和饿了么外卖配送员乙在2019年4月份（30天)送餐量数据，如下表:表1:美团外卖配送员甲送餐量统计日送餐量x（单）131416171820天数2612622表2：饿了么外卖配送员乙送餐量统计日送餐量x（单）111314151618天数4512351（1)设美团外卖配送员月工资为，饿了么外卖配送员月工资为，当时，比较与的大小关系（2）将4月份的日送餐量的频率视为日送餐量的概率(ⅰ）计算外卖配送员甲和乙每日送餐量的数学期望E（X）和E（Y）(ⅱ）请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由．【答案】(1）见解析；(2）（ⅰ）见解析(ⅱ）见解析【解析】【分析】（1)由∈（300，600］，得,由此通过作差能比较当时,与的大小关系．（2）（ⅰ）求出送餐量x的分布列和送餐量y的分布列,由此能求出外卖配送员甲和乙每日送餐量的数学期望和．（ⅱ），美团外卖配送员，估计月薪平均为元，饿了么外卖配送员，估计月薪平均为元＞3720元，由此求出小王应选择做饿了么外卖配送员．【详解】(1）因为，所以,当∈（300,400]时，，当∈(400，600]时，，故当∈(300，400]时,当∈(400，600]时,．（2）（ⅰ）送餐量的分布列为X131416171820P送餐量的分布列为Y111314151618P则，．（ⅱ），美团外卖配送员，估计月薪平均为元,饿了么外卖配送员，估计月薪平均为元＞3720元,故小王应选择做饿了么外卖配送员．【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法及应用,考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力,是中档题．20.已知椭圆的右焦点F到左顶点的距离为3。（1）求椭圆C的方程;(2）设O是坐标原点，过点F的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不在x轴上)，若，延长AO交椭圆与点G，求四边形AGBE的面积S的最大值.【答案】（1);（2).【解析】【分析】(1）根据椭圆方程中基本量的关系与右焦点F到左顶点的距离，即可求出椭圆基本量，即得椭圆方程；（2）首先联立方程组，利用韦达定理表示出四边形的面积，根据面积表达式的函数单调性求出面积的最值即可.【详解】（1）由题知，，,解得,所以椭圆；（2)因为过点F的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不在x轴上），设，联立，设,,有，因为，所以四边形AOBE是平行四边形,所以,有，令，有,当时单调递减,所以当时面积取最大值，最大值为.【点睛】本题主要考查了椭圆方程基本量的求解，椭圆中三角形的面积计算,属于一般题。21.已知函数(1）讨论函数的单调性；(2）若函数有两个极值点，证明：【答案】（1）见解析；（2)证明见解析.【解析】【分析】（1）首先对函数求导,根据韦达定理与判别式确定二次函数根的分布，然后根据函数值的正负确定函数的单调性;（2）首先求出，然后在对求出的表达式进行切线缩放即可证明不等式。【详解】（1)由题知函数的定义域为，有,对有，当时，有，所以函数在上单调递增，当时,有两个根，，设，根据韦达定理有，，当时，有两个正根，，可知当时,函数单调递增，当时,函数单调递减，当时，函数单调递增，当时,有两个根,，可知当时，函数单调递减，可知当时，函数单调递增；(2）由（1）知当时，函数有两个极值点，，设，根据(1）中单调性可知函数在处取极大值,处取极小值,所以，代入，,整理得，令，有，有,因为，代入有.【点睛】本题主要考查了利用导数证明函数单调性，判断含有参数的二次函数根的分布情况，放缩法证明不